Finite Group Databasebeta

← #28743863

Subgroups — #28743863

Order 15104.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434752C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21432943C211yesmaximal, characteristic
3#21426303C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426254C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426138C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426023C211yesmaximal, characteristic
9#21426023C211yesmaximal, characteristic
10#21425963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425961C211yesmaximal, characteristic, complemented
12SD32×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425945C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425902C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2208C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D59C2211yescharacteristic
17#16838013—21no—
18#16837874—21no—
19C2×#14273670C2211yescharacteristic
20C2×#14273670C2211yescharacteristic
21#16837804C2211yescharacteristic, complemented
22#16837770—21no—
23#16837657—21no—
24#16837640C2211yescharacteristic
25#16837640C2211yescharacteristic
26#16837512—21no—
27#16837511—21no—
28#16837509—21no—
29Q16×Dic59C2211yescharacteristic, complemented
30Q16×Dic59C2211yescharacteristic, complemented
31C4×D472C2211yescharacteristic
32D8×Dic59C2211yescharacteristic
33#16837484C2211yescharacteristic
34#16837439C2211yescharacteristic
35#16837405—21no—
36#16837356C2211yescharacteristic
37#16837230C2211yescharacteristic, complemented
38#16837229C2211yescharacteristic, complemented
39#16837228C2211yescharacteristic, complemented
40#16837227C2211yescharacteristic, complemented
41C4⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
42#16837206C2211yescharacteristic, complemented
43#16837206C2211yescharacteristic, complemented
44#16837204C2211yescharacteristic
45#16837204C2211yescharacteristic
46#16837203C2211yescharacteristic
47#16837203C2211yescharacteristic
48(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
49(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
50#16837177C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic59C2211yescharacteristic, complemented
52C2×SD32×C59C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C59C2211yescharacteristic
54C59×#494C2211yescharacteristic, complemented
55C4×D8×C59C2211yescharacteristic
56C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
57C59×#358C2211yescharacteristic, complemented
58C59×#358C2211yescharacteristic, complemented
59C2×D4×D59—21no—
60C2×D472C2311yescharacteristic
61C2×#11745669—21no—
62D8×D59—22no—
63D8×D59—22no—
64C2×#11745659D411yescharacteristic
65C2×C8×D59C2311yescharacteristic
66#14273722—41no—
67#14273722—41no—
68#14273719—21no—
69#14273717—41no—
70#14273717—41no—
71#14273703—21no—
72#14273703—21no—
73Q8×Dic59—21no—
74Q8×Dic59—21no—
75C4×D236—21no—
76D4×Dic59—21no—
77#14273689—21no—
78C4×C22⋊D59—41no—
79(C22⋊D59)⋊C4—41no—
80#14273685—21no—
81#14273684D411yescharacteristic
82C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
83C22⋊C4×D59—41no—
84#14273670—22no—
85#14273670—22no—
86C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
87C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
88#14273661C2311yescharacteristic
89#14273661C2311yescharacteristic
90#14273661C2311yescharacteristic
91#14273659—21no—
92#14273658—21no—
93#14273651—21no—
94#14273651—21no—
95#14273651—21no—
96#14273651—21no—
97#14273649—21no—
98#14273648—21no—
99#14273647—21no—
100#14273638D411yescharacteristic
101#14273637D411yescharacteristic
102C8×Dic59C2311yescharacteristic
103C2×Q16×C59—21no—
104C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
106C2×D8×C59C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C59—21no—
108C4×D4×C59—21no—
109SD32×C59—22no—
110SD32×C59—22no—
111C2×C16×C59C2311yescharacteristic
112C2×C16×C59C2311yescharacteristic
113#107×C59C2311yescharacteristic
114#102×C59—21no—
115C4×C8×C59C2311yescharacteristic
116C23×D59—41no—
117C2×Q8×C59—21no—
118C2×Q8×C59—21no—
119C2×D4×C59—21no—
120C22×C4×C59—41no—
121C2×C22⋊D59—41no—
122C22×Dic59—41no—
123D4×D59—24no—
124D4×D59—42no—
125C2×D236—21no—
126C2×C4×D59—41no—
127C2×C4×D59—41no—
128C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
129Q16×C59—21no—
130Q16×C59—21no—
131Q16×C59—21no—
132Q16×C59—21no—
133Q16×C59—42no—
134D8×C59—21no—
135D8×C59#4112yes—
136C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C59C2411yescharacteristic
138C4⋊C4×C59—21no—
139C4⋊C4×C59—41no—
140C4⋊C4×C59—41no—
141C22⋊C4×C59—41no—
142C42×C59C2×D411yescharacteristic
143C22⋊Dic59—41no—
144#11745669—24no—
145(C2×D59)⋊C4—41no—
146(C2×D59)⋊C4—41no—
147(C2×D59)⋊C4—41no—
148(C2×D59)⋊C4—41no—
149(C2×D59)⋊C4—41no—
150(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
151(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
152C4⋊Dic59—21no—
153C4⋊Dic59—21no—
154C4⋊Dic59—21no—
155C4⋊Dic59—41no—
156C4⋊Dic59—41no—
157Dic59⋊C4—41no—
158Dic59⋊C4—41no—
159Dic59⋊C4—41no—
160Dic59⋊C4—41no—
161Dic59⋊C4D811yescharacteristic
162Dic59⋊C4D811yescharacteristic
163C4×Dic59—41no—
164C4×Dic59—41no—
165C4×Dic59—41no—
166C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
167C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
169D472—21no—
170D472#4112yes—
171#11745659—41no—
172C8×D59—21no—
173C8×D59—21no—
174C16×C59—21no—
175C16×C59—21no—
176C59⋊C16—21no—
177C59⋊C16—21no—
178C23×C59—41no—
179C22×D59—44no—
180C22×D59—41no—
181C22×D59—161no—
182C22×D59—161no—
183C22×D59C2×D811yescharacteristic
184Q8×C59—41no—
185Q8×C59—41no—
186Q8×C59—41no—
187Q8×C59—41no—
188D4×C59—22no—
189D4×C59—41no—
190C2×C4×C59—41no—
191C2×C4×C59—41no—
192C2×C4×C59—41no—
193C2×C4×C59—161no—
194C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
197C22⋊D59—44no—
198C2×Dic59—41no—
199C2×Dic59—41no—
200C2×Dic59—41no—
201C2×Dic59—161no—
202C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
204C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
205D236—22no—
206D236—41no—
207C4×D59—21no—
208C4×D59—21no—
209C4×D59—161no—
210C4×D59—161no—
211C8×C59—21no—
212C8×C59C2×#4111yescharacteristic
213C8×C59C2×#4111yescharacteristic
214C59⋊C8—21no—
215C59⋊C8—21no—
216#33683—591nomaximal, Sylow
217C22×C59—42no—
218C22×C59—81no—
219C22×C59—81no—
220C22×C59C22×D811yescharacteristic
221C2×D59—21no—
222C2×D59—21no—
223C2×D59—21no—
224C2×D59—42no—
225C2×D59—81no—
226C2×D59—81no—
227C2×D59—164no—
228C4×C59—21no—
229C4×C59—21no—
230C4×C59—81no—
231C4×C59—81no—
232C4×C59—81no—
233C4×C59#52511yescharacteristic
234C4×C59#57511yescharacteristic
235Dic59—21no—
236Dic59—21no—
237Dic59—21no—
238Dic59—81no—
239Dic59—81no—
240Dic59—81no—
241#3177—591no—
242#2948—591no—
243#2237—591no—
244#2237—591no—
245#2228—591no—
246#2228—591no—
247#2208—591no—
248#2208D5911yescharacteristic, complemented
249#2187—591no—
250#2187—591no—
251#2175—591no—
252#2175—591no—
253C4×SD32—591no—
254C4×SD32—591no—
255#2164—591no—
256C2×C59—82no—
257C2×C59#310011yescharacteristic
258C2×C59#341611yescharacteristic
259C2×C59#341611yescharacteristic
260D59—41no—
261D59—82no—
262C22×D8—591no—
263#541—1181no—
264#518—1181no—
265C2×SD32—591no—
266C2×SD32—591no—
267C2×SD32C2×D5911yescharacteristic
268C2×SD32C2×D5911yescharacteristic
269#499—591no—
270#494C2×D5911yescharacteristic, complemented
271#491—1181no—
272#470—1181no—
273#467—591no—
274#467—591no—
275#442—1181no—
276#442—1181no—
277#441—1181no—
278C4×Q16—591no—
279C4×Q16—591no—
280C4×D8—591no—
281C4×D8—591no—
282C4×D8—591no—
283C4×D8C2×D5911yescharacteristic
284#427—591no—
285#418—1181no—
286#405—591no—
287#367—591no—
288#367—591no—
289#366—591no—
290#366—591no—
291C4⋊C16—591no—
292C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic, complemented
293#358—591no—
294#358—591no—
295#358C2×D5911yescharacteristic, complemented
296#358C2×D5911yescharacteristic, complemented
297#357—591no—
298#357—591no—
299#357—591no—
300#357—591no—
301C22⋊C16—591no—
302C22⋊C16—591no—
303#346—591no—
304C4×C16—591no—
305C59#3368311yescharacteristic, complemented, Sylow
306C22×D4—1181no—
307C2×Q16—21no—
308C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
309C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
310C2×D8—591no—
311C2×D8—1181no—
312C2×D8—1182no—
313C2×D8—1182no—
314C2×D8C22×D5911yescharacteristic
315C2×M16—591no—
316C22×C8—591no—
317C4⋊Q8—21no—
318#126—2361no—
319#126—2361no—
320#125—1181no—
321#125—2361no—
322#125—2361no—
323C22⋊Q8—1181no—
324C22⋊Q8—1181no—
325C4×Q8—1181no—
326C4×Q8—1181no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—1181no—
329C4×D4—1181no—
330C4×D4—1181no—
331C4×D4—2361no—
332C4×D4—2361no—
333#117—591no—
334#117—1181no—
335C2×C22⋊C4—2361no—
336C2×C22⋊C4—2361no—
337SD32—22no—
338SD32—22no—
339SD32—1182no—
340SD32—1182no—
341C2×C16—591no—
342C2×C16—591no—
343C2×C16C22×D5911yescharacteristic
344C2×C16C22×D5911yescharacteristic
345#107—591no—
346#107—591no—
347#107—591no—
348#107C22×D5911yescharacteristic
349#106—1181no—
350#106—1181no—
351#103—1181no—
352#103—1181no—
353#103—1181no—
354#103—1181no—
355#102—21no—
356#102—1181no—
357#102—1181no—
358#102—1181no—
359#97—591no—
360#97—591no—
361C4×C8—591no—
362C4×C8C22×D5911yescharacteristic
363C24—2361no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—1184no—
368C2×D4—1181no—
369C2×D4—2361no—
370C2×D4—2362no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—591no—
373C22×C4—2361no—
374C22×C4—2361no—
375C22×C4—2361no—
376Q16—21no—
377Q16—21no—
378Q16—21no—
379Q16—21no—
380Q16—42no—
381D8—21no—
382D8—592no—
383D8—1184no—
384D8—1181no—
385D8#1174568712yes—
386M16—2361no—
387C2×C8—591no—
388C2×C8—591no—
389C2×C8—1181no—
390C2×C8—1181no—
391C2×C8D4×D5911yescharacteristic
392C2×C8C23×D5911yescharacteristic
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—591no—
397C4⋊C4—591no—
398C4⋊C4—1181no—
399C4⋊C4—1181no—
400C4⋊C4—1181no—
401C4⋊C4—2361no—
402C4⋊C4—2361no—
403C4⋊C4—2361no—
404C4⋊C4—2361no—
405C4⋊C4—2361no—
406C4⋊C4—2361no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—591no—
409C22⋊C4—591no—
410C22⋊C4—2361no—
411C22⋊C4—2361no—
412C22⋊C4—2361no—
413C22⋊C4—2361no—
414C22⋊C4—2361no—
415C22⋊C4—2361no—
416C42—591no—
417C42—2361no—
418C42—2361no—
419C42—2361no—
420C42D4×D5911yescharacteristic
421C16—21no—
422C16—21no—
423C16—1181no—
424C16—1181no—
425C23—41no—
426C23—591no—
427C23—9441no—
428C23—9441no—
429C23—2364no—
430C23—2361no—
431Q8—41no—
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—41no—
435D4—22no—
436D4—41no—
437D4—1182no—
438D4—2364no—
439D4—2361no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—161no—
444C2×C4—591no—
445C2×C4—591no—
446C2×C4—591no—
447C2×C4—1181no—
448C2×C4—1181no—
449C2×C4—9441no—
450C2×C4—9441no—
451C2×C4—9441no—
452C2×C4—2361no—
453C2×C4—2361no—
454C2×C4—2361no—
455C2×C4D8×D5911yescharacteristic
456C2×C4D8×D5911yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
458C8—21no—
459C8—1181no—
460C8—1181no—
461C8#41×D5911yescharacteristic
462C8C2×#1174568711yescharacteristic
463C22—42no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—1181no—
467C22—1181no—
468C22—1181no—
469C22—9444no—
470C22—4721no—
471C22—4721no—
472C22—2362no—
473C22C2×D8×D5911yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—1181no—
480C4—1181no—
481C4—1181no—
482C4—4721no—
483C4—4721no—
484C4—4721no—
485C4#1683791211yescharacteristic
486C4#1683819811yescharacteristic
487C2—82no—
488C2—4722no—
489C2—2361no—
490C2#2143409511yescharacteristic
491C2#2143723811yescharacteristic
492C2#2143724111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2208C2
socleC22×C59C22×D8
prime radicalC2×D8×D59C22
hypercenter#2208D59
hypocenterC59#33683
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434752C2semidirect
3. #21426303C2semidirect
4. #21426302C2semidirect
5. #21426254C2semidirect
6. #21426253C2semidirect
7. #21426138C2semidirect
10. #21425963C2semidirect
11. #21425961C2semidirect
12. SD32×Dic59C2semidirect
13. #21425945C2semidirect
14. #21425902C2semidirect
15. C59×#2208C2semidirect
21. #16837804C22semidirect
29. Q16×Dic59C22semidirect
30. Q16×Dic59C22semidirect
37. #16837230C22semidirect
38. #16837229C22semidirect
39. #16837228C22semidirect
40. #16837227C22semidirect
41. C4⋊(C59⋊C16)C22semidirect
42. #16837206C22semidirect
43. #16837206C22semidirect
50. #16837177C22semidirect
51. C16×Dic59C22semidirect
54. C59×#494C22semidirect
56. C59×C4⋊C16C22semidirect
57. C59×#358C22semidirect
58. C59×#358C22semidirect
248. #2208D59semidirect
270. #494C2×D59semidirect
292. C4⋊C16C2×D59semidirect
295. #358C2×D59semidirect
296. #358C2×D59semidirect
305. C59#33683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214347522
#214329432
#214263032
#214263022
#214262542
#214262532
#214261382
#214260232
#214259632
#214259612
SD32×Dic592
#214259452
#214259022
C59×#22082
#3368359