Finite Group Databasebeta

← #28743937

Subgroups — #28743937

Order 15104.

526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434825C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21426315C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426272C212yesmaximal, complemented
5#21426165C212yesmaximal, complemented
6#21426047C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426042C211yesmaximal, characteristic
8#21425994C212yesmaximal, complemented
9#21425987C212yesmaximal, complemented
10#21425908C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16837936—21no—
13#16837842C2212yes—
14#16837837C2212yes—
15#16837804C2211yescharacteristic, complemented
16#16837786C2211yescharacteristic, complemented
17#16837757—21no—
18#16837660C2211yescharacteristic
19#16837655C2211yescharacteristic
20#16837648—21no—
21#16837515C2211yescharacteristic, complemented
22#16837510C2211yescharacteristic, complemented
23#16837504—21no—
24#16837226C2212yescomplemented
25#16837226C2212yescomplemented
26#16837223C2212yescomplemented
27#16837217C2212yescomplemented
28#16837214C2212yescomplemented
29#16837212C2212yes—
30#16837212C2212yes—
31#16837184C2211yescharacteristic
32#16837184C2211yescharacteristic
33#16837180C2212yescomplemented
34C59×#575C2211yescharacteristic
35C59×#568—21no—
36C59×#444—21no—
37C59×#444C2212yes—
38C59×#443—21no—
39C59×#443C2212yes—
40C59×#430C2211yescharacteristic
41C2×#104×C59—21no—
42C4×M16×C59C2211yescharacteristic
43C2×Dic236C2311yescharacteristic
44C2×#11745660—21no—
45C2×D472C2311yescharacteristic
46#14273721—41no—
47#14273719—21no—
48#14273715—21no—
49#14273710—41no—
50#14273706—21no—
51#14273701—21no—
52C4×Dic118—21no—
53C4×D236—21no—
54C4×C22⋊D59—41no—
55#14273684—41no—
56#14273673—22no—
57#14273671—22no—
58#14273670—22no—
59#14273668—22no—
60#14273667C2312yes—
61#14273667C2312yes—
62#14273661—21no—
63#14273659C2311yescharacteristic
64#14273659C2311yescharacteristic
65#14273652—21no—
66#14273652—21no—
67#14273649—21no—
68#14273649—21no—
69C2×#41×C59—21no—
70#137×C59—22no—
71AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
72#135×C59—21no—
73#135×C59C2312yes—
74#131×C59—22no—
75#131×C59—22no—
76#131×C59—42no—
77C2×M16×C59—21no—
78C2×M16×C59—42no—
79C2×M16×C59D411yescharacteristic
80C2×M16×C59C2311yescharacteristic
81C2×C42×C59D411yescharacteristic
82#108×C59—21no—
83#108×C59C2312yes—
84#104×C59—22no—
85#104×C59—22no—
86#97×C59D411yescharacteristic
87#97×C59C2311yescharacteristic
88C4×C8×C59D411yescharacteristic
89C4×C8×C59C2311yescharacteristic
90#41×C59—22no—
91#41×C59—22no—
92#41×C59—41no—
93#41×C59—41no—
94C2×Q8×C59—21no—
95C2×D4×C59—21no—
96C2×D4×C59—41no—
97C22×C4×C59—21no—
98C22×C4×C59—41no—
99C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
100C2×C22⋊D59—41no—
101C2×D236—21no—
102C2×C4×D59—41no—
103C2×Dic118—21no—
104Q16×C59—21no—
105Q16×C59#4112yes—
106SD16×C59—22no—
107SD16×C59—22no—
108D8×C59—21no—
109D8×C59#4112yes—
110M16×C59—22no—
111M16×C59—22no—
112M16×C59—22no—
113M16×C59—42no—
114M16×C59—41no—
115M16×C59—42no—
116C2×C8×C59—42no—
117C2×C8×C59—41no—
118C2×C8×C59—42no—
119C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C59C2411yescharacteristic
123C42×C59—21no—
124C42×C59C2×D411yescharacteristic
125C42×C59C2×D411yescharacteristic
126C22⋊Dic59—41no—
127(C2×D59)⋊C4—41no—
128(C2×D59)⋊C4—41no—
129(C2×D59)⋊C4—41no—
130(C2×D59)⋊C4—41no—
131C4⋊Dic59—21no—
132C4⋊Dic59—21no—
133Dic59⋊C4—41no—
134Dic59⋊C4—41no—
135Dic59⋊C4—41no—
136Dic59⋊C4—41no—
137C4×Dic59—41no—
138Dic236—22no—
139D472—22no—
140#11745660—42no—
141C59⋊C16—22no—
142C59⋊C16—22no—
143C23×C59—41no—
144C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C22×D59—41no—
146Q8×C59—22no—
147Q8×C59—41no—
148D4×C59—22no—
149D4×C59—41no—
150D4×C59—42no—
151D4×C59—42no—
152C2×C4×C59—21no—
153C2×C4×C59—21no—
154C2×C4×C59—21no—
155C2×C4×C59—21no—
156C2×C4×C59—42no—
157C2×C4×C59—41no—
158C2×C4×C59—42no—
159C2×C4×C59—81no—
160C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
162C22⋊D59—82no—
163C2×Dic59—41no—
164C2×Dic59—41no—
165C2×Dic59—41no—
166D236—41no—
167D236—41no—
168C4×D59—82no—
169Dic118—41no—
170Dic118—41no—
171C8×C59—21no—
172C8×C59—21no—
173C8×C59—42no—
174C8×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
175C8×C59C2×#4112yes—
176#33690—591nomaximal, Sylow
177C22×C59—21no—
178C22×C59—41no—
179C22×C59—42no—
180C22×C59—161no—
181C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C2×D59—81no—
183C2×D59—81no—
184C2×D59—81no—
185C4×C59—21no—
186C4×C59—41no—
187C4×C59—41no—
188C4×C59—42no—
189C4×C59#52511yescharacteristic
190C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191Dic59—81no—
192Dic59—81no—
193Dic59—81no—
194#3183—591no—
195#2956D5911yescharacteristic, complemented
196#2239—591no—
197#2238—591no—
198#2231—592no—
199#2212—592no—
200#2191—591no—
201#2190—591no—
202AGL(1,ℤ/16)—592no—
203#2180—592no—
204#2165—591no—
205C2×C59—21no—
206C2×C59—41no—
207C2×C59—82no—
208C2×C59#310911yescharacteristic
209D59—161no—
210#575C2×D5911yescharacteristic
211#568—21no—
212#529—1181no—
213#510—592no—
214#509—592no—
215#499—591no—
216#495—591no—
217#488—1181no—
218#470—591no—
219#469—591no—
220#468—1181no—
221#444—21no—
222#444C2×D5912yes—
223#443—21no—
224#443C2×D5912yes—
225#442—591no—
226#441—591no—
227#440—1181no—
228#430C2×D5911yescharacteristic
229C2×#104—21no—
230C4×M16C2×D5911yescharacteristic
231#365—592no—
232#365—592no—
233#364—592no—
234#362—592no—
235#361—592no—
236#360—592no—
237#360—592no—
238#349—591no—
239#349—591no—
240#347—592no—
241C59#3369011yescharacteristic, complemented, Sylow
242C2×#41—21no—
243#137—22no—
244AGL(1,ℤ/8)—22no—
245#135—21no—
246#135C22×D5912yes—
247C2×Q16—591no—
248C2×SD16—1181no—
249C2×D8—591no—
250#131—22no—
251#131—22no—
252#131—42no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—42no—
255C2×M16C22⋊D5911yescharacteristic
256C2×M16C22×D5911yescharacteristic
257#126—2361no—
258#125—1181no—
259#124—1181no—
260#123—2361no—
261C22⋊Q8—1181no—
262#121—1181no—
263C4×Q8—1181no—
264C4×D4—1181no—
265C4×D4—2361no—
266#117—2361no—
267C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
268Q32—1182no—
269SD32—1182no—
270SD32—1182no—
271D16—1182no—
272M32—592no—
273M32—592no—
274#108—21no—
275#108C22×D5912yes—
276#107—1181no—
277#106—591no—
278#106—591no—
279#104—22no—
280#104—22no—
281#103—1181no—
282#103—1181no—
283#102—1181no—
284#102—1181no—
285#97C22⋊D5911yescharacteristic
286#97C22×D5911yescharacteristic
287C4×C8C22⋊D5911yescharacteristic
288C4×C8C22×D5911yescharacteristic
289#41—22no—
290#41—22no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—1181no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—1181no—
298C2×D4—2361no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—2361no—
302C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
303Q16—21no—
304Q16—1182no—
305Q16#1174568512yes—
306SD16—22no—
307SD16—22no—
308SD16—2362no—
309D8—21no—
310D8—1182no—
311D8#1174568512yes—
312M16—22no—
313M16—22no—
314M16—22no—
315M16—42no—
316M16—41no—
317M16—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
322C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
323C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
324C2×C8C23×D5911yescharacteristic
325C4⋊C4—1181no—
326C4⋊C4—1181no—
327C4⋊C4—2361no—
328C4⋊C4—2361no—
329C4⋊C4—2361no—
330C4⋊C4—2361no—
331C22⋊C4—2361no—
332C22⋊C4—2361no—
333C22⋊C4—2361no—
334C22⋊C4—2361no—
335C22⋊C4—2361no—
336C42—21no—
337C42—2361no—
338C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
339C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
340C16—1182no—
341C16—1182no—
342C23—41no—
343C23—2361no—
344C23#1427375211yescharacteristic
345Q8—22no—
346Q8—41no—
347Q8—2361no—
348Q8—2361no—
349D4—22no—
350D4—41no—
351D4—42no—
352D4—42no—
353D4—4722no—
354D4—2361no—
355D4—2361no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—4722no—
365C2×C4—2361no—
366C2×C4—2361no—
367C2×C4—2361no—
368C2×C4#1427375211yescharacteristic
369C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—21no—
372C8—42no—
373C8#1427375312yes—
374C8C2×#1174568512yes—
375C22—21no—
376C22—41no—
377C22—42no—
378C22—161no—
379C22—4721no—
380C22—4721no—
381C22—4721no—
382C22C2×#1427375211yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—42no—
387C4—4721no—
388C4—4721no—
389C4—4721no—
390C4#1683791311yescharacteristic
391C4C2×#1427375311yescharacteristic
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—82no—
395C2—9441no—
396C2#2143418711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21434187
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2956C2
socleC2×C59#3109
prime radical#21426042C2
hypercenter#2956D59
hypocenterC59#33690
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×M16 ◁ #2956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434825C2semidirect
2. #21426315C2semidirect
3. #21426310C2semidirect
4. #21426272C2semidirect
5. #21426165C2semidirect
6. #21426047C2semidirect
8. #21425994C2semidirect
9. #21425987C2semidirect
10. #21425908C2semidirect
11. C59×#2956C2semidirect
15. #16837804C22semidirect
16. #16837786C22semidirect
21. #16837515C22semidirect
22. #16837510C22semidirect
24. #16837226C22semidirect
25. #16837226C22semidirect
26. #16837223C22semidirect
27. #16837217C22semidirect
28. #16837214C22semidirect
33. #16837180C22semidirect
195. #2956D59semidirect
241. C59#33690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214348252
#214263152
#214263102
#214262722
#214261652
#214260472
#214260422
#214259942
#214259872
#214259082
C59×#29562
#3369059