Finite Group Databasebeta

← #28743934

Subgroups — #28743934

Order 15104.

526 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 526 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434820C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426315C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426271C212yesmaximal, complemented
5#21426164C212yesmaximal, complemented
6#21426049C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426041C211yesmaximal, characteristic
8#21425997C212yesmaximal, complemented
9#21425986C212yesmaximal, complemented
10#21425905C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838202C2211yescharacteristic
13#16838168—21no—
14#16837933—21no—
15#16837845C2212yes—
16#16837838C2212yes—
17#16837802C2211yescharacteristic, complemented
18#16837785C2211yescharacteristic, complemented
19#16837755—21no—
20#16837660C2211yescharacteristic
21#16837646—21no—
22#16837523—21no—
23#16837523C2212yes—
24#16837518—21no—
25#16837518C2212yes—
26#16837514C2211yescharacteristic, complemented
27#16837508C2211yescharacteristic, complemented
28#16837499—21no—
29C2×#14273653—21no—
30M16×Dic59C2211yescharacteristic
31#16837226C2212yescomplemented
32#16837222C2212yescomplemented
33#16837217C2212yescomplemented
34#16837213C2212yes—
35#16837211C2212yes—
36#16837184C2211yescharacteristic
37#16837179C2212yescomplemented
38C59×#469C2211yescharacteristic
39C59×#430C2211yescharacteristic
40C59×#365C2212yescomplemented
41C59×#361C2212yescomplemented
42C59×#349C2211yescharacteristic
43C2×#11745685—21no—
44#14273760—22no—
45#14273755—22no—
46#14273749—21no—
47#14273749C2312yes—
48C2×Dic236C2311yescharacteristic
49C2×#11745670—21no—
50#14273735—22no—
51#14273735—22no—
52#14273733—42no—
53C2×#11745664D411yescharacteristic
54M16×D59—42no—
55#14273720—41no—
56#14273718—21no—
57#14273714—21no—
58#14273708—41no—
59#14273706—21no—
60#14273692—21no—
61D4×Dic59—21no—
62D4×Dic59—41no—
63#14273683—41no—
64C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
65Dic472—22no—
66#14273672—22no—
67#14273671—22no—
68#14273668—22no—
69#14273667C2312yes—
70#14273660—21no—
71#14273659C2311yescharacteristic
72#14273653—22no—
73#14273653—22no—
74#14273652—21no—
75#14273650—21no—
76#14273648—21no—
77#14273637D411yescharacteristic
78#14273637C2311yescharacteristic
79C8×Dic59D411yescharacteristic
80C8×Dic59C2311yescharacteristic
81C2×D8×C59C2311yescharacteristic
82C2×M16×C59—21no—
83C2×M16×C59C2311yescharacteristic
84#121×C59—21no—
85M32×C59C2312yes—
86#108×C59—21no—
87#108×C59C2312yes—
88#106×C59C2311yescharacteristic
89#102×C59—21no—
90C2×D4×C59—21no—
91C2×D4×C59—41no—
92C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D59—41no—
94C22×Dic59—21no—
95C22×Dic59—41no—
96#11745685—22no—
97#11745685—22no—
98#11745685—41no—
99#11745685—41no—
100C2×D236—21no—
101C2×C4×D59—41no—
102C2×Dic118—21no—
103C2×Dic118—21no—
104D8×C59—22no—
105M16×C59—22no—
106M16×C59—22no—
107M16×C59—41no—
108C2×C8×C59—41no—
109C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C59C2411yescharacteristic
111C4⋊C4×C59—21no—
112C22⋊C4×C59—41no—
113C22⋊Dic59—41no—
114C22⋊Dic59—41no—
115C22⋊Dic59—41no—
116C22⋊Dic59—41no—
117#11745670—42no—
118C4⋊Dic59—21no—
119C4⋊Dic59—41no—
120Dic59⋊C4—41no—
121Dic59⋊C4—41no—
122Dic59⋊C4—41no—
123C4×Dic59—21no—
124C4×Dic59—41no—
125C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
126C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
127#11745664—22no—
128C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
129C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
130Dic236—21no—
131Dic236—22no—
132Dic236#4112yes—
133D472—21no—
134D472#4112yes—
135#11745660—22no—
136#11745660—22no—
137#11745659—42no—
138#11745659—42no—
139C8×D59—42no—
140C8×D59—42no—
141C16×C59—22no—
142C59⋊C16—22no—
143C23×C59—41no—
144C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C22×D59—41no—
146D4×C59—41no—
147D4×C59—41no—
148D4×C59—82no—
149C2×C4×C59—21no—
150C2×C4×C59—21no—
151C2×C4×C59—41no—
152C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
154C22⋊D59—42no—
155C22⋊D59—42no—
156C2×Dic59—21no—
157C2×Dic59—21no—
158C2×Dic59—41no—
159C2×Dic59—41no—
160C2×Dic59—41no—
161C2×Dic59—81no—
162C2×Dic59—82no—
163D236—22no—
164D236—41no—
165C4×D59—42no—
166C4×D59—42no—
167Dic118—22no—
168Dic118—41no—
169Dic118—41no—
170Dic118—41no—
171C8×C59—21no—
172C8×C59—42no—
173C8×C59C2×#4112yes—
174C59⋊C8—21no—
175C59⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
176#33690—591nomaximal, Sylow
177C22×C59—21no—
178C22×C59—41no—
179C22×C59—81no—
180C22×C59—81no—
181C22×C59—81no—
182C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C2×D59—42no—
184C2×D59—161no—
185C4×C59—21no—
186C4×C59—81no—
187C4×C59#52511yescharacteristic
188C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189Dic59—41no—
190Dic59—41no—
191Dic59—42no—
192Dic59—81no—
193Dic59—81no—
194#3183—591no—
195#2956—591no—
196#2239—591no—
197#2238D5911yescharacteristic, complemented
198#2231—592no—
199#2212—592no—
200#2191—591no—
201#2190—591no—
202AGL(1,ℤ/16)—592no—
203#2180—592no—
204#2165—591no—
205C2×C59—21no—
206C2×C59—41no—
207C2×C59—161no—
208C2×C59#310911yescharacteristic
209D59—82no—
210#575—591no—
211#568—1181no—
212#529—1181no—
213#510—592no—
214#509—592no—
215#499—591no—
216#495—591no—
217#488—1181no—
218#470—591no—
219#469C2×D5911yescharacteristic
220#468—1181no—
221#444—592no—
222#444—1181no—
223#443—592no—
224#443—1181no—
225#442—591no—
226#441—591no—
227#440—1181no—
228#430C2×D5911yescharacteristic
229C2×#104—1181no—
230C4×M16—591no—
231#365—592no—
232#365C2×D5912yescomplemented
233#364—592no—
234#362—592no—
235#361C2×D5912yescomplemented
236#360—592no—
237#360—592no—
238#349—591no—
239#349C2×D5911yescharacteristic
240#347—592no—
241C59#3369011yescharacteristic, complemented, Sylow
242C2×#41—1181no—
243#137—1182no—
244AGL(1,ℤ/8)—1182no—
245#135—592no—
246#135—1181no—
247C2×Q16—591no—
248C2×SD16—1181no—
249C2×D8C22×D5911yescharacteristic
250#131—1182no—
251#131—1182no—
252#131—2362no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—591no—
255C2×M16—2362no—
256C2×M16C22×D5911yescharacteristic
257#126—2361no—
258#125—1181no—
259#124—1181no—
260#123—2361no—
261C22⋊Q8—1181no—
262#121—21no—
263C4×Q8—1181no—
264C4×D4—1181no—
265C4×D4—2361no—
266#117—2361no—
267C2×C42—591no—
268Q32—1182no—
269SD32—1182no—
270SD32—1182no—
271D16—1182no—
272M32—592no—
273M32C22×D5912yes—
274#108—21no—
275#108C22×D5912yes—
276#107—1181no—
277#106—591no—
278#106C22×D5911yescharacteristic
279#104—1182no—
280#104—1182no—
281#103—1181no—
282#103—1181no—
283#102—21no—
284#102—1181no—
285#97—591no—
286#97—591no—
287C4×C8—591no—
288C4×C8—591no—
289#41—1182no—
290#41—1182no—
291#41—2361no—
292#41—2361no—
293C2×Q8—1181no—
294C2×Q8—1181no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—1181no—
298C2×D4—2361no—
299C22×C4—1181no—
300C22×C4—2361no—
301C22×C4—2361no—
302C22×C4D4×D5911yescharacteristic
303Q16—592no—
304Q16—1181no—
305Q16—1182no—
306SD16—1182no—
307SD16—1182no—
308SD16—2362no—
309D8—22no—
310D8—592no—
311D8—1181no—
312M16—22no—
313M16—22no—
314M16—41no—
315M16—1182no—
316M16—2362no—
317M16—2362no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—591no—
320C2×C8—591no—
321C2×C8—2362no—
322C2×C8—2362no—
323C2×C8D4×D5911yescharacteristic
324C2×C8C23×D5911yescharacteristic
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—1181no—
327C4⋊C4—2361no—
328C4⋊C4—2361no—
329C4⋊C4—2361no—
330C4⋊C4—2361no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—2361no—
333C22⋊C4—2361no—
334C22⋊C4—2361no—
335C22⋊C4—2361no—
336C42—591no—
337C42—591no—
338C42—1181no—
339C42—2361no—
340C16—22no—
341C16—1182no—
342C23—41no—
343C23—2361no—
344C23#1427375411yescharacteristic
345Q8—1182no—
346Q8—2361no—
347Q8—2361no—
348Q8—2361no—
349D4—41no—
350D4—41no—
351D4—82no—
352D4—1182no—
353D4—2361no—
354D4—2362no—
355D4—2362no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—1181no—
360C2×C4—1181no—
361C2×C4—4722no—
362C2×C4—4721no—
363C2×C4—2362no—
364C2×C4—2361no—
365C2×C4—2361no—
366C2×C4—2361no—
367C2×C4—2362no—
368C2×C4#1427375411yescharacteristic
369C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—42no—
372C8—592no—
373C8—1181no—
374C8#41×D5912yes—
375C22—21no—
376C22—41no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—9441no—
381C22—2362no—
382C22C2×#1427375411yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—81no—
385C4—4721no—
386C4—4721no—
387C4—2361no—
388C4—2361no—
389C4—2362no—
390C4#1683791011yescharacteristic
391C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—161no—
395C2—4722no—
396C2#2143418411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21434184
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2238C2
socleC2×C59#3109
prime radical#21426041C2
hypercenter#2238D59
hypocenterC59#33690
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434820C2semidirect
2. #21433005C2semidirect
3. #21426315C2semidirect
4. #21426271C2semidirect
5. #21426164C2semidirect
6. #21426049C2semidirect
8. #21425997C2semidirect
9. #21425986C2semidirect
10. #21425905C2semidirect
11. C59×#2238C2semidirect
17. #16837802C22semidirect
18. #16837785C22semidirect
26. #16837514C22semidirect
27. #16837508C22semidirect
31. #16837226C22semidirect
32. #16837222C22semidirect
33. #16837217C22semidirect
37. #16837179C22semidirect
40. C59×#365C22semidirect
41. C59×#361C22semidirect
197. #2238D59semidirect
232. #365C2×D59semidirect
235. #361C2×D59semidirect
241. C59#33690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214348202
#214330052
#214263152
#214262712
#214261642
#214260492
#214260412
#214259972
#214259862
#214259052
C59×#22382
#3369059