Finite Group Databasebeta

← #28743942

Subgroups — #28743942

Order 15104.

526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434827C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433001C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426312C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426269C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426166C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426165C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426048C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426043C211yesmaximal, characteristic
10#21425993C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425991C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425986C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425984C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425907C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2231C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838199C2211yescharacteristic
17#16838167—21no—
18#16837937—21no—
19#16837845C2211yescharacteristic
20#16837842C2211yescharacteristic
21#16837840C2211yescharacteristic
22#16837837C2211yescharacteristic
23#16837786C2211yescharacteristic, complemented
24#16837759—21no—
25#16837661C2211yescharacteristic
26#16837656C2211yescharacteristic
27#16837649—21no—
28#16837524C2211yescharacteristic
29#16837523C2211yescharacteristic
30#16837522—21no—
31#16837520C2211yescharacteristic
32#16837516—21no—
33#16837513C2211yescharacteristic, complemented
34#16837508C2211yescharacteristic, complemented
35#16837501—21no—
36#16837449C2211yescharacteristic
37#104×D59—21no—
38C4×#11745659C2211yescharacteristic
39#16837224C2211yescharacteristic, complemented
40#16837224C2211yescharacteristic, complemented
41#16837223C2211yescharacteristic, complemented
42#16837219C2211yescharacteristic, complemented
43#16837217C2211yescharacteristic, complemented
44#16837216C2211yescharacteristic, complemented
45#16837214C2211yescharacteristic, complemented
46#16837211C2211yescharacteristic
47#16837211C2211yescharacteristic
48#16837183C2211yescharacteristic
49#16837183C2211yescharacteristic
50#16837179C2211yescharacteristic, complemented
51#16837179C2211yescharacteristic, complemented
52C59×#499C2211yescharacteristic, complemented
53C59×#443C2211yescharacteristic
54C59×#365C2211yescharacteristic, complemented
55C59×#365C2211yescharacteristic, complemented
56C59×#364C2211yescharacteristic, complemented
57C59×#360C2211yescharacteristic
58C59×#360C2211yescharacteristic
59#41×D59—21no—
60#14273759—21no—
61#14273756—21no—
62#14273754—21no—
63#14273751—21no—
64#14273749C2311yescharacteristic
65#14273747—21no—
66C2×Dic236C2311yescharacteristic
67C2×#11745660—21no—
68C2×D472C2311yescharacteristic
69#14273735—21no—
70#14273735—41no—
71#14273734—21no—
72#14273733—21no—
73#14273733—41no—
74C2×#11745659—41no—
75C2×#11745659D411yescharacteristic
76C2×#11745659C2311yescharacteristic
77M16×D59—21no—
78M16×D59—41no—
79#14273722—41no—
80#14273715—21no—
81#14273712—41no—
82#14273707—21no—
83#14273702—21no—
84#14273692—21no—
85#14273689—21no—
86#14273689—41no—
87#14273685—41no—
88C42×D59D411yescharacteristic
89Dic472—21no—
90#14273673—21no—
91#14273672—21no—
92#14273672—21no—
93#14273671—21no—
94#14273670—21no—
95D944—21no—
96#14273668—21no—
97#14273667C2311yescharacteristic
98#14273667C2311yescharacteristic
99#14273663C2311yescharacteristic
100#14273662—21no—
101#14273655—21no—
102#14273654—21no—
103#14273653—21no—
104#14273650—21no—
105#14273650—21no—
106#14273647—21no—
107#14273647—21no—
108#14273637D411yescharacteristic
109#14273637C2311yescharacteristic
110C4×C59⋊C8D411yescharacteristic
111#135×C59C2311yescharacteristic
112#131×C59—21no—
113#125×C59—21no—
114M32×C59C2311yescharacteristic
115M32×C59C2311yescharacteristic
116#108×C59C2311yescharacteristic
117#107×C59—21no—
118#106×C59C2311yescharacteristic
119#106×C59C2311yescharacteristic
120#104×C59—21no—
121C4×C8×C59C2311yescharacteristic
122#41×C59—21no—
123#11745689—21no—
124Q8×D59—21no—
125#11745687—21no—
126#11745687—41no—
127D4×D59—21no—
128D4×D59—41no—
129#11745685—21no—
130#11745685—41no—
131C2×D236—21no—
132C2×D236—41no—
133C2×C4×D59—21no—
134C2×C4×D59—41no—
135C2×C4×D59—41no—
136C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic118—21no—
138Q16×C59#4111yescharacteristic
139SD16×C59—21no—
140D8×C59#4111yescharacteristic
141M16×C59—21no—
142M16×C59—41no—
143C2×C8×C59—41no—
144C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C59C2411yescharacteristic
146C4⋊C4×C59—21no—
147C4⋊C4×C59—21no—
148C4⋊C4×C59—41no—
149C4⋊C4×C59—41no—
150C42×C59C2×D411yescharacteristic
151#11745672—21no—
152#11745671—21no—
153#11745670—21no—
154#11745669—21no—
155(C2×D59)⋊C4—41no—
156(C2×D59)⋊C4—41no—
157(C2×D59)⋊C4—41no—
158(C2×D59)⋊C4—41no—
159(C2×D59)⋊C4—41no—
160C4⋊Dic59—41no—
161Dic59⋊C4—41no—
162C4×Dic59—21no—
163C4×Dic59—41no—
164C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
165#11745664—21no—
166#11745664—41no—
167C2×C59⋊C8—41no—
168C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
170Dic236—21no—
171Dic236—21no—
172Dic236#4111yescharacteristic
173D472—21no—
174D472—21no—
175D472#4111yescharacteristic
176#11745660—21no—
177#11745660—41no—
178#11745660—41no—
179#11745659—21no—
180#11745659—21no—
181#11745659—21no—
182#11745659—21no—
183#11745659—41no—
184#11745659—41no—
185#11745659—41no—
186C8×D59—41no—
187C8×D59—41no—
188C8×D59—41no—
189C16×C59—21no—
190C16×C59—21no—
191C59⋊C16—21no—
192C59⋊C16—21no—
193C22×D59—41no—
194C22×D59—41no—
195C22×D59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196Q8×C59—21no—
197D4×C59—21no—
198D4×C59—41no—
199C2×C4×C59—21no—
200C2×C4×C59—41no—
201C2×C4×C59—41no—
202C2×C4×C59—41no—
203C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D59—41no—
205C22⋊D59—41no—
206C22⋊D59—41no—
207C2×Dic59—21no—
208C2×Dic59—41no—
209C2×Dic59—41no—
210C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
211D236—21no—
212D236—41no—
213D236—41no—
214D236—41no—
215D236—82no—
216C4×D59—21no—
217C4×D59—21no—
218C4×D59—41no—
219C4×D59—41no—
220C4×D59—41no—
221C4×D59—81no—
222C4×D59—82no—
223Dic118—21no—
224Dic118—41no—
225Dic118—41no—
226Dic118—41no—
227C8×C59—41no—
228C8×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C8×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
230C8×C59C2×#4111yescharacteristic
231C8×C59C2×#4111yescharacteristic
232C59⋊C8—21no—
233C59⋊C8—21no—
234C59⋊C8—41no—
235#33690—591nomaximal, Sylow
236C22×C59—41no—
237C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
238C2×D59—21no—
239C2×D59—41no—
240C2×D59—41no—
241C2×D59—81no—
242C2×D59—81no—
243C2×D59—81no—
244C2×D59—161no—
245C4×C59—41no—
246C4×C59—41no—
247C4×C59—81no—
248C4×C59—81no—
249C4×C59#52511yescharacteristic
250C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251Dic59—21no—
252Dic59—41no—
253Dic59—41no—
254Dic59—81no—
255#3183—591no—
256#2956—591no—
257#2239—591no—
258#2238—591no—
259#2231—591no—
260#2231D5911yescharacteristic, complemented
261#2212—591no—
262#2212—591no—
263#2191—591no—
264#2190—591no—
265AGL(1,ℤ/16)—591no—
266AGL(1,ℤ/16)—591no—
267#2180—591no—
268#2180—591no—
269#2165—591no—
270C2×C59—21no—
271C2×C59—81no—
272C2×C59#310911yescharacteristic
273D59—41no—
274D59—81no—
275D59—161no—
276#575—591no—
277#568—1181no—
278#529—1181no—
279#510—591no—
280#510—591no—
281#509—591no—
282#509—591no—
283#499C2×D5911yescharacteristic, complemented
284#495—591no—
285#488—1181no—
286#470—591no—
287#469—591no—
288#468—1181no—
289#444—591no—
290#444—591no—
291#444—1181no—
292#443—591no—
293#443—1181no—
294#443C2×D5911yescharacteristic
295#442—591no—
296#441—591no—
297#440—1181no—
298#430—591no—
299C2×#104—1181no—
300C4×M16—591no—
301#365—591no—
302#365—591no—
303#365C2×D5911yescharacteristic, complemented
304#365C2×D5911yescharacteristic, complemented
305#364—591no—
306#364C2×D5911yescharacteristic, complemented
307#362—591no—
308#362—591no—
309#361—591no—
310#361—591no—
311#360—591no—
312#360—591no—
313#360C2×D5911yescharacteristic
314#360C2×D5911yescharacteristic
315#349—591no—
316#349—591no—
317#347—591no—
318#347—591no—
319C59#3369011yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#41—1181no—
321#137—1181no—
322#137—1181no—
323AGL(1,ℤ/8)—1181no—
324AGL(1,ℤ/8)—1181no—
325#135—591no—
326#135—1181no—
327#135C22×D5911yescharacteristic
328C2×Q16—591no—
329C2×SD16—1181no—
330C2×D8—591no—
331#131—21no—
332#131—1181no—
333#131—1181no—
334#131—1181no—
335#131—2361no—
336#131—2361no—
337C2×M16—591no—
338C2×M16—591no—
339C2×M16—1181no—
340C2×M16—2361no—
341C2×M16—2361no—
342#126—2361no—
343#125—21no—
344#124—1181no—
345#123—2361no—
346C22⋊Q8—1181no—
347#121—1181no—
348C4×Q8—1181no—
349C4×D4—1181no—
350C4×D4—2361no—
351#117—2361no—
352C2×C42—591no—
353Q32—1181no—
354Q32—1181no—
355SD32—1181no—
356SD32—1181no—
357SD32—1181no—
358SD32—1181no—
359D16—1181no—
360D16—1181no—
361M32—591no—
362M32—591no—
363M32C22×D5911yescharacteristic
364M32C22×D5911yescharacteristic
365#108—591no—
366#108—1181no—
367#108C22×D5911yescharacteristic
368#107—21no—
369#106C22×D5911yescharacteristic
370#106C22×D5911yescharacteristic
371#104—21no—
372#104—1181no—
373#104—1181no—
374#104—1181no—
375#103—1181no—
376#103—1181no—
377#102—1181no—
378#102—1181no—
379#97—591no—
380#97—591no—
381C4×C8—591no—
382C4×C8C22×D5911yescharacteristic
383#41—21no—
384#41—1181no—
385#41—1181no—
386#41—1181no—
387#41—2361no—
388#41—2361no—
389C2×Q8—1181no—
390C2×Q8—1181no—
391C2×D4—1181no—
392C2×D4—1181no—
393C2×D4—2361no—
394C2×D4—2361no—
395C22×C4—591no—
396C22×C4—1181no—
397C22×C4—2361no—
398C22×C4—2361no—
399Q16—591no—
400Q16—1181no—
401Q16—1181no—
402Q16—1181no—
403Q16#1174568911yescharacteristic
404SD16—21no—
405SD16—1181no—
406SD16—1181no—
407SD16—1181no—
408SD16—2361no—
409SD16—2361no—
410D8—591no—
411D8—1181no—
412D8—1181no—
413D8—1181no—
414D8#1174568911yescharacteristic
415M16—21no—
416M16—41no—
417M16—1181no—
418M16—1181no—
419M16—1181no—
420M16—1181no—
421M16—1181no—
422M16—2361no—
423M16—2361no—
424M16—2361no—
425M16—2361no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—591no—
428C2×C8—591no—
429C2×C8—2361no—
430C2×C8—2361no—
431C2×C8—2361no—
432C2×C8—2361no—
433C2×C8D4×D5911yescharacteristic
434C2×C8C23×D5911yescharacteristic
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—2361no—
440C4⋊C4—2361no—
441C22⋊C4—2361no—
442C22⋊C4—2361no—
443C22⋊C4—2361no—
444C22⋊C4—2361no—
445C22⋊C4—2361no—
446C42—591no—
447C42—1181no—
448C42—2361no—
449C42D4×D5911yescharacteristic
450C16—21no—
451C16—21no—
452C16—1181no—
453C16—1181no—
454C23—591no—
455C23—2361no—
456C23—2361no—
457Q8—21no—
458Q8—1181no—
459Q8—2361no—
460Q8—2361no—
461Q8—2361no—
462D4—21no—
463D4—41no—
464D4—1181no—
465D4—4722no—
466D4—2361no—
467D4—2361no—
468D4—2361no—
469D4—2361no—
470D4—2361no—
471D4—2361no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—591no—
477C2×C4—1181no—
478C2×C4—1181no—
479C2×C4—1181no—
480C2×C4—4721no—
481C2×C4—4722no—
482C2×C4—2361no—
483C2×C4—2361no—
484C2×C4—2361no—
485C2×C4—2361no—
486C2×C4—2361no—
487C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
488C8—41no—
489C8—1181no—
490C8—1181no—
491C8—2361no—
492C8#1427375411yescharacteristic
493C8#1427375411yescharacteristic
494C8#41×D5911yescharacteristic
495C8C2×#1174568911yescharacteristic
496C22—41no—
497C22—1181no—
498C22—9441no—
499C22—4721no—
500C22—4721no—
501C22—4721no—
502C22—2361no—
503C22—2361no—
504C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—1181no—
510C4—4721no—
511C4—2361no—
512C4—2361no—
513C4#1683791511yescharacteristic
514C4C2×#1427375411yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—81no—
517C2—9441no—
518C2—4721no—
519C2—2361no—
520C2#2143418911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21434189
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2231C2
socleC2×C59#3109
prime radical#21426043C2
hypercenter#2231D59
hypocenterC59#33690
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2231

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434827C2semidirect
2. #21433001C2semidirect
3. #21426317C2semidirect
4. #21426312C2semidirect
5. #21426269C2semidirect
6. #21426166C2semidirect
7. #21426165C2semidirect
8. #21426048C2semidirect
10. #21425993C2semidirect
11. #21425991C2semidirect
12. #21425986C2semidirect
13. #21425984C2semidirect
14. #21425907C2semidirect
15. C59×#2231C2semidirect
23. #16837786C22semidirect
33. #16837513C22semidirect
34. #16837508C22semidirect
39. #16837224C22semidirect
40. #16837224C22semidirect
41. #16837223C22semidirect
42. #16837219C22semidirect
43. #16837217C22semidirect
44. #16837216C22semidirect
45. #16837214C22semidirect
50. #16837179C22semidirect
51. #16837179C22semidirect
52. C59×#499C22semidirect
54. C59×#365C22semidirect
55. C59×#365C22semidirect
56. C59×#364C22semidirect
260. #2231D59semidirect
283. #499C2×D59semidirect
303. #365C2×D59semidirect
304. #365C2×D59semidirect
306. #364C2×D59semidirect
319. C59#33690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214348272
#214330012
#214263172
#214263122
#214262692
#214261662
#214261652
#214260482
#214260432
#214259932
#214259912
#214259862
#214259842
#214259072
C59×#22312
#3369059