Finite Group Databasebeta

← #28743939

Subgroups — #28743939

Order 15104.

526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434825C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433007C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426311C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426273C212yesmaximal, complemented
6#21426166C212yesmaximal, complemented
7#21426049C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426044C211yesmaximal, characteristic
9#21425996C212yesmaximal, complemented
10#21425989C212yesmaximal, complemented
11C59×#2165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838202C2211yescharacteristic
13#16838168—21no—
14#16837936—21no—
15#16837845C2212yes—
16#16837840C2212yes—
17#16837804C2211yescharacteristic, complemented
18#16837786C2211yescharacteristic, complemented
19#16837757—21no—
20#16837660C2211yescharacteristic
21#16837655C2211yescharacteristic
22#16837648—21no—
23#16837525—21no—
24#16837525C2212yes—
25#16837520—21no—
26#16837520C2212yes—
27#16837515C2211yescharacteristic, complemented
28#16837510C2211yescharacteristic, complemented
29#16837504—21no—
30#16837451C2211yescharacteristic
31C2×#14273655—21no—
32#16837225C2212yescomplemented
33#16837225C2212yescomplemented
34#16837219C2212yescomplemented
35#16837216C2212yescomplemented
36#16837213C2212yes—
37#16837213C2212yes—
38C4×M16×C59C2211yescharacteristic
39C59×#364C2212yescomplemented
40C59×#349C2211yescharacteristic
41C59×#349C2211yescharacteristic
42C59×#347C2212yescomplemented
43C2×#11745685—21no—
44#14273760—22no—
45#14273755—22no—
46#14273749—21no—
47#14273749C2312yes—
48C2×Dic236C2311yescharacteristic
49C2×#11745660—21no—
50C2×D472C2311yescharacteristic
51#14273735—42no—
52#14273733—22no—
53#14273733—22no—
54C2×#11745664—21no—
55M16×D59—42no—
56#14273721—41no—
57#14273719—21no—
58#14273715—21no—
59#14273710—41no—
60#14273706—21no—
61#14273701—21no—
62C4×Dic118—21no—
63C4×D236—21no—
64C4×C22⋊D59—41no—
65#14273684—41no—
66Dic472—22no—
67#14273672—22no—
68#14273672—22no—
69D944—22no—
70#14273663—21no—
71#14273663C2312yes—
72#14273661—21no—
73#14273659C2311yescharacteristic
74#14273659C2311yescharacteristic
75#14273655—22no—
76#14273655—22no—
77#14273652—21no—
78#14273652—21no—
79#14273649—21no—
80#14273649—21no—
81C2×M16×C59D411yescharacteristic
82C2×M16×C59C2311yescharacteristic
83C2×C42×C59D411yescharacteristic
84M32×C59C2312yes—
85M32×C59C2312yes—
86#97×C59D411yescharacteristic
87#97×C59C2311yescharacteristic
88C4×C8×C59D411yescharacteristic
89C4×C8×C59C2311yescharacteristic
90C22×C4×C59—21no—
91C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
92C2×C22⋊D59—41no—
93C2×C22⋊D59—41no—
94#11745685—22no—
95#11745685—22no—
96#11745685—41no—
97#11745685—41no—
98C2×D236—21no—
99C2×D236—21no—
100C2×C4×D59—41no—
101C2×C4×D59—41no—
102C2×Dic118—21no—
103C2×Dic118—21no—
104M16×C59—22no—
105M16×C59—22no—
106C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C59C2411yescharacteristic
110C42×C59—21no—
111C42×C59C2×D411yescharacteristic
112C42×C59C2×D411yescharacteristic
113C22⋊Dic59—41no—
114(C2×D59)⋊C4—41no—
115(C2×D59)⋊C4—41no—
116(C2×D59)⋊C4—41no—
117(C2×D59)⋊C4—41no—
118C4⋊Dic59—21no—
119C4⋊Dic59—21no—
120Dic59⋊C4—41no—
121Dic59⋊C4—41no—
122Dic59⋊C4—41no—
123Dic59⋊C4—41no—
124C4×Dic59—41no—
125#11745664—22no—
126#11745664—41no—
127C2×C59⋊C8—41no—
128Dic236—21no—
129Dic236—22no—
130Dic236#4112yes—
131D472—21no—
132D472—22no—
133D472#4112yes—
134#11745660—22no—
135#11745660—22no—
136#11745660—42no—
137#11745659—42no—
138#11745659—42no—
139C8×D59—42no—
140C8×D59—42no—
141C16×C59—22no—
142C16×C59—22no—
143C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C22×D59—41no—
145C22×D59—41no—
146C2×C4×C59—21no—
147C2×C4×C59—21no—
148C2×C4×C59—21no—
149C2×C4×C59—21no—
150C2×C4×C59—81no—
151C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
153C22⋊D59—42no—
154C22⋊D59—42no—
155C22⋊D59—82no—
156C2×Dic59—41no—
157C2×Dic59—41no—
158C2×Dic59—41no—
159C2×Dic59—41no—
160D236—22no—
161D236—41no—
162D236—41no—
163D236—41no—
164C4×D59—42no—
165C4×D59—42no—
166C4×D59—82no—
167Dic118—22no—
168Dic118—41no—
169Dic118—41no—
170Dic118—41no—
171C8×C59—21no—
172C8×C59—21no—
173C8×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
174C8×C59C2×#4112yes—
175C59⋊C8—42no—
176#33690—591nomaximal, Sylow
177C22×C59—21no—
178C22×C59—41no—
179C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C2×D59—42no—
181C2×D59—81no—
182C2×D59—81no—
183C2×D59—81no—
184C2×D59—161no—
185C4×C59—21no—
186C4×C59—41no—
187C4×C59—41no—
188C4×C59#52511yescharacteristic
189C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190Dic59—42no—
191Dic59—81no—
192Dic59—81no—
193Dic59—81no—
194#3183—591no—
195#2956—591no—
196#2239—591no—
197#2238—591no—
198#2231—592no—
199#2212—592no—
200#2191—591no—
201#2190—591no—
202AGL(1,ℤ/16)—592no—
203#2180—592no—
204#2165D5911yescharacteristic, complemented
205C2×C59—21no—
206C2×C59—41no—
207C2×C59#310911yescharacteristic
208D59—82no—
209D59—161no—
210#575—591no—
211#568—1181no—
212#529—1181no—
213#510—592no—
214#509—592no—
215#499—591no—
216#495—591no—
217#488—1181no—
218#470—591no—
219#469—591no—
220#468—1181no—
221#444—592no—
222#444—1181no—
223#443—592no—
224#443—1181no—
225#442—591no—
226#441—591no—
227#440—1181no—
228#430—591no—
229C2×#104—1181no—
230C4×M16C2×D5911yescharacteristic
231#365—592no—
232#365—592no—
233#364C2×D5912yescomplemented
234#362—592no—
235#361—592no—
236#360—592no—
237#360—592no—
238#349C2×D5911yescharacteristic
239#349C2×D5911yescharacteristic
240#347C2×D5912yescomplemented
241C59#3369011yescharacteristic, complemented, Sylow
242C2×#41—1181no—
243#137—1182no—
244AGL(1,ℤ/8)—1182no—
245#135—592no—
246#135—1181no—
247C2×Q16—591no—
248C2×SD16—1181no—
249C2×D8—591no—
250#131—1182no—
251#131—1182no—
252#131—2362no—
253C2×M16—1181no—
254C2×M16—2362no—
255C2×M16D23611yescharacteristic
256C2×M16C22×D5911yescharacteristic
257#126—2361no—
258#125—1181no—
259#124—1181no—
260#123—2361no—
261C22⋊Q8—1181no—
262#121—1181no—
263C4×Q8—1181no—
264C4×D4—1181no—
265C4×D4—2361no—
266#117—2361no—
267C2×C42D23611yescharacteristic
268Q32—1182no—
269SD32—1182no—
270SD32—1182no—
271D16—1182no—
272M32C22×D5912yes—
273M32C22×D5912yes—
274#108—592no—
275#108—1181no—
276#107—1181no—
277#106—591no—
278#106—591no—
279#104—1182no—
280#104—1182no—
281#103—1181no—
282#103—1181no—
283#102—1181no—
284#102—1181no—
285#97D23611yescharacteristic
286#97C22×D5911yescharacteristic
287C4×C8D23611yescharacteristic
288C4×C8C22×D5911yescharacteristic
289#41—1182no—
290#41—1182no—
291#41—2361no—
292#41—2361no—
293C2×Q8—1181no—
294C2×Q8—1181no—
295C2×D4—1181no—
296C2×D4—1181no—
297C2×D4—2361no—
298C2×D4—2361no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—2361no—
301C22×C4—2361no—
302C22×C4C2×D23611yescharacteristic
303Q16—592no—
304Q16—1181no—
305Q16—1182no—
306SD16—1182no—
307SD16—1182no—
308SD16—2362no—
309D8—592no—
310D8—1181no—
311D8—1182no—
312M16—22no—
313M16—22no—
314M16—1182no—
315M16—2362no—
316M16—2361no—
317M16—2362no—
318C2×C8—2362no—
319C2×C8—2361no—
320C2×C8—2362no—
321C2×C8C2×D23611yescharacteristic
322C2×C8C2×D23611yescharacteristic
323C2×C8C2×D23611yescharacteristic
324C2×C8C23×D5911yescharacteristic
325C4⋊C4—1181no—
326C4⋊C4—1181no—
327C4⋊C4—2361no—
328C4⋊C4—2361no—
329C4⋊C4—2361no—
330C4⋊C4—2361no—
331C22⋊C4—2361no—
332C22⋊C4—2361no—
333C22⋊C4—2361no—
334C22⋊C4—2361no—
335C22⋊C4—2361no—
336C42—21no—
337C42—2361no—
338C42C2×D23611yescharacteristic
339C42C2×D23611yescharacteristic
340C16—22no—
341C16—22no—
342C23—2361no—
343C23—2361no—
344C23#1427375511yescharacteristic
345Q8—1182no—
346Q8—2361no—
347Q8—2361no—
348Q8—2361no—
349D4—1182no—
350D4—4722no—
351D4—2361no—
352D4—2362no—
353D4—2362no—
354D4—2361no—
355D4—2361no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—4722no—
362C2×C4—2362no—
363C2×C4—2361no—
364C2×C4—2361no—
365C2×C4—2361no—
366C2×C4—2361no—
367C2×C4—2362no—
368C2×C4#1427375511yescharacteristic
369C2×C4C22×D23611yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—21no—
372C8—2362no—
373C8#1427375512yes—
374C8#41×D5912yes—
375C22—21no—
376C22—41no—
377C22—9441no—
378C22—4721no—
379C22—4721no—
380C22—4721no—
381C22—2362no—
382C22C2×#1427375511yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—4721no—
387C4—4721no—
388C4—4721no—
389C4—2362no—
390C4#1683791411yescharacteristic
391C4C2×#1427375511yescharacteristic
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—9441no—
395C2—4722no—
396C2#2143418811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21434188
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2165C2
socleC2×C59#3109
prime radical#21426044C2
hypercenter#2165D59
hypocenterC59#33690
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×M16 ◁ #2165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434825C2semidirect
2. #21433007C2semidirect
3. #21426316C2semidirect
4. #21426311C2semidirect
5. #21426273C2semidirect
6. #21426166C2semidirect
7. #21426049C2semidirect
9. #21425996C2semidirect
10. #21425989C2semidirect
11. C59×#2165C2semidirect
17. #16837804C22semidirect
18. #16837786C22semidirect
27. #16837515C22semidirect
28. #16837510C22semidirect
32. #16837225C22semidirect
33. #16837225C22semidirect
34. #16837219C22semidirect
35. #16837216C22semidirect
39. C59×#364C22semidirect
42. C59×#347C22semidirect
204. #2165D59semidirect
233. #364C2×D59semidirect
240. #347C2×D59semidirect
241. C59#33690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214348252
#214330072
#214263162
#214263112
#214262732
#214261662
#214260492
#214260442
#214259962
#214259892
C59×#21652
#3369059