Finite Group Databasebeta

← #28743877

Subgroups — #28743877

Order 15104.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434735C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21432973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426299C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426277C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426249C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426234C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426021C211yesmaximal, characteristic
11#21425962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425962C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×Dic472C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×D944C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2164C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273749C2211yescharacteristic
17#16838023—21no—
18#16837882—21no—
19C2×Dic472C2211yescharacteristic
20C2×#14273672C2211yescharacteristic
21C2×#14273672C2211yescharacteristic
22C2×D944C2211yescharacteristic
23#16837807C2211yescharacteristic
24#16837786C2211yescharacteristic
25#16837762—21no—
26#16837648—21no—
27#16837643C2211yescharacteristic
28#16837638C2211yescharacteristic
29#16837504—21no—
30#16837504—21no—
31#16837504—21no—
32C4×Dic236C2211yescharacteristic
33C4×Dic236C2211yescharacteristic
34C4×Dic236C2211yescharacteristic
35C4×D472C2211yescharacteristic
36C4×D472C2211yescharacteristic
37C4×D472C2211yescharacteristic
38C2×#14273661C2211yescharacteristic
39#16837404—21no—
40#16837228C2211yescharacteristic
41#16837228C2211yescharacteristic
42#16837228C2211yescharacteristic
43#16837228C2211yescharacteristic
44#16837207C2211yescharacteristic
45#16837207C2211yescharacteristic
46#16837207C2211yescharacteristic
47#16837207C2211yescharacteristic
48#16837204C2211yescharacteristic
49#16837204C2211yescharacteristic
50#16837204C2211yescharacteristic
51#16837204C2211yescharacteristic
52C59×#405C2211yescharacteristic
53C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
54C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
55C59×C22⋊C16C2211yescharacteristic
56C59×C22⋊C16C2211yescharacteristic
57C59×#346C2211yescharacteristic
58C4×C16×C59C2211yescharacteristic
59C2×#11745685—21no—
60#14273749—22no—
61#14273749—22no—
62C2×Dic236C2311yescharacteristic
63C2×Dic236C2311yescharacteristic
64C2×#11745660—21no—
65C2×#11745660—21no—
66C2×D472C2311yescharacteristic
67C2×D472C2311yescharacteristic
68#14273727—21no—
69#14273722—41no—
70#14273715—21no—
71#14273713—41no—
72#14273709—41no—
73#14273706—21no—
74#14273705—41no—
75#14273701—21no—
76C4×Dic118—21no—
77C4×Dic118—21no—
78C4×Dic118—21no—
79C4×D236—21no—
80C4×D236—21no—
81C4×D236—21no—
82(C22⋊D59)⋊C4—41no—
83(C22⋊D59)⋊C4—41no—
84#14273685—41no—
85C2×C4⋊Dic59—21no—
86C4⋊C4×D59—41no—
87Dic472—22no—
88#14273672—22no—
89#14273672—22no—
90D944—22no—
91#14273661—21no—
92#14273661—21no—
93#14273661C2311yescharacteristic
94#14273661C2311yescharacteristic
95#14273661C2311yescharacteristic
96#14273661C2311yescharacteristic
97#14273652—21no—
98#14273652—21no—
99#14273652—21no—
100#14273652—21no—
101#14273649—21no—
102#14273649—21no—
103#14273649—21no—
104#14273649—21no—
105C2×M16×C59D411yescharacteristic
106C22×C8×C59C2311yescharacteristic
107#117×C59D411yescharacteristic
108C2×C16×C59C2311yescharacteristic
109C2×C16×C59C2311yescharacteristic
110C2×C16×C59C2311yescharacteristic
111C2×C16×C59C2311yescharacteristic
112#97×C59D411yescharacteristic
113#97×C59D411yescharacteristic
114C4×C8×C59C2311yescharacteristic
115C4×C8×C59C2311yescharacteristic
116C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D59—41no—
118C2×C22⋊D59—41no—
119C22×Dic59—41no—
120#11745685—24no—
121#11745685—42no—
122C2×D236—21no—
123C2×D236—21no—
124C2×C4×D59—41no—
125C2×C4×D59—41no—
126C2×C4×D59—41no—
127C2×C4×D59—41no—
128C2×Dic118—21no—
129C2×Dic118—21no—
130C2×Dic118—41no—
131M16×C59—41no—
132C2×C8×C59—21no—
133C2×C8×C59—21no—
134C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C59C2411yescharacteristic
138C4⋊C4×C59D811yescharacteristic
139C4⋊C4×C59D811yescharacteristic
140C22⋊C4×C59D811yescharacteristic
141C22⋊C4×C59D811yescharacteristic
142C42×C59C2×D411yescharacteristic
143C42×C59C2×D411yescharacteristic
144C22⋊Dic59—41no—
145(C2×D59)⋊C4—41no—
146(C2×D59)⋊C4—41no—
147(C2×D59)⋊C4—41no—
148(C2×D59)⋊C4—41no—
149(C2×D59)⋊C4—41no—
150(C2×D59)⋊C4—41no—
151C4⋊Dic59—21no—
152C4⋊Dic59—21no—
153C4⋊Dic59—21no—
154C4⋊Dic59—21no—
155C4⋊Dic59—41no—
156C4⋊Dic59—41no—
157Dic59⋊C4—41no—
158Dic59⋊C4—41no—
159Dic59⋊C4—41no—
160Dic59⋊C4—41no—
161C4×Dic59—41no—
162C4×Dic59—41no—
163C4×Dic59—41no—
164Dic236—21no—
165Dic236—21no—
166Dic236—21no—
167Dic236#4112yes—
168D472—21no—
169D472—21no—
170D472—21no—
171D472#4112yes—
172#11745660—24no—
173#11745660—42no—
174C16×C59—21no—
175C16×C59—21no—
176C16×C59—21no—
177C16×C59—21no—
178C23×C59C2×D811yescharacteristic
179C22×D59—41no—
180C22×D59—41no—
181C2×C4×C59—21no—
182C2×C4×C59—21no—
183C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
187C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
189C22⋊D59—44no—
190C22⋊D59—161no—
191C2×Dic59—41no—
192C2×Dic59—41no—
193C2×Dic59—41no—
194C2×Dic59—41no—
195C2×Dic59—41no—
196C2×Dic59—41no—
197C2×Dic59—161no—
198D236—22no—
199D236—41no—
200D236—41no—
201D236—41no—
202C4×D59—44no—
203C4×D59—161no—
204C4×D59—161no—
205C4×D59—161no—
206Dic118—22no—
207Dic118—41no—
208Dic118—41no—
209Dic118—41no—
210Dic118—161no—
211C8×C59—21no—
212C8×C59—21no—
213C8×C59—21no—
214C8×C59C2×#4111yescharacteristic
215C8×C59C2×#4111yescharacteristic
216#33684—591nomaximal, Sylow
217C22×C59—21no—
218C22×C59—21no—
219C22×C59—21no—
220C22×C59C22×D811yescharacteristic
221C2×D59—42no—
222C2×D59—81no—
223C2×D59—81no—
224C2×D59—81no—
225C2×D59—81no—
226C2×D59—81no—
227C4×C59—21no—
228C4×C59—21no—
229C4×C59—21no—
230C4×C59—21no—
231C4×C59—21no—
232C4×C59#52511yescharacteristic
233C4×C59#57511yescharacteristic
234Dic59—42no—
235Dic59—81no—
236Dic59—81no—
237Dic59—81no—
238Dic59—81no—
239Dic59—81no—
240#3175—591no—
241#2951—591no—
242#2236—591no—
243#2232—591no—
244#2227—591no—
245#2224—591no—
246#2211—591no—
247#2210—591no—
248#2189—591no—
249#2186—591no—
250#2175—591no—
251#2175—591no—
252C4×Q32—591no—
253C4×D16—591no—
254#2164D5911yescharacteristic, complemented
255C2×C59—41no—
256C2×C59#310011yescharacteristic
257C2×C59#341511yescharacteristic
258C2×C59#341711yescharacteristic
259D59—82no—
260D59—161no—
261C2×#135—591no—
262#542—1181no—
263#520—1181no—
264C2×Q32—591no—
265C2×SD32—591no—
266C2×SD32—591no—
267C2×D16—591no—
268#500—591no—
269#495—591no—
270#489—1181no—
271#468—1181no—
272#467—591no—
273#466—591no—
274#440—1181no—
275#440—1181no—
276#440—1181no—
277C4×Q16—591no—
278C4×Q16—591no—
279C4×Q16—591no—
280C4×D8—591no—
281C4×D8—591no—
282C4×D8—591no—
283C2×#107—591no—
284#417—1181no—
285#405C2×D5911yescharacteristic
286#366—591no—
287#366—591no—
288#366—591no—
289#366—591no—
290C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
291C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
292#358—591no—
293#358—591no—
294#358—591no—
295#358—591no—
296#357—591no—
297#357—591no—
298#357—591no—
299#357—591no—
300C22⋊C16C2×D5911yescharacteristic
301C22⋊C16C2×D5911yescharacteristic
302#346C2×D5911yescharacteristic
303C4×C16C2×D5911yescharacteristic
304C59#3368411yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×#41—1181no—
306#135—1182no—
307#135—1182no—
308C2×Q16—591no—
309C2×Q16—591no—
310C2×SD16—1181no—
311C2×SD16—1181no—
312C2×D8—591no—
313C2×D8—591no—
314C2×M16D23611yescharacteristic
315C22×C8C22×D5911yescharacteristic
316C4⋊Q8—1181no—
317#126—2361no—
318#124—1181no—
319#124—2361no—
320#123—2361no—
321C22⋊Q8—1181no—
322C22⋊Q8—2361no—
323#121—1181no—
324C4×Q8—1181no—
325C4×Q8—1181no—
326C4×Q8—1181no—
327C4×D4—1181no—
328C4×D4—1181no—
329C4×D4—1181no—
330C4×D4—2361no—
331C4×D4—2361no—
332#117—2361no—
333#117D23611yescharacteristic
334C2×C4⋊C4—1181no—
335C2×C4⋊C4—2361no—
336Q32—1182no—
337SD32—1182no—
338SD32—1182no—
339D16—1182no—
340C2×C16C22×D5911yescharacteristic
341C2×C16C22×D5911yescharacteristic
342C2×C16C22×D5911yescharacteristic
343C2×C16C22×D5911yescharacteristic
344#107—591no—
345#107—591no—
346#107—591no—
347#107—591no—
348#107—1181no—
349#107—1181no—
350#103—1181no—
351#103—1181no—
352#103—1181no—
353#103—1181no—
354#102—1181no—
355#102—1181no—
356#102—1181no—
357#102—1181no—
358#97D23611yescharacteristic
359#97D23611yescharacteristic
360C4×C8C22×D5911yescharacteristic
361C4×C8C22×D5911yescharacteristic
362#41—1184no—
363#41—2362no—
364C2×Q8—1181no—
365C2×Q8—1181no—
366C2×Q8—2361no—
367C2×D4—1181no—
368C2×D4—1181no—
369C2×D4—2361no—
370C2×D4—2361no—
371C22×C4—2361no—
372C22×C4—2361no—
373C22×C4—2361no—
374C22×C4—2361no—
375C22×C4—2361no—
376C22×C4C2×D23611yescharacteristic
377Q16—592no—
378Q16—1181no—
379Q16—1181no—
380Q16—1181no—
381SD16—1184no—
382SD16—2362no—
383D8—592no—
384D8—1181no—
385D8—1181no—
386D8—1181no—
387M16—41no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8C2×D23611yescharacteristic
391C2×C8C2×D23611yescharacteristic
392C2×C8C2×D23611yescharacteristic
393C2×C8C23×D5911yescharacteristic
394C4⋊C4—1181no—
395C4⋊C4—1181no—
396C4⋊C4—1181no—
397C4⋊C4—1181no—
398C4⋊C4—2361no—
399C4⋊C4—2361no—
400C4⋊C4—2361no—
401C4⋊C4—2361no—
402C4⋊C4—2361no—
403C4⋊C4—2361no—
404C4⋊C4D47211yescharacteristic
405C4⋊C4D47211yescharacteristic
406C22⋊C4—2361no—
407C22⋊C4—2361no—
408C22⋊C4—2361no—
409C22⋊C4—2361no—
410C22⋊C4—2361no—
411C22⋊C4—2361no—
412C22⋊C4—2361no—
413C22⋊C4D47211yescharacteristic
414C22⋊C4D47211yescharacteristic
415C42—2361no—
416C42—2361no—
417C42—2361no—
418C42C2×D23611yescharacteristic
419C42C2×D23611yescharacteristic
420C16—21no—
421C16—21no—
422C16—21no—
423C16—21no—
424C23—2361no—
425C23—2361no—
426C23C2×D47211yescharacteristic
427Q8—1182no—
428Q8—9441no—
429Q8—2361no—
430Q8—2361no—
431Q8—2361no—
432D4—1182no—
433D4—9441no—
434D4—2364no—
435D4—2361no—
436D4—2361no—
437D4—2361no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—9441no—
441C2×C4—9441no—
442C2×C4—9441no—
443C2×C4—9441no—
444C2×C4—2364no—
445C2×C4—2361no—
446C2×C4—2361no—
447C2×C4—2361no—
448C2×C4—2361no—
449C2×C4—2361no—
450C2×C4—2361no—
451C2×C4C2×D47211yescharacteristic
452C2×C4C2×D47211yescharacteristic
453C2×C4C2×D47211yescharacteristic
454C2×C4C2×D47211yescharacteristic
455C2×C4C2×D47211yescharacteristic
456C2×C4C22×D23611yescharacteristic
457C8—21no—
458C8—21no—
459C8—21no—
460C8#41×D5911yescharacteristic
461C8#41×D5911yescharacteristic
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—4721no—
466C22—4721no—
467C22—4721no—
468C22—4721no—
469C22—4721no—
470C22—2362no—
471C22C22×D47211yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—4721no—
478C4—4721no—
479C4—4721no—
480C4—4721no—
481C4—4721no—
482C4—2362no—
483C4#1683791411yescharacteristic
484C4#1683820211yescharacteristic
485C2—41no—
486C2—9441no—
487C2—4722no—
488C2#2143409711yescharacteristic
489C2#2143723711yescharacteristic
490C2#2143724911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D472
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2164C2
socleC22×C59C22×D8
prime radical#21426021C2
hypercenter#2164D59
hypocenterC59#33684
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434735C2semidirect
2. #21432973C2semidirect
3. #21426299C2semidirect
4. #21426277C2semidirect
5. #21426249C2semidirect
6. #21426234C2semidirect
7. #21426159C2semidirect
8. #21426152C2semidirect
9. #21426038C2semidirect
11. #21425962C2semidirect
12. #21425962C2semidirect
13. C4×Dic472C2semidirect
14. C4×D944C2semidirect
15. C59×#2164C2semidirect
254. #2164D59semidirect
304. C59#33684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214347352
#214329732
#214262992
#214262772
#214262492
#214262342
#214261592
#214261522
#214260382
#214260212
#214259622
C4×Dic4722
C4×D9442
C59×#21642
#3368459