Finite Group Databasebeta

← #28743926

Subgroups — #28743926

Order 15104.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434836C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433005C211yesmaximal, characteristic
3#21426315C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426266C212yesmaximal, complemented
5#21426176C212yesmaximal, complemented
6#21426049C211yesmaximal, characteristic
7#21426046C211yesmaximal, characteristic
8#21425990C212yesmaximal, complemented
9#21425986C212yesmaximal, complemented
10#21425905C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838202C2211yescharacteristic
13#16838168—21no—
14#16837954—21no—
15#16837845C2212yes—
16#16837843C2212yes—
17#16837799C2211yescharacteristic, complemented
18#16837780C2211yescharacteristic, complemented
19#16837751—21no—
20#16837660C2211yescharacteristic
21#16837658—21no—
22#16837523—21no—
23#16837523C2212yes—
24#16837518—21no—
25#16837518C2212yes—
26#16837509C2211yescharacteristic, complemented
27#16837508C2211yescharacteristic, complemented
28#16837506—21no—
29C2×#14273653—21no—
30M16×Dic59C2211yescharacteristic
31#16837226C2212yescomplemented
32#16837222C2212yescomplemented
33#16837217C2212yescomplemented
34#16837213C2212yes—
35#16837211C2212yes—
36#16837184C2211yescharacteristic
37#16837179C2212yescomplemented
38C59×#470C2211yescharacteristic
39C59×#430C2211yescharacteristic
40C59×#365C2212yescomplemented
41C59×#362C2212yescomplemented
42C59×#349C2211yescharacteristic
43C2×#11745685—21no—
44#14273760—22no—
45#14273755—22no—
46#14273749—21no—
47#14273749C2312yes—
48C2×Dic236C2311yescharacteristic
49C2×#11745672—21no—
50#14273735—22no—
51#14273735—22no—
52#14273733—42no—
53C2×#11745664D411yescharacteristic
54M16×D59—42no—
55#14273726—21no—
56#14273725—21no—
57#14273717—41no—
58#14273706—21no—
59#14273704—41no—
60Q8×Dic59—21no—
61#14273692—21no—
62#14273692—41no—
63#14273683—41no—
64C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
65Dic472—22no—
66#14273673—22no—
67#14273672—22no—
68#14273670—22no—
69#14273667C2312yes—
70#14273659C2311yescharacteristic
71#14273658—21no—
72#14273653—22no—
73#14273653—22no—
74#14273652—21no—
75#14273651—21no—
76#14273650—21no—
77#14273637D411yescharacteristic
78#14273637C2311yescharacteristic
79C8×Dic59D411yescharacteristic
80C8×Dic59C2311yescharacteristic
81C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
82C2×M16×C59—21no—
83C2×M16×C59C2311yescharacteristic
84C22⋊Q8×C59—21no—
85M32×C59C2312yes—
86#108×C59—21no—
87#108×C59C2312yes—
88#106×C59C2311yescharacteristic
89#103×C59—21no—
90C2×Q8×C59—21no—
91C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
92C2×C22⋊D59—41no—
93C22×Dic59—21no—
94#11745685—22no—
95#11745685—22no—
96#11745685—41no—
97#11745685—41no—
98C2×D236—21no—
99C2×C4×D59—41no—
100C2×Dic118—21no—
101C2×Dic118—21no—
102C2×Dic118—41no—
103Q16×C59—22no—
104M16×C59—22no—
105M16×C59—22no—
106M16×C59—41no—
107C2×C8×C59—41no—
108C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C59C2411yescharacteristic
110C4⋊C4×C59—21no—
111C4⋊C4×C59—41no—
112C22⋊C4×C59—41no—
113C22⋊Dic59—41no—
114#11745672—42no—
115C4⋊Dic59—21no—
116C4⋊Dic59—41no—
117Dic59⋊C4—41no—
118Dic59⋊C4—41no—
119Dic59⋊C4—41no—
120Dic59⋊C4—41no—
121Dic59⋊C4—41no—
122C4×Dic59—21no—
123C4×Dic59—41no—
124C4×Dic59—41no—
125C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
126C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
127#11745664—22no—
128C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
129C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
130Dic236—21no—
131Dic236—22no—
132Dic236#4112yes—
133D472—21no—
134D472#4112yes—
135#11745660—22no—
136#11745660—22no—
137#11745659—42no—
138#11745659—42no—
139C8×D59—42no—
140C8×D59—42no—
141C16×C59—22no—
142C59⋊C16—22no—
143C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C22×D59—41no—
145Q8×C59—41no—
146Q8×C59—41no—
147C2×C4×C59—21no—
148C2×C4×C59—21no—
149C2×C4×C59—41no—
150C2×C4×C59—41no—
151C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
153C22⋊D59—42no—
154C22⋊D59—42no—
155C2×Dic59—21no—
156C2×Dic59—21no—
157C2×Dic59—42no—
158C2×Dic59—41no—
159C2×Dic59—41no—
160C2×Dic59—41no—
161D236—22no—
162D236—41no—
163C4×D59—42no—
164C4×D59—42no—
165Dic118—22no—
166Dic118—41no—
167Dic118—41no—
168Dic118—41no—
169Dic118—82no—
170C8×C59—21no—
171C8×C59—42no—
172C8×C59C2×#4112yes—
173C59⋊C8—21no—
174C59⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
175#33689—591nomaximal, Sylow
176C22×C59—21no—
177C22×C59—41no—
178C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C2×D59—42no—
180C2×D59—161no—
181C4×C59—21no—
182C4×C59—81no—
183C4×C59—81no—
184C4×C59#52511yescharacteristic
185C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186Dic59—22no—
187Dic59—41no—
188Dic59—42no—
189Dic59—81no—
190Dic59—81no—
191#3185—591no—
192#2956—591no—
193#2239—591no—
194#2239D5911yescharacteristic, complemented
195#2230—592no—
196#2214—592no—
197#2191—591no—
198#2191—591no—
199#2180—592no—
200#2180—592no—
201#2165—591no—
202C2×C59—21no—
203C2×C59—41no—
204C2×C59#310911yescharacteristic
205D59—82no—
206#575—591no—
207#568—1181no—
208#533—1181no—
209#510—592no—
210#510—592no—
211#498—591no—
212#494—591no—
213#487—1181no—
214#470—591no—
215#470—1181no—
216#470C2×D5911yescharacteristic
217#444—592no—
218#444—1181no—
219#443—592no—
220#443—1181no—
221#441—591no—
222#441—591no—
223#441—1181no—
224#430C2×D5911yescharacteristic
225C2×#104—1181no—
226C4×M16—591no—
227#365—592no—
228#365C2×D5912yescomplemented
229#364—592no—
230#362—592no—
231#362C2×D5912yescomplemented
232#360—592no—
233#360—592no—
234#349—591no—
235#349C2×D5911yescharacteristic
236#347—592no—
237C59#3368911yescharacteristic, complemented, Sylow
238C2×#41—1181no—
239#137—1182no—
240AGL(1,ℤ/8)—1182no—
241#135—592no—
242#135—1181no—
243C2×Q16—591no—
244C2×Q16—1181no—
245C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
246#131—1182no—
247#131—1182no—
248#131—2362no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—591no—
251C2×M16—2362no—
252C2×M16C22×D5911yescharacteristic
253C4⋊Q8—1181no—
254C4⋊Q8—1181no—
255#125—2361no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—1181no—
258C22⋊Q8—2361no—
259C4×Q8—1181no—
260C4×Q8—1181no—
261C4×Q8—2361no—
262#117—2361no—
263C2×C42—591no—
264Q32—1182no—
265Q32—1182no—
266SD32—1182no—
267SD32—1182no—
268M32—592no—
269M32C22×D5912yes—
270#108—21no—
271#108C22×D5912yes—
272#106—591no—
273#106—1181no—
274#106C22×D5911yescharacteristic
275#104—1182no—
276#104—1182no—
277#103—21no—
278#103—1181no—
279#103—1181no—
280#103—1181no—
281#97—591no—
282#97—591no—
283C4×C8—591no—
284C4×C8—591no—
285#41—1182no—
286#41—1182no—
287#41—2361no—
288#41—2361no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—1181no—
291C2×Q8—1181no—
292C2×Q8—2361no—
293C2×D4—1181no—
294C2×D4—2361no—
295C22×C4—1181no—
296C22×C4—2361no—
297C22×C4D4×D5911yescharacteristic
298Q16—22no—
299Q16—592no—
300Q16—1181no—
301Q16—1182no—
302Q16—2362no—
303SD16—1182no—
304SD16—1182no—
305D8—592no—
306D8—1181no—
307M16—22no—
308M16—22no—
309M16—41no—
310M16—1182no—
311M16—2362no—
312M16—2362no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—591no—
315C2×C8—591no—
316C2×C8—2362no—
317C2×C8—2362no—
318C2×C8D4×D5911yescharacteristic
319C2×C8C23×D5911yescharacteristic
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—1181no—
323C4⋊C4—2361no—
324C4⋊C4—2361no—
325C4⋊C4—2361no—
326C4⋊C4—2361no—
327C4⋊C4—2361no—
328C4⋊C4—2361no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—2361no—
331C42—591no—
332C42—591no—
333C42—1181no—
334C42—2361no—
335C42—2361no—
336C16—22no—
337C16—1182no—
338C23—2361no—
339C23#1427375411yescharacteristic
340Q8—41no—
341Q8—41no—
342Q8—1182no—
343Q8—4722no—
344Q8—2361no—
345Q8—2361no—
346Q8—2361no—
347D4—1182no—
348D4—2361no—
349D4—2362no—
350D4—2362no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—1181no—
356C2×C4—1181no—
357C2×C4—2362no—
358C2×C4—2362no—
359C2×C4—2361no—
360C2×C4—2361no—
361C2×C4—2361no—
362C2×C4—2362no—
363C2×C4#1427375411yescharacteristic
364C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
365C8—21no—
366C8—42no—
367C8—592no—
368C8—1181no—
369C8#41×D5912yes—
370C22—21no—
371C22—41no—
372C22—9441no—
373C22—2362no—
374C22C2×#1427375411yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—81no—
377C4—81no—
378C4—1182no—
379C4—4721no—
380C4—4721no—
381C4—2361no—
382C4—2362no—
383C4#1683791011yescharacteristic
384C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
385C2—21no—
386C2—41no—
387C2—4722no—
388C2#2143418411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21434184
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2239C2
socleC2×C59#3109
prime radical#16838202C22
hypercenter#2239D59
hypocenterC59#33689
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434836C2semidirect
3. #21426315C2semidirect
4. #21426266C2semidirect
5. #21426176C2semidirect
8. #21425990C2semidirect
9. #21425986C2semidirect
10. #21425905C2semidirect
11. C59×#2239C2semidirect
17. #16837799C22semidirect
18. #16837780C22semidirect
26. #16837509C22semidirect
27. #16837508C22semidirect
31. #16837226C22semidirect
32. #16837222C22semidirect
33. #16837217C22semidirect
37. #16837179C22semidirect
40. C59×#365C22semidirect
41. C59×#362C22semidirect
194. #2239D59semidirect
228. #365C2×D59semidirect
231. #362C2×D59semidirect
237. C59#33689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214348362
#214330052
#214263152
#214262662
#214261762
#214260492
#214260462
#214259902
#214259862
#214259052
C59×#22392
#3368959