Finite Group Databasebeta

← #28743870

Subgroups — #28743870

Order 15104.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434728C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21432970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426298C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426247C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426232C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426157C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426150C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426038C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426017C211yesmaximal, characteristic
10#21425959C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425957C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425954C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425940C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425900C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2232C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273749C2211yescharacteristic
17#16838019—21no—
18#16837883—21no—
19C2×Dic472C2211yescharacteristic
20C2×#14273672C2211yescharacteristic
21C2×#14273671C2211yescharacteristic
22C2×#14273668C2211yescharacteristic
23#16837806C2211yescharacteristic
24#16837785C2211yescharacteristic
25#16837760—21no—
26#16837646—21no—
27#16837643C2211yescharacteristic
28#16837501—21no—
29#16837501—21no—
30#16837499—21no—
31#16837496C2211yescharacteristic
32#16837496C2211yescharacteristic
33#16837496C2211yescharacteristic
34D8×Dic59C2211yescharacteristic
35#16837484C2211yescharacteristic
36#16837484C2211yescharacteristic
37#16837401—21no—
38#16837357C2211yescharacteristic
39#16837227C2211yescharacteristic
40#16837227C2211yescharacteristic
41Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
42Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
43#16837207C2211yescharacteristic
44#16837205C2211yescharacteristic
45#16837205C2211yescharacteristic
46#16837205C2211yescharacteristic
47#16837204C2211yescharacteristic
48#16837202C2211yescharacteristic
49C22⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
50#16837177C2211yescharacteristic
51C16×Dic59C2211yescharacteristic
52C59×#466C2211yescharacteristic
53C2×#107×C59C2211yescharacteristic
54C59×#366C2211yescharacteristic
55C59×#366C2211yescharacteristic
56C59×#357C2211yescharacteristic
57C59×#357C2211yescharacteristic
58C59×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C2×#11745685—21no—
60#14273749—22no—
61#14273749—22no—
62C2×Dic236C2311yescharacteristic
63C2×Dic236C2311yescharacteristic
64C2×#11745660—21no—
65C2×#11745670—21no—
66C2×D472C2311yescharacteristic
67C2×#11745664D411yescharacteristic
68#14273726—21no—
69#14273720—41no—
70#14273714—21no—
71#14273714—41no—
72#14273708—41no—
73#14273706—21no—
74#14273704—41no—
75#14273692—21no—
76#14273692—21no—
77#14273692—21no—
78D4×Dic59—21no—
79#14273689—21no—
80#14273689—21no—
81C4×C22⋊D59—41no—
82C4×C22⋊D59—41no—
83#14273686D411yescharacteristic
84#14273685—41no—
85C4⋊C4×D59—41no—
86Dic472—22no—
87#14273672—22no—
88#14273671—22no—
89#14273668—22no—
90C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
91C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
92#14273661C2311yescharacteristic
93#14273660—21no—
94#14273652—21no—
95#14273650—21no—
96#14273650—21no—
97#14273650—21no—
98#14273648—21no—
99#14273647—21no—
100#14273647—21no—
101#14273637D411yescharacteristic
102#14273637D411yescharacteristic
103C8×Dic59C2311yescharacteristic
104C8×Dic59C2311yescharacteristic
105C2×D8×C59C2311yescharacteristic
106C22×C8×C59C2311yescharacteristic
107#121×C59—21no—
108C2×C4⋊C4×C59—21no—
109C2×C16×C59C2311yescharacteristic
110C2×C16×C59C2311yescharacteristic
111#107×C59—21no—
112#107×C59C2311yescharacteristic
113#107×C59C2311yescharacteristic
114#107×C59C2311yescharacteristic
115#102×C59—21no—
116C2×D4×C59—21no—
117C2×D4×C59—41no—
118C22×C4×C59—41no—
119C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
120C2×C22⋊D59—41no—
121C22×Dic59—41no—
122#11745685—24no—
123#11745685—42no—
124C2×D236—21no—
125C2×C4×D59—41no—
126C2×C4×D59—41no—
127C2×C4×D59—41no—
128C2×Dic118—21no—
129C2×Dic118—21no—
130C2×Dic118—41no—
131D8×C59—21no—
132D8×C59—21no—
133C2×C8×C59—21no—
134C2×C8×C59—21no—
135C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C59C2411yescharacteristic
137C4⋊C4×C59—21no—
138C4⋊C4×C59—21no—
139C4⋊C4×C59—21no—
140C4⋊C4×C59—41no—
141C22⋊C4×C59—41no—
142C22⋊Dic59—41no—
143C22⋊Dic59—41no—
144C22⋊Dic59—41no—
145C22⋊Dic59—41no—
146C22⋊Dic59D811yescharacteristic
147C22⋊Dic59D811yescharacteristic
148#11745670—42no—
149(C2×D59)⋊C4—41no—
150(C2×D59)⋊C4—41no—
151C4⋊Dic59—21no—
152C4⋊Dic59D811yescharacteristic
153C4⋊Dic59D811yescharacteristic
154Dic59⋊C4—41no—
155Dic59⋊C4—41no—
156Dic59⋊C4—41no—
157Dic59⋊C4—41no—
158Dic59⋊C4—41no—
159C4×Dic59—41no—
160C4×Dic59—41no—
161C4×Dic59—41no—
162C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
163C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
164#11745664—41no—
165C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
167Dic236—21no—
168Dic236—21no—
169Dic236—21no—
170Dic236#4112yes—
171D472—21no—
172D472#4112yes—
173#11745660—24no—
174C16×C59—21no—
175C16×C59—21no—
176C59⋊C16—21no—
177C59⋊C16—21no—
178C23×C59—41no—
179C23×C59C2×D811yescharacteristic
180C22×D59—41no—
181D4×C59—41no—
182D4×C59—41no—
183D4×C59—161no—
184C2×C4×C59—21no—
185C2×C4×C59—21no—
186C2×C4×C59—41no—
187C2×C4×C59—41no—
188C2×C4×C59—41no—
189C2×C4×C59—161no—
190C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
192C22⋊D59—44no—
193C2×Dic59—41no—
194C2×Dic59—41no—
195C2×Dic59—41no—
196C2×Dic59—161no—
197C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
198C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
199C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
200C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
201D236—22no—
202D236—41no—
203C4×D59—44no—
204C4×D59—161no—
205C4×D59—161no—
206Dic118—22no—
207Dic118—41no—
208Dic118—41no—
209Dic118—41no—
210Dic118—161no—
211C8×C59—21no—
212C8×C59C2×#4111yescharacteristic
213C8×C59C2×#4111yescharacteristic
214C59⋊C8—21no—
215C59⋊C8—21no—
216#33684—591nomaximal, Sylow
217C22×C59—21no—
218C22×C59—21no—
219C22×C59—21no—
220C22×C59—81no—
221C22×C59—81no—
222C22×C59—81no—
223C22×C59C22×D811yescharacteristic
224C2×D59—42no—
225C2×D59—81no—
226C2×D59—81no—
227C4×C59—21no—
228C4×C59—81no—
229C4×C59—81no—
230C4×C59—81no—
231C4×C59#52511yescharacteristic
232C4×C59#57511yescharacteristic
233Dic59—21no—
234Dic59—21no—
235Dic59—21no—
236Dic59—21no—
237Dic59—42no—
238Dic59—81no—
239Dic59—81no—
240#3175—591no—
241#2951—591no—
242#2236—591no—
243#2232D5911yescharacteristic, complemented
244#2227—591no—
245#2224—591no—
246#2211—591no—
247#2210—591no—
248#2189—591no—
249#2186—591no—
250#2175—591no—
251#2175—591no—
252C4×Q32—591no—
253C4×D16—591no—
254#2164—591no—
255C2×C59—41no—
256C2×C59—161no—
257C2×C59#310011yescharacteristic
258C2×C59#341511yescharacteristic
259C2×C59#341711yescharacteristic
260D59—82no—
261C2×#135—591no—
262#542—1181no—
263#520—1181no—
264C2×Q32—591no—
265C2×SD32—591no—
266C2×SD32—591no—
267C2×D16—591no—
268#500—591no—
269#495—591no—
270#489—1181no—
271#468—1181no—
272#467—591no—
273#466C2×D5911yescharacteristic
274#440—1181no—
275#440—1181no—
276#440—1181no—
277C4×Q16—591no—
278C4×Q16—591no—
279C4×Q16—591no—
280C4×D8—591no—
281C4×D8—591no—
282C4×D8—591no—
283C2×#107C2×D5911yescharacteristic
284#417—1181no—
285#405—591no—
286#366—591no—
287#366—591no—
288#366C2×D5911yescharacteristic
289#366C2×D5911yescharacteristic
290C4⋊C16—591no—
291C4⋊C16—591no—
292#358—591no—
293#358—591no—
294#358—591no—
295#358—591no—
296#357—591no—
297#357—591no—
298#357C2×D5911yescharacteristic
299#357C2×D5911yescharacteristic
300C22⋊C16—591no—
301C22⋊C16C2×D5911yescharacteristic
302#346—591no—
303C4×C16—591no—
304C59#3368411yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×#41—1181no—
306#135—1182no—
307#135—1182no—
308C2×Q16—591no—
309C2×Q16—591no—
310C2×SD16—1181no—
311C2×SD16—1181no—
312C2×D8—591no—
313C2×D8C22×D5911yescharacteristic
314C2×M16—591no—
315C22×C8C22×D5911yescharacteristic
316C4⋊Q8—1181no—
317#126—2361no—
318#124—1181no—
319#124—2361no—
320#123—2361no—
321C22⋊Q8—1181no—
322C22⋊Q8—2361no—
323#121—21no—
324C4×Q8—1181no—
325C4×Q8—1181no—
326C4×Q8—1181no—
327C4×D4—1181no—
328C4×D4—1181no—
329C4×D4—1181no—
330C4×D4—2361no—
331C4×D4—2361no—
332#117—591no—
333#117—2361no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—2361no—
336Q32—1182no—
337SD32—1182no—
338SD32—1182no—
339D16—1182no—
340C2×C16—591no—
341C2×C16—591no—
342C2×C16C22×D5911yescharacteristic
343C2×C16C22×D5911yescharacteristic
344#107—21no—
345#107—591no—
346#107—1181no—
347#107C22×D5911yescharacteristic
348#107C22×D5911yescharacteristic
349#107C22×D5911yescharacteristic
350#103—1181no—
351#103—1181no—
352#103—1181no—
353#103—1181no—
354#102—21no—
355#102—1181no—
356#102—1181no—
357#102—1181no—
358#97—591no—
359#97—591no—
360C4×C8—591no—
361C4×C8—591no—
362#41—1184no—
363#41—2362no—
364C2×Q8—1181no—
365C2×Q8—1181no—
366C2×Q8—2361no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—1181no—
370C2×D4—2361no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—2361no—
373C22×C4—2361no—
374C22×C4—2361no—
375C22×C4—2361no—
376C22×C4D4×D5911yescharacteristic
377Q16—592no—
378Q16—1181no—
379Q16—1181no—
380Q16—1181no—
381SD16—1184no—
382SD16—2362no—
383D8—21no—
384D8—21no—
385D8—592no—
386D8—1181no—
387M16—2361no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—591no—
391C2×C8—591no—
392C2×C8D4×D5911yescharacteristic
393C2×C8C23×D5911yescharacteristic
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—591no—
399C4⋊C4—591no—
400C4⋊C4—1181no—
401C4⋊C4—2361no—
402C4⋊C4—2361no—
403C4⋊C4—2361no—
404C4⋊C4—2361no—
405C4⋊C4—2361no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—591no—
408C22⋊C4—591no—
409C22⋊C4—2361no—
410C22⋊C4—2361no—
411C22⋊C4—2361no—
412C22⋊C4—2361no—
413C22⋊C4—2361no—
414C22⋊C4—2361no—
415C42—591no—
416C42—591no—
417C42—2361no—
418C42—2361no—
419C42—2361no—
420C16—21no—
421C16—21no—
422C16—1181no—
423C16—1181no—
424C23—41no—
425C23—2361no—
426C23D8×D5911yescharacteristic
427Q8—1182no—
428Q8—9441no—
429Q8—2361no—
430Q8—2361no—
431Q8—2361no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—161no—
435D4—1182no—
436D4—2364no—
437D4—2361no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—161no—
444C2×C4—591no—
445C2×C4—591no—
446C2×C4—591no—
447C2×C4—591no—
448C2×C4—9441no—
449C2×C4—9441no—
450C2×C4—9441no—
451C2×C4—2364no—
452C2×C4—2361no—
453C2×C4—2361no—
454C2×C4—2361no—
455C2×C4D8×D5911yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
457C8—21no—
458C8—1181no—
459C8—1181no—
460C8#41×D5911yescharacteristic
461C8#41×D5911yescharacteristic
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—4721no—
469C22—4721no—
470C22—2362no—
471C22C2×D8×D5911yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—1181no—
477C4—1181no—
478C4—1181no—
479C4—1181no—
480C4—4721no—
481C4—4721no—
482C4—2362no—
483C4#1683791011yescharacteristic
484C4#1683820111yescharacteristic
485C2—41no—
486C2—161no—
487C2—4722no—
488C2#2143409311yescharacteristic
489C2#2143723311yescharacteristic
490C2#2143724811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2232C2
socleC22×C59C22×D8
prime radical#21426017C2
hypercenter#2232D59
hypocenterC59#33684
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2232

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434728C2semidirect
2. #21432970C2semidirect
3. #21426298C2semidirect
4. #21426247C2semidirect
5. #21426232C2semidirect
6. #21426157C2semidirect
7. #21426150C2semidirect
8. #21426038C2semidirect
10. #21425959C2semidirect
11. #21425957C2semidirect
12. #21425954C2semidirect
13. #21425940C2semidirect
14. #21425900C2semidirect
15. C59×#2232C2semidirect
243. #2232D59semidirect
304. C59#33684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214347282
#214329702
#214262982
#214262472
#214262322
#214261572
#214261502
#214260382
#214260172
#214259592
#214259572
#214259542
#214259402
#214259002
C59×#22322
#3368459