Subgroups — #28743914

Order 15104.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21434755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21432965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21426305	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21426261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21426147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21426032	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21425968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×Dic₄₇₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₉×#2164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16838014	—	2	1	no	—
12	#16837879	—	2	1	no	—
13	C₂×Dic₄₇₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Dic₄₇₂	C₂²	1	2	yes	—
15	#16837804	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16837782	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16837771	—	2	1	no	—
18	#16837660	—	2	1	no	—
19	#16837643	C₂²	1	2	yes	—
20	#16837510	—	2	1	no	—
21	#16837510	—	2	1	no	—
22	#16837510	—	2	1	no	—
23	C₄×Dic₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×Dic₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×Dic₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837440	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837412	—	2	1	no	—
28	#16837230	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837228	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837207	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837207	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837207	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837207	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅₉×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₉×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅₉×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅₉×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
40	C₂×Dic₂₃₆	—	2	1	no	—
41	C₂×Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
42	C₂×Dic₂₃₆	—	2	1	no	—
43	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
45	#14273727	—	2	1	no	—
46	#14273720	—	4	2	no	—
47	#14273719	—	2	1	no	—
48	#14273717	—	4	2	no	—
49	#14273706	—	2	2	no	—
50	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
52	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
53	#14273692	—	4	2	no	—
54	#14273686	—	2	1	no	—
55	#14273683	—	4	2	no	—
56	Dic₄₇₂	—	2	4	no	—
57	Dic₄₇₂	—	2	4	no	—
58	#14273661	C₂³	1	2	yes	—
59	#14273661	C₂³	1	2	yes	—
60	#14273659	—	2	1	no	—
61	#14273659	—	2	1	no	—
62	#14273652	—	2	2	no	—
63	#14273652	—	2	2	no	—
64	#14273652	—	2	2	no	—
65	#14273652	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#117×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
71	#97×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	#97×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
77	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
81	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
82	M₁₆×C₅₉	—	4	1	no	—
83	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₄×C₅₉	D₈	1	2	yes	—
89	C₂²⋊C₄×C₅₉	D₈	1	2	yes	—
90	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
93	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
94	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
97	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
98	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
99	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
100	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
101	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
103	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
104	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
105	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
106	Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
107	Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
108	Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
109	Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
110	Dic₂₃₆	—	4	2	no	—
111	Dic₂₃₆	#41	1	4	yes	—
112	C₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
126	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
127	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
128	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
129	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
130	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
131	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
132	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
133	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
134	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
135	#33687	—	59	1	no	maximal, Sylow
136	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
140	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
141	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₄×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
144	Dic₅₉	—	4	4	no	—
145	Dic₅₉	—	8	2	no	—
146	Dic₅₉	—	8	2	no	—
147	Dic₅₉	—	8	2	no	—
148	#3177	—	59	1	no	—
149	#2950	—	59	1	no	—
150	#2237	—	59	2	no	—
151	#2229	—	59	2	no	—
152	#2209	—	59	2	no	—
153	#2188	—	59	2	no	—
154	#2176	—	59	2	no	—
155	C₄×Q₃₂	—	59	2	no	—
156	#2164	D₅₉	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₅₉	—	4	1	no	—
158	C₂×C₅₉	#3100	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₅₉	#3417	1	2	yes	—
160	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
161	#541	—	118	1	no	—
162	#519	—	118	1	no	—
163	C₂×Q₃₂	—	59	2	no	—
164	C₂×Q₃₂	—	59	2	no	—
165	#499	—	59	1	no	—
166	#494	—	59	1	no	—
167	#491	—	118	1	no	—
168	#470	—	118	1	no	—
169	#467	—	59	2	no	—
170	#441	—	118	1	no	—
171	#441	—	118	1	no	—
172	#441	—	118	1	no	—
173	C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
174	C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
175	C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
176	#427	—	59	1	no	—
177	#419	—	118	1	no	—
178	#405	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
179	#367	—	59	2	no	—
180	#366	—	59	2	no	—
181	C₄⋊C₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
182	#358	—	59	2	no	—
183	#358	—	59	2	no	—
184	#358	—	59	2	no	—
185	#358	—	59	2	no	—
186	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
187	#346	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
189	C₅₉	#33687	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
191	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
192	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
193	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
194	C₂×Q₁₆	—	118	1	no	—
195	C₂×Q₁₆	—	118	1	no	—
196	C₂×M₁₆	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
199	#126	—	236	2	no	—
200	#125	—	118	1	no	—
201	#125	—	236	2	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
203	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
204	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
205	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
206	C₄×Q₈	—	236	2	no	—
207	#117	—	118	1	no	—
208	#117	—	236	2	no	—
209	#117	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
210	Q₃₂	—	118	4	no	—
211	Q₃₂	—	118	4	no	—
212	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
213	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
214	#107	—	59	2	no	—
215	#107	—	59	2	no	—
216	#106	—	118	1	no	—
217	#106	—	118	1	no	—
218	#103	—	118	2	no	—
219	#103	—	118	2	no	—
220	#103	—	118	2	no	—
221	#103	—	118	2	no	—
222	#97	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
223	#97	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
232	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
233	Q₁₆	—	59	4	no	—
234	Q₁₆	—	118	4	no	—
235	Q₁₆	—	118	2	no	—
236	Q₁₆	—	118	2	no	—
237	Q₁₆	—	118	2	no	—
238	Q₁₆	—	236	2	no	—
239	M₁₆	—	4	1	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
253	C₄⋊C₄	D₄₇₂	1	2	yes	—
254	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
256	C₂²⋊C₄	D₄₇₂	1	2	yes	—
257	C₄²	—	236	1	no	—
258	C₄²	—	236	2	no	—
259	C₄²	—	236	2	no	—
260	C₄²	—	236	2	no	—
261	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
262	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
263	C₁₆	—	2	2	no	—
264	C₁₆	—	2	2	no	—
265	C₂³	C₂×D₄₇₂	1	1	yes	characteristic
266	Q₈	—	118	4	no	—
267	Q₈	—	236	4	no	—
268	Q₈	—	236	2	no	—
269	Q₈	—	236	2	no	—
270	Q₈	—	236	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	236	2	no	—
274	C₂×C₄	—	236	2	no	—
275	C₂×C₄	—	236	2	no	—
276	C₂×C₄	—	236	4	no	—
277	C₂×C₄	—	236	2	no	—
278	C₂×C₄	C₂×D₄₇₂	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×D₄₇₂	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×D₄₇₂	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
282	C₈	—	2	1	no	—
283	C₈	—	2	1	no	—
284	C₈	—	2	1	no	—
285	C₈	#41×D₅₉	1	2	yes	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	1	no	—
288	C₂²	C₂²×D₄₇₂	1	1	yes	characteristic
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	2	1	no	—
292	C₄	—	472	2	no	—
293	C₄	—	472	2	no	—
294	C₄	—	472	2	no	—
295	C₄	—	236	4	no	—
296	C₄	#16837914	1	1	yes	characteristic
297	C₄	#16838202	1	1	yes	characteristic
298	C₂	—	4	1	no	—
299	C₂	#21434097	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#21437249	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄₇₂
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2164	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈
prime radical	C₂³×C₅₉	C₂×D₈
hypercenter	#2164	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#33687
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₉ ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21426261	C₂	semidirect
5. #21426147	C₂	semidirect
7. #21425968	C₂	semidirect
8. C₄×Dic₄₇₂	C₂	semidirect
189. C₅₉	#33687	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21434755	2
#21432965	2
#21426305	2
#21426261	2
#21426147	2
#21426032	2
#21425968	2
C₄×Dic₄₇₂	2
C₅₉×#2164	2
#33687	59