Finite Group Databasebeta

← #28743874

Subgroups — #28743874

Order 15104.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434732C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21432971C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426297C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426275C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426248C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426234C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426035C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426018C211yesmaximal, characteristic
10#21425963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425961C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q32×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425940C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425902C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273750C2211yescharacteristic
17#16838021—21no—
18#16837884—21no—
19C2×#14273670C2211yescharacteristic
20C2×#14273668C2211yescharacteristic
21#16837807C2211yescharacteristic
22#16837761—21no—
23#16837645—21no—
24#16837640C2211yescharacteristic
25#16837635C2211yescharacteristic
26#16837505—21no—
27#16837503—21no—
28#16837500—21no—
29Q16×Dic59C2211yescharacteristic
30Q16×Dic59C2211yescharacteristic
31C4×D472C2211yescharacteristic
32D8×Dic59C2211yescharacteristic
33#16837484C2211yescharacteristic
34#107×D59C2211yescharacteristic
35#16837402—21no—
36#16837356C2211yescharacteristic
37#16837228C2211yescharacteristic
38#16837228C2211yescharacteristic
39#16837227C2211yescharacteristic
40#16837227C2211yescharacteristic
41C4⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
42#16837206C2211yescharacteristic
43#16837206C2211yescharacteristic
44#16837206C2211yescharacteristic
45#16837204C2211yescharacteristic
46#16837204C2211yescharacteristic
47#16837203C2211yescharacteristic
48(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
49(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
50#16837177C2211yescharacteristic
51C16×Dic59C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C59C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C59C2211yescharacteristic
54C59×#495C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
56C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C59×#358C2211yescharacteristic
58C59×#357C2211yescharacteristic
59C2×#11745689—21no—
60#14273750—22no—
61#14273750—22no—
62C2×#11745671—21no—
63C2×D472C2311yescharacteristic
64C2×#11745659D411yescharacteristic
65C2×C8×D59C2311yescharacteristic
66#14273727—21no—
67#14273720—41no—
68#14273713—41no—
69#14273711—41no—
70#14273704—41no—
71#14273703—21no—
72#14273698—21no—
73Q8×Dic59—21no—
74Q8×Dic59—21no—
75C4×D236—21no—
76C4×D236—41no—
77D4×Dic59—21no—
78#14273689—21no—
79#14273689—41no—
80#14273684—41no—
81#14273684D411yescharacteristic
82C4⋊C4×D59—21no—
83C4⋊C4×D59—41no—
84#14273670—22no—
85#14273668—22no—
86C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
87C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
88#14273661—21no—
89#14273661C2311yescharacteristic
90#14273661C2311yescharacteristic
91#14273661C2311yescharacteristic
92#14273660—21no—
93#14273651—21no—
94#14273651—21no—
95#14273651—21no—
96#14273649—21no—
97#14273648—21no—
98#14273648—21no—
99#14273647—21no—
100#14273638D411yescharacteristic
101#14273637D411yescharacteristic
102C8×Dic59C2311yescharacteristic
103C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
104C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
105C2×SD16×C59—21no—
106C2×D8×C59C2311yescharacteristic
107#124×C59—21no—
108C4×Q8×C59—21no—
109Q32×C59—22no—
110SD32×C59—22no—
111C2×C16×C59C2311yescharacteristic
112C2×C16×C59C2311yescharacteristic
113#107×C59C2311yescharacteristic
114#103×C59—21no—
115C4×C8×C59C2311yescharacteristic
116C2×Q8×C59—21no—
117C2×Q8×C59—21no—
118C2×D4×C59—21no—
119C2×C22⋊D59—41no—
120C22×Dic59—41no—
121#11745689—24no—
122#11745689—42no—
123C2×D236—21no—
124C2×D236—41no—
125C2×C4×D59—41no—
126C2×C4×D59—41no—
127C2×C4×D59—41no—
128C2×C4×D59—41no—
129C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic118—41no—
131Q16×C59—21no—
132Q16×C59—21no—
133Q16×C59—21no—
134Q16×C59#4112yes—
135SD16×C59—42no—
136D8×C59—21no—
137D8×C59—21no—
138C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C59C2411yescharacteristic
140C4⋊C4×C59—21no—
141C4⋊C4×C59—41no—
142C22⋊C4×C59—41no—
143C22⋊C4×C59—41no—
144C42×C59—41no—
145C42×C59C2×D411yescharacteristic
146C22⋊Dic59—41no—
147C22⋊Dic59—41no—
148#11745671—24no—
149(C2×D59)⋊C4—41no—
150(C2×D59)⋊C4—41no—
151(C2×D59)⋊C4—41no—
152(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
153(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
154C4⋊Dic59—21no—
155C4⋊Dic59—21no—
156C4⋊Dic59—21no—
157C4⋊Dic59—41no—
158C4⋊Dic59—41no—
159C4⋊Dic59—41no—
160Dic59⋊C4—41no—
161Dic59⋊C4—41no—
162Dic59⋊C4D811yescharacteristic
163Dic59⋊C4D811yescharacteristic
164C4×Dic59—41no—
165C4×Dic59—41no—
166C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
167C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
169D472—21no—
170D472#4112yes—
171#11745659—41no—
172C8×D59—21no—
173C8×D59—21no—
174C16×C59—21no—
175C16×C59—21no—
176C59⋊C16—21no—
177C59⋊C16—21no—
178C23×C59—41no—
179C22×D59—41no—
180C22×D59C2×D811yescharacteristic
181Q8×C59—22no—
182Q8×C59—41no—
183Q8×C59—41no—
184Q8×C59—41no—
185D4×C59—41no—
186D4×C59—41no—
187C2×C4×C59—41no—
188C2×C4×C59—41no—
189C2×C4×C59—41no—
190C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
193C22⋊D59—161no—
194C2×Dic59—41no—
195C2×Dic59—41no—
196C2×Dic59—41no—
197C2×Dic59—161no—
198C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
199C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
200C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
201D236—22no—
202D236—44no—
203D236—41no—
204C4×D59—21no—
205C4×D59—21no—
206C4×D59—44no—
207C4×D59—161no—
208C4×D59—161no—
209C4×D59—161no—
210Dic118—161no—
211C8×C59—21no—
212C8×C59C2×#4111yescharacteristic
213C8×C59C2×#4111yescharacteristic
214C59⋊C8—21no—
215C59⋊C8—21no—
216#33684—591nomaximal, Sylow
217C22×C59—81no—
218C22×C59—81no—
219C22×C59—81no—
220C22×C59C22×D811yescharacteristic
221C2×D59—21no—
222C2×D59—21no—
223C2×D59—21no—
224C2×D59—42no—
225C2×D59—81no—
226C2×D59—81no—
227C4×C59—21no—
228C4×C59—21no—
229C4×C59—42no—
230C4×C59—81no—
231C4×C59—81no—
232C4×C59#52511yescharacteristic
233C4×C59#57511yescharacteristic
234Dic59—21no—
235Dic59—21no—
236Dic59—21no—
237Dic59—81no—
238Dic59—81no—
239Dic59—81no—
240#3175—591no—
241#2951—591no—
242#2236—591no—
243#2232—591no—
244#2227—591no—
245#2224—591no—
246#2211D5911yescharacteristic, complemented
247#2210—591no—
248#2189—591no—
249#2186—591no—
250#2175—591no—
251#2175—591no—
252C4×Q32—591no—
253C4×D16—591no—
254#2164—591no—
255C2×C59—161no—
256C2×C59#310011yescharacteristic
257C2×C59#341511yescharacteristic
258C2×C59#341711yescharacteristic
259D59—41no—
260D59—82no—
261C2×#135—591no—
262#542—1181no—
263#520—1181no—
264C2×Q32C2×D5911yescharacteristic
265C2×SD32—591no—
266C2×SD32C2×D5911yescharacteristic
267C2×D16—591no—
268#500—591no—
269#495C2×D5911yescharacteristic
270#489—1181no—
271#468—1181no—
272#467—591no—
273#466—591no—
274#440—1181no—
275#440—1181no—
276#440—1181no—
277C4×Q16—591no—
278C4×Q16—591no—
279C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
280C4×D8—591no—
281C4×D8—591no—
282C4×D8—591no—
283C2×#107—591no—
284#417—1181no—
285#405—591no—
286#366—591no—
287#366—591no—
288#366—591no—
289#366—591no—
290C4⋊C16—591no—
291C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
292#358—591no—
293#358—591no—
294#358—591no—
295#358C2×D5911yescharacteristic
296#357—591no—
297#357—591no—
298#357—591no—
299#357C2×D5911yescharacteristic
300C22⋊C16—591no—
301C22⋊C16—591no—
302#346—591no—
303C4×C16—591no—
304C59#3368411yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×#41—1181no—
306#135—1182no—
307#135—1182no—
308C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
309C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
310C2×SD16—21no—
311C2×SD16—1181no—
312C2×D8—591no—
313C2×D8C22×D5911yescharacteristic
314C2×M16—591no—
315C22×C8—591no—
316C4⋊Q8—1181no—
317#126—2361no—
318#124—21no—
319#124—2361no—
320#123—2361no—
321C22⋊Q8—1181no—
322C22⋊Q8—2361no—
323#121—1181no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—1181no—
326C4×Q8—1181no—
327C4×D4—1181no—
328C4×D4—1181no—
329C4×D4—1181no—
330C4×D4—2361no—
331C4×D4—2361no—
332#117—591no—
333#117—2361no—
334C2×C4⋊C4—1181no—
335C2×C4⋊C4—2361no—
336Q32—22no—
337SD32—22no—
338SD32—1182no—
339D16—1182no—
340C2×C16—591no—
341C2×C16—591no—
342C2×C16C22×D5911yescharacteristic
343C2×C16C22×D5911yescharacteristic
344#107—591no—
345#107—591no—
346#107—591no—
347#107—1181no—
348#107—1181no—
349#107C22×D5911yescharacteristic
350#103—21no—
351#103—1181no—
352#103—1181no—
353#103—1181no—
354#102—1181no—
355#102—1181no—
356#102—1181no—
357#102—1181no—
358#97—591no—
359#97—591no—
360C4×C8—591no—
361C4×C8C22×D5911yescharacteristic
362#41—1184no—
363#41—2362no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—2361no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—1181no—
369C2×D4—2361no—
370C2×D4—2361no—
371C22×C4—591no—
372C22×C4—2361no—
373C22×C4—2361no—
374C22×C4—2361no—
375C22×C4—2361no—
376C22×C4—2361no—
377Q16—21no—
378Q16—21no—
379Q16—21no—
380Q16#1174568712yes—
381SD16—42no—
382SD16—1184no—
383D8—21no—
384D8—21no—
385D8—592no—
386D8—1181no—
387M16—2361no—
388C2×C8—591no—
389C2×C8—591no—
390C2×C8—1181no—
391C2×C8—1181no—
392C2×C8D4×D5911yescharacteristic
393C2×C8C23×D5911yescharacteristic
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—591no—
397C4⋊C4—591no—
398C4⋊C4—1181no—
399C4⋊C4—1181no—
400C4⋊C4—1181no—
401C4⋊C4—2361no—
402C4⋊C4—2361no—
403C4⋊C4—2361no—
404C4⋊C4—2361no—
405C4⋊C4—2361no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—591no—
409C22⋊C4—591no—
410C22⋊C4—2361no—
411C22⋊C4—2361no—
412C22⋊C4—2361no—
413C22⋊C4—2361no—
414C22⋊C4—2361no—
415C42—41no—
416C42—591no—
417C42—2361no—
418C42—2361no—
419C42D4×D5911yescharacteristic
420C16—21no—
421C16—21no—
422C16—1181no—
423C16—1181no—
424C23—41no—
425C23—591no—
426C23—2361no—
427Q8—22no—
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431Q8—9441no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—1182no—
435D4—9441no—
436D4—2364no—
437D4—2361no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—591no—
442C2×C4—591no—
443C2×C4—591no—
444C2×C4—1181no—
445C2×C4—1181no—
446C2×C4—9441no—
447C2×C4—9441no—
448C2×C4—9441no—
449C2×C4—9441no—
450C2×C4—2364no—
451C2×C4—2361no—
452C2×C4—2361no—
453C2×C4—2361no—
454C2×C4D8×D5911yescharacteristic
455C2×C4D8×D5911yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
457C8—21no—
458C8—1181no—
459C8—1181no—
460C8#41×D5911yescharacteristic
461C8C2×#1174568711yescharacteristic
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—1181no—
466C22—1181no—
467C22—1181no—
468C22—4721no—
469C22—4721no—
470C22—2362no—
471C22C2×D8×D5911yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—42no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—1181no—
478C4—1181no—
479C4—1181no—
480C4—4721no—
481C4—4721no—
482C4—4721no—
483C4#1683791211yescharacteristic
484C4#1683819811yescharacteristic
485C2—161no—
486C2—4722no—
487C2—2361no—
488C2#2143409511yescharacteristic
489C2#2143723411yescharacteristic
490C2#2143724811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2211C2
socleC22×C59C22×D8
prime radical#21426018C2
hypercenter#2211D59
hypocenterC59#33684
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434732C2semidirect
2. #21432971C2semidirect
3. #21426297C2semidirect
4. #21426275C2semidirect
5. #21426248C2semidirect
6. #21426234C2semidirect
7. #21426148C2semidirect
8. #21426035C2semidirect
10. #21425963C2semidirect
11. #21425961C2semidirect
12. Q32×Dic59C2semidirect
13. #21425940C2semidirect
14. #21425902C2semidirect
15. C59×#2211C2semidirect
246. #2211D59semidirect
304. C59#33684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214347322
#214329712
#214262972
#214262752
#214262482
#214262342
#214261482
#214260352
#214260182
#214259632
#214259612
Q32×Dic592
#214259402
#214259022
C59×#22112
#3368459