Finite Group Databasebeta

← #28743948

Subgroups — #28743948

Order 15104.

524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434713C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21426315C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426267C212yesmaximal, complemented
5#21426165C212yesmaximal, complemented
6#21426047C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426042C211yesmaximal, characteristic
8#21425994C212yesmaximal, complemented
9#21425987C212yesmaximal, complemented
10#21425912C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838023—21no—
13#16837842C2212yes—
14#16837837C2212yes—
15#16837800C2211yescharacteristic, complemented
16#16837786C2211yescharacteristic, complemented
17#16837762—21no—
18#16837660C2211yescharacteristic
19#16837655C2211yescharacteristic
20#16837631—21no—
21#16837515C2211yescharacteristic, complemented
22#16837510C2211yescharacteristic, complemented
23C4×#11745660—21no—
24#16837226C2212yescomplemented
25#16837226C2212yescomplemented
26#16837223C2212yescomplemented
27#16837217C2212yescomplemented
28#16837214C2212yescomplemented
29#16837212C2212yes—
30#16837212C2212yes—
31#16837184C2211yescharacteristic
32#16837184C2211yescharacteristic
33#16837180C2212yescomplemented
34C59×#575C2211yescharacteristic
35C2×#131×C59—21no—
36C59×#444—21no—
37C59×#444C2212yes—
38C59×#443—21no—
39C59×#443C2212yes—
40C59×#430C2211yescharacteristic
41C59×#421—21no—
42C59×#405C2211yescharacteristic
43C2×Dic236C2311yescharacteristic
44C2×#11745660—21no—
45C2×D472C2311yescharacteristic
46#14273727—21no—
47#14273722—41no—
48#14273715—21no—
49#14273713—41no—
50#14273709—41no—
51#14273706—21no—
52#14273705—41no—
53#14273701—21no—
54C4×Dic118—21no—
55C4×D236—21no—
56#14273673—22no—
57#14273671—22no—
58#14273670—22no—
59#14273668—22no—
60#14273667C2312yes—
61#14273667C2312yes—
62#14273659—21no—
63#14273659C2311yescharacteristic
64#14273659C2311yescharacteristic
65#14273652—21no—
66#14273652—21no—
67#14273649—21no—
68#14273649—21no—
69C2×#41×C59—21no—
70#137×C59—22no—
71AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
72#135×C59—21no—
73#135×C59C2312yes—
74#131×C59—22no—
75#131×C59—22no—
76#131×C59—41no—
77#131×C59—41no—
78C2×M16×C59—21no—
79C2×M16×C59—41no—
80C2×M16×C59C2311yescharacteristic
81C22×C8×C59—41no—
82C22×C8×C59D411yescharacteristic
83#117×C59D411yescharacteristic
84#108×C59—21no—
85#108×C59C2312yes—
86#104×C59—22no—
87#104×C59—22no—
88#97×C59D411yescharacteristic
89#97×C59C2311yescharacteristic
90C4×C8×C59D411yescharacteristic
91C4×C8×C59C2311yescharacteristic
92#41×C59—22no—
93#41×C59—22no—
94#41×C59—41no—
95#41×C59—41no—
96C2×Q8×C59—21no—
97C2×D4×C59—21no—
98C2×D4×C59—41no—
99C22×C4×C59—41no—
100C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
101C2×C22⋊D59—41no—
102C2×D236—21no—
103C2×C4×D59—41no—
104C2×Dic118—21no—
105C2×Dic118—41no—
106Q16×C59—21no—
107Q16×C59#4112yes—
108SD16×C59—22no—
109SD16×C59—22no—
110D8×C59—21no—
111D8×C59#4112yes—
112M16×C59—22no—
113M16×C59—22no—
114M16×C59—42no—
115M16×C59—41no—
116M16×C59—42no—
117C2×C8×C59—21no—
118C2×C8×C59—21no—
119C2×C8×C59—42no—
120C2×C8×C59—41no—
121C2×C8×C59—42no—
122C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C59C2411yescharacteristic
126C4⋊C4×C59—21no—
127C22⋊C4×C59—21no—
128C42×C59C2×D411yescharacteristic
129C42×C59C2×D411yescharacteristic
130C22⋊Dic59—41no—
131(C2×D59)⋊C4—41no—
132(C2×D59)⋊C4—41no—
133(C2×D59)⋊C4—41no—
134(C2×D59)⋊C4—41no—
135C4⋊Dic59—21no—
136C4⋊Dic59—21no—
137C4⋊Dic59—41no—
138Dic59⋊C4—41no—
139Dic59⋊C4—41no—
140C4×Dic59—41no—
141Dic236—22no—
142D472—22no—
143#11745660—41no—
144#11745660—41no—
145C59⋊C16—22no—
146C59⋊C16—22no—
147C23×C59—41no—
148C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C22×D59—41no—
150Q8×C59—22no—
151Q8×C59—41no—
152D4×C59—22no—
153D4×C59—41no—
154D4×C59—42no—
155D4×C59—42no—
156C2×C4×C59—21no—
157C2×C4×C59—21no—
158C2×C4×C59—21no—
159C2×C4×C59—21no—
160C2×C4×C59—42no—
161C2×C4×C59—41no—
162C2×C4×C59—42no—
163C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
165C22⋊D59—161no—
166C2×Dic59—41no—
167C2×Dic59—41no—
168C2×Dic59—41no—
169D236—41no—
170D236—41no—
171C4×D59—161no—
172Dic118—41no—
173Dic118—41no—
174Dic118—161no—
175C8×C59—21no—
176C8×C59—21no—
177C8×C59—42no—
178C8×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C8×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C8×C59C2×#4112yes—
181#33691—591nomaximal, Sylow
182C22×C59—21no—
183C22×C59—41no—
184C22×C59—42no—
185C22×C59—82no—
186C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C2×D59—81no—
188C2×D59—81no—
189C2×D59—81no—
190C4×C59—21no—
191C4×C59—41no—
192C4×C59—41no—
193C4×C59—42no—
194C4×C59#52511yescharacteristic
195C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196Dic59—81no—
197Dic59—81no—
198Dic59—81no—
199#3173—591no—
200#2955D5911yescharacteristic, complemented
201#2239—591no—
202#2238—591no—
203#2230—592no—
204#2212—592no—
205#2191—591no—
206#2190—591no—
207AGL(1,ℤ/16)—592no—
208#2180—592no—
209#2166—591no—
210C2×C59—21no—
211C2×C59—41no—
212C2×C59—82no—
213C2×C59#310911yescharacteristic
214D59—161no—
215#575C2×D5911yescharacteristic
216C2×#131—21no—
217#542—1181no—
218#510—592no—
219#509—592no—
220#498—591no—
221#495—591no—
222#489—1181no—
223#470—591no—
224#469—591no—
225#465—1181no—
226#444—21no—
227#444C2×D5912yes—
228#443—21no—
229#443C2×D5912yes—
230#442—591no—
231#441—591no—
232C4×SD16—1181no—
233#430C2×D5911yescharacteristic
234#421—21no—
235#405C2×D5911yescharacteristic
236#365—592no—
237#365—592no—
238#364—592no—
239#362—592no—
240#361—592no—
241#360—592no—
242#360—592no—
243#349—591no—
244#349—591no—
245#347—592no—
246C59#3369111yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×#41—21no—
248#137—22no—
249AGL(1,ℤ/8)—22no—
250#135—21no—
251#135C22×D5912yes—
252C2×Q16—591no—
253C2×SD16—1181no—
254C2×D8—591no—
255#131—22no—
256#131—22no—
257#131—41no—
258#131—41no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—41no—
261C2×M16C22×D5911yescharacteristic
262C22×C8—41no—
263C22×C8C22⋊D5911yescharacteristic
264C4⋊Q8—1181no—
265#126—2361no—
266#124—1181no—
267#124—2361no—
268#123—2361no—
269C22⋊Q8—1181no—
270C22⋊Q8—2361no—
271#121—1181no—
272C4×Q8—1181no—
273C4×D4—1181no—
274#117C22⋊D5911yescharacteristic
275Q32—1182no—
276SD32—1182no—
277SD32—1182no—
278D16—1182no—
279M32—592no—
280M32—592no—
281#108—21no—
282#108C22×D5912yes—
283#106—591no—
284#106—591no—
285#106—1181no—
286#104—22no—
287#104—22no—
288#103—1181no—
289#103—1181no—
290#102—1181no—
291#102—1181no—
292#97C22⋊D5911yescharacteristic
293#97C22×D5911yescharacteristic
294C4×C8C22⋊D5911yescharacteristic
295C4×C8C22×D5911yescharacteristic
296#41—22no—
297#41—22no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—1181no—
302C2×Q8—2361no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—1181no—
306C2×D4—2361no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—2361no—
309C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
310Q16—21no—
311Q16—1182no—
312Q16#1174568512yes—
313SD16—22no—
314SD16—22no—
315SD16—2361no—
316SD16—2361no—
317D8—21no—
318D8—1182no—
319D8#1174568512yes—
320M16—22no—
321M16—22no—
322M16—42no—
323M16—41no—
324M16—42no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
331C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
332C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
333C2×C8C23×D5911yescharacteristic
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—1181no—
336C4⋊C4—1181no—
337C4⋊C4—2361no—
338C4⋊C4—2361no—
339C4⋊C4—2361no—
340C22⋊C4—21no—
341C22⋊C4—2361no—
342C22⋊C4—2361no—
343C22⋊C4—2361no—
344C22⋊C4—2361no—
345C22⋊C4—2361no—
346C42—2361no—
347C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
348C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
349C16—1182no—
350C16—1182no—
351C23—41no—
352C23—2361no—
353C23#1427375211yescharacteristic
354Q8—22no—
355Q8—41no—
356Q8—9441no—
357Q8—2361no—
358Q8—2361no—
359D4—22no—
360D4—41no—
361D4—42no—
362D4—42no—
363D4—9441no—
364D4—2361no—
365D4—2361no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—9441no—
374C2×C4—2361no—
375C2×C4—2361no—
376C2×C4—2361no—
377C2×C4#1427375211yescharacteristic
378C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
379C8—21no—
380C8—21no—
381C8—42no—
382C8#1427375311yescharacteristic
383C8#1427375311yescharacteristic
384C8C2×#1174568512yes—
385C22—21no—
386C22—41no—
387C22—42no—
388C22—82no—
389C22—4721no—
390C22—4721no—
391C22—4721no—
392C22C2×#1427375211yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—42no—
397C4—4721no—
398C4—4721no—
399C4—4721no—
400C4#1683791311yescharacteristic
401C4C2×#1427375311yescharacteristic
402C2—21no—
403C2—41no—
404C2—82no—
405C2—9441no—
406C2#2143418711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21434187
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2955C2
socleC2×C59#3109
prime radical#21426042C2
hypercenter#2955D59
hypocenterC59#33691
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #405 ◁ #2955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434713C2semidirect
2. #21426315C2semidirect
3. #21426310C2semidirect
4. #21426267C2semidirect
5. #21426165C2semidirect
6. #21426047C2semidirect
8. #21425994C2semidirect
9. #21425987C2semidirect
10. #21425912C2semidirect
11. C59×#2955C2semidirect
15. #16837800C22semidirect
16. #16837786C22semidirect
21. #16837515C22semidirect
22. #16837510C22semidirect
24. #16837226C22semidirect
25. #16837226C22semidirect
26. #16837223C22semidirect
27. #16837217C22semidirect
28. #16837214C22semidirect
33. #16837180C22semidirect
200. #2955D59semidirect
246. C59#33691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214347132
#214263152
#214263102
#214262672
#214261652
#214260472
#214260422
#214259942
#214259872
#214259122
C59×#29552
#3369159