Subgroups — #28743866

Order 15104.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21434755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21432949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21426305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21426254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21426142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21426027	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21425962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14273672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₉×#2164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16838014	—	2	1	no	—
12	#16837876	—	2	1	no	—
13	C₂×#14273672	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14273672	C₂²	1	2	yes	—
15	#16837804	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#16837782	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#16837771	—	2	1	no	—
18	#16837660	—	2	1	no	—
19	#16837643	C₂²	1	2	yes	—
20	#16837515	—	2	1	no	—
21	#16837515	—	2	1	no	—
22	#16837510	—	2	1	no	—
23	C₄×Dic₂₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₄×D₄₇₂	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×D₄₇₂	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837440	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837408	—	2	1	no	—
28	#16837230	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16837228	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16837207	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16837207	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16837204	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837204	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅₉×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₉×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₅₉×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅₉×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₄×C₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
40	C₂×Dic₂₃₆	—	2	1	no	—
41	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×D₄₇₂	—	2	1	no	—
43	C₂×D₄₇₂	—	2	4	no	—
44	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	2	yes	—
45	#14273727	—	2	1	no	—
46	#14273720	—	4	2	no	—
47	#14273719	—	2	1	no	—
48	#14273717	—	4	2	no	—
49	#14273706	—	2	2	no	—
50	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
51	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
52	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
53	#14273689	—	4	2	no	—
54	#14273686	—	2	1	no	—
55	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
56	#14273672	—	2	4	no	—
57	#14273672	—	2	4	no	—
58	#14273661	C₂³	1	2	yes	—
59	#14273661	C₂³	1	2	yes	—
60	#14273659	—	2	1	no	—
61	#14273659	—	2	1	no	—
62	#14273652	—	2	2	no	—
63	#14273652	—	2	2	no	—
64	#14273649	—	2	2	no	—
65	#14273649	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#117×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
71	#97×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	#97×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₅₉	—	4	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
78	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
79	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
80	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
81	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
83	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
84	M₁₆×C₅₉	—	4	1	no	—
85	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊C₄×C₅₉	D₈	1	2	yes	—
91	C₂²⋊C₄×C₅₉	D₈	1	2	yes	—
92	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
95	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
96	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
97	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
101	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
102	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
103	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
105	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
106	Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
107	Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
108	Dic₂₃₆	—	4	2	no	—
109	D₄₇₂	—	2	4	no	—
110	D₄₇₂	—	2	2	no	—
111	D₄₇₂	#41	1	4	yes	—
112	C₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
116	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
117	C₂²×D₅₉	—	16	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
127	D₂₃₆	—	2	4	no	—
128	D₂₃₆	—	4	4	no	—
129	D₂₃₆	—	4	2	no	—
130	C₄×D₅₉	—	16	2	no	—
131	C₄×D₅₉	—	16	2	no	—
132	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
133	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
134	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
135	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
136	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
137	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
138	#33683	—	59	1	no	maximal, Sylow
139	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
143	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
144	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
145	C₂×D₅₉	—	16	4	no	—
146	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
147	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
149	C₄×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
151	Dic₅₉	—	8	2	no	—
152	Dic₅₉	—	8	2	no	—
153	Dic₅₉	—	8	2	no	—
154	#3177	—	59	1	no	—
155	#2948	—	59	1	no	—
156	#2237	—	59	2	no	—
157	#2228	—	59	2	no	—
158	#2208	—	59	2	no	—
159	#2187	—	59	2	no	—
160	#2175	—	59	2	no	—
161	C₄×SD₃₂	—	59	2	no	—
162	#2164	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
163	C₂×C₅₉	—	4	1	no	—
164	C₂×C₅₉	#3100	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₅₉	#3416	1	2	yes	—
166	D₅₉	—	8	4	no	—
167	C₂²×D₈	—	59	1	no	—
168	#541	—	118	1	no	—
169	#518	—	118	1	no	—
170	C₂×SD₃₂	—	59	2	no	—
171	C₂×SD₃₂	—	59	2	no	—
172	#499	—	59	1	no	—
173	#494	—	59	1	no	—
174	#491	—	118	1	no	—
175	#470	—	118	1	no	—
176	#467	—	59	2	no	—
177	#442	—	118	1	no	—
178	#442	—	118	1	no	—
179	#441	—	118	1	no	—
180	C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
181	C₄×D₈	—	59	2	no	—
182	C₄×D₈	—	59	2	no	—
183	#427	—	59	1	no	—
184	#418	—	118	1	no	—
185	#405	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
186	#367	—	59	2	no	—
187	#366	—	59	2	no	—
188	C₄⋊C₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
189	#358	—	59	2	no	—
190	#358	—	59	2	no	—
191	#357	—	59	2	no	—
192	#357	—	59	2	no	—
193	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
194	#346	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
195	C₄×C₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
196	C₅₉	#33683	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	118	1	no	—
200	C₂×D₈	—	59	2	no	—
201	C₂×D₈	—	118	4	no	—
202	C₂×D₈	—	118	1	no	—
203	C₂×M₁₆	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
206	#126	—	236	2	no	—
207	#125	—	118	1	no	—
208	#125	—	236	2	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
210	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
211	C₄×D₄	—	118	2	no	—
212	C₄×D₄	—	118	2	no	—
213	C₄×D₄	—	236	2	no	—
214	#117	—	118	1	no	—
215	#117	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
217	SD₃₂	—	118	4	no	—
218	SD₃₂	—	118	4	no	—
219	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
220	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
221	#107	—	59	2	no	—
222	#107	—	59	2	no	—
223	#106	—	118	1	no	—
224	#106	—	118	1	no	—
225	#103	—	118	2	no	—
226	#103	—	118	2	no	—
227	#102	—	118	2	no	—
228	#102	—	118	2	no	—
229	#97	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
230	#97	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂⁴	—	236	1	no	—
234	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
235	C₂×D₄	—	118	4	no	—
236	C₂×D₄	—	118	2	no	—
237	C₂×D₄	—	236	2	no	—
238	C₂×D₄	—	236	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
241	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
242	Q₁₆	—	118	2	no	—
243	Q₁₆	—	118	2	no	—
244	Q₁₆	—	236	2	no	—
245	D₈	—	59	4	no	—
246	D₈	—	118	4	no	—
247	D₈	—	118	2	no	—
248	M₁₆	—	4	1	no	—
249	C₂×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
260	C₄⋊C₄	D₄₇₂	1	2	yes	—
261	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
265	C₂²⋊C₄	D₄₇₂	1	2	yes	—
266	C₄²	—	236	1	no	—
267	C₄²	—	236	2	no	—
268	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
269	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
270	C₁₆	—	2	2	no	—
271	C₁₆	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	944	2	no	—
273	C₂³	—	236	4	no	—
274	C₂³	—	236	2	no	—
275	C₂³	C₂×D₄₇₂	1	1	yes	characteristic
276	Q₈	—	236	2	no	—
277	Q₈	—	236	2	no	—
278	D₄	—	118	4	no	—
279	D₄	—	236	4	no	—
280	D₄	—	236	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	944	2	no	—
284	C₂×C₄	—	944	2	no	—
285	C₂×C₄	—	236	2	no	—
286	C₂×C₄	—	236	2	no	—
287	C₂×C₄	—	236	2	no	—
288	C₂×C₄	C₂×D₄₇₂	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×D₄₇₂	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×D₄₇₂	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
292	C₈	—	2	1	no	—
293	C₈	—	2	1	no	—
294	C₈	—	2	1	no	—
295	C₈	#41×D₅₉	1	2	yes	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	1	no	—
298	C₂²	—	944	4	no	—
299	C₂²	—	472	2	no	—
300	C₂²	—	472	2	no	—
301	C₂²	—	236	4	no	—
302	C₂²	C₂²×D₄₇₂	1	1	yes	characteristic
303	C₄	—	2	2	no	—
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	2	1	no	—
306	C₄	—	472	2	no	—
307	C₄	—	472	2	no	—
308	C₄	—	472	2	no	—
309	C₄	#16837914	1	1	yes	characteristic
310	C₄	#16838202	1	1	yes	characteristic
311	C₂	—	4	1	no	—
312	C₂	—	472	4	no	—
313	C₂	#21434097	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#21437244	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄₇₂
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2164	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈
prime radical	C₂²×D₄₇₂	C₂²
hypercenter	#2164	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#33683
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₉ ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21434755	C₂	semidirect
3. #21426305	C₂	semidirect
4. #21426254	C₂	semidirect
5. #21426142	C₂	semidirect
7. #21425962	C₂	semidirect
8. C₄×#14273672	C₂	semidirect
9. C₅₉×#2164	C₂	semidirect
15. #16837804	C₂²	semidirect
16. #16837782	C₂²	semidirect
23. C₄×Dic₂₃₆	C₂²	semidirect
28. #16837230	C₂²	semidirect
29. #16837228	C₂²	semidirect
30. #16837207	C₂²	semidirect
31. #16837207	C₂²	semidirect
35. C₅₉×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
37. C₅₉×#346	C₂²	semidirect
38. C₄×C₁₆×C₅₉	C₂²	semidirect
162. #2164	D₅₉	semidirect
188. C₄⋊C₁₆	C₂×D₅₉	semidirect
194. #346	C₂×D₅₉	semidirect
195. C₄×C₁₆	C₂×D₅₉	semidirect
196. C₅₉	#33683	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21434755	2
#21432949	2
#21426305	2
#21426254	2
#21426142	2
#21426027	2
#21425962	2
C₄×#14273672	2
C₅₉×#2164	2
#33683	59