Finite Group Databasebeta

← #28743924

Subgroups — #28743924

Order 15104.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434836C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433006C211yesmaximal, characteristic
3#21426316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426265C212yesmaximal, complemented
6#21426175C212yesmaximal, complemented
7#21426047C211yesmaximal, characteristic
8#21425988C212yesmaximal, complemented
9#21425984C212yesmaximal, complemented
10#21425905C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2191C211yesmaximal, characteristic
12#16838169—21no—
13#16837954—21no—
14#16837842C2212yes—
15#16837799C2211yescharacteristic, complemented
16#16837780C2211yescharacteristic, complemented
17#16837751—21no—
18#16837660C2211yescharacteristic
19#16837658—21no—
20#16837524—21no—
21#16837524C2212yes—
22#16837519—21no—
23#16837519C2212yes—
24#16837509C2211yescharacteristic, complemented
25#16837508C2211yescharacteristic, complemented
26#16837506—21no—
27#16837451C2211yescharacteristic
28C2×#14273654—21no—
29M16×Dic59C2211yescharacteristic
30#16837225C2212yescomplemented
31#16837224C2212yescomplemented
32#16837222C2212yescomplemented
33#16837219C2212yescomplemented
34#16837218C2212yescomplemented
35#16837212C2212yes—
36#16837184C2211yescharacteristic
37#16837179C2212yescomplemented
38C59×#575C2211yescharacteristic
39C59×#510C2212yes—
40C59×#470C2211yescharacteristic
41C59×#360C2212yes—
42C59×#349C2211yescharacteristic
43C2×Dic236C2311yescharacteristic
44C2×#11745672—21no—
45#14273734—22no—
46#14273734—22no—
47#14273734—42no—
48C2×#11745664—21no—
49C2×#11745664—42no—
50C2×#11745664D411yescharacteristic
51#14273726—21no—
52#14273725—21no—
53#14273717—41no—
54#14273706—21no—
55#14273704—41no—
56Q8×Dic59—21no—
57#14273692—21no—
58#14273692—41no—
59#14273683—41no—
60C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
61#14273673—22no—
62#14273671—22no—
63#14273667C2312yes—
64#14273663—21no—
65#14273663C2312yes—
66#14273659C2311yescharacteristic
67#14273658—21no—
68#14273654—22no—
69#14273654—22no—
70#14273652—21no—
71#14273651—21no—
72#14273650—21no—
73#14273637D411yescharacteristic
74#14273637C2311yescharacteristic
75C8×Dic59D411yescharacteristic
76C8×Dic59C2311yescharacteristic
77C2×#41×C59—21no—
78#137×C59—22no—
79AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
80#135×C59—21no—
81#135×C59C2312yes—
82C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
83C2×M16×C59C2311yescharacteristic
84C22⋊Q8×C59—21no—
85Q32×C59—22no—
86SD32×C59—22no—
87M32×C59C2312yes—
88#106×C59C2311yescharacteristic
89#103×C59—21no—
90#41×C59—22no—
91#41×C59—22no—
92#41×C59—41no—
93#41×C59—41no—
94C2×Q8×C59—21no—
95C2×Q8×C59—21no—
96C2×D4×C59—21no—
97C2×D4×C59—41no—
98C22×C4×C59—41no—
99C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
100C22×Dic59—21no—
101C2×Dic118—21no—
102C2×Dic118—41no—
103Q16×C59—21no—
104Q16×C59—22no—
105Q16×C59#4112yes—
106SD16×C59—22no—
107SD16×C59—22no—
108D8×C59—21no—
109D8×C59#4112yes—
110M16×C59—22no—
111C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C59C2411yescharacteristic
113C4⋊C4×C59—21no—
114C4⋊C4×C59—41no—
115C22⋊C4×C59—41no—
116C22⋊Dic59—41no—
117#11745672—42no—
118C4⋊Dic59—21no—
119C4⋊Dic59—41no—
120Dic59⋊C4—41no—
121Dic59⋊C4—41no—
122Dic59⋊C4—41no—
123Dic59⋊C4—41no—
124Dic59⋊C4—41no—
125C4×Dic59—21no—
126C4×Dic59—41no—
127C4×Dic59—41no—
128C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
129C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
130#11745664—22no—
131#11745664—22no—
132#11745664—42no—
133#11745664—41no—
134#11745664—42no—
135C2×C59⋊C8—42no—
136C2×C59⋊C8—41no—
137C2×C59⋊C8—42no—
138C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
139C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
140Dic236—22no—
141C16×C59—22no—
142C59⋊C16—22no—
143C23×C59—41no—
144C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145Q8×C59—22no—
146Q8×C59—41no—
147Q8×C59—41no—
148Q8×C59—41no—
149D4×C59—22no—
150D4×C59—41no—
151D4×C59—42no—
152D4×C59—42no—
153C2×C4×C59—21no—
154C2×C4×C59—21no—
155C2×C4×C59—42no—
156C2×C4×C59—41no—
157C2×C4×C59—42no—
158C2×C4×C59—41no—
159C2×C4×C59—41no—
160C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
162C2×Dic59—21no—
163C2×Dic59—21no—
164C2×Dic59—42no—
165C2×Dic59—41no—
166C2×Dic59—41no—
167Dic118—41no—
168Dic118—41no—
169Dic118—82no—
170C8×C59—21no—
171C8×C59C2×#4112yes—
172C59⋊C8—21no—
173C59⋊C8—42no—
174C59⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
175#33689—591nomaximal, Sylow
176C22×C59—21no—
177C22×C59—41no—
178C22×C59—42no—
179C22×C59—161no—
180C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C4×C59—21no—
182C4×C59—42no—
183C4×C59—81no—
184C4×C59—81no—
185C4×C59#52511yescharacteristic
186C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187Dic59—22no—
188Dic59—41no—
189Dic59—81no—
190Dic59—81no—
191#3185—591no—
192#2956—591no—
193#2239—591no—
194#2239—591no—
195#2230—592no—
196#2214—592no—
197#2191—591no—
198#2191D5911yescharacteristic
199#2180—592no—
200#2180—592no—
201#2165—591no—
202C2×C59—21no—
203C2×C59—41no—
204C2×C59—82no—
205C2×C59#310911yescharacteristic
206#575C2×D5911yescharacteristic
207#568—1181no—
208#533—1181no—
209#510—592no—
210#510C2×D5912yes—
211#498—591no—
212#494—591no—
213#487—1181no—
214#470—591no—
215#470—1181no—
216#470C2×D5911yescharacteristic
217#444—592no—
218#444—1181no—
219#443—592no—
220#443—1181no—
221#441—591no—
222#441—591no—
223#441—1181no—
224#430—591no—
225C2×#104—1181no—
226C4×M16—591no—
227#365—592no—
228#365—592no—
229#364—592no—
230#362—592no—
231#362—592no—
232#360—592no—
233#360C2×D5912yes—
234#349—591no—
235#349C2×D5911yescharacteristic
236#347—592no—
237C59#3368911yescharacteristic, complemented, Sylow
238C2×#41—21no—
239#137—22no—
240AGL(1,ℤ/8)—22no—
241#135—21no—
242#135C22×D5912yes—
243C2×Q16—591no—
244C2×Q16—1181no—
245C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
246#131—1182no—
247#131—1182no—
248#131—2362no—
249C2×M16—591no—
250C2×M16—1181no—
251C2×M16—2362no—
252C2×M16C22×D5911yescharacteristic
253C4⋊Q8—1181no—
254C4⋊Q8—1181no—
255#125—2361no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—1181no—
258C22⋊Q8—2361no—
259C4×Q8—1181no—
260C4×Q8—1181no—
261C4×Q8—2361no—
262#117—2361no—
263C2×C42—591no—
264Q32—22no—
265Q32—1182no—
266SD32—22no—
267SD32—1182no—
268M32—592no—
269M32C22×D5912yes—
270#108—592no—
271#108—1181no—
272#106—591no—
273#106—1181no—
274#106C22×D5911yescharacteristic
275#104—1182no—
276#104—1182no—
277#103—21no—
278#103—1181no—
279#103—1181no—
280#103—1181no—
281#97—591no—
282#97—591no—
283C4×C8—591no—
284C4×C8—591no—
285#41—22no—
286#41—22no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—1181no—
292C2×Q8—2361no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—1181no—
297C22×C4D4×D5911yescharacteristic
298Q16—21no—
299Q16—22no—
300Q16—1182no—
301Q16—2362no—
302Q16#1174568712yes—
303SD16—22no—
304SD16—22no—
305D8—21no—
306D8#1174568712yes—
307M16—22no—
308M16—1182no—
309M16—1182no—
310M16—2362no—
311M16—2362no—
312M16—2361no—
313C2×C8—591no—
314C2×C8—591no—
315C2×C8—2362no—
316C2×C8—2362no—
317C2×C8—2361no—
318C2×C8D4×D5911yescharacteristic
319C2×C8C23×D5911yescharacteristic
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—1181no—
323C4⋊C4—2361no—
324C4⋊C4—2361no—
325C4⋊C4—2361no—
326C4⋊C4—2361no—
327C4⋊C4—2361no—
328C4⋊C4—2361no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—2361no—
331C42—591no—
332C42—591no—
333C42—1181no—
334C42—2361no—
335C42—2361no—
336C16—22no—
337C16—1182no—
338C23—41no—
339C23#1427375111yescharacteristic
340Q8—22no—
341Q8—41no—
342Q8—41no—
343Q8—41no—
344Q8—4722no—
345Q8—2361no—
346Q8—2361no—
347D4—22no—
348D4—41no—
349D4—42no—
350D4—42no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—1181no—
359C2×C4—1181no—
360C2×C4—2362no—
361C2×C4—2361no—
362C2×C4—2361no—
363C2×C4#1427375111yescharacteristic
364C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
365C8—21no—
366C8—592no—
367C8—1181no—
368C8—2362no—
369C8C2×#1174568712yes—
370C22—21no—
371C22—41no—
372C22—42no—
373C22—161no—
374C22C2×#1427375111yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—42no—
377C4—81no—
378C4—81no—
379C4—1182no—
380C4—4721no—
381C4—4721no—
382C4—2361no—
383C4#1683790811yescharacteristic
384C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
385C2—21no—
386C2—41no—
387C2—82no—
388C2#2143418211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21434182
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2191C2
socleC2×C59#3109
prime radicalC59×#575C22
hypercenter#2191D59
hypocenterC59#33689
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2191

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434836C2semidirect
3. #21426316C2semidirect
4. #21426313C2semidirect
5. #21426265C2semidirect
6. #21426175C2semidirect
8. #21425988C2semidirect
9. #21425984C2semidirect
10. #21425905C2semidirect
15. #16837799C22semidirect
16. #16837780C22semidirect
24. #16837509C22semidirect
25. #16837508C22semidirect
30. #16837225C22semidirect
31. #16837224C22semidirect
32. #16837222C22semidirect
33. #16837219C22semidirect
34. #16837218C22semidirect
37. #16837179C22semidirect
237. C59#33689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214348362
#214330062
#214263162
#214263132
#214262652
#214261752
#214260472
#214259882
#214259842
#214259052
C59×#21912
#3368959