Subgroups — #28743908

Order 15104.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21432965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21426301	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21426257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21426143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21426029	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21425965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#14273673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21425903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅₉×#3177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16837879	—	2	1	no	—
12	C₂×#14273673	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14273673	C₂²	1	2	yes	—
14	#16837510	—	2	1	no	—
15	#16837510	—	2	1	no	—
16	C₄×Dic₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×Dic₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
18	#16837440	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16837412	—	2	1	no	—
20	#16837229	C₂²	1	2	yes	—
21	#16837227	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄⋊(C₅₉⋊C₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
23	#16837206	C₂²	1	2	yes	—
24	#16837206	C₂²	1	2	yes	—
25	#16837205	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837205	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²⋊(C₅₉⋊C₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837178	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₅₉⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₉×#541	—	2	1	no	—
31	C₅₉×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₉×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₉×#491	—	2	1	no	—
34	C₅₉×#470	—	2	1	no	—
35	C₅₉×#467	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅₉×#441	—	2	1	no	—
37	C₄×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₉×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
40	C₂×Dic₂₃₆	—	2	1	no	—
41	C₂×Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
42	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
44	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
45	#14273692	—	4	2	no	—
46	#14273686	—	2	1	no	—
47	#14273683	—	4	2	no	—
48	#14273673	—	2	4	no	—
49	#14273673	—	2	4	no	—
50	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	#14273661	C₂³	1	2	yes	—
53	#14273659	—	2	1	no	—
54	#14273652	—	2	2	no	—
55	#14273652	—	2	2	no	—
56	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
57	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×M₁₆×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
61	#126×C₅₉	—	4	2	no	—
62	#125×C₅₉	—	2	1	no	—
63	#125×C₅₉	—	4	2	no	—
64	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
65	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
66	#117×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
67	#107×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
68	#106×C₅₉	—	2	1	no	—
69	#103×C₅₉	—	2	2	no	—
70	#103×C₅₉	—	2	2	no	—
71	#97×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	#97×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
78	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
81	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
82	Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
83	Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
84	Q₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
85	M₁₆×C₅₉	—	4	1	no	—
86	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
93	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
94	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
95	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
96	C₄⋊C₄×C₅₉	D₈	1	2	yes	—
97	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
98	C₂²⋊C₄×C₅₉	D₈	1	2	yes	—
99	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
100	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
103	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
104	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
105	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
107	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
108	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
109	Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
110	Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
111	Dic₂₃₆	#41	1	4	yes	—
112	C₅₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
113	C₅₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
115	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
116	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
128	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
129	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
130	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
131	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
132	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
133	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
134	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
135	#33687	—	59	1	no	maximal, Sylow
136	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
140	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
141	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
143	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
144	C₄×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
146	Dic₅₉	—	4	4	no	—
147	Dic₅₉	—	8	2	no	—
148	#3177	D₅₉	1	1	yes	characteristic
149	#2950	—	59	1	no	—
150	#2237	—	59	2	no	—
151	#2229	—	59	2	no	—
152	#2209	—	59	2	no	—
153	#2188	—	59	2	no	—
154	#2176	—	59	2	no	—
155	C₄×Q₃₂	—	59	2	no	—
156	#2164	—	59	1	no	—
157	C₂×C₅₉	—	4	1	no	—
158	C₂×C₅₉	#3100	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₅₉	#3417	1	2	yes	—
160	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
161	#541	—	2	1	no	—
162	#519	—	118	1	no	—
163	C₂×Q₃₂	—	59	2	no	—
164	C₂×Q₃₂	—	59	2	no	—
165	#499	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
166	#494	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
167	#491	—	2	1	no	—
168	#470	—	2	1	no	—
169	#467	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
170	#441	—	2	1	no	—
171	#441	—	118	1	no	—
172	#441	—	118	1	no	—
173	C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
174	C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
175	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
176	#427	—	59	1	no	—
177	#419	—	118	1	no	—
178	#405	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
179	#367	—	59	2	no	—
180	#366	—	59	2	no	—
181	C₄⋊C₁₆	—	59	2	no	—
182	#358	—	59	2	no	—
183	#358	—	59	2	no	—
184	#358	—	59	2	no	—
185	#358	—	59	2	no	—
186	C₂²⋊C₁₆	—	59	2	no	—
187	#346	—	59	1	no	—
188	C₄×C₁₆	—	59	1	no	—
189	C₅₉	#33687	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
191	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
192	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
193	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
194	C₂×Q₁₆	—	118	1	no	—
195	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
196	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
199	#126	—	4	2	no	—
200	#125	—	2	1	no	—
201	#125	—	4	2	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
203	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
205	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
206	C₄×Q₈	—	236	2	no	—
207	#117	—	118	1	no	—
208	#117	—	236	2	no	—
209	#117	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
210	Q₃₂	—	118	4	no	—
211	Q₃₂	—	118	4	no	—
212	C₂×C₁₆	—	59	2	no	—
213	C₂×C₁₆	—	59	2	no	—
214	#107	—	59	2	no	—
215	#107	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
216	#106	—	2	1	no	—
217	#106	—	118	1	no	—
218	#103	—	2	2	no	—
219	#103	—	2	2	no	—
220	#103	—	118	2	no	—
221	#103	—	118	2	no	—
222	#97	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
223	#97	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
233	Q₁₆	—	2	2	no	—
234	Q₁₆	—	2	2	no	—
235	Q₁₆	—	4	2	no	—
236	Q₁₆	—	59	4	no	—
237	Q₁₆	—	118	4	no	—
238	Q₁₆	—	118	2	no	—
239	M₁₆	—	4	1	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
253	C₄⋊C₄	#11745669	1	2	yes	—
254	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
256	C₂²⋊C₄	#11745669	1	2	yes	—
257	C₄²	—	4	2	no	—
258	C₄²	—	236	1	no	—
259	C₄²	—	236	2	no	—
260	C₄²	—	236	2	no	—
261	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
262	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
263	C₁₆	—	118	2	no	—
264	C₁₆	—	118	2	no	—
265	C₂³	C₂×#11745669	1	1	yes	characteristic
266	Q₈	—	4	2	no	—
267	Q₈	—	4	2	no	—
268	Q₈	—	118	4	no	—
269	Q₈	—	236	4	no	—
270	Q₈	—	236	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	236	2	no	—
276	C₂×C₄	—	236	4	no	—
277	C₂×C₄	—	236	2	no	—
278	C₂×C₄	C₂×#11745669	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#11745669	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#11745669	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
282	C₈	—	2	1	no	—
283	C₈	—	2	1	no	—
284	C₈	—	2	1	no	—
285	C₈	#41×D₅₉	1	2	yes	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	1	no	—
288	C₂²	C₂²×#11745669	1	1	yes	characteristic
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	2	1	no	—
292	C₄	—	8	2	no	—
293	C₄	—	8	2	no	—
294	C₄	—	472	2	no	—
295	C₄	—	236	4	no	—
296	C₄	#16837909	1	1	yes	characteristic
297	C₄	#16838200	1	1	yes	characteristic
298	C₂	—	4	1	no	—
299	C₂	#21434092	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#21437247	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11745669
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3177	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈
prime radical	C₂³×C₅₉	C₂×D₈
hypercenter	#3177	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#33687
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₉ ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ #3177

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21426257	C₂	semidirect
4. #21426143	C₂	semidirect
6. #21425965	C₂	semidirect
7. C₄×#14273673	C₂	semidirect
189. C₅₉	#33687	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21432965	2
#21426301	2
#21426257	2
#21426143	2
#21426029	2
#21425965	2
C₄×#14273673	2
#21425903	2
C₅₉×#3177	2
#33687	59