Finite Group Databasebeta

← #28743947

Subgroups — #28743947

Order 15104.

524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434710C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21432994C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426309C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426268C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426162C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426045C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426040C211yesmaximal, characteristic
10#21425997C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425990C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425988C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425911C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2212C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838199C2211yescharacteristic
17#131×D59—21no—
18#16838021—21no—
19#16837843C2211yescharacteristic
20#16837838C2211yescharacteristic
21#16837800C2211yescharacteristic, complemented
22#16837761—21no—
23#16837657C2211yescharacteristic
24#16837652C2211yescharacteristic
25#16837628—21no—
26#16837524C2211yescharacteristic
27#16837523C2211yescharacteristic
28#16837521—21no—
29#16837520C2211yescharacteristic
30#16837517—21no—
31#16837514C2211yescharacteristic, complemented
32#16837509C2211yescharacteristic, complemented
33SD16×Dic59—21no—
34#16837449C2211yescharacteristic
35#16837417—21no—
36#16837356C2211yescharacteristic
37#16837226C2211yescharacteristic, complemented
38#16837226C2211yescharacteristic, complemented
39#16837225C2211yescharacteristic, complemented
40#16837225C2211yescharacteristic, complemented
41#16837223C2211yescharacteristic, complemented
42#16837218C2211yescharacteristic, complemented
43#16837215C2211yescharacteristic, complemented
44#16837213C2211yescharacteristic
45#16837213C2211yescharacteristic
46#16837212C2211yescharacteristic
47#16837212C2211yescharacteristic
48#16837183C2211yescharacteristic
49#16837183C2211yescharacteristic
50#16837179C2211yescharacteristic, complemented
51#16837179C2211yescharacteristic, complemented
52C59×#510C2211yescharacteristic
53C59×#509C2211yescharacteristic
54C59×#495C2211yescharacteristic, complemented
55C59×#443C2211yescharacteristic
56C59×#364C2211yescharacteristic, complemented
57C59×#362C2211yescharacteristic, complemented
58C59×#361C2211yescharacteristic, complemented
59#41×D59—21no—
60#14273759—21no—
61#14273756—21no—
62#14273754—21no—
63#14273751—21no—
64#14273749C2311yescharacteristic
65#14273747—21no—
66#14273735—21no—
67#14273735—41no—
68#14273734—21no—
69#14273733—21no—
70#14273733—41no—
71C2×#11745659C2311yescharacteristic
72M16×D59—21no—
73M16×D59—41no—
74C2×C8×D59—41no—
75C2×C8×D59D411yescharacteristic
76#14273727—21no—
77#14273720—41no—
78#14273713—41no—
79#14273711—41no—
80#14273704—41no—
81#14273703—21no—
82#14273698—21no—
83Q8×Dic59—21no—
84D4×Dic59—21no—
85#14273684D411yescharacteristic
86#14273673—21no—
87#14273671—21no—
88#14273670—21no—
89#14273668—21no—
90#14273667C2311yescharacteristic
91#14273667C2311yescharacteristic
92#14273663C2311yescharacteristic
93#14273662—21no—
94#14273659—21no—
95#14273659C2311yescharacteristic
96#14273659C2311yescharacteristic
97#14273655—21no—
98#14273654—21no—
99#14273653—21no—
100#14273651—21no—
101#14273651—21no—
102#14273648—21no—
103#14273648—21no—
104#14273638D411yescharacteristic
105#14273637C2311yescharacteristic
106C8×Dic59D411yescharacteristic
107#135×C59C2311yescharacteristic
108C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
109C2×SD16×C59—21no—
110C2×D8×C59C2311yescharacteristic
111#131×C59—21no—
112#124×C59—21no—
113Q32×C59—21no—
114SD32×C59—21no—
115SD32×C59—21no—
116D16×C59—21no—
117M32×C59C2311yescharacteristic
118M32×C59C2311yescharacteristic
119#108×C59C2311yescharacteristic
120#104×C59—21no—
121C4×C8×C59C2311yescharacteristic
122#41×C59—21no—
123C2×Q8×C59—21no—
124C2×D4×C59—21no—
125C2×C22⋊D59—41no—
126C22×Dic59—41no—
127#11745689—21no—
128Q8×D59—21no—
129#11745687—21no—
130#11745687—41no—
131D4×D59—21no—
132D4×D59—41no—
133#11745685—21no—
134#11745685—41no—
135C2×C4×D59—41no—
136C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic118—41no—
138Q16×C59—21no—
139Q16×C59—21no—
140Q16×C59#4111yescharacteristic
141SD16×C59—21no—
142SD16×C59—41no—
143SD16×C59—41no—
144D8×C59—21no—
145D8×C59—21no—
146D8×C59#4111yescharacteristic
147M16×C59—21no—
148M16×C59—41no—
149C2×C8×C59—41no—
150C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C59C2411yescharacteristic
152C22⋊C4×C59—41no—
153C22⋊C4×C59—41no—
154C42×C59C2×D411yescharacteristic
155C22⋊Dic59—41no—
156C22⋊Dic59—41no—
157#11745672—21no—
158#11745671—21no—
159#11745670—21no—
160#11745669—21no—
161(C2×D59)⋊C4—21no—
162(C2×D59)⋊C4—41no—
163C4⋊Dic59—21no—
164C4⋊Dic59—21no—
165C4⋊Dic59—41no—
166C4⋊Dic59—41no—
167Dic59⋊C4—21no—
168Dic59⋊C4—41no—
169C4×Dic59—41no—
170C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
171#11745664—21no—
172#11745664—41no—
173C2×C59⋊C8—41no—
174C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
176Dic236#4111yescharacteristic
177D472#4111yescharacteristic
178#11745660—21no—
179#11745659—21no—
180#11745659—21no—
181#11745659—41no—
182#11745659—41no—
183#11745659—41no—
184C8×D59—21no—
185C8×D59—21no—
186C8×D59—41no—
187C8×D59—41no—
188C8×D59—41no—
189C16×C59—21no—
190C16×C59—21no—
191C59⋊C16—21no—
192C59⋊C16—21no—
193C23×C59—41no—
194C22×D59—41no—
195C22×D59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196Q8×C59—21no—
197Q8×C59—41no—
198Q8×C59—41no—
199D4×C59—21no—
200D4×C59—41no—
201D4×C59—41no—
202D4×C59—41no—
203C2×C4×C59—21no—
204C2×C4×C59—41no—
205C2×C4×C59—41no—
206C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D59—41no—
208C22⋊D59—41no—
209C22⋊D59—41no—
210C22⋊D59—161no—
211C2×Dic59—21no—
212C2×Dic59—41no—
213C2×Dic59—41no—
214C2×Dic59—41no—
215C2×Dic59—161no—
216C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
217D236—21no—
218D236—41no—
219C4×D59—21no—
220C4×D59—21no—
221C4×D59—41no—
222C4×D59—41no—
223C4×D59—41no—
224Dic118—21no—
225Dic118—41no—
226Dic118—161no—
227C8×C59—41no—
228C8×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C8×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
230C8×C59C2×#4111yescharacteristic
231C8×C59C2×#4111yescharacteristic
232C59⋊C8—21no—
233C59⋊C8—21no—
234C59⋊C8—41no—
235#33691—591nomaximal, Sylow
236C22×C59—41no—
237C22×C59—81no—
238C22×C59—81no—
239C22×C59—81no—
240C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241C2×D59—21no—
242C2×D59—41no—
243C2×D59—41no—
244C2×D59—82no—
245C4×C59—41no—
246C4×C59—41no—
247C4×C59—81no—
248C4×C59#52511yescharacteristic
249C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250Dic59—21no—
251Dic59—41no—
252Dic59—41no—
253Dic59—81no—
254Dic59—81no—
255#3173—591no—
256#2955—591no—
257#2239—591no—
258#2238—591no—
259#2230—591no—
260#2230—591no—
261#2212—591no—
262#2212D5911yescharacteristic, complemented
263#2191—591no—
264#2190—591no—
265AGL(1,ℤ/16)—591no—
266AGL(1,ℤ/16)—591no—
267#2180—591no—
268#2180—591no—
269#2166—591no—
270C2×C59—21no—
271C2×C59—81no—
272C2×C59—161no—
273C2×C59#310911yescharacteristic
274D59—41no—
275D59—81no—
276#575—591no—
277C2×#131—1181no—
278#542—1181no—
279#510—591no—
280#510C2×D5911yescharacteristic
281#509—591no—
282#509C2×D5911yescharacteristic
283#498—591no—
284#495C2×D5911yescharacteristic, complemented
285#489—1181no—
286#470—591no—
287#469—591no—
288#465—1181no—
289#444—591no—
290#444—591no—
291#444—1181no—
292#443—591no—
293#443—1181no—
294#443C2×D5911yescharacteristic
295#442—591no—
296#441—591no—
297C4×SD16—1181no—
298#430—591no—
299#421—1181no—
300#405—591no—
301#365—591no—
302#365—591no—
303#365—591no—
304#365—591no—
305#364—591no—
306#364C2×D5911yescharacteristic, complemented
307#362—591no—
308#362C2×D5911yescharacteristic, complemented
309#361—591no—
310#361C2×D5911yescharacteristic, complemented
311#360—591no—
312#360—591no—
313#360—591no—
314#360—591no—
315#349—591no—
316#349—591no—
317#347—591no—
318#347—591no—
319C59#3369111yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#41—1181no—
321#137—1181no—
322#137—1181no—
323AGL(1,ℤ/8)—1181no—
324AGL(1,ℤ/8)—1181no—
325#135—591no—
326#135—1181no—
327#135C22×D5911yescharacteristic
328C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
329C2×SD16—21no—
330C2×D8C22×D5911yescharacteristic
331#131—21no—
332#131—1181no—
333#131—1181no—
334#131—1181no—
335#131—2361no—
336#131—2361no—
337C2×M16—591no—
338C2×M16—1181no—
339C2×M16—2361no—
340C22×C8—591no—
341C22×C8—2361no—
342C4⋊Q8—1181no—
343#126—2361no—
344#124—21no—
345#124—2361no—
346#123—2361no—
347C22⋊Q8—1181no—
348C22⋊Q8—2361no—
349#121—1181no—
350C4×Q8—1181no—
351C4×D4—1181no—
352#117—591no—
353Q32—21no—
354Q32—1181no—
355SD32—21no—
356SD32—21no—
357SD32—1181no—
358SD32—1181no—
359D16—21no—
360D16—1181no—
361M32—591no—
362M32—591no—
363M32C22×D5911yescharacteristic
364M32C22×D5911yescharacteristic
365#108—591no—
366#108—1181no—
367#108C22×D5911yescharacteristic
368#106—591no—
369#106—591no—
370#106—1181no—
371#104—21no—
372#104—1181no—
373#104—1181no—
374#104—1181no—
375#103—1181no—
376#103—1181no—
377#102—1181no—
378#102—1181no—
379#97—591no—
380#97—591no—
381C4×C8—591no—
382C4×C8C22×D5911yescharacteristic
383#41—21no—
384#41—1181no—
385#41—1181no—
386#41—1181no—
387#41—2361no—
388#41—2361no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—1181no—
391C2×Q8—2361no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—1181no—
394C2×D4—2361no—
395C2×D4—2361no—
396C22×C4—591no—
397C22×C4—2361no—
398C22×C4—2361no—
399Q16—21no—
400Q16—21no—
401Q16—591no—
402Q16—1181no—
403Q16#1174568711yescharacteristic
404SD16—21no—
405SD16—41no—
406SD16—41no—
407SD16—1181no—
408SD16—1181no—
409SD16—1181no—
410D8—21no—
411D8—21no—
412D8—591no—
413D8—1181no—
414D8#1174568711yescharacteristic
415M16—21no—
416M16—41no—
417M16—1181no—
418M16—1181no—
419M16—1181no—
420M16—2361no—
421M16—2361no—
422M16—2361no—
423M16—2361no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—591no—
426C2×C8—591no—
427C2×C8—1181no—
428C2×C8—1181no—
429C2×C8—2361no—
430C2×C8—2361no—
431C2×C8—2361no—
432C2×C8—2361no—
433C2×C8D4×D5911yescharacteristic
434C2×C8C23×D5911yescharacteristic
435C4⋊C4—1181no—
436C4⋊C4—1181no—
437C4⋊C4—1181no—
438C4⋊C4—2361no—
439C4⋊C4—2361no—
440C4⋊C4—2361no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—1181no—
444C22⋊C4—2361no—
445C22⋊C4—2361no—
446C22⋊C4—2361no—
447C42—591no—
448C42—2361no—
449C42D4×D5911yescharacteristic
450C16—21no—
451C16—21no—
452C16—1181no—
453C16—1181no—
454C23—41no—
455C23—591no—
456C23—2361no—
457Q8—21no—
458Q8—41no—
459Q8—41no—
460Q8—1181no—
461Q8—9441no—
462Q8—2361no—
463D4—21no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—1181no—
468D4—9441no—
469D4—2361no—
470D4—2361no—
471D4—2361no—
472D4—2361no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—591no—
477C2×C4—1181no—
478C2×C4—1181no—
479C2×C4—1181no—
480C2×C4—9441no—
481C2×C4—2361no—
482C2×C4—2361no—
483C2×C4—2361no—
484C2×C4—2361no—
485C2×C4—2361no—
486C2×C4—2361no—
487C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
488C8—41no—
489C8—1181no—
490C8—1181no—
491C8—2361no—
492C8#1427375111yescharacteristic
493C8#1427375111yescharacteristic
494C8#41×D5911yescharacteristic
495C8C2×#1174568711yescharacteristic
496C22—41no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—1181no—
501C22—4722no—
502C22—2361no—
503C22—2361no—
504C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—81no—
508C4—1181no—
509C4—4721no—
510C4—4721no—
511C4—2361no—
512C4—2361no—
513C4#1683791211yescharacteristic
514C4C2×#1427375111yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—81no—
517C2—161no—
518C2—4721no—
519C2—2361no—
520C2#2143418611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21434186
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2212C2
socleC2×C59#3109
prime radical#21426040C2
hypercenter#2212D59
hypocenterC59#33691
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2212

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434710C2semidirect
2. #21432994C2semidirect
3. #21426314C2semidirect
4. #21426309C2semidirect
5. #21426268C2semidirect
6. #21426267C2semidirect
7. #21426162C2semidirect
8. #21426045C2semidirect
10. #21425997C2semidirect
11. #21425995C2semidirect
12. #21425990C2semidirect
13. #21425988C2semidirect
14. #21425911C2semidirect
15. C59×#2212C2semidirect
21. #16837800C22semidirect
31. #16837514C22semidirect
32. #16837509C22semidirect
37. #16837226C22semidirect
38. #16837226C22semidirect
39. #16837225C22semidirect
40. #16837225C22semidirect
41. #16837223C22semidirect
42. #16837218C22semidirect
43. #16837215C22semidirect
50. #16837179C22semidirect
51. #16837179C22semidirect
54. C59×#495C22semidirect
56. C59×#364C22semidirect
57. C59×#362C22semidirect
58. C59×#361C22semidirect
262. #2212D59semidirect
284. #495C2×D59semidirect
306. #364C2×D59semidirect
308. #362C2×D59semidirect
310. #361C2×D59semidirect
319. C59#33691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214347102
#214329942
#214263142
#214263092
#214262682
#214262672
#214261622
#214260452
#214260402
#214259972
#214259952
#214259902
#214259882
#214259112
C59×#22122
#3369159