Finite Group Databasebeta

← #28743898

Subgroups — #28743898

Order 15104.

544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434739C211yesmaximal, characteristic
2#21432964C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426288C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426284C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426262C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426258C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426134C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426134C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425961C211yesmaximal, characteristic, complemented
12SD32×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425945C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425900C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2185C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838005—21no—
17#16837880—21no—
18C2×#14273670C2211yescharacteristic
19C2×#14273670C2211yescharacteristic
20#16837803C2211yescharacteristic
21#16837777C2211yescharacteristic
22#16837765—21no—
23#16837653—21no—
24#16837638C2211yescharacteristic
25#16837511—21no—
26#16837509—21no—
27#16837509—21no—
28Q16×Dic59C2211yescharacteristic
29Q16×Dic59C2211yescharacteristic
30Q16×Dic59C2211yescharacteristic
31Q16×Dic59C2211yescharacteristic
32D8×Dic59C2211yescharacteristic
33#16837484C2211yescharacteristic
34#16837440C2211yescharacteristic
35#16837411—21no—
36#16837357C2211yescharacteristic
37#16837230C2211yescharacteristic
38#16837229C2211yescharacteristic
39#16837228C2211yescharacteristic
40#16837227C2211yescharacteristic
41Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
42Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
43#16837206C2211yescharacteristic
44#16837206C2211yescharacteristic
45#16837204C2211yescharacteristic
46#16837204C2211yescharacteristic
47#16837203C2211yescharacteristic
48#16837203C2211yescharacteristic
49C22⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
50#16837177C2211yescharacteristic
51C16×Dic59C2211yescharacteristic
52C22×Q16×C59C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C59C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C59C2211yescharacteristic
55C59×#466C2211yescharacteristic
56C59×#358C2211yescharacteristic
57C59×#358C2211yescharacteristic
58C59×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C2×D472C2311yescharacteristic
60C2×#11745669—21no—
61C2×#11745664D411yescharacteristic
62#14273723—21no—
63#14273718—21no—
64#14273711—41no—
65#14273709—41no—
66#14273701—21no—
67#14273699—41no—
68#14273698—41no—
69Q8×Dic59—21no—
70Q8×Dic59—21no—
71Q8×Dic59—21no—
72Q8×Dic59—21no—
73Q8×Dic59—41no—
74Q8×Dic59—41no—
75D4×Dic59—21no—
76#14273689—21no—
77#14273686—21no—
78#14273686—41no—
79#14273686—41no—
80#14273686D411yescharacteristic
81#14273670—22no—
82#14273670—22no—
83C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
84C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
85#14273661C2311yescharacteristic
86#14273661C2311yescharacteristic
87#14273661C2311yescharacteristic
88#14273659—21no—
89#14273658—21no—
90#14273651—21no—
91#14273651—21no—
92#14273651—21no—
93#14273651—21no—
94#14273649—21no—
95#14273648—21no—
96#14273647—21no—
97#14273637D411yescharacteristic
98#14273637D411yescharacteristic
99C8×Dic59C2311yescharacteristic
100C8×Dic59C2311yescharacteristic
101C22×Q8×C59—21no—
102C2×Q16×C59—22no—
103C2×Q16×C59—22no—
104C2×Q16×C59—21no—
105C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
107C2×D8×C59C2311yescharacteristic
108C22×C8×C59C2311yescharacteristic
109#121×C59—21no—
110SD32×C59—22no—
111SD32×C59—22no—
112C2×C16×C59C2311yescharacteristic
113C2×C16×C59C2311yescharacteristic
114#107×C59C2311yescharacteristic
115#102×C59—21no—
116C2×Q8×C59—24no—
117C2×Q8×C59—21no—
118C2×Q8×C59—21no—
119C2×Q8×C59—42no—
120C2×Q8×C59—41no—
121C2×D4×C59—21no—
122C2×D4×C59—41no—
123C22×C4×C59—41no—
124C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D59—41no—
126C2×C22⋊D59—41no—
127C2×C22⋊D59—41no—
128C22×Dic59—41no—
129C2×D236—21no—
130C2×C4×D59—41no—
131Q16×C59—24no—
132Q16×C59—21no—
133Q16×C59—21no—
134Q16×C59#4112yes—
135Q16×C59#4112yes—
136D8×C59—21no—
137D8×C59—21no—
138C2×C8×C59—21no—
139C2×C8×C59—21no—
140C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C59C2411yescharacteristic
142C4⋊C4×C59—21no—
143C22⋊C4×C59—41no—
144C22⋊Dic59—41no—
145C22⋊Dic59—41no—
146C22⋊Dic59D811yescharacteristic
147C22⋊Dic59D811yescharacteristic
148#11745669—42no—
149(C2×D59)⋊C4—41no—
150(C2×D59)⋊C4—41no—
151C4⋊Dic59—21no—
152C4⋊Dic59—21no—
153C4⋊Dic59—21no—
154C4⋊Dic59—41no—
155C4⋊Dic59—41no—
156C4⋊Dic59—41no—
157C4⋊Dic59—41no—
158C4⋊Dic59—41no—
159C4⋊Dic59D811yescharacteristic
160C4⋊Dic59D811yescharacteristic
161Dic59⋊C4—41no—
162C4×Dic59—41no—
163C4×Dic59—41no—
164C4×Dic59—41no—
165C4×Dic59—41no—
166C4×Dic59—41no—
167C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
168C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
169#11745664—41no—
170C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
172D472—21no—
173D472—21no—
174C16×C59—21no—
175C16×C59—21no—
176C59⋊C16—21no—
177C59⋊C16—21no—
178C23×C59—41no—
179C23×C59C2×D811yescharacteristic
180C22×D59—41no—
181Q8×C59—22no—
182Q8×C59—22no—
183Q8×C59—44no—
184Q8×C59—41no—
185Q8×C59—41no—
186D4×C59—41no—
187D4×C59—41no—
188D4×C59—161no—
189C2×C4×C59—21no—
190C2×C4×C59—21no—
191C2×C4×C59—44no—
192C2×C4×C59—41no—
193C2×C4×C59—41no—
194C2×C4×C59—41no—
195C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
197C22⋊D59—161no—
198C22⋊D59—161no—
199C22⋊D59—161no—
200C2×Dic59—41no—
201C2×Dic59—41no—
202C2×Dic59—41no—
203C2×Dic59—161no—
204C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
207C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
208D236—41no—
209D236—41no—
210C4×D59—161no—
211C8×C59—21no—
212C8×C59C2×#4111yescharacteristic
213C8×C59C2×#4111yescharacteristic
214C59⋊C8—21no—
215C59⋊C8—21no—
216#33686—591nomaximal, Sylow
217C22×C59—21no—
218C22×C59—21no—
219C22×C59—21no—
220C22×C59—81no—
221C22×C59—81no—
222C22×C59—81no—
223C22×C59C22×D811yescharacteristic
224C2×D59—81no—
225C2×D59—81no—
226C2×D59—81no—
227C4×C59—21no—
228C4×C59—42no—
229C4×C59—42no—
230C4×C59—81no—
231C4×C59#52511yescharacteristic
232C4×C59#57511yescharacteristic
233Dic59—21no—
234Dic59—21no—
235Dic59—21no—
236Dic59—21no—
237Dic59—81no—
238Dic59—81no—
239Dic59—81no—
240#3176—591no—
241#2950—591no—
242#2234—591no—
243#2234—591no—
244#2229—591no—
245#2229—591no—
246#2207—591no—
247#2207—591no—
248#2185—591no—
249#2185D5911yescharacteristic, complemented
250#2175—591no—
251#2175—591no—
252C4×SD32—591no—
253C4×SD32—591no—
254#2164—591no—
255C2×C59—41no—
256C2×C59—161no—
257C2×C59#310011yescharacteristic
258C2×C59#341611yescharacteristic
259C2×C59#341611yescharacteristic
260D59—161no—
261C22×Q16C2×D5911yescharacteristic
262#540—1181no—
263#519—1181no—
264C2×SD32—591no—
265C2×SD32—591no—
266C2×SD32C2×D5911yescharacteristic
267C2×SD32C2×D5911yescharacteristic
268#499—591no—
269#493—591no—
270#490—1181no—
271#469—1181no—
272#466—591no—
273#466C2×D5911yescharacteristic
274#442—1181no—
275#441—1181no—
276#441—1181no—
277C4×Q16—591no—
278C4×Q16—591no—
279C4×Q16—591no—
280C4×Q16—591no—
281C4×D8—591no—
282C4×D8—591no—
283#427—591no—
284#419—1181no—
285#405—591no—
286#367—591no—
287#367—591no—
288#366—591no—
289#366—591no—
290C4⋊C16—591no—
291C4⋊C16—591no—
292#358—591no—
293#358—591no—
294#358C2×D5911yescharacteristic
295#358C2×D5911yescharacteristic
296#357—591no—
297#357—591no—
298#357—591no—
299#357—591no—
300C22⋊C16—591no—
301C22⋊C16C2×D5911yescharacteristic
302#346—591no—
303C4×C16—591no—
304C59#3368611yescharacteristic, complemented, Sylow
305C22×Q8—21no—
306C2×Q16—22no—
307C2×Q16—22no—
308C2×Q16—21no—
309C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
310C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
311C2×D8—591no—
312C2×D8—1181no—
313C2×D8C22×D5911yescharacteristic
314C2×M16—591no—
315C22×C8C22×D5911yescharacteristic
316#127—1181no—
317#125—1181no—
318#123—2361no—
319#123—2361no—
320#121—21no—
321#121—1181no—
322#121—2361no—
323#121—2361no—
324C4×Q8—1181no—
325C4×Q8—1181no—
326C4×Q8—1181no—
327C4×Q8—1181no—
328C4×Q8—2361no—
329C4×Q8—2361no—
330C4×D4—1181no—
331C4×D4—1181no—
332#117—591no—
333#117—1181no—
334#117—2361no—
335#117—2361no—
336SD32—22no—
337SD32—22no—
338SD32—1182no—
339SD32—1182no—
340C2×C16—591no—
341C2×C16—591no—
342C2×C16C22×D5911yescharacteristic
343C2×C16C22×D5911yescharacteristic
344#107—591no—
345#107—591no—
346#107—591no—
347#107C22×D5911yescharacteristic
348#106—1181no—
349#106—1181no—
350#103—1181no—
351#103—1181no—
352#103—1181no—
353#103—1181no—
354#102—21no—
355#102—1181no—
356#102—1181no—
357#102—1181no—
358#97—591no—
359#97—591no—
360C4×C8—591no—
361C4×C8—591no—
362C2×Q8—24no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—41no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—1181no—
370C2×D4—2361no—
371C2×D4—2361no—
372C2×D4—2361no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—2361no—
375C22×C4—2361no—
376C22×C4D4×D5911yescharacteristic
377Q16—24no—
378Q16—21no—
379Q16—21no—
380Q16#1174568712yes—
381Q16#1174568712yes—
382D8—21no—
383D8—21no—
384D8—1181no—
385D8—1181no—
386D8—2362no—
387M16—2361no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—591no—
391C2×C8—591no—
392C2×C8D4×D5911yescharacteristic
393C2×C8C23×D5911yescharacteristic
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—591no—
396C4⋊C4—591no—
397C4⋊C4—1181no—
398C4⋊C4—1181no—
399C4⋊C4—1181no—
400C4⋊C4—2361no—
401C4⋊C4—2361no—
402C4⋊C4—2361no—
403C4⋊C4—2361no—
404C4⋊C4—2361no—
405C4⋊C4—2361no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—591no—
408C22⋊C4—591no—
409C22⋊C4—2361no—
410C22⋊C4—2361no—
411C22⋊C4—2361no—
412C22⋊C4—2361no—
413C42—591no—
414C42—591no—
415C42—2361no—
416C42—2361no—
417C42—2361no—
418C42—2361no—
419C42—2361no—
420C16—21no—
421C16—21no—
422C16—1181no—
423C16—1181no—
424C23—41no—
425C23—2361no—
426C23D8×D5911yescharacteristic
427Q8—22no—
428Q8—22no—
429Q8—44no—
430Q8—41no—
431Q8—41no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—161no—
435D4—9441no—
436D4—9441no—
437D4—9441no—
438D4—2361no—
439D4—2361no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—591no—
447C2×C4—591no—
448C2×C4—591no—
449C2×C4—591no—
450C2×C4—9441no—
451C2×C4—9441no—
452C2×C4—2361no—
453C2×C4—2361no—
454C2×C4—2361no—
455C2×C4D8×D5911yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
457C8—21no—
458C8—1181no—
459C8—1181no—
460C8C2×#1174568711yescharacteristic
461C8C2×#1174568711yescharacteristic
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—4721no—
469C22—4721no—
470C22—4721no—
471C22C2×D8×D5911yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—42no—
474C4—42no—
475C4—81no—
476C4—1181no—
477C4—1181no—
478C4—1181no—
479C4—1181no—
480C4—4721no—
481C4—4721no—
482C4—4721no—
483C4#1683790811yescharacteristic
484C4#1683819811yescharacteristic
485C2—41no—
486C2—161no—
487C2—9441no—
488C2#2143409111yescharacteristic
489C2#2143723811yescharacteristic
490C2#2143724111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2185C2
socleC22×C59C22×D8
prime radical#21434739C2
hypercenter#2185D59
hypocenterC59#33686
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21432964C2semidirect
3. #21426288C2semidirect
4. #21426284C2semidirect
5. #21426262C2semidirect
6. #21426258C2semidirect
7. #21426134C2semidirect
8. #21426134C2semidirect
9. #21426013C2semidirect
10. #21425963C2semidirect
11. #21425961C2semidirect
12. SD32×Dic59C2semidirect
13. #21425945C2semidirect
14. #21425900C2semidirect
15. C59×#2185C2semidirect
249. #2185D59semidirect
304. C59#33686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214347392
#214329642
#214262882
#214262842
#214262622
#214262582
#214261342
#214260132
#214259632
#214259612
SD32×Dic592
#214259452
#214259002
C59×#21852
#3368659