Finite Group Databasebeta

← #28743919

Subgroups — #28743919

Order 15104.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434831C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433004C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426309C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426266C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426171C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426170C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426043C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426040C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425996C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425994C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425992C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425906C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×AGL(1,ℤ/16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838199C2211yescharacteristic
17#16838167—21no—
18#16837949—21no—
19#16837840C2211yescharacteristic
20#16837838C2211yescharacteristic
21#16837837C2211yescharacteristic
22#16837799C2211yescharacteristic, complemented
23#16837777C2211yescharacteristic, complemented
24#16837747—21no—
25#16837656C2211yescharacteristic
26#16837654—21no—
27#16837652C2211yescharacteristic
28#16837525C2211yescharacteristic
29#16837521—21no—
30#16837519C2211yescharacteristic
31#16837518C2211yescharacteristic
32#16837517—21no—
33#16837515C2211yescharacteristic, complemented
34#16837512—21no—
35#16837449C2211yescharacteristic
36#104×D59—21no—
37#16837354C2211yescharacteristic
38#16837226C2211yescharacteristic, complemented
39#16837225C2211yescharacteristic, complemented
40#16837224C2211yescharacteristic, complemented
41#16837222C2211yescharacteristic, complemented
42#16837222C2211yescharacteristic, complemented
43#16837216C2211yescharacteristic, complemented
44#16837215C2211yescharacteristic, complemented
45#16837214C2211yescharacteristic, complemented
46#16837213C2211yescharacteristic
47#16837212C2211yescharacteristic
48#16837211C2211yescharacteristic
49#16837183C2211yescharacteristic
50#16837183C2211yescharacteristic
51#16837180C2211yescharacteristic, complemented
52C59×#509C2211yescharacteristic
53C59×#444C2211yescharacteristic
54C59×#442C2211yescharacteristic, complemented
55C59×#365C2211yescharacteristic, complemented
56C59×#361C2211yescharacteristic, complemented
57C59×#360C2211yescharacteristic
58C59×#347C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#11745685—41no—
60#41×D59—21no—
61#14273759—21no—
62#14273756—21no—
63#14273754—21no—
64#14273751—21no—
65#14273749C2311yescharacteristic
66#14273747—21no—
67C2×D472C2311yescharacteristic
68C2×#11745669—21no—
69#14273735—21no—
70#14273735—41no—
71#14273734—21no—
72#14273733—21no—
73#14273733—41no—
74C2×#11745659—41no—
75C2×#11745659D411yescharacteristic
76C2×#11745659C2311yescharacteristic
77M16×D59—21no—
78M16×D59—41no—
79#14273726—21no—
80#14273723—21no—
81#14273713—41no—
82#14273702—21no—
83#14273700—41no—
84#14273698—21no—
85C4×D236—21no—
86C4×C22⋊D59—41no—
87C42×D59D411yescharacteristic
88#14273672—21no—
89#14273671—21no—
90#14273670—21no—
91D944—21no—
92#14273668—21no—
93#14273668—21no—
94#14273667C2311yescharacteristic
95#14273667C2311yescharacteristic
96#14273663C2311yescharacteristic
97#14273662—21no—
98#14273659C2311yescharacteristic
99#14273658—21no—
100#14273655—21no—
101#14273654—21no—
102#14273653—21no—
103#14273649—21no—
104#14273648—21no—
105#14273647—21no—
106#14273638D411yescharacteristic
107C8×Dic59D411yescharacteristic
108C8×Dic59C2311yescharacteristic
109#135×C59C2311yescharacteristic
110C2×D8×C59C2311yescharacteristic
111#131×C59—21no—
112C4×D4×C59—21no—
113SD32×C59—21no—
114D16×C59—21no—
115M32×C59C2311yescharacteristic
116M32×C59C2311yescharacteristic
117#108×C59C2311yescharacteristic
118#106×C59C2311yescharacteristic
119#104×C59—21no—
120#102×C59—21no—
121#97×C59C2311yescharacteristic
122#41×C59—21no—
123C2×D4×C59—21no—
124C22×C4×C59—41no—
125C2×C22⋊D59—41no—
126C2×C22⋊D59—41no—
127C2×C22⋊D59—41no—
128#11745689—21no—
129Q8×D59—21no—
130#11745687—21no—
131#11745687—41no—
132D4×D59—21no—
133D4×D59—41no—
134#11745685—21no—
135#11745685—41no—
136#11745685—84no—
137C2×D236—21no—
138C2×D236—41no—
139C2×C4×D59—21no—
140C2×C4×D59—41no—
141C2×C4×D59—41no—
142C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic118—41no—
144Q16×C59#4111yescharacteristic, complemented
145SD16×C59—21no—
146D8×C59—21no—
147D8×C59—21no—
148D8×C59#4111yescharacteristic, complemented
149M16×C59—21no—
150M16×C59—41no—
151C2×C8×C59—41no—
152C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C59C2411yescharacteristic
154C4⋊C4×C59—21no—
155C22⋊C4×C59—41no—
156C42×C59C2×D411yescharacteristic
157C22⋊Dic59—41no—
158#11745672—21no—
159#11745671—21no—
160#11745670—21no—
161#11745669—21no—
162#11745669—41no—
163#11745669—41no—
164(C2×D59)⋊C4—41no—
165(C2×D59)⋊C4—41no—
166C4⋊Dic59—21no—
167Dic59⋊C4—41no—
168C4×Dic59—21no—
169C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
170#11745664—21no—
171#11745664—41no—
172C2×C59⋊C8—41no—
173C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
175Dic236#4111yescharacteristic, complemented
176D472—21no—
177D472—21no—
178D472#4111yescharacteristic, complemented
179#11745660—21no—
180#11745659—21no—
181#11745659—21no—
182#11745659—21no—
183#11745659—21no—
184#11745659—41no—
185#11745659—41no—
186#11745659—41no—
187C8×D59—41no—
188C8×D59—41no—
189C8×D59—41no—
190C16×C59—21no—
191C16×C59—21no—
192C59⋊C16—21no—
193C59⋊C16—21no—
194C23×C59—41no—
195C22×D59—41no—
196C22×D59—41no—
197C22×D59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198Q8×C59—21no—
199D4×C59—21no—
200D4×C59—41no—
201D4×C59—41no—
202D4×C59—41no—
203C2×C4×C59—21no—
204C2×C4×C59—41no—
205C2×C4×C59—41no—
206C2×C4×C59—82no—
207C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D59—41no—
209C22⋊D59—41no—
210C22⋊D59—41no—
211C22⋊D59—82no—
212C22⋊D59—82no—
213C22⋊D59—82no—
214C2×Dic59—21no—
215C2×Dic59—41no—
216C2×Dic59—41no—
217C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
218D236—21no—
219D236—41no—
220D236—41no—
221D236—41no—
222D236—82no—
223C4×D59—21no—
224C4×D59—21no—
225C4×D59—42no—
226C4×D59—41no—
227C4×D59—41no—
228C4×D59—41no—
229C4×D59—82no—
230Dic118—21no—
231Dic118—41no—
232Dic118—82no—
233C8×C59—21no—
234C8×C59—41no—
235C8×C59C2×#4111yescharacteristic
236C8×C59C2×#4111yescharacteristic
237C59⋊C8—21no—
238C59⋊C8—41no—
239C59⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
240C59⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241#33688—591nomaximal, Sylow
242C22×C59—41no—
243C22×C59—81no—
244C22×C59—81no—
245C22×C59—81no—
246C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
247C2×D59—21no—
248C2×D59—41no—
249C2×D59—41no—
250C2×D59—81no—
251C2×D59—81no—
252C2×D59—81no—
253C2×D59—161no—
254C4×C59—41no—
255C4×C59—41no—
256C4×C59—81no—
257C4×C59#52511yescharacteristic
258C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259Dic59—22no—
260Dic59—21no—
261Dic59—41no—
262Dic59—81no—
263#3184—591no—
264#2956—591no—
265#2238—591no—
266#2238—591no—
267#2230—591no—
268#2230—591no—
269#2213—591no—
270#2213—591no—
271#2190—591no—
272#2190—591no—
273AGL(1,ℤ/16)—591no—
274AGL(1,ℤ/16)—591no—
275AGL(1,ℤ/16)—591no—
276AGL(1,ℤ/16)D5911yescharacteristic, complemented
277#2165—591no—
278C2×C59—21no—
279C2×C59—81no—
280C2×C59—161no—
281C2×C59#310911yescharacteristic
282D59—41no—
283D59—81no—
284D59—161no—
285#575—591no—
286#568—1181no—
287#532—1181no—
288#509—591no—
289#509—591no—
290#509—591no—
291#509C2×D5911yescharacteristic
292#498—591no—
293#493—591no—
294#486—1181no—
295#469—591no—
296#469—591no—
297#469—1181no—
298#444—591no—
299#444—1181no—
300#444C2×D5911yescharacteristic
301#443—591no—
302#443—591no—
303#443—1181no—
304#442—591no—
305#442—1181no—
306#442C2×D5911yescharacteristic, complemented
307#430—591no—
308C2×#104—1181no—
309C4×M16—591no—
310#365—591no—
311#365—591no—
312#365—591no—
313#365C2×D5911yescharacteristic, complemented
314#364—591no—
315#364—591no—
316#361—591no—
317#361—591no—
318#361—591no—
319#361C2×D5911yescharacteristic, complemented
320#360—591no—
321#360—591no—
322#360—591no—
323#360C2×D5911yescharacteristic
324#349—591no—
325#349—591no—
326#347—591no—
327#347C2×D5911yescharacteristic, complemented
328C59#3368811yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#41—1181no—
330C2×#41—2361no—
331#137—1181no—
332#137—1181no—
333AGL(1,ℤ/8)—1181no—
334AGL(1,ℤ/8)—1181no—
335#135—591no—
336#135—1181no—
337#135C22×D5911yescharacteristic
338C2×D8—591no—
339C2×D8—1181no—
340C2×D8C22×D5911yescharacteristic
341#131—21no—
342#131—1181no—
343#131—1181no—
344#131—1181no—
345#131—2361no—
346#131—2361no—
347C2×M16—591no—
348C2×M16—591no—
349C2×M16—1181no—
350C2×M16—2361no—
351C2×M16—2361no—
352C4⋊Q8—1181no—
353#127—1181no—
354#124—2361no—
355#121—1181no—
356#121—1181no—
357#121—2361no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—1181no—
360C4×D4—2361no—
361C2×C42—591no—
362SD32—21no—
363SD32—1181no—
364SD32—1181no—
365SD32—1181no—
366D16—21no—
367D16—1181no—
368D16—1181no—
369D16—1181no—
370M32—591no—
371M32—591no—
372M32C22×D5911yescharacteristic
373M32C22×D5911yescharacteristic
374#108—591no—
375#108—1181no—
376#108C22×D5911yescharacteristic
377#106—591no—
378#106—1181no—
379#106C22×D5911yescharacteristic
380#104—21no—
381#104—1181no—
382#104—1181no—
383#104—1181no—
384#102—21no—
385#102—1181no—
386#102—1181no—
387#102—1181no—
388#97—591no—
389#97C22×D5911yescharacteristic
390C4×C8—591no—
391C4×C8—591no—
392#41—21no—
393#41—1181no—
394#41—1181no—
395#41—1181no—
396#41—4724no—
397#41—2361no—
398#41—2361no—
399C2×Q8—1181no—
400C2×Q8—2361no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—1181no—
403C2×D4—1181no—
404C2×D4—2361no—
405C2×D4—2361no—
406C2×D4—2361no—
407C2×D4—2361no—
408C2×D4—2361no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—591no—
411C22×C4—1181no—
412C22×C4—2361no—
413C22×C4—2361no—
414Q16—591no—
415Q16—1181no—
416Q16#1174568511yescharacteristic, complemented
417SD16—21no—
418SD16—1181no—
419SD16—1181no—
420SD16—1181no—
421D8—21no—
422D8—21no—
423D8—591no—
424D8—1181no—
425D8—1181no—
426D8—1181no—
427D8—2361no—
428D8—2361no—
429D8#1174568511yescharacteristic, complemented
430M16—21no—
431M16—41no—
432M16—1181no—
433M16—1181no—
434M16—1181no—
435M16—1181no—
436M16—1181no—
437M16—2361no—
438M16—2361no—
439M16—2361no—
440M16—2361no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—591no—
443C2×C8—591no—
444C2×C8—2361no—
445C2×C8—2361no—
446C2×C8—2361no—
447C2×C8—2361no—
448C2×C8D4×D5911yescharacteristic
449C2×C8C23×D5911yescharacteristic
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—1181no—
452C4⋊C4—2361no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—2361no—
455C22⋊C4—2361no—
456C22⋊C4—2361no—
457C42—591no—
458C42—1181no—
459C42D4×D5911yescharacteristic
460C16—21no—
461C16—21no—
462C16—1181no—
463C16—1181no—
464C23—41no—
465C23—591no—
466C23—2361no—
467C23—2361no—
468Q8—21no—
469Q8—1181no—
470Q8—4722no—
471Q8—2361no—
472D4—21no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—1181no—
477D4—4722no—
478D4—4722no—
479D4—4722no—
480D4—4722no—
481D4—2361no—
482D4—2361no—
483D4—2361no—
484D4—2361no—
485D4—2361no—
486D4—2361no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—591no—
492C2×C4—1181no—
493C2×C4—1181no—
494C2×C4—1181no—
495C2×C4—4722no—
496C2×C4—2362no—
497C2×C4—2361no—
498C2×C4—2361no—
499C2×C4—2361no—
500C2×C4—2361no—
501C2×C4—2361no—
502C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
503C8—21no—
504C8—41no—
505C8—591no—
506C8—591no—
507C8—1181no—
508C8—2361no—
509C8#41×D5911yescharacteristic
510C8C2×#1174568511yescharacteristic
511C22—41no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—1181no—
516C22—9441no—
517C22—4721no—
518C22—4721no—
519C22—4721no—
520C22—2361no—
521C22—2361no—
522C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—81no—
526C4—1182no—
527C4—1181no—
528C4—4721no—
529C4—2361no—
530C4#1683791111yescharacteristic
531C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
532C2—21no—
533C2—81no—
534C2—161no—
535C2—9441no—
536C2—4721no—
537C2—2361no—
538C2#2143418511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21434185
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×AGL(1,ℤ/16)C2
socleC2×C59#3109
hypercenterAGL(1,ℤ/16)D59
hypocenterC59#33688
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ AGL(1,ℤ/16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434831C2semidirect
2. #21433004C2semidirect
3. #21426312C2semidirect
4. #21426309C2semidirect
5. #21426266C2semidirect
6. #21426265C2semidirect
7. #21426171C2semidirect
8. #21426170C2semidirect
9. #21426043C2semidirect
10. #21426040C2semidirect
11. #21425996C2semidirect
12. #21425994C2semidirect
13. #21425992C2semidirect
14. #21425906C2semidirect
15. C59×AGL(1,ℤ/16)C2semidirect
22. #16837799C22semidirect
23. #16837777C22semidirect
33. #16837515C22semidirect
38. #16837226C22semidirect
39. #16837225C22semidirect
40. #16837224C22semidirect
41. #16837222C22semidirect
42. #16837222C22semidirect
43. #16837216C22semidirect
44. #16837215C22semidirect
45. #16837214C22semidirect
51. #16837180C22semidirect
54. C59×#442C22semidirect
55. C59×#365C22semidirect
56. C59×#361C22semidirect
58. C59×#347C22semidirect
144. Q16×C59#41semidirect
148. D8×C59#41semidirect
175. Dic236#41semidirect
178. D472#41semidirect
276. AGL(1,ℤ/16)D59semidirect
306. #442C2×D59semidirect
313. #365C2×D59semidirect
319. #361C2×D59semidirect
327. #347C2×D59semidirect
328. C59#33688semidirect
416. Q16#11745685semidirect
429. D8#11745685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214348312
#214330042
#214263122
#214263092
#214262662
#214262652
#214261712
#214261702
#214260432
#214260402
#214259962
#214259942
#214259922
#214259062
C59×AGL(1,ℤ/16)2
#3368859