Finite Group Databasebeta

← #28743927

Subgroups — #28743927

Order 15104.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434838C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433004C211yesmaximal, characteristic
3#21426317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426314C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426266C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426176C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426175C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426048C211yesmaximal, characteristic
10#21426045C211yesmaximal, characteristic
11#21425989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425987C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425985C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425906C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2180C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838199C2211yescharacteristic
17#16838167—21no—
18#16837956—21no—
19#16837845C2211yescharacteristic
20#16837843C2211yescharacteristic
21#16837842C2211yescharacteristic
22#16837799C2211yescharacteristic, complemented
23#16837780C2211yescharacteristic, complemented
24#16837751—21no—
25#16837661C2211yescharacteristic
26#16837659—21no—
27#16837657C2211yescharacteristic
28#16837525C2211yescharacteristic
29#16837521—21no—
30#16837519C2211yescharacteristic
31#16837518C2211yescharacteristic
32#16837517—21no—
33#16837510C2211yescharacteristic, complemented
34#16837507—21no—
35#16837449C2211yescharacteristic
36#104×D59—21no—
37#16837354C2211yescharacteristic
38#16837226C2211yescharacteristic, complemented
39#16837225C2211yescharacteristic, complemented
40#16837224C2211yescharacteristic, complemented
41#16837222C2211yescharacteristic, complemented
42#16837222C2211yescharacteristic, complemented
43#16837219C2211yescharacteristic, complemented
44#16837218C2211yescharacteristic, complemented
45#16837217C2211yescharacteristic, complemented
46#16837213C2211yescharacteristic
47#16837212C2211yescharacteristic
48#16837211C2211yescharacteristic
49#16837183C2211yescharacteristic
50#16837183C2211yescharacteristic
51#16837180C2211yescharacteristic, complemented
52C59×#510C2211yescharacteristic
53C59×#444C2211yescharacteristic
54C59×#441C2211yescharacteristic, complemented
55C59×#365C2211yescharacteristic, complemented
56C59×#362C2211yescharacteristic, complemented
57C59×#360C2211yescharacteristic
58C59×#347C2211yescharacteristic, complemented
59#41×D59—21no—
60#14273759—21no—
61#14273756—21no—
62#14273754—21no—
63#14273751—21no—
64#14273749C2311yescharacteristic
65#14273747—21no—
66C2×Dic236C2311yescharacteristic
67C2×#11745672—21no—
68#14273735—21no—
69#14273735—41no—
70#14273734—21no—
71#14273733—21no—
72#14273733—41no—
73C2×#11745659—41no—
74C2×#11745659D411yescharacteristic
75C2×#11745659C2311yescharacteristic
76M16×D59—21no—
77M16×D59—41no—
78#14273726—21no—
79#14273725—21no—
80#14273717—41no—
81#14273707—21no—
82#14273705—41no—
83#14273703—21no—
84C4×Dic118—21no—
85C4×Dic118—41no—
86#14273684—41no—
87C42×D59D411yescharacteristic
88Dic472—21no—
89#14273673—21no—
90#14273673—21no—
91#14273672—21no—
92#14273671—21no—
93#14273670—21no—
94#14273667C2311yescharacteristic
95#14273667C2311yescharacteristic
96#14273663C2311yescharacteristic
97#14273662—21no—
98#14273659C2311yescharacteristic
99#14273658—21no—
100#14273655—21no—
101#14273654—21no—
102#14273653—21no—
103#14273652—21no—
104#14273651—21no—
105#14273650—21no—
106#14273638D411yescharacteristic
107C8×Dic59D411yescharacteristic
108C8×Dic59C2311yescharacteristic
109#135×C59C2311yescharacteristic
110C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
111#131×C59—21no—
112C4×Q8×C59—21no—
113Q32×C59—21no—
114SD32×C59—21no—
115M32×C59C2311yescharacteristic
116M32×C59C2311yescharacteristic
117#108×C59C2311yescharacteristic
118#106×C59C2311yescharacteristic
119#104×C59—21no—
120#103×C59—21no—
121#97×C59C2311yescharacteristic
122#41×C59—21no—
123C2×Q8×C59—21no—
124#11745689—21no—
125Q8×D59—21no—
126#11745687—21no—
127#11745687—41no—
128D4×D59—21no—
129D4×D59—41no—
130#11745685—21no—
131#11745685—41no—
132C2×C4×D59—21no—
133C2×C4×D59—41no—
134C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic118—21no—
136C2×Dic118—41no—
137Q16×C59—21no—
138Q16×C59—21no—
139Q16×C59#4111yescharacteristic
140SD16×C59—21no—
141D8×C59#4111yescharacteristic
142M16×C59—21no—
143M16×C59—41no—
144C2×C8×C59—41no—
145C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C59C2411yescharacteristic
147C4⋊C4×C59—21no—
148C4⋊C4×C59—41no—
149C42×C59—41no—
150C42×C59C2×D411yescharacteristic
151#11745672—21no—
152#11745672—41no—
153#11745672—41no—
154#11745671—21no—
155#11745670—21no—
156#11745669—21no—
157(C2×D59)⋊C4—41no—
158(C2×D59)⋊C4—41no—
159C4⋊Dic59—21no—
160C4⋊Dic59—41no—
161Dic59⋊C4—41no—
162Dic59⋊C4—41no—
163Dic59⋊C4—41no—
164Dic59⋊C4—41no—
165Dic59⋊C4—41no—
166C4×Dic59—21no—
167C4×Dic59—41no—
168C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
169#11745664—21no—
170#11745664—41no—
171C2×C59⋊C8—41no—
172C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
174Dic236—21no—
175Dic236—21no—
176Dic236#4111yescharacteristic
177D472#4111yescharacteristic
178#11745660—21no—
179#11745659—21no—
180#11745659—21no—
181#11745659—21no—
182#11745659—21no—
183#11745659—41no—
184#11745659—41no—
185#11745659—41no—
186C8×D59—41no—
187C8×D59—41no—
188C8×D59—41no—
189C16×C59—21no—
190C16×C59—21no—
191C59⋊C16—21no—
192C59⋊C16—21no—
193C22×D59—41no—
194C22×D59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195Q8×C59—21no—
196Q8×C59—41no—
197Q8×C59—41no—
198D4×C59—21no—
199D4×C59—41no—
200C2×C4×C59—21no—
201C2×C4×C59—41no—
202C2×C4×C59—41no—
203C2×C4×C59—41no—
204C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D59—41no—
206C22⋊D59—41no—
207C22⋊D59—41no—
208C2×Dic59—21no—
209C2×Dic59—41no—
210C2×Dic59—41no—
211C2×Dic59—41no—
212C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213D236—21no—
214D236—41no—
215C4×D59—21no—
216C4×D59—21no—
217C4×D59—42no—
218C4×D59—41no—
219C4×D59—41no—
220C4×D59—41no—
221Dic118—21no—
222Dic118—41no—
223Dic118—41no—
224Dic118—41no—
225Dic118—82no—
226C8×C59—21no—
227C8×C59—41no—
228C8×C59C2×#4111yescharacteristic
229C8×C59C2×#4111yescharacteristic
230C59⋊C8—21no—
231C59⋊C8—41no—
232C59⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233C59⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234#33689—591nomaximal, Sylow
235C22×C59—41no—
236C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237C2×D59—21no—
238C2×D59—41no—
239C2×D59—41no—
240C2×D59—161no—
241C4×C59—41no—
242C4×C59—41no—
243C4×C59—81no—
244C4×C59—81no—
245C4×C59#52511yescharacteristic
246C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
247Dic59—22no—
248Dic59—21no—
249Dic59—41no—
250Dic59—81no—
251Dic59—81no—
252#3185—591no—
253#2956—591no—
254#2239—591no—
255#2239—591no—
256#2230—591no—
257#2230—591no—
258#2214—591no—
259#2214—591no—
260#2191—591no—
261#2191—591no—
262#2180—591no—
263#2180—591no—
264#2180—591no—
265#2180D5911yescharacteristic, complemented
266#2165—591no—
267C2×C59—21no—
268C2×C59—81no—
269C2×C59#310911yescharacteristic
270D59—41no—
271D59—81no—
272#575—591no—
273#568—1181no—
274#533—1181no—
275#510—591no—
276#510—591no—
277#510—591no—
278#510C2×D5911yescharacteristic
279#498—591no—
280#494—591no—
281#487—1181no—
282#470—591no—
283#470—591no—
284#470—1181no—
285#444—591no—
286#444—1181no—
287#444C2×D5911yescharacteristic
288#443—591no—
289#443—591no—
290#443—1181no—
291#441—591no—
292#441—1181no—
293#441C2×D5911yescharacteristic, complemented
294#430—591no—
295C2×#104—1181no—
296C4×M16—591no—
297#365—591no—
298#365—591no—
299#365—591no—
300#365C2×D5911yescharacteristic, complemented
301#364—591no—
302#364—591no—
303#362—591no—
304#362—591no—
305#362—591no—
306#362C2×D5911yescharacteristic, complemented
307#360—591no—
308#360—591no—
309#360—591no—
310#360C2×D5911yescharacteristic
311#349—591no—
312#349—591no—
313#347—591no—
314#347C2×D5911yescharacteristic, complemented
315C59#3368911yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#41—1181no—
317#137—1181no—
318#137—1181no—
319AGL(1,ℤ/8)—1181no—
320AGL(1,ℤ/8)—1181no—
321#135—591no—
322#135—1181no—
323#135C22×D5911yescharacteristic
324C2×Q16—591no—
325C2×Q16—1181no—
326C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
327#131—21no—
328#131—1181no—
329#131—1181no—
330#131—1181no—
331#131—2361no—
332#131—2361no—
333C2×M16—591no—
334C2×M16—591no—
335C2×M16—1181no—
336C2×M16—2361no—
337C2×M16—2361no—
338C4⋊Q8—1181no—
339C4⋊Q8—1181no—
340#125—2361no—
341C22⋊Q8—1181no—
342C22⋊Q8—1181no—
343C22⋊Q8—2361no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—1181no—
346C4×Q8—2361no—
347#117—2361no—
348C2×C42—591no—
349Q32—21no—
350Q32—1181no—
351Q32—1181no—
352Q32—1181no—
353SD32—21no—
354SD32—1181no—
355SD32—1181no—
356SD32—1181no—
357M32—591no—
358M32—591no—
359M32C22×D5911yescharacteristic
360M32C22×D5911yescharacteristic
361#108—591no—
362#108—1181no—
363#108C22×D5911yescharacteristic
364#106—591no—
365#106—1181no—
366#106C22×D5911yescharacteristic
367#104—21no—
368#104—1181no—
369#104—1181no—
370#104—1181no—
371#103—21no—
372#103—1181no—
373#103—1181no—
374#103—1181no—
375#97—591no—
376#97C22×D5911yescharacteristic
377C4×C8—591no—
378C4×C8—591no—
379#41—21no—
380#41—1181no—
381#41—1181no—
382#41—1181no—
383#41—2361no—
384#41—2361no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—1181no—
387C2×Q8—1181no—
388C2×Q8—2361no—
389C2×D4—1181no—
390C2×D4—2361no—
391C22×C4—591no—
392C22×C4—1181no—
393C22×C4—2361no—
394Q16—21no—
395Q16—21no—
396Q16—591no—
397Q16—1181no—
398Q16—1181no—
399Q16—1181no—
400Q16—2361no—
401Q16—2361no—
402Q16#1174568511yescharacteristic
403SD16—21no—
404SD16—1181no—
405SD16—1181no—
406SD16—1181no—
407D8—591no—
408D8—1181no—
409D8#1174568511yescharacteristic
410M16—21no—
411M16—41no—
412M16—1181no—
413M16—1181no—
414M16—1181no—
415M16—1181no—
416M16—1181no—
417M16—2361no—
418M16—2361no—
419M16—2361no—
420M16—2361no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—591no—
423C2×C8—591no—
424C2×C8—2361no—
425C2×C8—2361no—
426C2×C8—2361no—
427C2×C8—2361no—
428C2×C8D4×D5911yescharacteristic
429C2×C8C23×D5911yescharacteristic
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—1181no—
433C4⋊C4—2361no—
434C4⋊C4—2361no—
435C4⋊C4—2361no—
436C4⋊C4—2361no—
437C4⋊C4—2361no—
438C4⋊C4—2361no—
439C22⋊C4—2361no—
440C22⋊C4—2361no—
441C42—41no—
442C42—591no—
443C42—1181no—
444C42—2361no—
445C42D4×D5911yescharacteristic
446C16—21no—
447C16—21no—
448C16—1181no—
449C16—1181no—
450C23—591no—
451C23—2361no—
452Q8—21no—
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—1181no—
456Q8—4722no—
457Q8—2361no—
458Q8—2361no—
459Q8—2361no—
460D4—21no—
461D4—41no—
462D4—1181no—
463D4—2361no—
464D4—2361no—
465D4—2361no—
466D4—2361no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—591no—
472C2×C4—1181no—
473C2×C4—1181no—
474C2×C4—1181no—
475C2×C4—2362no—
476C2×C4—2361no—
477C2×C4—2361no—
478C2×C4—2361no—
479C2×C4—2361no—
480C2×C4—2361no—
481C2×C4—2361no—
482C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
483C8—21no—
484C8—41no—
485C8—591no—
486C8—591no—
487C8—1181no—
488C8—2361no—
489C8#41×D5911yescharacteristic
490C8C2×#1174568511yescharacteristic
491C22—41no—
492C22—1181no—
493C22—9441no—
494C22—2361no—
495C22—2361no—
496C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—1182no—
502C4—1181no—
503C4—4721no—
504C4—4721no—
505C4—2361no—
506C4#1683791111yescharacteristic
507C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
508C2—21no—
509C2—81no—
510C2—4721no—
511C2—2361no—
512C2#2143418511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21434185
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2180C2
socleC2×C59#3109
prime radical#16838199C22
hypercenter#2180D59
hypocenterC59#33689
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ #2180

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434838C2semidirect
3. #21426317C2semidirect
4. #21426314C2semidirect
5. #21426266C2semidirect
6. #21426265C2semidirect
7. #21426176C2semidirect
8. #21426175C2semidirect
11. #21425989C2semidirect
12. #21425987C2semidirect
13. #21425985C2semidirect
14. #21425906C2semidirect
15. C59×#2180C2semidirect
22. #16837799C22semidirect
23. #16837780C22semidirect
33. #16837510C22semidirect
38. #16837226C22semidirect
39. #16837225C22semidirect
40. #16837224C22semidirect
41. #16837222C22semidirect
42. #16837222C22semidirect
43. #16837219C22semidirect
44. #16837218C22semidirect
45. #16837217C22semidirect
51. #16837180C22semidirect
54. C59×#441C22semidirect
55. C59×#365C22semidirect
56. C59×#362C22semidirect
58. C59×#347C22semidirect
265. #2180D59semidirect
293. #441C2×D59semidirect
300. #365C2×D59semidirect
306. #362C2×D59semidirect
314. #347C2×D59semidirect
315. C59#33689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214348382
#214330042
#214263172
#214263142
#214262662
#214262652
#214261762
#214261752
#214260482
#214260452
#214259892
#214259872
#214259852
#214259062
C59×#21802
#3368959