Finite Group Databasebeta

← #28743938

Subgroups — #28743938

Order 15104.

526 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 526 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434826C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433006C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426311C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426270C212yesmaximal, complemented
6#21426167C212yesmaximal, complemented
7#21426042C211yesmaximal, characteristic
8#21425991C212yesmaximal, complemented
9#21425988C212yesmaximal, complemented
10#21425905C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2191C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838169—21no—
13#16837938—21no—
14#16837837C2212yes—
15#16837802C2211yescharacteristic, complemented
16#16837787C2211yescharacteristic, complemented
17#16837758—21no—
18#16837655C2211yescharacteristic
19#16837650—21no—
20#16837524—21no—
21#16837524C2212yes—
22#16837519—21no—
23#16837519C2212yes—
24#16837513C2211yescharacteristic, complemented
25#16837509C2211yescharacteristic, complemented
26#16837505—21no—
27#16837451C2211yescharacteristic
28C2×#14273654—21no—
29M16×Dic59C2211yescharacteristic
30#16837225C2212yescomplemented
31#16837224C2212yescomplemented
32#16837222C2212yescomplemented
33#16837218C2212yescomplemented
34#16837216C2212yescomplemented
35#16837212C2212yes—
36#16837184C2211yescharacteristic
37#16837179C2212yescomplemented
38C59×#575C2211yescharacteristic
39C59×#510C2212yes—
40C59×#470C2211yescharacteristic
41C59×#360C2212yes—
42C59×#349C2211yescharacteristic
43C2×#11745671—21no—
44C2×D472C2311yescharacteristic
45#14273734—22no—
46#14273734—22no—
47#14273734—42no—
48C2×#11745664—21no—
49C2×#11745664—42no—
50C2×#11745664D411yescharacteristic
51#14273722—41no—
52#14273718—21no—
53#14273716—21no—
54#14273711—41no—
55#14273701—21no—
56Q8×Dic59—21no—
57#14273689—21no—
58(C22⋊D59)⋊C4—41no—
59#14273685—41no—
60C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
61#14273670—22no—
62#14273668—22no—
63#14273667C2312yes—
64#14273663—21no—
65#14273663C2312yes—
66#14273660—21no—
67#14273659C2311yescharacteristic
68#14273654—22no—
69#14273654—22no—
70#14273651—21no—
71#14273649—21no—
72#14273647—21no—
73#14273637D411yescharacteristic
74#14273637C2311yescharacteristic
75C8×Dic59D411yescharacteristic
76C8×Dic59C2311yescharacteristic
77C2×#41×C59—21no—
78#137×C59—22no—
79AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
80#135×C59—21no—
81#135×C59C2312yes—
82C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
83C2×M16×C59C2311yescharacteristic
84C22⋊Q8×C59—21no—
85Q32×C59—22no—
86SD32×C59—22no—
87M32×C59C2312yes—
88#106×C59C2311yescharacteristic
89#103×C59—21no—
90#41×C59—22no—
91#41×C59—22no—
92#41×C59—41no—
93#41×C59—41no—
94C2×Q8×C59—21no—
95C2×Q8×C59—21no—
96C2×D4×C59—21no—
97C2×D4×C59—41no—
98C22×C4×C59—41no—
99C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
100C2×C22⋊D59—41no—
101C22×Dic59—21no—
102C2×D236—21no—
103C2×C4×D59—41no—
104Q16×C59—21no—
105Q16×C59—22no—
106Q16×C59#4112yes—
107SD16×C59—22no—
108SD16×C59—22no—
109D8×C59—21no—
110D8×C59#4112yes—
111M16×C59—22no—
112C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C59C2411yescharacteristic
114C4⋊C4×C59—21no—
115C4⋊C4×C59—41no—
116C22⋊C4×C59—41no—
117#11745671—42no—
118(C2×D59)⋊C4—41no—
119(C2×D59)⋊C4—41no—
120(C2×D59)⋊C4—41no—
121(C2×D59)⋊C4—41no—
122C4⋊Dic59—21no—
123C4⋊Dic59—41no—
124C4⋊Dic59—41no—
125Dic59⋊C4—41no—
126C4×Dic59—21no—
127C4×Dic59—41no—
128C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
129C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
130#11745664—22no—
131#11745664—22no—
132#11745664—42no—
133#11745664—41no—
134#11745664—42no—
135C2×C59⋊C8—42no—
136C2×C59⋊C8—41no—
137C2×C59⋊C8—42no—
138C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
139C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
140D472—22no—
141C16×C59—22no—
142C59⋊C16—22no—
143C23×C59—41no—
144C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C22×D59—41no—
146Q8×C59—22no—
147Q8×C59—41no—
148Q8×C59—41no—
149Q8×C59—41no—
150D4×C59—22no—
151D4×C59—41no—
152D4×C59—42no—
153D4×C59—42no—
154C2×C4×C59—21no—
155C2×C4×C59—21no—
156C2×C4×C59—42no—
157C2×C4×C59—41no—
158C2×C4×C59—42no—
159C2×C4×C59—41no—
160C2×C4×C59—41no—
161C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
163C22⋊D59—82no—
164C2×Dic59—21no—
165C2×Dic59—21no—
166C2×Dic59—41no—
167C2×Dic59—81no—
168D236—41no—
169D236—41no—
170C4×D59—82no—
171C8×C59—21no—
172C8×C59C2×#4112yes—
173C59⋊C8—21no—
174C59⋊C8—42no—
175C59⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
176#33690—591nomaximal, Sylow
177C22×C59—21no—
178C22×C59—41no—
179C22×C59—42no—
180C22×C59—161no—
181C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C2×D59—81no—
183C2×D59—81no—
184C2×D59—81no—
185C4×C59—21no—
186C4×C59—42no—
187C4×C59—81no—
188C4×C59—81no—
189C4×C59#52511yescharacteristic
190C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191Dic59—41no—
192Dic59—41no—
193Dic59—81no—
194#3183—591no—
195#2956—591no—
196#2239—591no—
197#2238—591no—
198#2231—592no—
199#2212—592no—
200#2191D5911yescharacteristic, complemented
201#2190—591no—
202AGL(1,ℤ/16)—592no—
203#2180—592no—
204#2165—591no—
205C2×C59—21no—
206C2×C59—41no—
207C2×C59—82no—
208C2×C59#310911yescharacteristic
209D59—161no—
210#575C2×D5911yescharacteristic
211#568—1181no—
212#529—1181no—
213#510C2×D5912yes—
214#509—592no—
215#499—591no—
216#495—591no—
217#488—1181no—
218#470C2×D5911yescharacteristic
219#469—591no—
220#468—1181no—
221#444—592no—
222#444—1181no—
223#443—592no—
224#443—1181no—
225#442—591no—
226#441—591no—
227#440—1181no—
228#430—591no—
229C2×#104—1181no—
230C4×M16—591no—
231#365—592no—
232#365—592no—
233#364—592no—
234#362—592no—
235#361—592no—
236#360—592no—
237#360C2×D5912yes—
238#349—591no—
239#349C2×D5911yescharacteristic
240#347—592no—
241C59#3369011yescharacteristic, complemented, Sylow
242C2×#41—21no—
243#137—22no—
244AGL(1,ℤ/8)—22no—
245#135—21no—
246#135C22×D5912yes—
247C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
248C2×SD16—1181no—
249C2×D8—591no—
250#131—1182no—
251#131—1182no—
252#131—2362no—
253C2×M16—591no—
254C2×M16—1181no—
255C2×M16—2362no—
256C2×M16C22×D5911yescharacteristic
257#126—2361no—
258#125—1181no—
259#124—1181no—
260#123—2361no—
261C22⋊Q8—21no—
262#121—1181no—
263C4×Q8—1181no—
264C4×D4—1181no—
265C4×D4—2361no—
266#117—2361no—
267C2×C42—591no—
268Q32—22no—
269SD32—22no—
270SD32—1182no—
271D16—1182no—
272M32—592no—
273M32C22×D5912yes—
274#108—592no—
275#108—1181no—
276#107—1181no—
277#106—591no—
278#106C22×D5911yescharacteristic
279#104—1182no—
280#104—1182no—
281#103—21no—
282#103—1181no—
283#102—1181no—
284#102—1181no—
285#97—591no—
286#97—591no—
287C4×C8—591no—
288C4×C8—591no—
289#41—22no—
290#41—22no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—1181no—
298C2×D4—2361no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—1181no—
301C22×C4—2361no—
302C22×C4D4×D5911yescharacteristic
303Q16—21no—
304Q16—22no—
305Q16#1174568712yes—
306SD16—22no—
307SD16—22no—
308SD16—2362no—
309D8—21no—
310D8—1182no—
311D8#1174568712yes—
312M16—22no—
313M16—1182no—
314M16—1182no—
315M16—2362no—
316M16—2362no—
317M16—2361no—
318C2×C8—591no—
319C2×C8—591no—
320C2×C8—2362no—
321C2×C8—2362no—
322C2×C8—2361no—
323C2×C8D4×D5911yescharacteristic
324C2×C8C23×D5911yescharacteristic
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—1181no—
328C4⋊C4—2361no—
329C4⋊C4—2361no—
330C4⋊C4—2361no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—2361no—
333C22⋊C4—2361no—
334C22⋊C4—2361no—
335C22⋊C4—2361no—
336C42—591no—
337C42—591no—
338C42—1181no—
339C42—2361no—
340C16—22no—
341C16—1182no—
342C23—41no—
343C23—2361no—
344C23#1427375111yescharacteristic
345Q8—22no—
346Q8—41no—
347Q8—41no—
348Q8—41no—
349D4—22no—
350D4—41no—
351D4—42no—
352D4—42no—
353D4—4722no—
354D4—2361no—
355D4—2361no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—1181no—
364C2×C4—1181no—
365C2×C4—4722no—
366C2×C4—4721no—
367C2×C4—2361no—
368C2×C4#1427375111yescharacteristic
369C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—592no—
372C8—1181no—
373C8—2362no—
374C8C2×#1174568712yes—
375C22—21no—
376C22—41no—
377C22—42no—
378C22—161no—
379C22—4721no—
380C22—4721no—
381C22—4721no—
382C22C2×#1427375111yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—42no—
385C4—81no—
386C4—81no—
387C4—4721no—
388C4—2361no—
389C4—2361no—
390C4#1683790811yescharacteristic
391C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—82no—
395C2—9441no—
396C2#2143418211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21434182
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2191C2
socleC2×C59#3109
prime radical#21426042C2
hypercenter#2191D59
hypocenterC59#33690
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2191

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434826C2semidirect
2. #21433006C2semidirect
3. #21426313C2semidirect
4. #21426311C2semidirect
5. #21426270C2semidirect
6. #21426167C2semidirect
8. #21425991C2semidirect
9. #21425988C2semidirect
10. #21425905C2semidirect
11. C59×#2191C2semidirect
15. #16837802C22semidirect
16. #16837787C22semidirect
24. #16837513C22semidirect
25. #16837509C22semidirect
30. #16837225C22semidirect
31. #16837224C22semidirect
32. #16837222C22semidirect
33. #16837218C22semidirect
34. #16837216C22semidirect
37. #16837179C22semidirect
200. #2191D59semidirect
241. C59#33690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214348262
#214330062
#214263132
#214263112
#214262702
#214261672
#214260422
#214259912
#214259882
#214259052
C59×#21912
#3369059