Finite Group Databasebeta

← #28743923

Subgroups — #28743923

Order 15104.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434835C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433001C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426312C212yesmaximal, complemented
4#21426264C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426173C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426172C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426043C212yesmaximal, complemented
8#21425993C212yesmaximal, complemented
9#21425991C212yesmaximal, complemented
10#21425907C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2230C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838199C2211yescharacteristic
13#16838167—21no—
14#16837953—21no—
15#16837840C2212yes—
16#16837837C2212yes—
17#16837779C2211yescharacteristic, complemented
18#16837750—21no—
19#16837656—21no—
20#16837656C2212yes—
21#16837524C2211yescharacteristic
22#16837523C2211yescharacteristic
23#16837522—21no—
24#16837520C2211yescharacteristic
25#16837516—21no—
26#16837513—21no—
27#16837513C2212yescomplemented
28#16837449C2211yescharacteristic
29#104×D59—21no—
30C4×#11745659C2211yescharacteristic
31#16837224C2212yescomplemented
32#16837223C2211yescharacteristic, complemented
33#16837216C2212yescomplemented
34#16837214C2212yescomplemented
35#16837211C2212yes—
36#16837183C2212yes—
37#16837179C2212yescomplemented
38C59×#498C2211yescharacteristic, complemented
39C59×#443C2211yescharacteristic
40C59×#365C2212yescomplemented
41C59×#364C2211yescharacteristic, complemented
42C59×#360C2212yes—
43C2×#11745689—41no—
44#41×D59—21no—
45#14273759—21no—
46#14273756—21no—
47#14273754—21no—
48#14273751—21no—
49#14273749C2311yescharacteristic
50#14273747—21no—
51C2×D472—21no—
52C2×D472C2312yes—
53#14273735—21no—
54#14273735—41no—
55#14273734—21no—
56#14273733—21no—
57#14273733—41no—
58C2×#11745659—41no—
59C2×#11745659D411yescharacteristic
60C2×#11745659C2311yescharacteristic
61M16×D59—21no—
62M16×D59—41no—
63#14273724—21no—
64#14273716—41no—
65#14273702—22no—
66#14273702—41no—
67#14273689—22no—
68#14273689—41no—
69C42×D59D411yescharacteristic
70#14273672—22no—
71#14273670—22no—
72D944—22no—
73#14273668—22no—
74#14273667C2312yes—
75#14273663C2311yescharacteristic
76#14273662—21no—
77#14273655—21no—
78#14273654—21no—
79#14273653—21no—
80#14273647—22no—
81#14273647—22no—
82#14273637D411yescharacteristic
83#14273637C2311yescharacteristic
84C4×C59⋊C8D411yescharacteristic
85#135×C59C2311yescharacteristic
86#131×C59—21no—
87C4⋊Q8×C59—21no—
88M32×C59C2312yes—
89#108×C59C2311yescharacteristic
90#106×C59—21no—
91#106×C59C2312yes—
92#104×C59—21no—
93C4×C8×C59C2311yescharacteristic
94#41×C59—21no—
95C2×Q8×C59—41no—
96#11745689—21no—
97#11745689—84no—
98Q8×D59—21no—
99#11745687—21no—
100#11745687—41no—
101D4×D59—21no—
102D4×D59—41no—
103#11745685—21no—
104#11745685—41no—
105C2×D236—22no—
106C2×D236—41no—
107C2×D236—41no—
108C2×D236—42no—
109C2×C4×D59—21no—
110C2×C4×D59—41no—
111C2×C4×D59—42no—
112C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
113Q16×C59#4111yescharacteristic, complemented
114SD16×C59—21no—
115D8×C59#4111yescharacteristic, complemented
116M16×C59—21no—
117M16×C59—41no—
118C2×C8×C59—41no—
119C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C59C2411yescharacteristic
121C4⋊C4×C59—22no—
122C4⋊C4×C59—41no—
123C42×C59C2×D411yescharacteristic
124#11745672—21no—
125#11745671—21no—
126#11745670—21no—
127#11745669—21no—
128(C2×D59)⋊C4—42no—
129(C2×D59)⋊C4—42no—
130C4×Dic59—21no—
131C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
132#11745664—21no—
133#11745664—41no—
134C2×C59⋊C8—41no—
135C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
136C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
137Dic236#4111yescharacteristic, complemented
138D472—22no—
139D472—22no—
140D472—41no—
141D472—41no—
142D472#4111yescharacteristic, complemented
143#11745660—21no—
144#11745659—21no—
145#11745659—21no—
146#11745659—21no—
147#11745659—21no—
148#11745659—41no—
149#11745659—41no—
150#11745659—41no—
151C8×D59—41no—
152C8×D59—41no—
153C8×D59—41no—
154C16×C59—22no—
155C59⋊C16—22no—
156C22×D59—41no—
157C22×D59—42no—
158C22×D59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159Q8×C59—21no—
160Q8×C59—82no—
161D4×C59—21no—
162D4×C59—41no—
163C2×C4×C59—21no—
164C2×C4×C59—41no—
165C2×C4×C59—42no—
166C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
167C22⋊D59—41no—
168C22⋊D59—41no—
169C22⋊D59—41no—
170C2×Dic59—21no—
171C2×Dic59—41no—
172C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173D236—21no—
174D236—41no—
175D236—42no—
176D236—42no—
177D236—82no—
178D236—82no—
179D236—84no—
180C4×D59—21no—
181C4×D59—21no—
182C4×D59—41no—
183C4×D59—42no—
184C4×D59—41no—
185C4×D59—41no—
186C4×D59—84no—
187Dic118—21no—
188Dic118—41no—
189C8×C59—41no—
190C8×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191C8×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C8×C59C2×#4111yescharacteristic
193C8×C59C2×#4111yescharacteristic
194C59⋊C8—21no—
195C59⋊C8—21no—
196C59⋊C8—41no—
197#33688—591nomaximal, Sylow
198C22×C59—41no—
199C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
200C2×D59—21no—
201C2×D59—41no—
202C2×D59—41no—
203C2×D59—82no—
204C2×D59—82no—
205C2×D59—82no—
206C2×D59—161no—
207C4×C59—22no—
208C4×C59—41no—
209C4×C59—82no—
210C4×C59#52511yescharacteristic
211C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212Dic59—21no—
213Dic59—41no—
214Dic59—41no—
215#3184—591no—
216#2956—591no—
217#2238—592no—
218#2230—591no—
219#2230D5911yescharacteristic, complemented
220#2213—591no—
221#2213—591no—
222#2190—592no—
223AGL(1,ℤ/16)—592no—
224AGL(1,ℤ/16)—592no—
225#2165—591no—
226C2×C59—21no—
227C2×C59—81no—
228C2×C59#310911yescharacteristic
229D59—41no—
230D59—81no—
231D59—162no—
232#575—591no—
233#568—1181no—
234#532—1181no—
235#509—592no—
236#509—592no—
237#498C2×D5911yescharacteristic, complemented
238#493—591no—
239#486—1181no—
240#469—592no—
241#469—1181no—
242#444—591no—
243#444—591no—
244#444—1181no—
245#443—591no—
246#443—1181no—
247#443C2×D5911yescharacteristic
248#442—592no—
249#442—1181no—
250#430—591no—
251C2×#104—1181no—
252C4×M16—591no—
253#365—592no—
254#365C2×D5912yescomplemented
255#364—591no—
256#364C2×D5911yescharacteristic, complemented
257#361—592no—
258#361—592no—
259#360—592no—
260#360C2×D5912yes—
261#349—592no—
262#347—592no—
263C59#3368811yescharacteristic, complemented, Sylow
264C2×#41—1181no—
265C2×#41—2361no—
266#137—1181no—
267#137—1181no—
268AGL(1,ℤ/8)—1181no—
269AGL(1,ℤ/8)—1181no—
270#135—591no—
271#135—1181no—
272#135C22×D5911yescharacteristic
273C2×D8—592no—
274C2×D8—1181no—
275#131—21no—
276#131—1181no—
277#131—1181no—
278#131—1181no—
279#131—2361no—
280#131—2361no—
281C2×M16—591no—
282C2×M16—591no—
283C2×M16—1181no—
284C2×M16—2361no—
285C2×M16—2361no—
286C4⋊Q8—21no—
287#127—1181no—
288#124—2361no—
289#121—1182no—
290#121—2361no—
291C4×D4—1182no—
292C4×D4—2361no—
293C2×C42—591no—
294SD32—1182no—
295SD32—1182no—
296D16—1182no—
297D16—1182no—
298M32—592no—
299M32C22×D5912yes—
300#108—591no—
301#108—1181no—
302#108C22×D5911yescharacteristic
303#106—21no—
304#106C22×D5912yes—
305#104—21no—
306#104—1181no—
307#104—1181no—
308#104—1181no—
309#102—1182no—
310#102—1182no—
311#97—591no—
312#97—591no—
313C4×C8—591no—
314C4×C8C22×D5911yescharacteristic
315#41—21no—
316#41—1181no—
317#41—1181no—
318#41—1181no—
319#41—4724no—
320#41—2361no—
321#41—2361no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—1181no—
324C2×D4—1181no—
325C2×D4—1182no—
326C2×D4—2361no—
327C2×D4—2361no—
328C2×D4—2362no—
329C2×D4—2361no—
330C22×C4—591no—
331C22×C4—1181no—
332C22×C4—2362no—
333C22×C4—2361no—
334Q16—591no—
335Q16—1181no—
336Q16#1174568911yescharacteristic, complemented
337SD16—21no—
338SD16—1181no—
339SD16—1181no—
340SD16—1181no—
341D8—591no—
342D8—1181no—
343D8—1182no—
344D8—1182no—
345D8—2361no—
346D8—2361no—
347D8#1174568911yescharacteristic, complemented
348M16—21no—
349M16—41no—
350M16—1181no—
351M16—1181no—
352M16—1181no—
353M16—1181no—
354M16—1181no—
355M16—2361no—
356M16—2361no—
357M16—2361no—
358M16—2361no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—591no—
361C2×C8—591no—
362C2×C8—2361no—
363C2×C8—2361no—
364C2×C8—2361no—
365C2×C8—2361no—
366C2×C8D4×D5911yescharacteristic
367C2×C8C23×D5911yescharacteristic
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—41no—
370C22⋊C4—2362no—
371C22⋊C4—2362no—
372C42—591no—
373C42—1181no—
374C42D4×D5911yescharacteristic
375C16—22no—
376C16—1182no—
377C23—591no—
378C23—2361no—
379C23—2362no—
380Q8—21no—
381Q8—82no—
382Q8—1181no—
383Q8—2361no—
384D4—21no—
385D4—41no—
386D4—1181no—
387D4—4722no—
388D4—4722no—
389D4—4724no—
390D4—2361no—
391D4—2361no—
392D4—2361no—
393D4—2361no—
394D4—2362no—
395D4—2362no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—591no—
400C2×C4—1181no—
401C2×C4—1181no—
402C2×C4—1181no—
403C2×C4—4724no—
404C2×C4—2362no—
405C2×C4—2361no—
406C2×C4—2361no—
407C2×C4—2361no—
408C2×C4—2361no—
409C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
410C8—41no—
411C8—1181no—
412C8—1181no—
413C8—2361no—
414C8#1427375411yescharacteristic
415C8#1427375411yescharacteristic
416C8#41×D5911yescharacteristic
417C8C2×#1174568911yescharacteristic
418C22—41no—
419C22—1181no—
420C22—9441no—
421C22—4722no—
422C22—4722no—
423C22—4722no—
424C22—2361no—
425C22—2361no—
426C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
427C4—22no—
428C4—41no—
429C4—82no—
430C4—1181no—
431C4—2361no—
432C4—2361no—
433C4#1683791511yescharacteristic
434C4C2×#1427375411yescharacteristic
435C2—21no—
436C2—81no—
437C2—9442no—
438C2—4721no—
439C2—2361no—
440C2#2143418911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21434189
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2230C2
socleC2×C59#3109
hypercenter#2230D59
hypocenterC59#33688
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434835C2semidirect
2. #21433001C2semidirect
3. #21426312C2semidirect
4. #21426264C2semidirect
5. #21426173C2semidirect
6. #21426172C2semidirect
7. #21426043C2semidirect
8. #21425993C2semidirect
9. #21425991C2semidirect
10. #21425907C2semidirect
11. C59×#2230C2semidirect
17. #16837779C22semidirect
27. #16837513C22semidirect
31. #16837224C22semidirect
32. #16837223C22semidirect
33. #16837216C22semidirect
34. #16837214C22semidirect
37. #16837179C22semidirect
38. C59×#498C22semidirect
40. C59×#365C22semidirect
41. C59×#364C22semidirect
113. Q16×C59#41semidirect
115. D8×C59#41semidirect
137. Dic236#41semidirect
142. D472#41semidirect
219. #2230D59semidirect
237. #498C2×D59semidirect
254. #365C2×D59semidirect
256. #364C2×D59semidirect
263. C59#33688semidirect
336. Q16#11745689semidirect
347. D8#11745689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214348352
#214330012
#214263122
#214262642
#214261732
#214261722
#214260432
#214259932
#214259912
#214259072
C59×#22302
#3368859