Subgroups — #28743899

Order 15104.

544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21432965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21426284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21426257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21426133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21426012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#14273671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21425903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₉×#3176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16837879	—	2	1	no	—
12	C₂×#14273671	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14273671	C₂²	1	2	yes	—
14	#16837510	—	2	1	no	—
15	#16837510	—	2	1	no	—
16	C₄×Dic₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×Dic₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
18	#16837440	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16837412	—	2	1	no	—
20	#16837229	C₂²	1	2	yes	—
21	#16837227	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄⋊(C₅₉⋊C₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
23	#16837205	C₂²	1	2	yes	—
24	#16837205	C₂²	1	2	yes	—
25	#16837203	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837203	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²⋊(C₅₉⋊C₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837178	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₅₉⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₉×#540	—	2	1	no	—
31	C₅₉×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₉×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₉×#490	—	2	1	no	—
34	C₅₉×#469	—	2	1	no	—
35	C₅₉×#466	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅₉×#442	—	2	1	no	—
37	C₄×D₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₉×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
40	C₂×Dic₂₃₆	—	2	1	no	—
41	C₂×Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
42	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
44	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
45	#14273692	—	4	2	no	—
46	#14273686	—	2	1	no	—
47	#14273683	—	4	2	no	—
48	#14273671	—	2	4	no	—
49	#14273671	—	2	4	no	—
50	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	#14273661	C₂³	1	2	yes	—
53	#14273659	—	2	1	no	—
54	#14273652	—	2	2	no	—
55	#14273652	—	2	2	no	—
56	C₂×D₈×C₅₉	—	2	1	no	—
57	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×M₁₆×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#127×C₅₉	—	2	1	no	—
61	#125×C₅₉	—	2	1	no	—
62	#123×C₅₉	—	4	2	no	—
63	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
64	#121×C₅₉	—	4	2	no	—
65	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
66	#117×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
67	#107×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
68	#106×C₅₉	—	2	1	no	—
69	#102×C₅₉	—	2	2	no	—
70	#102×C₅₉	—	2	2	no	—
71	#97×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	#97×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
77	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
81	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
84	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
85	D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
86	D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
87	D₈×C₅₉	—	4	2	no	—
88	M₁₆×C₅₉	—	4	1	no	—
89	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
96	C₄⋊C₄×C₅₉	D₈	1	2	yes	—
97	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
98	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
99	C₂²⋊C₄×C₅₉	D₈	1	2	yes	—
100	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
103	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
104	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
105	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
107	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
108	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
109	Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
110	Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
111	Dic₂₃₆	#41	1	4	yes	—
112	C₅₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
113	C₅₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
115	C₂³×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
116	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
117	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
118	D₄×C₅₉	—	16	2	no	—
119	D₄×C₅₉	—	16	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅₉	—	16	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
131	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
132	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
133	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
134	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
135	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
136	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
137	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
138	#33686	—	59	1	no	maximal, Sylow
139	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
142	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
143	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
144	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
146	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
147	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
149	C₄×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
151	Dic₅₉	—	4	4	no	—
152	Dic₅₉	—	8	2	no	—
153	#3176	D₅₉	1	1	yes	characteristic
154	#2950	—	59	1	no	—
155	#2234	—	59	2	no	—
156	#2229	—	59	2	no	—
157	#2207	—	59	2	no	—
158	#2185	—	59	2	no	—
159	#2175	—	59	2	no	—
160	C₄×SD₃₂	—	59	2	no	—
161	#2164	—	59	1	no	—
162	C₂×C₅₉	—	4	1	no	—
163	C₂×C₅₉	—	16	2	no	—
164	C₂×C₅₉	#3100	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₅₉	#3416	1	2	yes	—
166	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
167	#540	—	2	1	no	—
168	#519	—	118	1	no	—
169	C₂×SD₃₂	—	59	2	no	—
170	C₂×SD₃₂	—	59	2	no	—
171	#499	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
172	#493	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
173	#490	—	2	1	no	—
174	#469	—	2	1	no	—
175	#466	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
176	#442	—	2	1	no	—
177	#441	—	118	1	no	—
178	#441	—	118	1	no	—
179	C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
180	C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
181	C₄×D₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
182	#427	—	59	1	no	—
183	#419	—	118	1	no	—
184	#405	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
185	#367	—	59	2	no	—
186	#366	—	59	2	no	—
187	C₄⋊C₁₆	—	59	2	no	—
188	#358	—	59	2	no	—
189	#358	—	59	2	no	—
190	#357	—	59	2	no	—
191	#357	—	59	2	no	—
192	C₂²⋊C₁₆	—	59	2	no	—
193	#346	—	59	1	no	—
194	C₄×C₁₆	—	59	1	no	—
195	C₅₉	#33686	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
197	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	118	1	no	—
200	C₂×D₈	—	2	1	no	—
201	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
202	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
204	#127	—	2	1	no	—
205	#125	—	2	1	no	—
206	#123	—	4	2	no	—
207	#121	—	2	2	no	—
208	#121	—	4	2	no	—
209	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
210	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
211	C₄×Q₈	—	236	2	no	—
212	C₄×D₄	—	2	2	no	—
213	#117	—	118	1	no	—
214	#117	—	236	2	no	—
215	#117	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
216	SD₃₂	—	118	4	no	—
217	SD₃₂	—	118	4	no	—
218	C₂×C₁₆	—	59	2	no	—
219	C₂×C₁₆	—	59	2	no	—
220	#107	—	59	2	no	—
221	#107	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
222	#106	—	2	1	no	—
223	#106	—	118	1	no	—
224	#103	—	118	2	no	—
225	#103	—	118	2	no	—
226	#102	—	2	2	no	—
227	#102	—	2	2	no	—
228	#97	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
229	#97	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
236	C₂×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂×D₄	—	4	2	no	—
238	C₂×D₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
242	Q₁₆	—	59	4	no	—
243	Q₁₆	—	118	4	no	—
244	Q₁₆	—	118	2	no	—
245	D₈	—	2	2	no	—
246	D₈	—	2	2	no	—
247	D₈	—	4	2	no	—
248	M₁₆	—	4	1	no	—
249	C₂×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
259	C₄⋊C₄	#11745669	1	2	yes	—
260	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
263	C₂²⋊C₄	#11745669	1	2	yes	—
264	C₄²	—	236	1	no	—
265	C₄²	—	236	2	no	—
266	C₄²	—	236	2	no	—
267	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
268	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
269	C₁₆	—	118	2	no	—
270	C₁₆	—	118	2	no	—
271	C₂³	—	4	2	no	—
272	C₂³	C₂×#11745669	1	1	yes	characteristic
273	Q₈	—	118	4	no	—
274	Q₈	—	236	4	no	—
275	Q₈	—	236	2	no	—
276	D₄	—	4	2	no	—
277	D₄	—	4	2	no	—
278	D₄	—	16	2	no	—
279	D₄	—	16	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	16	2	no	—
284	C₂×C₄	—	236	2	no	—
285	C₂×C₄	—	236	4	no	—
286	C₂×C₄	—	236	2	no	—
287	C₂×C₄	C₂×#11745669	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×#11745669	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#11745669	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
291	C₈	—	2	1	no	—
292	C₈	—	2	1	no	—
293	C₈	—	2	1	no	—
294	C₈	#41×D₅₉	1	2	yes	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	2	1	no	—
297	C₂²	—	8	2	no	—
298	C₂²	—	8	2	no	—
299	C₂²	—	8	2	no	—
300	C₂²	C₂²×#11745669	1	1	yes	characteristic
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	2	1	no	—
304	C₄	—	8	2	no	—
305	C₄	—	472	2	no	—
306	C₄	—	236	4	no	—
307	C₄	#16837909	1	1	yes	characteristic
308	C₄	#16838200	1	1	yes	characteristic
309	C₂	—	4	1	no	—
310	C₂	—	16	2	no	—
311	C₂	#21434092	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#21437243	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11745669
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₉
Fitting, prime radical	C₅₉×#3176	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈
hypercenter	#3176	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#33686
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₉ ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ #3176

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21432965	C₂	semidirect
2. #21426284	C₂	semidirect
3. #21426257	C₂	semidirect
4. #21426133	C₂	semidirect
5. #21426012	C₂	semidirect
6. #21425960	C₂	semidirect
7. C₄×#14273671	C₂	semidirect
8. #21425903	C₂	semidirect
195. C₅₉	#33686	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21432965	2
#21426284	2
#21426257	2
#21426133	2
#21426012	2
#21425960	2
C₄×#14273671	2
#21425903	2
C₅₉×#3176	2
#33686	59