Finite Group Databasebeta

← #28743918

Subgroups — #28743918

Order 15104.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434829C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426266C212yesmaximal, complemented
5#21426171C212yesmaximal, complemented
6#21426044C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426041C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425997C212yesmaximal, complemented
9#21425993C212yesmaximal, complemented
10#21425905C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838202C2211yescharacteristic
13#16838168—21no—
14#16837947—21no—
15#16837840C2212yes—
16#16837838C2212yes—
17#16837799C2211yescharacteristic, complemented
18#16837777C2211yescharacteristic, complemented
19#16837747—21no—
20#16837655C2211yescharacteristic
21#16837653—21no—
22#16837523—21no—
23#16837523C2212yes—
24#16837518—21no—
25#16837518C2212yes—
26#16837514C2211yescharacteristic, complemented
27#16837513C2211yescharacteristic, complemented
28#16837511—21no—
29C2×#14273653—21no—
30M16×Dic59C2211yescharacteristic
31#16837226C2212yescomplemented
32#16837222C2212yescomplemented
33#16837214C2212yescomplemented
34#16837213C2212yes—
35#16837211C2212yes—
36#16837184C2211yescharacteristic
37#16837179C2212yescomplemented
38C59×#469C2211yescharacteristic
39C59×#430C2211yescharacteristic
40C59×#365C2212yescomplemented
41C59×#361C2212yescomplemented
42C59×#349C2211yescharacteristic
43C2×#11745685—21no—
44C2×#11745687—41no—
45#14273760—22no—
46#14273755—22no—
47#14273749—21no—
48#14273749C2312yes—
49C2×D472C2311yescharacteristic
50C2×#11745669—21no—
51#14273735—22no—
52#14273735—22no—
53#14273733—42no—
54C2×#11745664D411yescharacteristic
55M16×D59—42no—
56#14273726—21no—
57#14273723—21no—
58#14273713—41no—
59#14273701—21no—
60#14273699—41no—
61D4×Dic59—21no—
62#14273689—21no—
63(C22⋊D59)⋊C4—41no—
64C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
65#14273672—22no—
66#14273671—22no—
67D944—22no—
68#14273668—22no—
69#14273667C2312yes—
70#14273659C2311yescharacteristic
71#14273658—21no—
72#14273653—22no—
73#14273653—22no—
74#14273649—21no—
75#14273648—21no—
76#14273647—21no—
77#14273637D411yescharacteristic
78#14273637C2311yescharacteristic
79C8×Dic59D411yescharacteristic
80C8×Dic59C2311yescharacteristic
81C2×D8×C59C2311yescharacteristic
82C2×M16×C59—21no—
83C2×M16×C59C2311yescharacteristic
84#121×C59—21no—
85M32×C59C2312yes—
86#108×C59—21no—
87#108×C59C2312yes—
88#106×C59C2311yescharacteristic
89#102×C59—21no—
90C2×D4×C59—21no—
91C2×D4×C59—41no—
92C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D59—41no—
94C2×C22⋊D59—41no—
95C2×C22⋊D59—41no—
96C2×C22⋊D59—41no—
97C22×Dic59—21no—
98C22×Dic59—41no—
99#11745687—84no—
100#11745685—22no—
101#11745685—22no—
102#11745685—41no—
103#11745685—41no—
104C2×D236—21no—
105C2×D236—21no—
106C2×C4×D59—41no—
107C2×C4×D59—41no—
108C2×Dic118—21no—
109C2×Dic118—41no—
110D8×C59—22no—
111M16×C59—22no—
112M16×C59—22no—
113M16×C59—41no—
114C2×C8×C59—41no—
115C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C59C2411yescharacteristic
117C4⋊C4×C59—21no—
118C22⋊C4×C59—41no—
119C22⋊Dic59—41no—
120#11745669—42no—
121(C2×D59)⋊C4—41no—
122(C2×D59)⋊C4—41no—
123C4⋊Dic59—21no—
124Dic59⋊C4—41no—
125C4×Dic59—21no—
126C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
127C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
128#11745664—22no—
129C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
130C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
131Dic236—21no—
132Dic236#4112yescomplemented
133D472—21no—
134D472—22no—
135D472#4112yescomplemented
136#11745660—22no—
137#11745660—22no—
138#11745659—42no—
139#11745659—42no—
140C8×D59—42no—
141C8×D59—42no—
142C16×C59—22no—
143C59⋊C16—22no—
144C23×C59—41no—
145C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C22×D59—41no—
147C22×D59—41no—
148D4×C59—41no—
149D4×C59—41no—
150D4×C59—82no—
151C2×C4×C59—21no—
152C2×C4×C59—21no—
153C2×C4×C59—41no—
154C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
156C22⋊D59—42no—
157C22⋊D59—42no—
158C22⋊D59—82no—
159C22⋊D59—82no—
160C22⋊D59—82no—
161C2×Dic59—21no—
162C2×Dic59—21no—
163C2×Dic59—42no—
164C2×Dic59—41no—
165C2×Dic59—41no—
166C2×Dic59—82no—
167D236—22no—
168D236—41no—
169D236—41no—
170D236—41no—
171C4×D59—42no—
172C4×D59—42no—
173C4×D59—82no—
174Dic118—22no—
175Dic118—41no—
176Dic118—82no—
177C8×C59—21no—
178C8×C59—42no—
179C8×C59C2×#4112yes—
180C59⋊C8—21no—
181C59⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
182#33688—591nomaximal, Sylow
183C22×C59—21no—
184C22×C59—41no—
185C22×C59—81no—
186C22×C59—81no—
187C22×C59—81no—
188C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C2×D59—42no—
190C2×D59—81no—
191C2×D59—81no—
192C2×D59—81no—
193C2×D59—161no—
194C4×C59—21no—
195C4×C59—81no—
196C4×C59#52511yescharacteristic
197C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198Dic59—22no—
199Dic59—41no—
200Dic59—42no—
201Dic59—81no—
202#3184—591no—
203#2956—591no—
204#2238—591no—
205#2238D5911yescharacteristic, complemented
206#2230—592no—
207#2213—592no—
208#2190—591no—
209#2190—591no—
210AGL(1,ℤ/16)—592no—
211AGL(1,ℤ/16)—592no—
212#2165—591no—
213C2×C59—21no—
214C2×C59—41no—
215C2×C59—161no—
216C2×C59#310911yescharacteristic
217D59—82no—
218D59—161no—
219#575—591no—
220#568—1181no—
221#532—1181no—
222#509—592no—
223#509—592no—
224#498—591no—
225#493—591no—
226#486—1181no—
227#469—591no—
228#469—1181no—
229#469C2×D5911yescharacteristic
230#444—592no—
231#444—1181no—
232#443—592no—
233#443—1181no—
234#442—591no—
235#442—591no—
236#442—1181no—
237#430C2×D5911yescharacteristic
238C2×#104—1181no—
239C4×M16—591no—
240#365—592no—
241#365C2×D5912yescomplemented
242#364—592no—
243#361—592no—
244#361C2×D5912yescomplemented
245#360—592no—
246#360—592no—
247#349—591no—
248#349C2×D5911yescharacteristic
249#347—592no—
250C59#3368811yescharacteristic, complemented, Sylow
251C2×#41—1181no—
252C2×#41—2361no—
253#137—1182no—
254AGL(1,ℤ/8)—1182no—
255#135—592no—
256#135—1181no—
257C2×D8—591no—
258C2×D8—1181no—
259C2×D8C22×D5911yescharacteristic
260#131—1182no—
261#131—1182no—
262#131—2362no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—591no—
265C2×M16—2362no—
266C2×M16C22×D5911yescharacteristic
267C4⋊Q8—1181no—
268#127—1181no—
269#124—2361no—
270#121—21no—
271#121—1181no—
272#121—2361no—
273C4×D4—1181no—
274C4×D4—1181no—
275C4×D4—2361no—
276C2×C42—591no—
277SD32—1182no—
278SD32—1182no—
279D16—1182no—
280D16—1182no—
281M32—592no—
282M32C22×D5912yes—
283#108—21no—
284#108C22×D5912yes—
285#106—591no—
286#106—1181no—
287#106C22×D5911yescharacteristic
288#104—1182no—
289#104—1182no—
290#102—21no—
291#102—1181no—
292#102—1181no—
293#102—1181no—
294#97—591no—
295#97—591no—
296C4×C8—591no—
297C4×C8—591no—
298#41—1182no—
299#41—1182no—
300#41—4724no—
301#41—2361no—
302#41—2361no—
303C2×Q8—1181no—
304C2×Q8—2361no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—1181no—
308C2×D4—1181no—
309C2×D4—2361no—
310C2×D4—2361no—
311C2×D4—2361no—
312C2×D4—2361no—
313C22×C4—1181no—
314C22×C4—2361no—
315C22×C4—2361no—
316C22×C4—2361no—
317C22×C4D4×D5911yescharacteristic
318Q16—592no—
319Q16—1181no—
320SD16—1182no—
321SD16—1182no—
322D8—22no—
323D8—592no—
324D8—1181no—
325D8—1182no—
326D8—2362no—
327M16—22no—
328M16—22no—
329M16—41no—
330M16—1182no—
331M16—2362no—
332M16—2362no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—591no—
335C2×C8—591no—
336C2×C8—2362no—
337C2×C8—2362no—
338C2×C8D4×D5911yescharacteristic
339C2×C8C23×D5911yescharacteristic
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—1181no—
342C4⋊C4—2361no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—2361no—
345C22⋊C4—2361no—
346C22⋊C4—2361no—
347C42—591no—
348C42—591no—
349C42—1181no—
350C16—22no—
351C16—1182no—
352C23—41no—
353C23—2361no—
354C23—2361no—
355C23#1427375411yescharacteristic
356Q8—1182no—
357Q8—4722no—
358Q8—2361no—
359D4—41no—
360D4—41no—
361D4—82no—
362D4—1182no—
363D4—4722no—
364D4—4722no—
365D4—4722no—
366D4—2361no—
367D4—2362no—
368D4—2362no—
369D4—2361no—
370D4—2361no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—1181no—
375C2×C4—1181no—
376C2×C4—4722no—
377C2×C4—4722no—
378C2×C4—2362no—
379C2×C4—2362no—
380C2×C4—2361no—
381C2×C4—2361no—
382C2×C4—2362no—
383C2×C4#1427375411yescharacteristic
384C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
385C8—21no—
386C8—42no—
387C8—592no—
388C8—1181no—
389C8#41×D5912yes—
390C22—21no—
391C22—41no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—9441no—
396C22—4721no—
397C22—4721no—
398C22—4721no—
399C22—2362no—
400C22C2×#1427375411yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—81no—
403C4—1182no—
404C4—4721no—
405C4—2361no—
406C4—2362no—
407C4#1683791011yescharacteristic
408C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
409C2—21no—
410C2—41no—
411C2—161no—
412C2—9441no—
413C2—4722no—
414C2#2143418411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21434184
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2238C2
socleC2×C59#3109
hypercenter#2238D59
hypocenterC59#33688
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434829C2semidirect
2. #21433005C2semidirect
3. #21426310C2semidirect
4. #21426266C2semidirect
5. #21426171C2semidirect
6. #21426044C2semidirect
7. #21426041C2semidirect
8. #21425997C2semidirect
9. #21425993C2semidirect
10. #21425905C2semidirect
11. C59×#2238C2semidirect
17. #16837799C22semidirect
18. #16837777C22semidirect
26. #16837514C22semidirect
27. #16837513C22semidirect
31. #16837226C22semidirect
32. #16837222C22semidirect
33. #16837214C22semidirect
37. #16837179C22semidirect
40. C59×#365C22semidirect
41. C59×#361C22semidirect
132. Dic236#41semidirect
135. D472#41semidirect
205. #2238D59semidirect
241. #365C2×D59semidirect
244. #361C2×D59semidirect
250. C59#33688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214348292
#214330052
#214263102
#214262662
#214261712
#214260442
#214260412
#214259972
#214259932
#214259052
C59×#22382
#3368859