Finite Group Databasebeta

← #28743861

Subgroups — #28743861

Order 15104.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434748C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21432947C211yesmaximal, characteristic
3#21426304C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426256C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426252C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426140C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426140C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426027C211yesmaximal, characteristic
9#21426024C211yesmaximal, characteristic
10#21425963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425947C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425945C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425900C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2237C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D472C2211yescharacteristic
17#16838012—21no—
18#16837876—21no—
19C2×#14273672C2211yescharacteristic
20C2×#14273672C2211yescharacteristic
21C2×#14273670C2211yescharacteristic
22C2×#14273670C2211yescharacteristic
23#16837803C2211yescharacteristic, complemented
24#16837780C2211yescharacteristic, complemented
25#16837769—21no—
26#16837658—21no—
27#16837643C2211yescharacteristic
28#16837513—21no—
29#16837513—21no—
30#16837506—21no—
31Q16×Dic59C2211yescharacteristic, complemented
32#16837496C2211yescharacteristic, complemented
33#16837484C2211yescharacteristic
34#16837484C2211yescharacteristic
35#16837484C2211yescharacteristic
36#16837484C2211yescharacteristic
37#16837406—21no—
38#16837357C2211yescharacteristic
39#16837229C2211yescharacteristic, complemented
40#16837227C2211yescharacteristic, complemented
41Dic59⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
42Dic59⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
43#16837205C2211yescharacteristic, complemented
44#16837205C2211yescharacteristic, complemented
45#16837204C2211yescharacteristic
46#16837204C2211yescharacteristic
47#16837202C2211yescharacteristic
48#16837202C2211yescharacteristic
49C22⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
50#16837177C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic59C2211yescharacteristic, complemented
52C59×#467C2211yescharacteristic
53C59×#427C2211yescharacteristic
54C59×#367C2211yescharacteristic, complemented
55C59×#366C2211yescharacteristic, complemented
56C59×#358C2211yescharacteristic, complemented
57C59×#358C2211yescharacteristic, complemented
58C59×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C22×D236—21no—
60C2×Dic236C2311yescharacteristic
61C2×#11745672—21no—
62C2×D472—21no—
63C2×D472—22no—
64C2×D472—22no—
65C2×D472C2311yescharacteristic
66C2×D472C2311yescharacteristic
67C2×#11745664D411yescharacteristic
68#14273725—21no—
69#14273720—41no—
70#14273720—41no—
71#14273718—21no—
72#14273718—41no—
73#14273717—41no—
74#14273706—21no—
75Q8×Dic59—21no—
76#14273692—21no—
77C4×D236—41no—
78C4×D236—41no—
79#14273689—21no—
80#14273689—21no—
81#14273689—21no—
82#14273689—21no—
83#14273686D411yescharacteristic
84C22⋊C4×D59—41no—
85C22⋊C4×D59—41no—
86#14273672—22no—
87#14273672—22no—
88#14273670—22no—
89#14273670—22no—
90C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
91C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
92#14273661C2311yescharacteristic
93#14273658—21no—
94#14273652—21no—
95#14273651—21no—
96#14273650—21no—
97#14273647—21no—
98#14273647—21no—
99#14273647—21no—
100#14273647—21no—
101#14273637D411yescharacteristic
102#14273637D411yescharacteristic
103C8×Dic59C2311yescharacteristic
104C8×Dic59C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
106C22×C8×C59C2311yescharacteristic
107C22⋊Q8×C59—21no—
108#117×C59—21no—
109C2×C16×C59C2311yescharacteristic
110C2×C16×C59C2311yescharacteristic
111#107×C59C2311yescharacteristic
112#107×C59C2311yescharacteristic
113#107×C59C2311yescharacteristic
114#106×C59—21no—
115#103×C59—21no—
116C23×D59—41no—
117C2×Q8×C59—21no—
118C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
119C2×D236—24no—
120C2×D236—21no—
121C2×D236—21no—
122C2×D236—42no—
123C2×D236—41no—
124C2×C4×D59—41no—
125C2×C4×D59—41no—
126C2×C4×D59—41no—
127C2×C4×D59—41no—
128C2×Dic118—21no—
129Q16×C59—21no—
130Q16×C59—21no—
131C2×C8×C59—21no—
132C2×C8×C59—21no—
133C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C59C2411yescharacteristic
135C4⋊C4×C59—21no—
136C4⋊C4×C59—21no—
137C4⋊C4×C59—21no—
138C4⋊C4×C59—41no—
139C22⋊C4×C59—41no—
140C22⋊C4×C59—41no—
141C42×C59—41no—
142C22⋊Dic59—41no—
143C22⋊Dic59D811yescharacteristic
144C22⋊Dic59D811yescharacteristic
145#11745672—42no—
146(C2×D59)⋊C4—41no—
147(C2×D59)⋊C4—41no—
148(C2×D59)⋊C4—41no—
149(C2×D59)⋊C4—41no—
150C4⋊Dic59—21no—
151C4⋊Dic59—41no—
152C4⋊Dic59—41no—
153C4⋊Dic59D811yescharacteristic
154C4⋊Dic59D811yescharacteristic
155Dic59⋊C4—41no—
156Dic59⋊C4—41no—
157Dic59⋊C4—41no—
158Dic59⋊C4—41no—
159Dic59⋊C4—41no—
160C4×Dic59—41no—
161C4×Dic59—41no—
162C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
163C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
164#11745664—41no—
165C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
167Dic236—21no—
168Dic236—21no—
169D472—24no—
170D472—21no—
171D472—21no—
172D472#4112yes—
173D472#4112yes—
174C16×C59—21no—
175C16×C59—21no—
176C59⋊C16—21no—
177C59⋊C16—21no—
178C23×C59C2×D811yescharacteristic
179C22×D59—41no—
180C22×D59—41no—
181C22×D59—44no—
182C22×D59—161no—
183C22×D59—161no—
184Q8×C59—41no—
185Q8×C59—41no—
186C2×C4×C59—21no—
187C2×C4×C59—21no—
188C2×C4×C59—41no—
189C2×C4×C59—41no—
190C2×C4×C59—41no—
191C2×C4×C59—41no—
192C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
193C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
194C2×Dic59—41no—
195C2×Dic59—41no—
196C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
197C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
198C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
199C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
200D236—22no—
201D236—22no—
202D236—44no—
203D236—41no—
204D236—41no—
205C4×D59—161no—
206C4×D59—161no—
207C4×D59—161no—
208C4×D59—161no—
209Dic118—41no—
210Dic118—41no—
211C8×C59—21no—
212C8×C59C2×#4111yescharacteristic
213C8×C59C2×#4111yescharacteristic
214C59⋊C8—21no—
215C59⋊C8—21no—
216#33683—591nomaximal, Sylow
217C22×C59—21no—
218C22×C59—21no—
219C22×C59—21no—
220C22×C59C22×D811yescharacteristic
221C2×D59—42no—
222C2×D59—42no—
223C2×D59—81no—
224C2×D59—81no—
225C2×D59—81no—
226C2×D59—81no—
227C2×D59—164no—
228C4×C59—21no—
229C4×C59—81no—
230C4×C59—81no—
231C4×C59—81no—
232C4×C59—81no—
233C4×C59#52511yescharacteristic
234C4×C59#57511yescharacteristic
235Dic59—21no—
236Dic59—21no—
237Dic59—21no—
238Dic59—21no—
239Dic59—81no—
240Dic59—81no—
241#3177—591no—
242#2948—591no—
243#2237—591no—
244#2237D5911yescharacteristic, complemented
245#2228—591no—
246#2228—591no—
247#2208—591no—
248#2208—591no—
249#2187—591no—
250#2187—591no—
251#2175—591no—
252#2175—591no—
253C4×SD32—591no—
254C4×SD32—591no—
255#2164—591no—
256C2×C59—41no—
257C2×C59#310011yescharacteristic
258C2×C59#341611yescharacteristic
259C2×C59#341611yescharacteristic
260D59—82no—
261D59—82no—
262C22×D8—591no—
263#541—1181no—
264#518—1181no—
265C2×SD32—591no—
266C2×SD32—591no—
267C2×SD32—591no—
268C2×SD32—591no—
269#499—591no—
270#494—591no—
271#491—1181no—
272#470—1181no—
273#467—591no—
274#467C2×D5911yescharacteristic
275#442—1181no—
276#442—1181no—
277#441—1181no—
278C4×Q16—591no—
279C4×Q16—591no—
280C4×D8—591no—
281C4×D8—591no—
282C4×D8—591no—
283C4×D8—591no—
284#427C2×D5911yescharacteristic
285#418—1181no—
286#405—591no—
287#367—591no—
288#367C2×D5911yescharacteristic, complemented
289#366—591no—
290#366C2×D5911yescharacteristic, complemented
291C4⋊C16—591no—
292C4⋊C16—591no—
293#358—591no—
294#358—591no—
295#358C2×D5911yescharacteristic, complemented
296#358C2×D5911yescharacteristic, complemented
297#357—591no—
298#357—591no—
299#357—591no—
300#357—591no—
301C22⋊C16—591no—
302C22⋊C16C2×D5911yescharacteristic
303#346—591no—
304C4×C16—591no—
305C59#3368311yescharacteristic, complemented, Sylow
306C22×D4—1181no—
307C2×Q16—591no—
308C2×Q16—1181no—
309C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
310C2×D8—591no—
311C2×D8—591no—
312C2×D8—1182no—
313C2×D8—1182no—
314C2×D8—1181no—
315C2×M16—591no—
316C22×C8C22×D5911yescharacteristic
317C4⋊Q8—1181no—
318#126—2361no—
319#126—2361no—
320#125—1181no—
321#125—2361no—
322#125—2361no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—1181no—
325C4×Q8—1181no—
326C4×Q8—1181no—
327C4×D4—1181no—
328C4×D4—1181no—
329C4×D4—1181no—
330C4×D4—1181no—
331C4×D4—2361no—
332C4×D4—2361no—
333#117—21no—
334#117—591no—
335C2×C22⋊C4—2361no—
336C2×C22⋊C4—2361no—
337SD32—1182no—
338SD32—1182no—
339SD32—1182no—
340SD32—1182no—
341C2×C16—591no—
342C2×C16—591no—
343C2×C16C22×D5911yescharacteristic
344C2×C16C22×D5911yescharacteristic
345#107—591no—
346#107C22×D5911yescharacteristic
347#107C22×D5911yescharacteristic
348#107C22×D5911yescharacteristic
349#106—21no—
350#106—1181no—
351#103—21no—
352#103—1181no—
353#103—1181no—
354#103—1181no—
355#102—1181no—
356#102—1181no—
357#102—1181no—
358#102—1181no—
359#97—591no—
360#97—591no—
361C4×C8—591no—
362C4×C8—591no—
363C24—2361no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—1181no—
366C2×D4—1184no—
367C2×D4—1181no—
368C2×D4—1181no—
369C2×D4—2362no—
370C2×D4—2361no—
371C22×C4—2361no—
372C22×C4—2361no—
373C22×C4—2361no—
374C22×C4—2361no—
375C22×C4D4×D5911yescharacteristic
376Q16—21no—
377Q16—21no—
378Q16—1181no—
379Q16—1181no—
380Q16—2362no—
381D8—592no—
382D8—592no—
383D8—1184no—
384D8—1181no—
385D8—1181no—
386M16—2361no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—591no—
390C2×C8—591no—
391C2×C8D4×D5911yescharacteristic
392C2×C8C23×D5911yescharacteristic
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—591no—
398C4⋊C4—591no—
399C4⋊C4—1181no—
400C4⋊C4—2361no—
401C4⋊C4—2361no—
402C4⋊C4—2361no—
403C4⋊C4—2361no—
404C4⋊C4—2361no—
405C4⋊C4—2361no—
406C4⋊C4—2361no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—591no—
410C22⋊C4—591no—
411C22⋊C4—2361no—
412C22⋊C4—2361no—
413C22⋊C4—2361no—
414C22⋊C4—2361no—
415C22⋊C4—2361no—
416C42—41no—
417C42—591no—
418C42—591no—
419C42—2361no—
420C42—2361no—
421C16—21no—
422C16—21no—
423C16—1181no—
424C16—1181no—
425C23—9441no—
426C23—9441no—
427C23—2364no—
428C23—2361no—
429C23—2361no—
430C23D8×D5911yescharacteristic
431Q8—41no—
432Q8—41no—
433Q8—2361no—
434Q8—2361no—
435D4—1182no—
436D4—1182no—
437D4—2364no—
438D4—2361no—
439D4—2361no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—591no—
447C2×C4—591no—
448C2×C4—591no—
449C2×C4—591no—
450C2×C4—9441no—
451C2×C4—9441no—
452C2×C4—9441no—
453C2×C4—9441no—
454C2×C4—2361no—
455C2×C4—2361no—
456C2×C4D8×D5911yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
458C8—21no—
459C8—1181no—
460C8—1181no—
461C8#41×D5911yescharacteristic
462C8#41×D5911yescharacteristic
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—9444no—
467C22—4721no—
468C22—4721no—
469C22—4721no—
470C22—4721no—
471C22—2362no—
472C22—2362no—
473C22C2×D8×D5911yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—1181no—
480C4—1181no—
481C4—1181no—
482C4—1181no—
483C4—4721no—
484C4—4721no—
485C4#1683791011yescharacteristic
486C4#1683820111yescharacteristic
487C2—41no—
488C2—4722no—
489C2—4722no—
490C2#2143409311yescharacteristic
491C2#2143723911yescharacteristic
492C2#2143724111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2237C2
socleC22×C59C22×D8
prime radicalC22×D472C22
hypercenter#2237D59
hypocenterC59#33683
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434748C2semidirect
3. #21426304C2semidirect
4. #21426256C2semidirect
5. #21426252C2semidirect
6. #21426140C2semidirect
7. #21426140C2semidirect
10. #21425963C2semidirect
11. #21425959C2semidirect
12. #21425947C2semidirect
13. #21425945C2semidirect
14. #21425900C2semidirect
15. C59×#2237C2semidirect
23. #16837803C22semidirect
24. #16837780C22semidirect
31. Q16×Dic59C22semidirect
32. #16837496C22semidirect
39. #16837229C22semidirect
40. #16837227C22semidirect
41. Dic59⋊C16C22semidirect
42. Dic59⋊C16C22semidirect
43. #16837205C22semidirect
44. #16837205C22semidirect
50. #16837177C22semidirect
51. C16×Dic59C22semidirect
54. C59×#367C22semidirect
55. C59×#366C22semidirect
56. C59×#358C22semidirect
57. C59×#358C22semidirect
244. #2237D59semidirect
288. #367C2×D59semidirect
290. #366C2×D59semidirect
295. #358C2×D59semidirect
296. #358C2×D59semidirect
305. C59#33683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214347482
#214329472
#214263042
#214262562
#214262522
#214261402
#214260272
#214260242
#214259632
#214259592
#214259472
#214259452
#214259002
C59×#22372
#3368359