Finite Group Databasebeta

← #28743911

Subgroups — #28743911

Order 15104.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434752C211yesmaximal, characteristic
2#21432959C211yesmaximal, characteristic
3#21426303C211yesmaximal, characteristic
4#21426302C211yesmaximal, characteristic
5#21426261C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426260C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426143C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426028C211yesmaximal, characteristic
9#21426028C211yesmaximal, characteristic
10#21425967C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425964C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q32×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425952C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425902C211yesmaximal, characteristic
15C59×#2209C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D59C2211yescharacteristic
17#16838013—21no—
18#16837878—21no—
19C2×#14273673C2211yescharacteristic
20C2×#14273673C2211yescharacteristic
21#16837804C2211yescharacteristic
22#16837770—21no—
23#16837657—21no—
24#16837640C2211yescharacteristic
25#16837640C2211yescharacteristic
26#16837509—21no—
27#16837507—21no—
28#16837506—21no—
29C4×Dic236C2211yescharacteristic
30Q16×Dic59C2211yescharacteristic
31Q16×Dic59C2211yescharacteristic
32Q16×Dic59C2211yescharacteristic
33#16837496C2211yescharacteristic
34#16837439C2211yescharacteristic
35#16837409—21no—
36#16837356C2211yescharacteristic
37#16837230C2211yescharacteristic
38#16837229C2211yescharacteristic
39#16837228C2211yescharacteristic
40#16837227C2211yescharacteristic
41C4⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
42#16837207C2211yescharacteristic
43#16837207C2211yescharacteristic
44#16837206C2211yescharacteristic
45#16837206C2211yescharacteristic
46#16837206C2211yescharacteristic
47#16837206C2211yescharacteristic
48(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
49(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
50#16837177C2211yescharacteristic
51C16×Dic59C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C59C2211yescharacteristic
53C2×Q32×C59C2211yescharacteristic
54C59×#494C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
56C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C59×#358C2211yescharacteristic
58C59×#358C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D59—21no—
60C2×Dic236C2311yescharacteristic
61C2×#11745672—21no—
62Q16×D59—22no—
63Q16×D59—22no—
64C2×#11745659D411yescharacteristic
65C2×C8×D59C2311yescharacteristic
66#14273722—41no—
67#14273722—41no—
68#14273719—21no—
69#14273717—41no—
70#14273717—41no—
71#14273703—21no—
72#14273703—21no—
73Q8×Dic59—21no—
74Q8×Dic59—21no—
75Q8×Dic59—21no—
76C4×Dic118—21no—
77C4×Dic118—41no—
78#14273692—21no—
79#14273692—41no—
80#14273685—21no—
81#14273685—41no—
82#14273684—41no—
83#14273684D411yescharacteristic
84#14273673—22no—
85#14273673—22no—
86C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
87C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
88#14273661C2311yescharacteristic
89#14273661C2311yescharacteristic
90#14273661C2311yescharacteristic
91#14273659—21no—
92#14273658—21no—
93#14273652—21no—
94#14273651—21no—
95#14273651—21no—
96#14273651—21no—
97#14273651—21no—
98#14273651—21no—
99#14273650—21no—
100#14273638D411yescharacteristic
101#14273637D411yescharacteristic
102C8×Dic59C2311yescharacteristic
103C2×Q16×C59—21no—
104C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C59—21no—
108C4×Q8×C59—21no—
109Q32×C59—22no—
110Q32×C59—22no—
111C2×C16×C59C2311yescharacteristic
112C2×C16×C59C2311yescharacteristic
113#107×C59C2311yescharacteristic
114#103×C59—21no—
115C4×C8×C59C2311yescharacteristic
116C2×Q8×C59—21no—
117C2×Q8×C59—21no—
118C2×Q8×C59—21no—
119Q8×D59—24no—
120Q8×D59—42no—
121C2×C4×D59—41no—
122C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
123C2×Dic118—21no—
124C2×Dic118—41no—
125Q16×C59—21no—
126Q16×C59—21no—
127Q16×C59—21no—
128Q16×C59—21no—
129Q16×C59—21no—
130Q16×C59—42no—
131Q16×C59#4112yes—
132C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C59C2411yescharacteristic
134C4⋊C4×C59—21no—
135C4⋊C4×C59—41no—
136C4⋊C4×C59—41no—
137C4⋊C4×C59—41no—
138C42×C59—41no—
139C42×C59C2×D411yescharacteristic
140#11745672—24no—
141(C2×D59)⋊C4—41no—
142(C2×D59)⋊C4—41no—
143(C2×D59)⋊C4—41no—
144(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
145(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
146C4⋊Dic59—21no—
147C4⋊Dic59—21no—
148C4⋊Dic59—21no—
149C4⋊Dic59—41no—
150C4⋊Dic59—41no—
151C4⋊Dic59—41no—
152Dic59⋊C4—41no—
153Dic59⋊C4—41no—
154Dic59⋊C4—41no—
155Dic59⋊C4—41no—
156Dic59⋊C4—41no—
157Dic59⋊C4—41no—
158Dic59⋊C4D811yescharacteristic
159Dic59⋊C4D811yescharacteristic
160C4×Dic59—41no—
161C4×Dic59—41no—
162C4×Dic59—41no—
163C4×Dic59—41no—
164C4×Dic59—41no—
165C4×Dic59—41no—
166C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
167C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
169Dic236—21no—
170Dic236#4112yes—
171#11745659—41no—
172C8×D59—21no—
173C8×D59—21no—
174C16×C59—21no—
175C16×C59—21no—
176C59⋊C16—21no—
177C59⋊C16—21no—
178C22×D59C2×D811yescharacteristic
179Q8×C59—22no—
180Q8×C59—41no—
181Q8×C59—41no—
182Q8×C59—41no—
183Q8×C59—41no—
184Q8×C59—41no—
185C2×C4×C59—41no—
186C2×C4×C59—41no—
187C2×C4×C59—41no—
188C2×C4×C59—41no—
189C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
192C2×Dic59—41no—
193C2×Dic59—41no—
194C2×Dic59—41no—
195C2×Dic59—41no—
196C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
197C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
198C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
199C4×D59—21no—
200C4×D59—21no—
201C4×D59—44no—
202Dic118—22no—
203Dic118—44no—
204Dic118—41no—
205C8×C59—21no—
206C8×C59C2×#4111yescharacteristic
207C8×C59C2×#4111yescharacteristic
208C59⋊C8—21no—
209C59⋊C8—21no—
210#33687—591nomaximal, Sylow
211C22×C59C22×D811yescharacteristic
212C2×D59—21no—
213C2×D59—21no—
214C2×D59—21no—
215C4×C59—21no—
216C4×C59—21no—
217C4×C59—42no—
218C4×C59—81no—
219C4×C59—81no—
220C4×C59—81no—
221C4×C59#52511yescharacteristic
222C4×C59#57511yescharacteristic
223Dic59—21no—
224Dic59—21no—
225Dic59—21no—
226Dic59—42no—
227Dic59—81no—
228Dic59—81no—
229Dic59—81no—
230#3177—591no—
231#2950—591no—
232#2237—591no—
233#2237—591no—
234#2229—591no—
235#2229—591no—
236#2209—591no—
237#2209D5911yescharacteristic, complemented
238#2188—591no—
239#2188—591no—
240#2176—591no—
241#2176—591no—
242C4×Q32—591no—
243C4×Q32—591no—
244#2164—591no—
245C2×C59#310011yescharacteristic
246C2×C59#341711yescharacteristic
247C2×C59#341711yescharacteristic
248D59—41no—
249C22×Q16—591no—
250#541—1181no—
251#519—1181no—
252C2×Q32—591no—
253C2×Q32—591no—
254C2×Q32C2×D5911yescharacteristic
255C2×Q32C2×D5911yescharacteristic
256#499—591no—
257#494C2×D5911yescharacteristic
258#491—1181no—
259#470—1181no—
260#467—591no—
261#467—591no—
262#441—1181no—
263#441—1181no—
264#441—1181no—
265C4×Q16—591no—
266C4×Q16—591no—
267C4×Q16—591no—
268C4×Q16—591no—
269C4×Q16—591no—
270C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
271#427—591no—
272#419—1181no—
273#405—591no—
274#367—591no—
275#367—591no—
276#366—591no—
277#366—591no—
278C4⋊C16—591no—
279C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
280#358—591no—
281#358—591no—
282#358—591no—
283#358—591no—
284#358—591no—
285#358—591no—
286#358C2×D5911yescharacteristic
287#358C2×D5911yescharacteristic
288C22⋊C16—591no—
289C22⋊C16—591no—
290#346—591no—
291C4×C16—591no—
292C59#3368711yescharacteristic, complemented, Sylow
293C22×Q8—1181no—
294C2×Q16—21no—
295C2×Q16—591no—
296C2×Q16—1181no—
297C2×Q16—1182no—
298C2×Q16—1182no—
299C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
300C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
301C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
302C2×M16—591no—
303C22×C8—591no—
304C4⋊Q8—21no—
305#126—2361no—
306#126—2361no—
307#125—1181no—
308#125—2361no—
309#125—2361no—
310C22⋊Q8—1181no—
311C22⋊Q8—1181no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—1181no—
314C4×Q8—1181no—
315C4×Q8—1181no—
316C4×Q8—1181no—
317C4×Q8—1181no—
318C4×Q8—2361no—
319C4×Q8—2361no—
320#117—591no—
321#117—1181no—
322#117—2361no—
323#117—2361no—
324Q32—22no—
325Q32—22no—
326Q32—1182no—
327Q32—1182no—
328C2×C16—591no—
329C2×C16—591no—
330C2×C16C22×D5911yescharacteristic
331C2×C16C22×D5911yescharacteristic
332#107—591no—
333#107—591no—
334#107—591no—
335#107C22×D5911yescharacteristic
336#106—1181no—
337#106—1181no—
338#103—21no—
339#103—1181no—
340#103—1181no—
341#103—1181no—
342#103—1181no—
343#103—1181no—
344#103—1181no—
345#103—1181no—
346#97—591no—
347#97—591no—
348C4×C8—591no—
349C4×C8C22×D5911yescharacteristic
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—1184no—
354C2×Q8—1181no—
355C2×Q8—2361no—
356C2×Q8—2362no—
357C22×C4—591no—
358C22×C4—2361no—
359Q16—21no—
360Q16—21no—
361Q16—21no—
362Q16—21no—
363Q16—21no—
364Q16—42no—
365Q16—592no—
366Q16—1184no—
367Q16—1181no—
368Q16#1174568712yes—
369M16—2361no—
370C2×C8—591no—
371C2×C8—591no—
372C2×C8—1181no—
373C2×C8—1181no—
374C2×C8D4×D5911yescharacteristic
375C2×C8C23×D5911yescharacteristic
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—591no—
381C4⋊C4—591no—
382C4⋊C4—1181no—
383C4⋊C4—1181no—
384C4⋊C4—1181no—
385C4⋊C4—2361no—
386C4⋊C4—2361no—
387C4⋊C4—2361no—
388C4⋊C4—2361no—
389C4⋊C4—2361no—
390C4⋊C4—2361no—
391C4⋊C4—2361no—
392C4⋊C4—2361no—
393C4⋊C4—2361no—
394C22⋊C4—591no—
395C22⋊C4—591no—
396C22⋊C4—2361no—
397C22⋊C4—2361no—
398C22⋊C4—2361no—
399C42—41no—
400C42—591no—
401C42—2361no—
402C42—2361no—
403C42—2361no—
404C42—2361no—
405C42—2361no—
406C42—2361no—
407C42D4×D5911yescharacteristic
408C16—21no—
409C16—21no—
410C16—1181no—
411C16—1181no—
412C23—591no—
413Q8—22no—
414Q8—41no—
415Q8—41no—
416Q8—41no—
417Q8—41no—
418Q8—41no—
419Q8—1182no—
420Q8—2364no—
421Q8—2361no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—591no—
427C2×C4—591no—
428C2×C4—591no—
429C2×C4—1181no—
430C2×C4—1181no—
431C2×C4—2364no—
432C2×C4—2361no—
433C2×C4—2361no—
434C2×C4—2361no—
435C2×C4—2361no—
436C2×C4D8×D5911yescharacteristic
437C2×C4D8×D5911yescharacteristic
438C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
439C8—21no—
440C8—1181no—
441C8—1181no—
442C8#41×D5911yescharacteristic
443C8C2×#1174568711yescharacteristic
444C22—1181no—
445C22—1181no—
446C22—1181no—
447C22C2×D8×D5911yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—42no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—1181no—
455C4—1181no—
456C4—1181no—
457C4—4721no—
458C4—4721no—
459C4—4721no—
460C4—2362no—
461C4#1683791211yescharacteristic
462C4#1683819811yescharacteristic
463C2—2361no—
464C2#2143409511yescharacteristic
465C2#2143724511yescharacteristic
466C2#2143724811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2209C2
socleC22×C59C22×D8
prime radicalC22×D59C2×D8
hypercenter#2209D59
hypocenterC59#33687
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #21426261C2semidirect
6. #21426260C2semidirect
7. #21426143C2semidirect
10. #21425967C2semidirect
11. #21425964C2semidirect
12. Q32×Dic59C2semidirect
13. #21425952C2semidirect
15. C59×#2209C2semidirect
237. #2209D59semidirect
292. C59#33687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214347522
#214329592
#214263032
#214263022
#214262612
#214262602
#214261432
#214260282
#214259672
#214259642
Q32×Dic592
#214259522
#214259022
C59×#22092
#3368759