Finite Group Databasebeta

← #28743945

Subgroups — #28743945

Order 15104.

524 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 524 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434708C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21432998C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426315C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426266C212yesmaximal, complemented
5#21426164C212yesmaximal, complemented
6#21426049C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426041C211yesmaximal, characteristic
8#21425997C212yesmaximal, complemented
9#21425986C212yesmaximal, complemented
10#21425909C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838202C2211yescharacteristic
13C2×#14273735—21no—
14#16838019—21no—
15#16837845C2212yes—
16#16837838C2212yes—
17#16837799C2211yescharacteristic, complemented
18#16837785C2211yescharacteristic, complemented
19#16837760—21no—
20#16837660C2211yescharacteristic
21#16837629—21no—
22#16837523—21no—
23#16837523C2212yes—
24#16837518—21no—
25#16837518C2212yes—
26#16837514C2211yescharacteristic, complemented
27#16837508C2211yescharacteristic, complemented
28#16837493—21no—
29#16837418—21no—
30#16837360C2211yescharacteristic
31#16837226C2212yescomplemented
32#16837222C2212yescomplemented
33#16837217C2212yescomplemented
34#16837213C2212yes—
35#16837211C2212yes—
36#16837184C2211yescharacteristic
37#16837179C2212yescomplemented
38C59×#469C2211yescharacteristic
39C59×#430C2211yescharacteristic
40C59×#365C2212yescomplemented
41C59×#361C2212yescomplemented
42C59×#349C2211yescharacteristic
43C2×#11745685—21no—
44#14273760—22no—
45#14273755—22no—
46#14273749—21no—
47#14273749C2312yes—
48C2×Dic236C2311yescharacteristic
49C2×#11745670—21no—
50#14273735—22no—
51#14273735—22no—
52#14273735—41no—
53#14273735—41no—
54C2×#11745659—41no—
55C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
56C2×C8×D59—41no—
57#14273726—21no—
58#14273720—41no—
59#14273714—21no—
60#14273714—41no—
61#14273708—41no—
62#14273706—21no—
63#14273704—41no—
64#14273692—21no—
65D4×Dic59—21no—
66#14273686D411yescharacteristic
67Dic472—22no—
68#14273672—22no—
69#14273671—22no—
70#14273668—22no—
71#14273667C2312yes—
72#14273659C2311yescharacteristic
73#14273658—21no—
74#14273653—22no—
75#14273653—22no—
76#14273652—21no—
77#14273650—21no—
78#14273648—21no—
79#14273637D411yescharacteristic
80#14273637C2311yescharacteristic
81C8×Dic59D411yescharacteristic
82C8×Dic59C2311yescharacteristic
83C2×D8×C59C2311yescharacteristic
84C2×M16×C59—21no—
85C2×M16×C59C2311yescharacteristic
86#121×C59—21no—
87M32×C59C2312yes—
88#108×C59—21no—
89#108×C59C2312yes—
90#106×C59C2311yescharacteristic
91#102×C59—21no—
92C2×D4×C59—21no—
93C2×D4×C59—41no—
94C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
95C2×C22⋊D59—41no—
96C22×Dic59—41no—
97#11745685—22no—
98#11745685—22no—
99#11745685—41no—
100#11745685—41no—
101C2×D236—21no—
102C2×C4×D59—41no—
103C2×Dic118—21no—
104C2×Dic118—21no—
105C2×Dic118—41no—
106D8×C59—22no—
107M16×C59—22no—
108M16×C59—22no—
109M16×C59—41no—
110C2×C8×C59—41no—
111C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C59C2411yescharacteristic
113C4⋊C4×C59—21no—
114C22⋊C4×C59—41no—
115C22⋊Dic59—21no—
116C22⋊Dic59—41no—
117C22⋊Dic59—41no—
118C22⋊Dic59—41no—
119C22⋊Dic59—41no—
120#11745670—41no—
121#11745670—41no—
122C4⋊Dic59—21no—
123C4⋊Dic59—21no—
124Dic59⋊C4—41no—
125Dic59⋊C4—41no—
126Dic59⋊C4—41no—
127C4×Dic59—41no—
128C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
129C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
130C2×C59⋊C8—21no—
131C2×C59⋊C8—21no—
132C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
133C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
134Dic236—21no—
135Dic236—22no—
136Dic236#4112yes—
137D472—21no—
138D472#4112yes—
139#11745660—22no—
140#11745660—22no—
141#11745659—42no—
142#11745659—42no—
143C8×D59—42no—
144C8×D59—42no—
145C16×C59—22no—
146C59⋊C16—22no—
147C23×C59—41no—
148C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C22×D59—41no—
150D4×C59—41no—
151D4×C59—41no—
152D4×C59—161no—
153C2×C4×C59—21no—
154C2×C4×C59—21no—
155C2×C4×C59—41no—
156C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
158C22⋊D59—42no—
159C22⋊D59—42no—
160C2×Dic59—21no—
161C2×Dic59—21no—
162C2×Dic59—41no—
163C2×Dic59—41no—
164C2×Dic59—41no—
165C2×Dic59—161no—
166D236—22no—
167D236—41no—
168C4×D59—42no—
169C4×D59—42no—
170Dic118—22no—
171Dic118—41no—
172Dic118—41no—
173Dic118—41no—
174Dic118—161no—
175C8×C59—21no—
176C8×C59—42no—
177C8×C59C2×#4112yes—
178C59⋊C8—21no—
179C59⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C59⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181#33691—591nomaximal, Sylow
182C22×C59—21no—
183C22×C59—41no—
184C22×C59—81no—
185C22×C59—81no—
186C22×C59—81no—
187C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C2×D59—42no—
189C2×D59—82no—
190C4×C59—21no—
191C4×C59—81no—
192C4×C59#52511yescharacteristic
193C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
194Dic59—41no—
195Dic59—41no—
196Dic59—42no—
197Dic59—81no—
198Dic59—81no—
199#3173—591no—
200#2955—591no—
201#2239—591no—
202#2238D5911yescharacteristic, complemented
203#2230—592no—
204#2212—592no—
205#2191—591no—
206#2190—591no—
207AGL(1,ℤ/16)—592no—
208#2180—592no—
209#2166—591no—
210C2×C59—21no—
211C2×C59—41no—
212C2×C59—161no—
213C2×C59#310911yescharacteristic
214D59—82no—
215#575—591no—
216C2×#131—1181no—
217#542—1181no—
218#510—592no—
219#509—592no—
220#498—591no—
221#495—591no—
222#489—1181no—
223#470—591no—
224#469C2×D5911yescharacteristic
225#465—1181no—
226#444—592no—
227#444—1181no—
228#443—592no—
229#443—1181no—
230#442—591no—
231#441—591no—
232C4×SD16—1181no—
233#430C2×D5911yescharacteristic
234#421—1181no—
235#405—591no—
236#365—592no—
237#365C2×D5912yescomplemented
238#364—592no—
239#362—592no—
240#361C2×D5912yescomplemented
241#360—592no—
242#360—592no—
243#349—591no—
244#349C2×D5911yescharacteristic
245#347—592no—
246C59#3369111yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×#41—1181no—
248#137—1182no—
249AGL(1,ℤ/8)—1182no—
250#135—592no—
251#135—1181no—
252C2×Q16—591no—
253C2×SD16—1181no—
254C2×D8C22×D5911yescharacteristic
255#131—1182no—
256#131—1182no—
257#131—2361no—
258#131—2361no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—2361no—
261C2×M16C22×D5911yescharacteristic
262C22×C8—591no—
263C22×C8—2361no—
264C4⋊Q8—1181no—
265#126—2361no—
266#124—1181no—
267#124—2361no—
268#123—2361no—
269C22⋊Q8—1181no—
270C22⋊Q8—2361no—
271#121—21no—
272C4×Q8—1181no—
273C4×D4—1181no—
274#117—591no—
275Q32—1182no—
276SD32—1182no—
277SD32—1182no—
278D16—1182no—
279M32—592no—
280M32C22×D5912yes—
281#108—21no—
282#108C22×D5912yes—
283#106—591no—
284#106—1181no—
285#106C22×D5911yescharacteristic
286#104—1182no—
287#104—1182no—
288#103—1181no—
289#103—1181no—
290#102—21no—
291#102—1181no—
292#97—591no—
293#97—591no—
294C4×C8—591no—
295C4×C8—591no—
296#41—1182no—
297#41—1182no—
298#41—2361no—
299#41—2361no—
300C2×Q8—1181no—
301C2×Q8—1181no—
302C2×Q8—2361no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—1181no—
306C2×D4—2361no—
307C22×C4—2361no—
308C22×C4—2361no—
309C22×C4D4×D5911yescharacteristic
310Q16—592no—
311Q16—1181no—
312Q16—1182no—
313SD16—1182no—
314SD16—1182no—
315SD16—2361no—
316SD16—2361no—
317D8—22no—
318D8—592no—
319D8—1181no—
320M16—22no—
321M16—22no—
322M16—41no—
323M16—2362no—
324M16—2362no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—591no—
327C2×C8—591no—
328C2×C8—1181no—
329C2×C8—1181no—
330C2×C8—2362no—
331C2×C8—2362no—
332C2×C8D4×D5911yescharacteristic
333C2×C8C23×D5911yescharacteristic
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—1181no—
336C4⋊C4—1181no—
337C4⋊C4—2361no—
338C4⋊C4—2361no—
339C4⋊C4—2361no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—1181no—
342C22⋊C4—2361no—
343C22⋊C4—2361no—
344C22⋊C4—2361no—
345C22⋊C4—2361no—
346C42—591no—
347C42—591no—
348C42—2361no—
349C16—22no—
350C16—1182no—
351C23—41no—
352C23—2361no—
353C23#1427375411yescharacteristic
354Q8—1182no—
355Q8—9441no—
356Q8—2361no—
357Q8—2361no—
358Q8—2361no—
359D4—41no—
360D4—41no—
361D4—161no—
362D4—1182no—
363D4—2361no—
364D4—2362no—
365D4—2362no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—1181no—
370C2×C4—1181no—
371C2×C4—9441no—
372C2×C4—2362no—
373C2×C4—2361no—
374C2×C4—2361no—
375C2×C4—2361no—
376C2×C4—2362no—
377C2×C4#1427375411yescharacteristic
378C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
379C8—21no—
380C8—42no—
381C8—591no—
382C8—591no—
383C8—1181no—
384C8#41×D5912yes—
385C22—21no—
386C22—41no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—4722no—
391C22—2362no—
392C22C2×#1427375411yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—81no—
395C4—4721no—
396C4—4721no—
397C4—2361no—
398C4—2361no—
399C4—2362no—
400C4#1683791011yescharacteristic
401C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
402C2—21no—
403C2—41no—
404C2—161no—
405C2—4722no—
406C2#2143418411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21434184
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2238C2
socleC2×C59#3109
prime radical#21426041C2
hypercenter#2238D59
hypocenterC59#33691
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434708C2semidirect
2. #21432998C2semidirect
3. #21426315C2semidirect
4. #21426266C2semidirect
5. #21426164C2semidirect
6. #21426049C2semidirect
8. #21425997C2semidirect
9. #21425986C2semidirect
10. #21425909C2semidirect
11. C59×#2238C2semidirect
17. #16837799C22semidirect
18. #16837785C22semidirect
26. #16837514C22semidirect
27. #16837508C22semidirect
31. #16837226C22semidirect
32. #16837222C22semidirect
33. #16837217C22semidirect
37. #16837179C22semidirect
40. C59×#365C22semidirect
41. C59×#361C22semidirect
202. #2238D59semidirect
237. #365C2×D59semidirect
240. #361C2×D59semidirect
246. C59#33691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214347082
#214329982
#214263152
#214262662
#214261642
#214260492
#214260412
#214259972
#214259862
#214259092
C59×#22382
#3369159