Finite Group Databasebeta

← #28743944

Subgroups — #28743944

Order 15104.

524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433000C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21426313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426264C212yesmaximal, complemented
5#21426162C212yesmaximal, complemented
6#21426046C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426041C211yesmaximal, characteristic
8#21425992C212yesmaximal, complemented
9#21425985C212yesmaximal, complemented
10#21425912C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3173C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838202C2211yescharacteristic
13C2×#14273733—21no—
14#16837843C2212yes—
15#16837838C2212yes—
16#16837525—21no—
17#16837525C2212yes—
18#16837520—21no—
19#16837520C2212yes—
20#16837451C2211yescharacteristic
21#16837420—21no—
22#16837224C2212yescomplemented
23#16837224C2212yescomplemented
24#16837223C2212yescomplemented
25#16837218C2212yescomplemented
26#16837215C2212yescomplemented
27#16837211C2212yes—
28#16837211C2212yes—
29#16837184C2211yescharacteristic
30#16837184C2211yescharacteristic
31#16837180C2212yescomplemented
32C59×#542—21no—
33C59×#498C2211yescharacteristic, complemented
34C59×#495C2211yescharacteristic, complemented
35C59×#489—21no—
36C59×#470C2211yescharacteristic
37C59×#469C2211yescharacteristic
38C59×#465—21no—
39C59×#442C2211yescharacteristic, complemented
40C59×#441C2211yescharacteristic, complemented
41C4×SD16×C59—21no—
42C59×#405C2211yescharacteristic
43C2×#11745685—21no—
44#14273760—22no—
45#14273755—22no—
46#14273749—21no—
47#14273749C2312yes—
48#14273733—22no—
49#14273733—22no—
50#14273733—41no—
51#14273733—41no—
52C2×#11745664—21no—
53C2×#11745659—41no—
54C2×C8×D59—41no—
55#14273673—22no—
56#14273671—22no—
57#14273670—22no—
58#14273668—22no—
59#14273667C2312yes—
60#14273667C2312yes—
61#14273663—21no—
62#14273663C2312yes—
63#14273655—22no—
64#14273655—22no—
65C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
66C2×SD16×C59—21no—
67C2×D8×C59C2311yescharacteristic
68C2×M16×C59C2311yescharacteristic
69C22×C8×C59D411yescharacteristic
70C4⋊Q8×C59—21no—
71#126×C59—41no—
72#124×C59—21no—
73#124×C59—41no—
74#123×C59—41no—
75C22⋊Q8×C59—21no—
76C22⋊Q8×C59—41no—
77#121×C59—21no—
78C4×Q8×C59—21no—
79C4×D4×C59—21no—
80#117×C59D411yescharacteristic
81#106×C59—21no—
82#106×C59C2311yescharacteristic
83#106×C59C2311yescharacteristic
84#103×C59—21no—
85#103×C59—21no—
86#102×C59—21no—
87#102×C59—21no—
88#97×C59D411yescharacteristic
89#97×C59C2311yescharacteristic
90C4×C8×C59D411yescharacteristic
91C4×C8×C59C2311yescharacteristic
92C2×Q8×C59—21no—
93C2×Q8×C59—41no—
94C2×D4×C59—21no—
95C2×D4×C59—41no—
96C22×C4×C59—41no—
97C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
98C2×C22⋊D59—41no—
99#11745685—22no—
100#11745685—22no—
101#11745685—41no—
102#11745685—41no—
103C2×D236—21no—
104C2×C4×D59—41no—
105C2×Dic118—21no—
106Q16×C59—22no—
107SD16×C59—41no—
108SD16×C59—41no—
109D8×C59—22no—
110M16×C59—22no—
111C2×C8×C59—21no—
112C2×C8×C59—21no—
113C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C59C2411yescharacteristic
117C4⋊C4×C59—21no—
118C4⋊C4×C59—21no—
119C4⋊C4×C59—21no—
120C4⋊C4×C59—41no—
121C4⋊C4×C59—41no—
122C4⋊C4×C59—41no—
123C22⋊C4×C59—21no—
124C22⋊C4×C59—41no—
125C22⋊C4×C59—41no—
126C22⋊C4×C59—41no—
127C22⋊C4×C59—41no—
128C22⋊C4×C59—41no—
129C42×C59—41no—
130C42×C59C2×D411yescharacteristic
131C42×C59C2×D411yescharacteristic
132#11745664—22no—
133#11745664—41no—
134C2×C59⋊C8—41no—
135Dic236—21no—
136Dic236#4112yes—
137D472—21no—
138D472#4112yes—
139#11745660—22no—
140#11745660—22no—
141#11745659—42no—
142#11745659—42no—
143C8×D59—42no—
144C8×D59—42no—
145C59⋊C16—22no—
146C59⋊C16—22no—
147C23×C59—41no—
148C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C22×D59—41no—
150Q8×C59—41no—
151Q8×C59—41no—
152Q8×C59—161no—
153D4×C59—41no—
154D4×C59—41no—
155D4×C59—161no—
156C2×C4×C59—21no—
157C2×C4×C59—21no—
158C2×C4×C59—21no—
159C2×C4×C59—21no—
160C2×C4×C59—41no—
161C2×C4×C59—41no—
162C2×C4×C59—41no—
163C2×C4×C59—161no—
164C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
166C22⋊D59—42no—
167C22⋊D59—42no—
168C2×Dic59—41no—
169D236—22no—
170D236—41no—
171C4×D59—42no—
172C4×D59—42no—
173Dic118—22no—
174Dic118—41no—
175C8×C59—21no—
176C8×C59—21no—
177C8×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C8×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C8×C59C2×#4112yes—
180C59⋊C8—42no—
181#33691—591nomaximal, Sylow
182C22×C59—21no—
183C22×C59—41no—
184C22×C59—81no—
185C22×C59—81no—
186C22×C59—81no—
187C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C2×D59—42no—
189C2×D59—82no—
190C4×C59—21no—
191C4×C59—41no—
192C4×C59—41no—
193C4×C59—81no—
194C4×C59—81no—
195C4×C59—81no—
196C4×C59#52511yescharacteristic
197C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198Dic59—42no—
199#3173D5911yescharacteristic, complemented
200#2955—591no—
201#2239—591no—
202#2238—591no—
203#2230—592no—
204#2212—592no—
205#2191—591no—
206#2190—591no—
207AGL(1,ℤ/16)—592no—
208#2180—592no—
209#2166—591no—
210C2×C59—21no—
211C2×C59—41no—
212C2×C59—161no—
213C2×C59#310911yescharacteristic
214D59—82no—
215#575—591no—
216C2×#131—1181no—
217#542—21no—
218#510—592no—
219#509—592no—
220#498C2×D5911yescharacteristic, complemented
221#495C2×D5911yescharacteristic, complemented
222#489—21no—
223#470C2×D5911yescharacteristic
224#469C2×D5911yescharacteristic
225#465—21no—
226#444—592no—
227#444—1181no—
228#443—592no—
229#443—1181no—
230#442C2×D5911yescharacteristic, complemented
231#441C2×D5911yescharacteristic, complemented
232C4×SD16—21no—
233#430—591no—
234#421—1181no—
235#405C2×D5911yescharacteristic
236#365—592no—
237#365—592no—
238#364—592no—
239#362—592no—
240#361—592no—
241#360—592no—
242#360—592no—
243#349—591no—
244#349—591no—
245#347—592no—
246C59#3369111yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×#41—1181no—
248#137—1182no—
249AGL(1,ℤ/8)—1182no—
250#135—592no—
251#135—1181no—
252C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
253C2×SD16—21no—
254C2×D8C22×D5911yescharacteristic
255#131—1182no—
256#131—1182no—
257#131—2361no—
258#131—2361no—
259C2×M16—1181no—
260C2×M16—2361no—
261C2×M16C22×D5911yescharacteristic
262C22×C8—2361no—
263C22×C8C22⋊D5911yescharacteristic
264C4⋊Q8—21no—
265#126—41no—
266#124—21no—
267#124—41no—
268#123—41no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—41no—
271#121—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×D4—21no—
274#117C22⋊D5911yescharacteristic
275Q32—1182no—
276SD32—1182no—
277SD32—1182no—
278D16—1182no—
279M32—592no—
280M32—592no—
281#108—592no—
282#108—1181no—
283#106—21no—
284#106C22×D5911yescharacteristic
285#106C22×D5911yescharacteristic
286#104—1182no—
287#104—1182no—
288#103—21no—
289#103—21no—
290#102—21no—
291#102—21no—
292#97C22⋊D5911yescharacteristic
293#97C22×D5911yescharacteristic
294C4×C8C22⋊D5911yescharacteristic
295C4×C8C22×D5911yescharacteristic
296#41—1182no—
297#41—1182no—
298#41—2361no—
299#41—2361no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—1181no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—1181no—
306C2×D4—2361no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—2361no—
309C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
310Q16—22no—
311Q16—592no—
312Q16—1181no—
313SD16—41no—
314SD16—41no—
315SD16—1182no—
316SD16—1182no—
317D8—22no—
318D8—592no—
319D8—1181no—
320M16—22no—
321M16—1182no—
322M16—2362no—
323M16—2361no—
324M16—2362no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—2362no—
328C2×C8—2361no—
329C2×C8—2362no—
330C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
331C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
332C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
333C2×C8C23×D5911yescharacteristic
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C22⋊C4—21no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C42—41no—
347C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
348C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
349C16—1182no—
350C16—1182no—
351C23—41no—
352C23—2361no—
353C23#1427375311yescharacteristic
354Q8—41no—
355Q8—41no—
356Q8—161no—
357Q8—1182no—
358Q8—2361no—
359D4—41no—
360D4—41no—
361D4—161no—
362D4—1182no—
363D4—2361no—
364D4—2362no—
365D4—2362no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—161no—
374C2×C4—2362no—
375C2×C4—2361no—
376C2×C4—2362no—
377C2×C4#1427375311yescharacteristic
378C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
379C8—21no—
380C8—21no—
381C8—2362no—
382C8#1427375211yescharacteristic
383C8#1427375211yescharacteristic
384C8#41×D5912yes—
385C22—21no—
386C22—41no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—4722no—
391C22—2362no—
392C22C2×#1427375311yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—81no—
397C4—81no—
398C4—81no—
399C4—2362no—
400C4#1683790911yescharacteristic
401C4C2×#1427375211yescharacteristic
402C2—21no—
403C2—41no—
404C2—161no—
405C2—4722no—
406C2#2143418311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21434183
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#3173C2
socleC2×C59#3109
prime radical#21426041C2
hypercenter#3173D59
hypocenterC59#33691
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #405 ◁ #3173

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433000C2semidirect
2. #21426313C2semidirect
3. #21426308C2semidirect
4. #21426264C2semidirect
5. #21426162C2semidirect
6. #21426046C2semidirect
8. #21425992C2semidirect
9. #21425985C2semidirect
10. #21425912C2semidirect
11. C59×#3173C2semidirect
22. #16837224C22semidirect
23. #16837224C22semidirect
24. #16837223C22semidirect
25. #16837218C22semidirect
26. #16837215C22semidirect
31. #16837180C22semidirect
33. C59×#498C22semidirect
34. C59×#495C22semidirect
39. C59×#442C22semidirect
40. C59×#441C22semidirect
199. #3173D59semidirect
220. #498C2×D59semidirect
221. #495C2×D59semidirect
230. #442C2×D59semidirect
231. #441C2×D59semidirect
246. C59#33691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214330002
#214263132
#214263082
#214262642
#214261622
#214260462
#214260412
#214259922
#214259852
#214259122
C59×#31732
#3369159