Finite Group Databasebeta

← #28743867

Subgroups — #28743867

Order 15104.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434756C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21432943C211yesmaximal, characteristic
3#21426307C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426306C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426250C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426142C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426026C211yesmaximal, characteristic
9#21426026C211yesmaximal, characteristic
10#21425959C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425957C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425951C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425947C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425902C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2228C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D59C2211yescharacteristic
17#16838015—21no—
18#16837874—21no—
19C2×#14273672C2211yescharacteristic
20C2×#14273672C2211yescharacteristic
21C2×#14273671C2211yescharacteristic
22C2×#14273671C2211yescharacteristic
23#16837782C2211yescharacteristic, complemented
24#16837772—21no—
25#16837661—21no—
26#16837644C2211yescharacteristic
27#16837644C2211yescharacteristic
28#16837512—21no—
29#16837511—21no—
30#16837508—21no—
31#16837496C2211yescharacteristic, complemented
32#16837496C2211yescharacteristic, complemented
33C4×D472C2211yescharacteristic
34D8×Dic59C2211yescharacteristic
35#16837484C2211yescharacteristic
36#16837439C2211yescharacteristic
37#16837405—21no—
38#16837356C2211yescharacteristic
39#16837229C2211yescharacteristic, complemented
40#16837227C2211yescharacteristic, complemented
41C4⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
42#16837207C2211yescharacteristic, complemented
43#16837207C2211yescharacteristic, complemented
44#16837205C2211yescharacteristic, complemented
45#16837205C2211yescharacteristic, complemented
46#16837202C2211yescharacteristic
47#16837202C2211yescharacteristic
48(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
49(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
50#16837177C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic59C2211yescharacteristic, complemented
52C59×#499C2211yescharacteristic, complemented
53C4×D8×C59C2211yescharacteristic
54C59×#367C2211yescharacteristic, complemented
55C59×#366C2211yescharacteristic, complemented
56C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
57C59×#357C2211yescharacteristic
58C59×#357C2211yescharacteristic
59C2×D4×D59—21no—
60C2×Dic236—21no—
61C2×Dic236C2311yescharacteristic
62C2×Dic236C2311yescharacteristic
63C2×D472C2311yescharacteristic
64C2×#11745669—21no—
65D8×D59—22no—
66D8×D59—22no—
67C2×#11745659D411yescharacteristic
68C2×C8×D59C2311yescharacteristic
69#14273727—21no—
70#14273722—41no—
71#14273722—41no—
72#14273718—41no—
73#14273718—41no—
74#14273707—21no—
75#14273707—21no—
76#14273692—21no—
77#14273692—21no—
78C4×D236—21no—
79D4×Dic59—21no—
80#14273689—21no—
81C4×C22⋊D59—41no—
82(C22⋊D59)⋊C4—41no—
83#14273685—21no—
84#14273684D411yescharacteristic
85C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
86C22⋊C4×D59—41no—
87#14273672—22no—
88#14273672—22no—
89#14273671—22no—
90#14273671—22no—
91C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
92C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
93#14273661C2311yescharacteristic
94#14273658—21no—
95#14273650—21no—
96#14273650—21no—
97#14273650—21no—
98#14273650—21no—
99#14273649—21no—
100#14273648—21no—
101#14273647—21no—
102#14273638D411yescharacteristic
103#14273637D411yescharacteristic
104C8×Dic59C2311yescharacteristic
105C2×D8×C59C2311yescharacteristic
106#125×C59—21no—
107C4×D4×C59—21no—
108C2×C16×C59C2311yescharacteristic
109C2×C16×C59C2311yescharacteristic
110#107×C59C2311yescharacteristic
111#107×C59C2311yescharacteristic
112#107×C59C2311yescharacteristic
113#106×C59—21no—
114#102×C59—21no—
115C4×C8×C59C2311yescharacteristic
116C23×D59—41no—
117C2×D4×C59—21no—
118C22×C4×C59—41no—
119C2×C22⋊D59—41no—
120C22×Dic59—41no—
121D4×D59—24no—
122D4×D59—42no—
123C2×D236—21no—
124C2×C4×D59—41no—
125C2×C4×D59—41no—
126C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic118—21no—
128C2×Dic118—21no—
129D8×C59—21no—
130D8×C59#4112yes—
131C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C59C2411yescharacteristic
133C4⋊C4×C59—21no—
134C4⋊C4×C59—21no—
135C4⋊C4×C59—21no—
136C4⋊C4×C59—41no—
137C4⋊C4×C59—41no—
138C22⋊C4×C59—41no—
139C42×C59C2×D411yescharacteristic
140C22⋊Dic59—41no—
141#11745669—24no—
142(C2×D59)⋊C4—41no—
143(C2×D59)⋊C4—41no—
144(C2×D59)⋊C4—41no—
145(C2×D59)⋊C4—41no—
146(C2×D59)⋊C4—41no—
147(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
148(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
149C4⋊Dic59—21no—
150C4⋊Dic59—41no—
151C4⋊Dic59—41no—
152C4⋊Dic59—41no—
153C4⋊Dic59—41no—
154Dic59⋊C4—41no—
155Dic59⋊C4—41no—
156Dic59⋊C4D811yescharacteristic
157Dic59⋊C4D811yescharacteristic
158C4×Dic59—41no—
159C4×Dic59—41no—
160C4×Dic59—41no—
161C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
162C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
164Dic236—21no—
165Dic236—21no—
166Dic236—21no—
167Dic236—21no—
168Dic236—42no—
169D472—21no—
170D472#4112yes—
171#11745659—41no—
172C8×D59—21no—
173C8×D59—21no—
174C16×C59—21no—
175C16×C59—21no—
176C59⋊C16—21no—
177C59⋊C16—21no—
178C23×C59—41no—
179C22×D59—44no—
180C22×D59—41no—
181C22×D59—161no—
182C22×D59—161no—
183C22×D59C2×D811yescharacteristic
184D4×C59—22no—
185D4×C59—41no—
186C2×C4×C59—41no—
187C2×C4×C59—41no—
188C2×C4×C59—41no—
189C2×C4×C59—161no—
190C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
193C22⋊D59—44no—
194C2×Dic59—41no—
195C2×Dic59—41no—
196C2×Dic59—41no—
197C2×Dic59—161no—
198C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
199C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
200C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
201D236—22no—
202D236—41no—
203C4×D59—21no—
204C4×D59—21no—
205C4×D59—161no—
206C4×D59—161no—
207Dic118—41no—
208Dic118—41no—
209Dic118—41no—
210Dic118—41no—
211C8×C59—21no—
212C8×C59C2×#4111yescharacteristic
213C8×C59C2×#4111yescharacteristic
214C59⋊C8—21no—
215C59⋊C8—21no—
216#33683—591nomaximal, Sylow
217C22×C59—42no—
218C22×C59—81no—
219C22×C59—81no—
220C22×C59C22×D811yescharacteristic
221C2×D59—21no—
222C2×D59—21no—
223C2×D59—21no—
224C2×D59—42no—
225C2×D59—81no—
226C2×D59—81no—
227C2×D59—164no—
228C4×C59—21no—
229C4×C59—21no—
230C4×C59—81no—
231C4×C59—81no—
232C4×C59—81no—
233C4×C59#52511yescharacteristic
234C4×C59#57511yescharacteristic
235Dic59—21no—
236Dic59—21no—
237Dic59—21no—
238Dic59—81no—
239Dic59—81no—
240Dic59—81no—
241#3177—591no—
242#2948—591no—
243#2237—591no—
244#2237—591no—
245#2228—591no—
246#2228D5911yescharacteristic, complemented
247#2208—591no—
248#2208—591no—
249#2187—591no—
250#2187—591no—
251#2175—591no—
252#2175—591no—
253C4×SD32—591no—
254C4×SD32—591no—
255#2164—591no—
256C2×C59—82no—
257C2×C59#310011yescharacteristic
258C2×C59#341611yescharacteristic
259C2×C59#341611yescharacteristic
260D59—41no—
261D59—82no—
262C22×D8—591no—
263#541—1181no—
264#518—1181no—
265C2×SD32—591no—
266C2×SD32—591no—
267C2×SD32—591no—
268C2×SD32—591no—
269#499C2×D5911yescharacteristic, complemented
270#494—591no—
271#491—1181no—
272#470—1181no—
273#467—591no—
274#467—591no—
275#442—1181no—
276#442—1181no—
277#441—1181no—
278C4×Q16—591no—
279C4×Q16—591no—
280C4×D8—591no—
281C4×D8—591no—
282C4×D8—591no—
283C4×D8C2×D5911yescharacteristic
284#427—591no—
285#418—1181no—
286#405—591no—
287#367—591no—
288#367C2×D5911yescharacteristic, complemented
289#366—591no—
290#366C2×D5911yescharacteristic, complemented
291C4⋊C16—591no—
292C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic, complemented
293#358—591no—
294#358—591no—
295#358—591no—
296#358—591no—
297#357—591no—
298#357—591no—
299#357C2×D5911yescharacteristic
300#357C2×D5911yescharacteristic
301C22⋊C16—591no—
302C22⋊C16—591no—
303#346—591no—
304C4×C16—591no—
305C59#3368311yescharacteristic, complemented, Sylow
306C22×D4—1181no—
307C2×Q16—591no—
308C2×Q16—591no—
309C2×Q16—1181no—
310C2×D8—591no—
311C2×D8—1181no—
312C2×D8—1182no—
313C2×D8—1182no—
314C2×D8C22×D5911yescharacteristic
315C2×M16—591no—
316C22×C8—591no—
317C4⋊Q8—1181no—
318#126—2361no—
319#126—2361no—
320#125—21no—
321#125—2361no—
322#125—2361no—
323C22⋊Q8—1181no—
324C22⋊Q8—1181no—
325C4×Q8—1181no—
326C4×Q8—1181no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—1181no—
329C4×D4—1181no—
330C4×D4—1181no—
331C4×D4—2361no—
332C4×D4—2361no—
333#117—591no—
334#117—1181no—
335C2×C22⋊C4—2361no—
336C2×C22⋊C4—2361no—
337SD32—1182no—
338SD32—1182no—
339SD32—1182no—
340SD32—1182no—
341C2×C16—591no—
342C2×C16—591no—
343C2×C16C22×D5911yescharacteristic
344C2×C16C22×D5911yescharacteristic
345#107—591no—
346#107C22×D5911yescharacteristic
347#107C22×D5911yescharacteristic
348#107C22×D5911yescharacteristic
349#106—21no—
350#106—1181no—
351#103—1181no—
352#103—1181no—
353#103—1181no—
354#103—1181no—
355#102—21no—
356#102—1181no—
357#102—1181no—
358#102—1181no—
359#97—591no—
360#97—591no—
361C4×C8—591no—
362C4×C8C22×D5911yescharacteristic
363C24—2361no—
364C2×Q8—1181no—
365C2×Q8—1181no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—1184no—
368C2×D4—1181no—
369C2×D4—2361no—
370C2×D4—2362no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—591no—
373C22×C4—2361no—
374C22×C4—2361no—
375C22×C4—2361no—
376Q16—1181no—
377Q16—1181no—
378Q16—1181no—
379Q16—1181no—
380Q16—2362no—
381D8—21no—
382D8—592no—
383D8—1184no—
384D8—1181no—
385D8#1174568912yes—
386M16—2361no—
387C2×C8—591no—
388C2×C8—591no—
389C2×C8—1181no—
390C2×C8—1181no—
391C2×C8D4×D5911yescharacteristic
392C2×C8C23×D5911yescharacteristic
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—591no—
399C4⋊C4—591no—
400C4⋊C4—1181no—
401C4⋊C4—2361no—
402C4⋊C4—2361no—
403C4⋊C4—2361no—
404C4⋊C4—2361no—
405C4⋊C4—2361no—
406C4⋊C4—2361no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—591no—
409C22⋊C4—591no—
410C22⋊C4—2361no—
411C22⋊C4—2361no—
412C22⋊C4—2361no—
413C22⋊C4—2361no—
414C22⋊C4—2361no—
415C22⋊C4—2361no—
416C42—591no—
417C42—2361no—
418C42—2361no—
419C42—2361no—
420C42D4×D5911yescharacteristic
421C16—21no—
422C16—21no—
423C16—1181no—
424C16—1181no—
425C23—41no—
426C23—591no—
427C23—9441no—
428C23—9441no—
429C23—2364no—
430C23—2361no—
431Q8—2361no—
432Q8—2361no—
433Q8—2361no—
434Q8—2361no—
435D4—22no—
436D4—41no—
437D4—1182no—
438D4—2364no—
439D4—2361no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—161no—
444C2×C4—591no—
445C2×C4—591no—
446C2×C4—591no—
447C2×C4—1181no—
448C2×C4—1181no—
449C2×C4—9441no—
450C2×C4—9441no—
451C2×C4—9441no—
452C2×C4—2361no—
453C2×C4—2361no—
454C2×C4—2361no—
455C2×C4D8×D5911yescharacteristic
456C2×C4D8×D5911yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
458C8—21no—
459C8—1181no—
460C8—1181no—
461C8#41×D5911yescharacteristic
462C8C2×#1174568911yescharacteristic
463C22—42no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—1181no—
467C22—1181no—
468C22—1181no—
469C22—9444no—
470C22—4721no—
471C22—4721no—
472C22—2362no—
473C22C2×D8×D5911yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—1181no—
480C4—1181no—
481C4—1181no—
482C4—4721no—
483C4—4721no—
484C4—4721no—
485C4#1683791511yescharacteristic
486C4#1683820111yescharacteristic
487C2—82no—
488C2—4722no—
489C2—2361no—
490C2#2143409811yescharacteristic
491C2#2143723911yescharacteristic
492C2#2143724211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2228C2
socleC22×C59C22×D8
prime radicalC2×D8×D59C22
hypercenter#2228D59
hypocenterC59#33683
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434756C2semidirect
3. #21426307C2semidirect
4. #21426306C2semidirect
5. #21426250C2semidirect
6. #21426142C2semidirect
7. #21426141C2semidirect
10. #21425959C2semidirect
11. #21425957C2semidirect
12. #21425951C2semidirect
13. #21425947C2semidirect
14. #21425902C2semidirect
15. C59×#2228C2semidirect
23. #16837782C22semidirect
31. #16837496C22semidirect
32. #16837496C22semidirect
39. #16837229C22semidirect
40. #16837227C22semidirect
41. C4⋊(C59⋊C16)C22semidirect
42. #16837207C22semidirect
43. #16837207C22semidirect
44. #16837205C22semidirect
45. #16837205C22semidirect
50. #16837177C22semidirect
51. C16×Dic59C22semidirect
52. C59×#499C22semidirect
54. C59×#367C22semidirect
55. C59×#366C22semidirect
56. C59×C4⋊C16C22semidirect
246. #2228D59semidirect
269. #499C2×D59semidirect
288. #367C2×D59semidirect
290. #366C2×D59semidirect
292. C4⋊C16C2×D59semidirect
305. C59#33683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214347562
#214329432
#214263072
#214263062
#214262502
#214261422
#214261412
#214260262
#214259592
#214259572
#214259512
#214259472
#214259022
C59×#22282
#3368359