Finite Group Databasebeta

← #28743928

Subgroups — #28743928

Order 15104.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434839C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433001C211yesmaximal, characteristic
3#21426314C212yesmaximal, complemented
4#21426268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426267C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426174C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426045C212yesmaximal
8#21425990C212yesmaximal, complemented
9#21425988C212yesmaximal, complemented
10#21425907C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838199C2211yescharacteristic
13#16838167—21no—
14#16837957—21no—
15#16837843C2212yes—
16#16837800C2211yescharacteristic, complemented
17#16837752—21no—
18#16837657—21no—
19#16837657C2212yes—
20#16837524C2211yescharacteristic
21#16837523C2211yescharacteristic
22#16837522—21no—
23#16837520C2211yescharacteristic
24#16837516—21no—
25#16837509—21no—
26#16837509C2212yescomplemented
27#16837449C2211yescharacteristic
28#104×D59—21no—
29C4×#11745659C2211yescharacteristic
30#16837226C2212yescomplemented
31#16837225C2212yescomplemented
32#16837223C2211yescharacteristic, complemented
33#16837218C2212yescomplemented
34#16837213C2212yes—
35#16837212C2212yes—
36#16837183C2212yes—
37#16837179C2212yescomplemented
38C59×#510C2212yes—
39C59×#494C2211yescharacteristic, complemented
40C59×#443C2211yescharacteristic
41C59×#364C2211yescharacteristic, complemented
42C59×#362C2212yescomplemented
43#41×D59—21no—
44#14273759—21no—
45#14273756—21no—
46#14273754—21no—
47#14273751—21no—
48#14273749C2311yescharacteristic
49#14273747—21no—
50#14273735—21no—
51#14273735—41no—
52#14273734—21no—
53#14273733—21no—
54#14273733—41no—
55C2×#11745659—41no—
56C2×#11745659D411yescharacteristic
57C2×#11745659C2311yescharacteristic
58M16×D59—21no—
59M16×D59—41no—
60#14273727—21no—
61#14273718—41no—
62#14273707—41no—
63#14273703—22no—
64Q8×Dic59—22no—
65#14273692—41no—
66#14273685—41no—
67C42×D59D411yescharacteristic
68#14273673—22no—
69#14273670—22no—
70#14273667C2312yes—
71#14273663C2311yescharacteristic
72#14273662—21no—
73#14273659—21no—
74#14273659C2312yes—
75#14273655—21no—
76#14273654—21no—
77#14273653—21no—
78#14273651—22no—
79#14273651—22no—
80#14273637D411yescharacteristic
81#14273637C2311yescharacteristic
82C4×C59⋊C8D411yescharacteristic
83#135×C59C2311yescharacteristic
84C2×Q16×C59—21no—
85C2×Q16×C59C2312yes—
86#131×C59—21no—
87C4⋊Q8×C59—21no—
88Q32×C59—22no—
89SD32×C59—22no—
90M32×C59C2312yes—
91#108×C59C2311yescharacteristic
92#104×C59—21no—
93C4×C8×C59C2311yescharacteristic
94#41×C59—21no—
95C2×Q8×C59—22no—
96#11745689—21no—
97Q8×D59—21no—
98#11745687—21no—
99#11745687—41no—
100D4×D59—21no—
101D4×D59—41no—
102#11745685—21no—
103#11745685—41no—
104C2×C4×D59—21no—
105C2×C4×D59—41no—
106C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
107C2×Dic118—41no—
108Q16×C59—22no—
109Q16×C59—22no—
110Q16×C59—41no—
111Q16×C59—41no—
112Q16×C59#4111yescharacteristic
113SD16×C59—21no—
114D8×C59#4111yescharacteristic
115M16×C59—21no—
116M16×C59—41no—
117C2×C8×C59—41no—
118C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C59C2411yescharacteristic
120C4⋊C4×C59—41no—
121C4⋊C4×C59—41no—
122C42×C59C2×D411yescharacteristic
123#11745672—21no—
124#11745671—21no—
125#11745670—21no—
126#11745669—21no—
127(C2×D59)⋊C4—42no—
128C4⋊Dic59—22no—
129C4⋊Dic59—42no—
130C4⋊Dic59—41no—
131Dic59⋊C4—42no—
132C4×Dic59—21no—
133C4×Dic59—42no—
134C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
135#11745664—21no—
136#11745664—41no—
137C2×C59⋊C8—41no—
138C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
139C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
140Dic236#4111yescharacteristic
141D472#4111yescharacteristic
142#11745660—21no—
143#11745659—21no—
144#11745659—21no—
145#11745659—21no—
146#11745659—21no—
147#11745659—41no—
148#11745659—41no—
149#11745659—41no—
150C8×D59—41no—
151C8×D59—41no—
152C8×D59—41no—
153C16×C59—22no—
154C59⋊C16—22no—
155C22×D59—41no—
156C22×D59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157Q8×C59—21no—
158Q8×C59—42no—
159Q8×C59—42no—
160D4×C59—21no—
161D4×C59—41no—
162C2×C4×C59—21no—
163C2×C4×C59—41no—
164C2×C4×C59—42no—
165C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
166C22⋊D59—41no—
167C22⋊D59—41no—
168C22⋊D59—41no—
169C2×Dic59—21no—
170C2×Dic59—41no—
171C2×Dic59—42no—
172C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173D236—21no—
174D236—41no—
175C4×D59—21no—
176C4×D59—21no—
177C4×D59—41no—
178C4×D59—42no—
179C4×D59—41no—
180C4×D59—41no—
181Dic118—21no—
182Dic118—41no—
183Dic118—82no—
184C8×C59—41no—
185C8×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186C8×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C8×C59C2×#4111yescharacteristic
188C8×C59C2×#4111yescharacteristic
189C59⋊C8—21no—
190C59⋊C8—21no—
191C59⋊C8—41no—
192#33689—591nomaximal, Sylow
193C22×C59—41no—
194C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195C2×D59—21no—
196C2×D59—41no—
197C2×D59—41no—
198C2×D59—161no—
199C4×C59—22no—
200C4×C59—41no—
201C4×C59—82no—
202C4×C59#52511yescharacteristic
203C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204Dic59—21no—
205Dic59—41no—
206Dic59—41no—
207Dic59—82no—
208#3185—591no—
209#2956—591no—
210#2239—592no—
211#2230—591no—
212#2230—591no—
213#2214—591no—
214#2214D5911yescharacteristic, complemented
215#2191—592no—
216#2180—592no—
217#2180—592no—
218#2165—591no—
219C2×C59—21no—
220C2×C59—81no—
221C2×C59#310911yescharacteristic
222D59—41no—
223D59—81no—
224#575—591no—
225#568—1181no—
226#533—1181no—
227#510—592no—
228#510C2×D5912yes—
229#498—591no—
230#494C2×D5911yescharacteristic, complemented
231#487—1181no—
232#470—592no—
233#470—1181no—
234#444—591no—
235#444—591no—
236#444—1181no—
237#443—591no—
238#443—1181no—
239#443C2×D5911yescharacteristic
240#441—592no—
241#441—1181no—
242#430—591no—
243C2×#104—1181no—
244C4×M16—591no—
245#365—592no—
246#365—592no—
247#364—591no—
248#364C2×D5911yescharacteristic, complemented
249#362—592no—
250#362C2×D5912yescomplemented
251#360—592no—
252#360—592no—
253#349—592no—
254#347—592no—
255C59#3368911yescharacteristic, complemented, Sylow
256C2×#41—1181no—
257#137—1181no—
258#137—1181no—
259AGL(1,ℤ/8)—1181no—
260AGL(1,ℤ/8)—1181no—
261#135—591no—
262#135—1181no—
263#135C22×D5911yescharacteristic
264C2×Q16—21no—
265C2×Q16C22×D5912yes—
266#131—21no—
267#131—1181no—
268#131—1181no—
269#131—1181no—
270#131—2361no—
271#131—2361no—
272C2×M16—591no—
273C2×M16—591no—
274C2×M16—1181no—
275C2×M16—2361no—
276C2×M16—2361no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—1181no—
279#125—2361no—
280C22⋊Q8—1182no—
281C22⋊Q8—2361no—
282C4×Q8—1182no—
283C4×Q8—2361no—
284#117—2361no—
285C2×C42—591no—
286Q32—22no—
287Q32—1182no—
288SD32—22no—
289SD32—1182no—
290M32—592no—
291M32C22×D5912yes—
292#108—591no—
293#108—1181no—
294#108C22×D5911yescharacteristic
295#106—592no—
296#106—1181no—
297#104—21no—
298#104—1181no—
299#104—1181no—
300#104—1181no—
301#103—1182no—
302#103—1182no—
303#97—591no—
304#97—591no—
305C4×C8—591no—
306C4×C8C22×D5911yescharacteristic
307#41—21no—
308#41—1181no—
309#41—1181no—
310#41—1181no—
311#41—2361no—
312#41—2361no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—1181no—
315C2×Q8—2361no—
316C2×D4—1181no—
317C2×D4—2361no—
318C22×C4—591no—
319C22×C4—1181no—
320C22×C4—2361no—
321Q16—22no—
322Q16—22no—
323Q16—41no—
324Q16—41no—
325Q16—591no—
326Q16—1181no—
327Q16#1174568711yescharacteristic
328SD16—21no—
329SD16—1181no—
330SD16—1181no—
331SD16—1181no—
332D8—591no—
333D8—1181no—
334D8#1174568711yescharacteristic
335M16—21no—
336M16—41no—
337M16—1181no—
338M16—1181no—
339M16—1181no—
340M16—1181no—
341M16—1181no—
342M16—2361no—
343M16—2361no—
344M16—2361no—
345M16—2361no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—591no—
348C2×C8—591no—
349C2×C8—2361no—
350C2×C8—2361no—
351C2×C8—2361no—
352C2×C8—2361no—
353C2×C8D4×D5911yescharacteristic
354C2×C8C23×D5911yescharacteristic
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—1182no—
358C4⋊C4—2361no—
359C4⋊C4—2362no—
360C4⋊C4—2362no—
361C22⋊C4—2362no—
362C42—591no—
363C42—1181no—
364C42—2362no—
365C42D4×D5911yescharacteristic
366C16—22no—
367C16—1182no—
368C23—591no—
369C23—2361no—
370Q8—21no—
371Q8—42no—
372Q8—42no—
373Q8—1181no—
374Q8—4722no—
375Q8—2361no—
376D4—21no—
377D4—41no—
378D4—1181no—
379D4—2361no—
380D4—2361no—
381D4—2361no—
382D4—2361no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—591no—
387C2×C4—1181no—
388C2×C4—1181no—
389C2×C4—1181no—
390C2×C4—2362no—
391C2×C4—2361no—
392C2×C4—2361no—
393C2×C4—2361no—
394C2×C4—2362no—
395C2×C4—2361no—
396C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
397C8—41no—
398C8—1181no—
399C8—1181no—
400C8—2361no—
401C8#1427375111yescharacteristic
402C8#1427375111yescharacteristic
403C8#41×D5911yescharacteristic
404C8C2×#1174568711yescharacteristic
405C22—41no—
406C22—1181no—
407C22—9441no—
408C22—2361no—
409C22—2361no—
410C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
411C4—22no—
412C4—41no—
413C4—82no—
414C4—1181no—
415C4—4722no—
416C4—2361no—
417C4—2361no—
418C4#1683791211yescharacteristic
419C4C2×#1427375111yescharacteristic
420C2—21no—
421C2—81no—
422C2—4721no—
423C2—2361no—
424C2#2143418611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21434186
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2214C2
socleC2×C59#3109
prime radical#16838199C22
hypercenter#2214D59
hypocenterC59#33689
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434839C2semidirect
3. #21426314C2semidirect
4. #21426268C2semidirect
5. #21426267C2semidirect
6. #21426174C2semidirect
8. #21425990C2semidirect
9. #21425988C2semidirect
10. #21425907C2semidirect
11. C59×#2214C2semidirect
16. #16837800C22semidirect
26. #16837509C22semidirect
30. #16837226C22semidirect
31. #16837225C22semidirect
32. #16837223C22semidirect
33. #16837218C22semidirect
37. #16837179C22semidirect
39. C59×#494C22semidirect
41. C59×#364C22semidirect
42. C59×#362C22semidirect
214. #2214D59semidirect
230. #494C2×D59semidirect
248. #364C2×D59semidirect
250. #362C2×D59semidirect
255. C59#33689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214348392
#214330012
#214263142
#214262682
#214262672
#214261742
#214260452
#214259902
#214259882
#214259072
C59×#22142
#3368959