Finite Group Databasebeta

← #28743868

Subgroups — #28743868

Order 15104.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434728C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21432972C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426299C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426274C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426246C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426231C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426156C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426149C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425961C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425957C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425952C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D16×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425900C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2186C211yesmaximal, characteristic
16#16838019—21no—
17#16837885—21no—
18C2×#14273673C2211yescharacteristic
19C2×#14273671C2211yescharacteristic
20#16837806C2211yescharacteristic
21#16837785C2211yescharacteristic
22#16837760—21no—
23#16837646—21no—
24#16837643C2211yescharacteristic
25#16837503—21no—
26#16837503—21no—
27#16837499—21no—
28Q16×Dic59C2211yescharacteristic
29Q16×Dic59C2211yescharacteristic
30#16837496C2211yescharacteristic
31D8×Dic59C2211yescharacteristic
32D8×Dic59C2211yescharacteristic
33D8×Dic59C2211yescharacteristic
34C2×#14273661C2211yescharacteristic
35#16837403—21no—
36#16837357C2211yescharacteristic
37#16837228C2211yescharacteristic
38#16837228C2211yescharacteristic
39#16837227C2211yescharacteristic
40#16837227C2211yescharacteristic
41Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
42Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
43#16837207C2211yescharacteristic
44#16837207C2211yescharacteristic
45#16837206C2211yescharacteristic
46#16837203C2211yescharacteristic
47#16837203C2211yescharacteristic
48#16837203C2211yescharacteristic
49C22⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
50#16837177C2211yescharacteristic
51C16×Dic59C2211yescharacteristic
52C2×#135×C59C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C59C2211yescharacteristic
54C2×D16×C59C2211yescharacteristic
55C59×#466C2211yescharacteristic
56C59×#358C2211yescharacteristic
57C59×#357C2211yescharacteristic
58C59×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C2×Dic236C2311yescharacteristic
60C2×#11745670—21no—
61C2×#11745664D411yescharacteristic
62#14273726—21no—
63#14273720—41no—
64#14273714—21no—
65#14273714—41no—
66#14273708—41no—
67#14273706—21no—
68#14273704—41no—
69Q8×Dic59—21no—
70Q8×Dic59—21no—
71#14273692—21no—
72D4×Dic59—21no—
73D4×Dic59—21no—
74D4×Dic59—21no—
75D4×Dic59—41no—
76D4×Dic59—41no—
77#14273686—41no—
78#14273686D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic59—21no—
80C2×C4⋊Dic59—41no—
81#14273673—22no—
82#14273671—22no—
83C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
84C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
85#14273661—21no—
86#14273661C2311yescharacteristic
87#14273661C2311yescharacteristic
88#14273661C2311yescharacteristic
89#14273660—21no—
90#14273652—21no—
91#14273651—21no—
92#14273651—21no—
93#14273650—21no—
94#14273648—21no—
95#14273648—21no—
96#14273648—21no—
97#14273637D411yescharacteristic
98#14273637D411yescharacteristic
99C8×Dic59C2311yescharacteristic
100C8×Dic59C2311yescharacteristic
101C2×#41×C59—21no—
102#135×C59—22no—
103#135×C59—22no—
104C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
105C2×SD16×C59—21no—
106C2×D8×C59C2311yescharacteristic
107C2×D8×C59C2311yescharacteristic
108C22×C8×C59C2311yescharacteristic
109#121×C59—21no—
110SD32×C59—22no—
111D16×C59—22no—
112C2×C16×C59C2311yescharacteristic
113C2×C16×C59C2311yescharacteristic
114#107×C59C2311yescharacteristic
115#102×C59—21no—
116#41×C59—24no—
117#41×C59—42no—
118C2×Q8×C59—21no—
119C2×D4×C59—21no—
120C2×D4×C59—21no—
121C2×D4×C59—41no—
122C2×D4×C59—41no—
123C22×C4×C59—41no—
124C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic59—41no—
126C22×Dic59—41no—
127C22×Dic59—41no—
128C22×Dic59—41no—
129C2×Dic118—21no—
130C2×Dic118—41no—
131Q16×C59—21no—
132Q16×C59#4112yes—
133SD16×C59—24no—
134D8×C59—21no—
135D8×C59—21no—
136D8×C59—21no—
137D8×C59#4112yes—
138C2×C8×C59—21no—
139C2×C8×C59—21no—
140C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C59C2411yescharacteristic
142C4⋊C4×C59—21no—
143C22⋊C4×C59—41no—
144C22⋊Dic59—41no—
145C22⋊Dic59—41no—
146C22⋊Dic59—41no—
147C22⋊Dic59—41no—
148C22⋊Dic59—41no—
149C22⋊Dic59—41no—
150C22⋊Dic59D811yescharacteristic
151C22⋊Dic59D811yescharacteristic
152#11745670—42no—
153C4⋊Dic59—21no—
154C4⋊Dic59—21no—
155C4⋊Dic59—21no—
156C4⋊Dic59—41no—
157C4⋊Dic59—41no—
158C4⋊Dic59—41no—
159C4⋊Dic59D811yescharacteristic
160C4⋊Dic59D811yescharacteristic
161Dic59⋊C4—41no—
162Dic59⋊C4—41no—
163Dic59⋊C4—41no—
164C4×Dic59—41no—
165C4×Dic59—41no—
166C4×Dic59—41no—
167C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
168C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
169#11745664—41no—
170C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
172Dic236—21no—
173Dic236—21no—
174C16×C59—21no—
175C16×C59—21no—
176C59⋊C16—21no—
177C59⋊C16—21no—
178C23×C59—41no—
179C23×C59—41no—
180C23×C59C2×D811yescharacteristic
181Q8×C59—22no—
182Q8×C59—41no—
183D4×C59—22no—
184D4×C59—44no—
185D4×C59—41no—
186D4×C59—41no—
187D4×C59—41no—
188D4×C59—161no—
189C2×C4×C59—21no—
190C2×C4×C59—21no—
191C2×C4×C59—44no—
192C2×C4×C59—41no—
193C2×C4×C59—41no—
194C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
196C2×Dic59—41no—
197C2×Dic59—41no—
198C2×Dic59—41no—
199C2×Dic59—41no—
200C2×Dic59—161no—
201C2×Dic59—161no—
202C2×Dic59—161no—
203C2×Dic59—161no—
204C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
207C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
208Dic118—41no—
209Dic118—41no—
210Dic118—161no—
211C8×C59—21no—
212C8×C59C2×#4111yescharacteristic
213C8×C59C2×#4111yescharacteristic
214C59⋊C8—21no—
215C59⋊C8—21no—
216#33684—591nomaximal, Sylow
217C22×C59—21no—
218C22×C59—21no—
219C22×C59—21no—
220C22×C59—42no—
221C22×C59—81no—
222C22×C59—81no—
223C22×C59—81no—
224C22×C59—81no—
225C22×C59—81no—
226C22×C59C22×D811yescharacteristic
227C4×C59—21no—
228C4×C59—42no—
229C4×C59—81no—
230C4×C59#52511yescharacteristic
231C4×C59#57511yescharacteristic
232Dic59—21no—
233Dic59—21no—
234Dic59—21no—
235Dic59—21no—
236Dic59—81no—
237Dic59—81no—
238Dic59—81no—
239Dic59—81no—
240#3175—591no—
241#2951—591no—
242#2236—591no—
243#2232—591no—
244#2227—591no—
245#2224—591no—
246#2211—591no—
247#2210—591no—
248#2189—591no—
249#2186D5911yescharacteristic
250#2175—591no—
251#2175—591no—
252C4×Q32—591no—
253C4×D16—591no—
254#2164—591no—
255C2×C59—41no—
256C2×C59—82no—
257C2×C59—161no—
258C2×C59#310011yescharacteristic
259C2×C59#341511yescharacteristic
260C2×C59#341711yescharacteristic
261C2×#135C2×D5911yescharacteristic
262#542—1181no—
263#520—1181no—
264C2×Q32—591no—
265C2×SD32—591no—
266C2×SD32C2×D5911yescharacteristic
267C2×D16C2×D5911yescharacteristic
268#500—591no—
269#495—591no—
270#489—1181no—
271#468—1181no—
272#467—591no—
273#466C2×D5911yescharacteristic
274#440—1181no—
275#440—1181no—
276#440—1181no—
277C4×Q16—591no—
278C4×Q16—591no—
279C4×Q16—591no—
280C4×D8—591no—
281C4×D8—591no—
282C4×D8—591no—
283C2×#107—591no—
284#417—1181no—
285#405—591no—
286#366—591no—
287#366—591no—
288#366—591no—
289#366—591no—
290C4⋊C16—591no—
291C4⋊C16—591no—
292#358—591no—
293#358—591no—
294#358—591no—
295#358C2×D5911yescharacteristic
296#357—591no—
297#357—591no—
298#357—591no—
299#357C2×D5911yescharacteristic
300C22⋊C16—591no—
301C22⋊C16C2×D5911yescharacteristic
302#346—591no—
303C4×C16—591no—
304C59#3368411yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×#41—21no—
306#135—22no—
307#135—22no—
308C2×Q16—591no—
309C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
310C2×SD16—21no—
311C2×SD16—1181no—
312C2×D8C22×D5911yescharacteristic
313C2×D8C22×D5911yescharacteristic
314C2×M16—591no—
315C22×C8C22×D5911yescharacteristic
316C4⋊Q8—1181no—
317#126—2361no—
318#124—1181no—
319#124—2361no—
320#123—2361no—
321C22⋊Q8—1181no—
322C22⋊Q8—2361no—
323#121—21no—
324C4×Q8—1181no—
325C4×Q8—1181no—
326C4×Q8—1181no—
327C4×D4—1181no—
328C4×D4—1181no—
329C4×D4—1181no—
330C4×D4—2361no—
331C4×D4—2361no—
332#117—591no—
333#117—2361no—
334C2×C4⋊C4—1181no—
335C2×C4⋊C4—2361no—
336Q32—1182no—
337SD32—22no—
338SD32—1182no—
339D16—22no—
340C2×C16—591no—
341C2×C16—591no—
342C2×C16C22×D5911yescharacteristic
343C2×C16C22×D5911yescharacteristic
344#107—591no—
345#107—591no—
346#107—591no—
347#107—1181no—
348#107—1181no—
349#107C22×D5911yescharacteristic
350#103—1181no—
351#103—1181no—
352#103—1181no—
353#103—1181no—
354#102—21no—
355#102—1181no—
356#102—1181no—
357#102—1181no—
358#97—591no—
359#97—591no—
360C4×C8—591no—
361C4×C8—591no—
362#41—24no—
363#41—42no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—1181no—
366C2×Q8—2361no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—2361no—
373C22×C4—2361no—
374C22×C4—2361no—
375C22×C4—2361no—
376C22×C4D4×D5911yescharacteristic
377Q16—21no—
378Q16—1181no—
379Q16—1181no—
380Q16#1174568712yes—
381SD16—24no—
382SD16—2362no—
383D8—21no—
384D8—21no—
385D8—21no—
386D8#1174568712yes—
387M16—2361no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—591no—
391C2×C8—591no—
392C2×C8D4×D5911yescharacteristic
393C2×C8C23×D5911yescharacteristic
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—591no—
396C4⋊C4—591no—
397C4⋊C4—1181no—
398C4⋊C4—1181no—
399C4⋊C4—1181no—
400C4⋊C4—2361no—
401C4⋊C4—2361no—
402C4⋊C4—2361no—
403C4⋊C4—2361no—
404C4⋊C4—2361no—
405C4⋊C4—2361no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—591no—
408C22⋊C4—591no—
409C22⋊C4—2361no—
410C22⋊C4—2361no—
411C22⋊C4—2361no—
412C22⋊C4—2361no—
413C22⋊C4—2361no—
414C22⋊C4—2361no—
415C42—591no—
416C42—591no—
417C42—2361no—
418C42—2361no—
419C42—2361no—
420C16—21no—
421C16—21no—
422C16—1181no—
423C16—1181no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23D8×D5911yescharacteristic
427Q8—22no—
428Q8—41no—
429Q8—9441no—
430Q8—2361no—
431Q8—2361no—
432D4—22no—
433D4—44no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—161no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—591no—
444C2×C4—591no—
445C2×C4—591no—
446C2×C4—591no—
447C2×C4—9441no—
448C2×C4—9441no—
449C2×C4—9441no—
450C2×C4—9441no—
451C2×C4—2361no—
452C2×C4—2361no—
453C2×C4—2361no—
454C2×C4—2361no—
455C2×C4D8×D5911yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
457C8—21no—
458C8—1181no—
459C8—1181no—
460C8C2×#1174568711yescharacteristic
461C8C2×#1174568711yescharacteristic
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—42no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22C2×D8×D5911yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—42no—
474C4—81no—
475C4—1181no—
476C4—1181no—
477C4—1181no—
478C4—1181no—
479C4—4721no—
480C4—4721no—
481C4—4721no—
482C4—4721no—
483C4#1683790811yescharacteristic
484C4#1683819811yescharacteristic
485C2—41no—
486C2—82no—
487C2—161no—
488C2#2143409111yescharacteristic
489C2#2143723611yescharacteristic
490C2#2143724611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
Fitting, prime radicalC59×#2186C2
socleC22×C59C22×D8
hypercenter#2186D59
hypocenterC59#33684
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434728C2semidirect
2. #21432972C2semidirect
3. #21426299C2semidirect
4. #21426274C2semidirect
5. #21426246C2semidirect
6. #21426231C2semidirect
7. #21426156C2semidirect
8. #21426149C2semidirect
9. #21426036C2semidirect
10. #21425961C2semidirect
11. #21425957C2semidirect
12. #21425952C2semidirect
13. D16×Dic59C2semidirect
14. #21425900C2semidirect
304. C59#33684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214347282
#214329722
#214262992
#214262742
#214262462
#214262312
#214261562
#214261492
#214260362
#214259612
#214259572
#214259522
D16×Dic592
#214259002
C59×#21862
#3368459