Finite Group Databasebeta

← #28743903

Subgroups — #28743903

Order 15104.

544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434742C211yesmaximal, characteristic
2#21432959C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426290C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426285C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426262C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426259C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426134C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426014C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426011C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#14273670C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14273671C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425904C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D59C2211yescharacteristic
17#16838003—21no—
18#16837878—21no—
19C2×#14273672C2211yescharacteristic
20C2×#14273671C2211yescharacteristic
21C2×#14273670C2211yescharacteristic
22#16837803C2211yescharacteristic
23#16837777C2211yescharacteristic
24#16837765—21no—
25#16837654—21no—
26#16837639C2211yescharacteristic
27#16837635C2211yescharacteristic
28#16837512—21no—
29#16837507—21no—
30#16837506—21no—
31C4×Dic236C2211yescharacteristic
32Q16×Dic59C2211yescharacteristic
33#16837496C2211yescharacteristic
34C4×D472C2211yescharacteristic
35#16837439C2211yescharacteristic
36#16837409—21no—
37#16837356C2211yescharacteristic
38#16837229C2211yescharacteristic
39#16837229C2211yescharacteristic
40#16837228C2211yescharacteristic
41Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
42Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
43#16837207C2211yescharacteristic
44#16837206C2211yescharacteristic
45#16837205C2211yescharacteristic
46#16837204C2211yescharacteristic
47#16837203C2211yescharacteristic
48#16837202C2211yescharacteristic
49(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
50(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
51C4×C59⋊C16C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C59C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
54C4×D8×C59C2211yescharacteristic
55C59×#366C2211yescharacteristic
56C59×#358C2211yescharacteristic
57C59×#357C2211yescharacteristic
58C59×#346C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D59—21no—
60C2×Dic236C2311yescharacteristic
61C2×#11745672—21no—
62Q16×D59—22no—
63Q16×D59—22no—
64C2×D472C2311yescharacteristic
65C2×#11745669—21no—
66C2×#11745659D411yescharacteristic
67C2×C8×D59C2311yescharacteristic
68#14273723—21no—
69#14273718—21no—
70#14273710—41no—
71#14273709—41no—
72#14273702—21no—
73#14273701—41no—
74#14273700—41no—
75#14273698—21no—
76Q8×Dic59—21no—
77C4×Dic118—21no—
78C4×Dic118—41no—
79#14273692—21no—
80#14273692—41no—
81C4×D236—21no—
82#14273685—21no—
83#14273685—41no—
84#14273684—41no—
85#14273684D411yescharacteristic
86#14273672—22no—
87#14273671—22no—
88#14273670—22no—
89C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
90C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
91#14273661C2311yescharacteristic
92#14273661C2311yescharacteristic
93#14273658—21no—
94#14273658—21no—
95#14273652—21no—
96#14273651—21no—
97#14273650—21no—
98#14273649—21no—
99#14273648—21no—
100#14273647—21no—
101#14273638D411yescharacteristic
102#14273637D411yescharacteristic
103C8×Dic59C2311yescharacteristic
104C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
105C2×D8×C59C2311yescharacteristic
106C4×Q8×C59—21no—
107C4×D4×C59—21no—
108SD32×C59—22no—
109C2×C16×C59C2311yescharacteristic
110C2×C16×C59C2311yescharacteristic
111#107×C59C2311yescharacteristic
112#107×C59C2311yescharacteristic
113#103×C59—21no—
114#102×C59—21no—
115C4×C8×C59C2311yescharacteristic
116C2×Q8×C59—21no—
117C2×D4×C59—21no—
118C22×C4×C59—41no—
119C2×C22⋊D59—41no—
120C2×C22⋊D59—41no—
121C2×C22⋊D59—41no—
122Q8×D59—24no—
123Q8×D59—42no—
124C2×D236—21no—
125C2×D236—41no—
126C2×C4×D59—41no—
127C2×C4×D59—41no—
128C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic118—21no—
130C2×Dic118—41no—
131Q16×C59—21no—
132Q16×C59#4112yes—
133D8×C59—21no—
134D8×C59—21no—
135C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C59C2411yescharacteristic
137C4⋊C4×C59—21no—
138C4⋊C4×C59—21no—
139C4⋊C4×C59—41no—
140C22⋊C4×C59—41no—
141C42×C59—41no—
142C42×C59C2×D411yescharacteristic
143C22⋊Dic59—41no—
144#11745672—24no—
145#11745669—42no—
146(C2×D59)⋊C4—41no—
147(C2×D59)⋊C4—41no—
148(C2×D59)⋊C4—41no—
149(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
150(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
151C4⋊Dic59—21no—
152C4⋊Dic59—21no—
153C4⋊Dic59—41no—
154C4⋊Dic59—41no—
155Dic59⋊C4—41no—
156Dic59⋊C4—41no—
157Dic59⋊C4—41no—
158Dic59⋊C4D811yescharacteristic
159Dic59⋊C4D811yescharacteristic
160C4×Dic59—41no—
161C4×Dic59—41no—
162C4×Dic59—41no—
163C4×Dic59—41no—
164C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
165C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
167Dic236—21no—
168Dic236#4112yes—
169D472—21no—
170D472—21no—
171#11745659—41no—
172C8×D59—21no—
173C8×D59—21no—
174C16×C59—21no—
175C16×C59—21no—
176C59⋊C16—21no—
177C59⋊C16—21no—
178C23×C59—41no—
179C22×D59—41no—
180C22×D59C2×D811yescharacteristic
181Q8×C59—22no—
182Q8×C59—41no—
183D4×C59—41no—
184D4×C59—41no—
185C2×C4×C59—41no—
186C2×C4×C59—41no—
187C2×C4×C59—41no—
188C2×C4×C59—161no—
189C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
192C22⋊D59—161no—
193C22⋊D59—161no—
194C22⋊D59—161no—
195C2×Dic59—41no—
196C2×Dic59—41no—
197C2×Dic59—41no—
198C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
199C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
200C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
201D236—41no—
202D236—41no—
203D236—161no—
204C4×D59—21no—
205C4×D59—21no—
206C4×D59—44no—
207C4×D59—161no—
208Dic118—22no—
209Dic118—44no—
210Dic118—41no—
211C8×C59—21no—
212C8×C59C2×#4111yescharacteristic
213C8×C59C2×#4111yescharacteristic
214C59⋊C8—21no—
215C59⋊C8—21no—
216#33686—591nomaximal, Sylow
217C22×C59—81no—
218C22×C59—81no—
219C22×C59—81no—
220C22×C59C22×D811yescharacteristic
221C2×D59—21no—
222C2×D59—21no—
223C2×D59—21no—
224C2×D59—81no—
225C2×D59—81no—
226C2×D59—81no—
227C4×C59—21no—
228C4×C59—21no—
229C4×C59—42no—
230C4×C59—81no—
231C4×C59—81no—
232C4×C59#52511yescharacteristic
233C4×C59#57511yescharacteristic
234Dic59—21no—
235Dic59—21no—
236Dic59—21no—
237Dic59—42no—
238Dic59—81no—
239Dic59—81no—
240#3176—591no—
241#2950—591no—
242#2234—591no—
243#2234—591no—
244#2229—591no—
245#2229—591no—
246#2207—591no—
247#2207—591no—
248#2185—591no—
249#2185—591no—
250#2175—591no—
251#2175D5911yescharacteristic, complemented
252C4×SD32—591no—
253C4×SD32—591no—
254#2164—591no—
255C2×C59—161no—
256C2×C59#310011yescharacteristic
257C2×C59#341611yescharacteristic
258C2×C59#341611yescharacteristic
259D59—41no—
260D59—161no—
261C22×Q16—591no—
262#540—1181no—
263#519—1181no—
264C2×SD32—591no—
265C2×SD32—591no—
266C2×SD32—591no—
267C2×SD32C2×D5911yescharacteristic
268#499—591no—
269#493—591no—
270#490—1181no—
271#469—1181no—
272#466—591no—
273#466—591no—
274#442—1181no—
275#441—1181no—
276#441—1181no—
277C4×Q16—591no—
278C4×Q16—591no—
279C4×Q16—591no—
280C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
281C4×D8—591no—
282C4×D8C2×D5911yescharacteristic
283#427—591no—
284#419—1181no—
285#405—591no—
286#367—591no—
287#367—591no—
288#366—591no—
289#366C2×D5911yescharacteristic
290C4⋊C16—591no—
291C4⋊C16—591no—
292#358—591no—
293#358—591no—
294#358—591no—
295#358C2×D5911yescharacteristic
296#357—591no—
297#357—591no—
298#357—591no—
299#357C2×D5911yescharacteristic
300C22⋊C16—591no—
301C22⋊C16—591no—
302#346C2×D5911yescharacteristic
303C4×C16—591no—
304C59#3368611yescharacteristic, complemented, Sylow
305C22×Q8—1181no—
306C2×Q16—591no—
307C2×Q16—1181no—
308C2×Q16—1182no—
309C2×Q16—1182no—
310C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
311C2×D8—591no—
312C2×D8—1181no—
313C2×D8C22×D5911yescharacteristic
314C2×M16—591no—
315C22×C8—591no—
316#127—1181no—
317#125—1181no—
318#123—2361no—
319#123—2361no—
320#121—1181no—
321#121—1181no—
322#121—2361no—
323#121—2361no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—1181no—
326C4×Q8—1181no—
327C4×Q8—1181no—
328C4×Q8—2361no—
329C4×Q8—2361no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—1181no—
332#117—591no—
333#117—1181no—
334#117—2361no—
335#117—2361no—
336SD32—22no—
337SD32—1182no—
338SD32—1182no—
339SD32—1182no—
340C2×C16—591no—
341C2×C16—591no—
342C2×C16C22×D5911yescharacteristic
343C2×C16C22×D5911yescharacteristic
344#107—591no—
345#107—591no—
346#107C22×D5911yescharacteristic
347#107C22×D5911yescharacteristic
348#106—1181no—
349#106—1181no—
350#103—21no—
351#103—1181no—
352#103—1181no—
353#103—1181no—
354#102—21no—
355#102—1181no—
356#102—1181no—
357#102—1181no—
358#97—591no—
359#97—591no—
360C4×C8—591no—
361C4×C8C22×D5911yescharacteristic
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—1184no—
364C2×Q8—1181no—
365C2×Q8—2361no—
366C2×Q8—2362no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—1181no—
369C2×D4—2361no—
370C2×D4—2361no—
371C2×D4—2361no—
372C2×D4—2361no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—591no—
375C22×C4—2361no—
376C22×C4—2361no—
377Q16—21no—
378Q16—592no—
379Q16—1184no—
380Q16—1181no—
381Q16#1174568512yes—
382D8—21no—
383D8—21no—
384D8—1181no—
385D8—1181no—
386D8—2362no—
387M16—2361no—
388C2×C8—591no—
389C2×C8—591no—
390C2×C8—1181no—
391C2×C8—1181no—
392C2×C8D4×D5911yescharacteristic
393C2×C8C23×D5911yescharacteristic
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—591no—
398C4⋊C4—591no—
399C4⋊C4—1181no—
400C4⋊C4—1181no—
401C4⋊C4—2361no—
402C4⋊C4—2361no—
403C4⋊C4—2361no—
404C4⋊C4—2361no—
405C4⋊C4—2361no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—591no—
408C22⋊C4—591no—
409C22⋊C4—2361no—
410C22⋊C4—2361no—
411C22⋊C4—2361no—
412C22⋊C4—2361no—
413C42—41no—
414C42—591no—
415C42—2361no—
416C42—2361no—
417C42—2361no—
418C42—2361no—
419C42D4×D5911yescharacteristic
420C16—21no—
421C16—21no—
422C16—1181no—
423C16—1181no—
424C23—41no—
425C23—591no—
426C23—2361no—
427Q8—22no—
428Q8—41no—
429Q8—1182no—
430Q8—2364no—
431Q8—2361no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—9441no—
435D4—9441no—
436D4—9441no—
437D4—9441no—
438D4—2361no—
439D4—2361no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—161no—
444C2×C4—591no—
445C2×C4—591no—
446C2×C4—591no—
447C2×C4—1181no—
448C2×C4—1181no—
449C2×C4—9441no—
450C2×C4—2364no—
451C2×C4—2361no—
452C2×C4—2361no—
453C2×C4—2361no—
454C2×C4D8×D5911yescharacteristic
455C2×C4D8×D5911yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
457C8—21no—
458C8—1181no—
459C8—1181no—
460C8#41×D5911yescharacteristic
461C8C2×#1174568511yescharacteristic
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—1181no—
466C22—1181no—
467C22—1181no—
468C22—4721no—
469C22—4721no—
470C22—4721no—
471C22C2×D8×D5911yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—42no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—1181no—
478C4—1181no—
479C4—1181no—
480C4—4721no—
481C4—4721no—
482C4—2362no—
483C4#1683791111yescharacteristic
484C4#1683819911yescharacteristic
485C2—161no—
486C2—9441no—
487C2—2361no—
488C2#2143409411yescharacteristic
489C2#2143724111yescharacteristic
490C2#2143724211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2175C2
socleC22×C59C22×D8
prime radical#21434742C2
hypercenter#2175D59
hypocenterC59#33686
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21432959C2semidirect
3. #21426290C2semidirect
4. #21426285C2semidirect
5. #21426262C2semidirect
6. #21426259C2semidirect
7. #21426135C2semidirect
8. #21426134C2semidirect
9. #21426014C2semidirect
10. #21426011C2semidirect
11. #21425962C2semidirect
12. C4×#14273670C2semidirect
13. C4×#14273671C2semidirect
14. #21425904C2semidirect
15. C59×#2175C2semidirect
251. #2175D59semidirect
304. C59#33686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214347422
#214329592
#214262902
#214262852
#214262622
#214262592
#214261352
#214261342
#214260142
#214260112
#214259622
C4×#142736702
C4×#142736712
#214259042
C59×#21752
#3368659