Finite Group Databasebeta

← #28743909

Subgroups — #28743909

Order 15104.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434748C211yesmaximal, characteristic
2#21432963C211yesmaximal, characteristic
3#21426304C211yesmaximal, characteristic
4#21426263C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426259C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426145C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426145C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426032C211yesmaximal, characteristic
9#21426029C211yesmaximal, characteristic
10#21425966C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425964C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425954C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425952C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425900C211yesmaximal, characteristic
15C59×#2237C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic236C2211yescharacteristic
17#16838012—21no—
18#16837879—21no—
19C2×Dic472C2211yescharacteristic
20C2×Dic472C2211yescharacteristic
21C2×#14273673C2211yescharacteristic
22C2×#14273673C2211yescharacteristic
23#16837803C2211yescharacteristic
24#16837780C2211yescharacteristic
25#16837769—21no—
26#16837658—21no—
27#16837643C2211yescharacteristic
28#16837508—21no—
29#16837508—21no—
30#16837506—21no—
31Q16×Dic59C2211yescharacteristic
32#16837496C2211yescharacteristic
33#16837496C2211yescharacteristic
34#16837496C2211yescharacteristic
35#16837496C2211yescharacteristic
36#16837496C2211yescharacteristic
37#16837410—21no—
38#16837357C2211yescharacteristic
39#16837229C2211yescharacteristic
40#16837227C2211yescharacteristic
41Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
42Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
43#16837207C2211yescharacteristic
44#16837207C2211yescharacteristic
45#16837205C2211yescharacteristic
46#16837205C2211yescharacteristic
47#16837205C2211yescharacteristic
48#16837205C2211yescharacteristic
49C22⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
50#16837177C2211yescharacteristic
51C16×Dic59C2211yescharacteristic
52C59×#467C2211yescharacteristic
53C59×#427C2211yescharacteristic
54C59×#367C2211yescharacteristic
55C59×#366C2211yescharacteristic
56C59×#358C2211yescharacteristic
57C59×#358C2211yescharacteristic
58C59×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C22×Dic118—21no—
60C2×Dic236—21no—
61C2×Dic236—22no—
62C2×Dic236—22no—
63C2×Dic236C2311yescharacteristic
64C2×Dic236C2311yescharacteristic
65C2×Dic236C2311yescharacteristic
66C2×#11745672—21no—
67C2×#11745664D411yescharacteristic
68#14273725—21no—
69#14273720—41no—
70#14273720—41no—
71#14273718—21no—
72#14273718—41no—
73#14273717—41no—
74#14273706—21no—
75Q8×Dic59—21no—
76C4×Dic118—41no—
77C4×Dic118—41no—
78#14273692—21no—
79#14273692—21no—
80#14273692—21no—
81#14273692—21no—
82#14273692—21no—
83#14273686D411yescharacteristic
84#14273683—41no—
85#14273683—41no—
86Dic472—22no—
87Dic472—22no—
88#14273673—22no—
89#14273673—22no—
90C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
91C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
92#14273661C2311yescharacteristic
93#14273658—21no—
94#14273652—21no—
95#14273651—21no—
96#14273650—21no—
97#14273650—21no—
98#14273650—21no—
99#14273650—21no—
100#14273650—21no—
101#14273637D411yescharacteristic
102#14273637D411yescharacteristic
103C8×Dic59C2311yescharacteristic
104C8×Dic59C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
106C22×C8×C59C2311yescharacteristic
107C22⋊Q8×C59—21no—
108#117×C59—21no—
109C2×C16×C59C2311yescharacteristic
110C2×C16×C59C2311yescharacteristic
111#107×C59C2311yescharacteristic
112#107×C59C2311yescharacteristic
113#107×C59C2311yescharacteristic
114#106×C59—21no—
115#103×C59—21no—
116C2×Q8×C59—21no—
117C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
118C22×Dic59—41no—
119C2×Dic118—24no—
120C2×Dic118—21no—
121C2×Dic118—21no—
122C2×Dic118—21no—
123C2×Dic118—42no—
124C2×Dic118—41no—
125Q16×C59—21no—
126Q16×C59—21no—
127C2×C8×C59—21no—
128C2×C8×C59—21no—
129C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C59C2411yescharacteristic
131C4⋊C4×C59—21no—
132C4⋊C4×C59—21no—
133C4⋊C4×C59—21no—
134C4⋊C4×C59—41no—
135C22⋊C4×C59—41no—
136C22⋊C4×C59—41no—
137C42×C59—41no—
138C22⋊Dic59—41no—
139C22⋊Dic59D811yescharacteristic
140C22⋊Dic59D811yescharacteristic
141#11745672—42no—
142C4⋊Dic59—21no—
143C4⋊Dic59—41no—
144C4⋊Dic59—41no—
145C4⋊Dic59D811yescharacteristic
146C4⋊Dic59D811yescharacteristic
147Dic59⋊C4—41no—
148Dic59⋊C4—41no—
149Dic59⋊C4—41no—
150Dic59⋊C4—41no—
151Dic59⋊C4—41no—
152Dic59⋊C4—41no—
153Dic59⋊C4—41no—
154Dic59⋊C4—41no—
155Dic59⋊C4—41no—
156C4×Dic59—41no—
157C4×Dic59—41no—
158C4×Dic59—41no—
159C4×Dic59—41no—
160C4×Dic59—41no—
161C4×Dic59—41no—
162C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
163C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
164#11745664—41no—
165C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
167Dic236—24no—
168Dic236—21no—
169Dic236—21no—
170Dic236—21no—
171Dic236—21no—
172Dic236#4112yes—
173Dic236#4112yes—
174C16×C59—21no—
175C16×C59—21no—
176C59⋊C16—21no—
177C59⋊C16—21no—
178C23×C59C2×D811yescharacteristic
179Q8×C59—41no—
180Q8×C59—41no—
181C2×C4×C59—21no—
182C2×C4×C59—21no—
183C2×C4×C59—41no—
184C2×C4×C59—41no—
185C2×C4×C59—41no—
186C2×C4×C59—41no—
187C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
189C2×Dic59—44no—
190C2×Dic59—41no—
191C2×Dic59—41no—
192C2×Dic59—41no—
193C2×Dic59—41no—
194C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
195C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
196C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
197C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
198Dic118—22no—
199Dic118—22no—
200Dic118—44no—
201Dic118—41no—
202Dic118—41no—
203Dic118—41no—
204Dic118—41no—
205C8×C59—21no—
206C8×C59C2×#4111yescharacteristic
207C8×C59C2×#4111yescharacteristic
208C59⋊C8—21no—
209C59⋊C8—21no—
210#33687—591nomaximal, Sylow
211C22×C59—21no—
212C22×C59—21no—
213C22×C59—21no—
214C22×C59C22×D811yescharacteristic
215C4×C59—21no—
216C4×C59—81no—
217C4×C59—81no—
218C4×C59—81no—
219C4×C59—81no—
220C4×C59#52511yescharacteristic
221C4×C59#57511yescharacteristic
222Dic59—21no—
223Dic59—21no—
224Dic59—21no—
225Dic59—21no—
226Dic59—42no—
227Dic59—42no—
228Dic59—81no—
229Dic59—81no—
230#3177—591no—
231#2950—591no—
232#2237—591no—
233#2237D5911yescharacteristic
234#2229—591no—
235#2229—591no—
236#2209—591no—
237#2209—591no—
238#2188—591no—
239#2188—591no—
240#2176—591no—
241#2176—591no—
242C4×Q32—591no—
243C4×Q32—591no—
244#2164—591no—
245C2×C59—41no—
246C2×C59#310011yescharacteristic
247C2×C59#341711yescharacteristic
248C2×C59#341711yescharacteristic
249C22×Q16—591no—
250#541—1181no—
251#519—1181no—
252C2×Q32—591no—
253C2×Q32—591no—
254C2×Q32—591no—
255C2×Q32—591no—
256#499—591no—
257#494—591no—
258#491—1181no—
259#470—1181no—
260#467—591no—
261#467C2×D5911yescharacteristic
262#441—1181no—
263#441—1181no—
264#441—1181no—
265C4×Q16—591no—
266C4×Q16—591no—
267C4×Q16—591no—
268C4×Q16—591no—
269C4×Q16—591no—
270C4×Q16—591no—
271#427C2×D5911yescharacteristic
272#419—1181no—
273#405—591no—
274#367—591no—
275#367C2×D5911yescharacteristic
276#366—591no—
277#366C2×D5911yescharacteristic
278C4⋊C16—591no—
279C4⋊C16—591no—
280#358—591no—
281#358—591no—
282#358—591no—
283#358—591no—
284#358—591no—
285#358—591no—
286#358C2×D5911yescharacteristic
287#358C2×D5911yescharacteristic
288C22⋊C16—591no—
289C22⋊C16C2×D5911yescharacteristic
290#346—591no—
291C4×C16—591no—
292C59#3368711yescharacteristic, complemented, Sylow
293C22×Q8—1181no—
294C2×Q16—591no—
295C2×Q16—591no—
296C2×Q16—591no—
297C2×Q16—1182no—
298C2×Q16—1182no—
299C2×Q16—1181no—
300C2×Q16—1181no—
301C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
302C2×M16—591no—
303C22×C8C22×D5911yescharacteristic
304C4⋊Q8—1181no—
305#126—2361no—
306#126—2361no—
307#125—1181no—
308#125—2361no—
309#125—2361no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—1181no—
312C4×Q8—1181no—
313C4×Q8—1181no—
314C4×Q8—1181no—
315C4×Q8—1181no—
316C4×Q8—1181no—
317C4×Q8—1181no—
318C4×Q8—2361no—
319C4×Q8—2361no—
320#117—21no—
321#117—591no—
322#117—2361no—
323#117—2361no—
324Q32—1182no—
325Q32—1182no—
326Q32—1182no—
327Q32—1182no—
328C2×C16—591no—
329C2×C16—591no—
330C2×C16C22×D5911yescharacteristic
331C2×C16C22×D5911yescharacteristic
332#107—591no—
333#107C22×D5911yescharacteristic
334#107C22×D5911yescharacteristic
335#107C22×D5911yescharacteristic
336#106—21no—
337#106—1181no—
338#103—21no—
339#103—1181no—
340#103—1181no—
341#103—1181no—
342#103—1181no—
343#103—1181no—
344#103—1181no—
345#103—1181no—
346#97—591no—
347#97—591no—
348C4×C8—591no—
349C4×C8—591no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—1184no—
352C2×Q8—1181no—
353C2×Q8—1181no—
354C2×Q8—1181no—
355C2×Q8—2362no—
356C2×Q8—2361no—
357C22×C4—2361no—
358C22×C4D4×D5911yescharacteristic
359Q16—21no—
360Q16—21no—
361Q16—592no—
362Q16—592no—
363Q16—1184no—
364Q16—1181no—
365Q16—1181no—
366Q16—1181no—
367Q16—1181no—
368Q16—2362no—
369M16—2361no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—591no—
373C2×C8—591no—
374C2×C8D4×D5911yescharacteristic
375C2×C8C23×D5911yescharacteristic
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—591no—
381C4⋊C4—591no—
382C4⋊C4—1181no—
383C4⋊C4—2361no—
384C4⋊C4—2361no—
385C4⋊C4—2361no—
386C4⋊C4—2361no—
387C4⋊C4—2361no—
388C4⋊C4—2361no—
389C4⋊C4—2361no—
390C4⋊C4—2361no—
391C4⋊C4—2361no—
392C4⋊C4—2361no—
393C4⋊C4—2361no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—591no—
397C22⋊C4—591no—
398C22⋊C4—2361no—
399C42—41no—
400C42—591no—
401C42—591no—
402C42—2361no—
403C42—2361no—
404C42—2361no—
405C42—2361no—
406C42—2361no—
407C42—2361no—
408C16—21no—
409C16—21no—
410C16—1181no—
411C16—1181no—
412C23D8×D5911yescharacteristic
413Q8—41no—
414Q8—41no—
415Q8—1182no—
416Q8—1182no—
417Q8—2364no—
418Q8—2361no—
419Q8—2361no—
420Q8—2361no—
421Q8—2361no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—591no—
429C2×C4—591no—
430C2×C4—591no—
431C2×C4—591no—
432C2×C4—2361no—
433C2×C4—2361no—
434C2×C4—2364no—
435C2×C4—2361no—
436C2×C4—2361no—
437C2×C4D8×D5911yescharacteristic
438C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
439C8—21no—
440C8—1181no—
441C8—1181no—
442C8#41×D5911yescharacteristic
443C8#41×D5911yescharacteristic
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22C2×D8×D5911yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—1181no—
454C4—1181no—
455C4—1181no—
456C4—1181no—
457C4—4721no—
458C4—4721no—
459C4—2362no—
460C4—2362no—
461C4#1683791011yescharacteristic
462C4#1683820111yescharacteristic
463C2—41no—
464C2#2143409311yescharacteristic
465C2#2143724611yescharacteristic
466C2#2143724811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2237C2
socleC22×C59C22×D8
prime radicalC23×C59C2×D8
hypercenter#2237D59
hypocenterC59#33687
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21426263C2semidirect
5. #21426259C2semidirect
6. #21426145C2semidirect
7. #21426145C2semidirect
10. #21425966C2semidirect
11. #21425964C2semidirect
12. #21425954C2semidirect
13. #21425952C2semidirect
292. C59#33687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214347482
#214329632
#214263042
#214262632
#214262592
#214261452
#214260322
#214260292
#214259662
#214259642
#214259542
#214259522
#214259002
C59×#22372
#3368759