Finite Group Databasebeta

← #28743949

Subgroups — #28743949

Order 15104.

524 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 524 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434714C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21432999C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426311C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426265C212yesmaximal, complemented
6#21426167C212yesmaximal, complemented
7#21426042C211yesmaximal, characteristic
8#21425991C212yesmaximal, complemented
9#21425988C212yesmaximal, complemented
10#21425909C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2191C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273734—21no—
13#16838025—21no—
14#16837837C2212yes—
15#16837799C2211yescharacteristic, complemented
16#16837787C2211yescharacteristic, complemented
17#16837763—21no—
18#16837655C2211yescharacteristic
19#16837633—21no—
20#16837524—21no—
21#16837524C2212yes—
22#16837519—21no—
23#16837519C2212yes—
24#16837513C2211yescharacteristic, complemented
25#16837509C2211yescharacteristic, complemented
26#16837487—21no—
27#16837451C2211yescharacteristic
28#16837419—21no—
29#16837360C2211yescharacteristic
30#16837225C2212yescomplemented
31#16837224C2212yescomplemented
32#16837222C2212yescomplemented
33#16837218C2212yescomplemented
34#16837216C2212yescomplemented
35#16837212C2212yes—
36#16837184C2211yescharacteristic
37#16837179C2212yescomplemented
38C59×#575C2211yescharacteristic
39C59×#510C2212yes—
40C59×#470C2211yescharacteristic
41C59×#360C2212yes—
42C59×#349C2211yescharacteristic
43C2×#11745671—21no—
44C2×D472C2311yescharacteristic
45#14273734—22no—
46#14273734—22no—
47#14273734—41no—
48#14273734—41no—
49C2×#11745664—21no—
50C2×#11745664—41no—
51C22×C59⋊C8—41no—
52C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
53#14273726—21no—
54#14273722—41no—
55#14273716—21no—
56#14273713—41no—
57#14273709—41no—
58#14273707—41no—
59#14273701—21no—
60Q8×Dic59—21no—
61#14273689—21no—
62#14273686D411yescharacteristic
63#14273670—22no—
64#14273668—22no—
65#14273667C2312yes—
66#14273663—21no—
67#14273663C2312yes—
68#14273659C2311yescharacteristic
69#14273658—21no—
70#14273654—22no—
71#14273654—22no—
72#14273651—21no—
73#14273649—21no—
74#14273647—21no—
75#14273637D411yescharacteristic
76#14273637C2311yescharacteristic
77C8×Dic59D411yescharacteristic
78C8×Dic59C2311yescharacteristic
79C2×#41×C59—21no—
80#137×C59—22no—
81AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
82#135×C59—21no—
83#135×C59C2312yes—
84C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
85C2×M16×C59C2311yescharacteristic
86C22⋊Q8×C59—21no—
87Q32×C59—22no—
88SD32×C59—22no—
89M32×C59C2312yes—
90#106×C59C2311yescharacteristic
91#103×C59—21no—
92#41×C59—22no—
93#41×C59—22no—
94#41×C59—41no—
95#41×C59—41no—
96C2×Q8×C59—21no—
97C2×Q8×C59—21no—
98C2×D4×C59—21no—
99C2×D4×C59—41no—
100C22×C4×C59—41no—
101C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
102C2×C22⋊D59—41no—
103C2×D236—21no—
104C2×C4×D59—41no—
105C2×Dic118—41no—
106Q16×C59—21no—
107Q16×C59—22no—
108Q16×C59#4112yes—
109SD16×C59—22no—
110SD16×C59—22no—
111D8×C59—21no—
112D8×C59#4112yes—
113M16×C59—22no—
114C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C59C2411yescharacteristic
116C4⋊C4×C59—21no—
117C4⋊C4×C59—41no—
118C22⋊C4×C59—41no—
119C22⋊Dic59—21no—
120#11745671—41no—
121#11745671—41no—
122(C2×D59)⋊C4—41no—
123(C2×D59)⋊C4—41no—
124(C2×D59)⋊C4—41no—
125(C2×D59)⋊C4—41no—
126C4⋊Dic59—21no—
127C4⋊Dic59—21no—
128C4⋊Dic59—41no—
129Dic59⋊C4—41no—
130C4×Dic59—41no—
131C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
132C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
133#11745664—22no—
134#11745664—42no—
135#11745664—41no—
136#11745664—42no—
137C2×C59⋊C8—21no—
138C2×C59⋊C8—21no—
139C2×C59⋊C8—42no—
140C2×C59⋊C8—41no—
141C2×C59⋊C8—42no—
142C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
143C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
144D472—22no—
145C16×C59—22no—
146C59⋊C16—22no—
147C23×C59—41no—
148C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C22×D59—41no—
150Q8×C59—22no—
151Q8×C59—41no—
152Q8×C59—41no—
153Q8×C59—41no—
154D4×C59—22no—
155D4×C59—41no—
156D4×C59—42no—
157D4×C59—42no—
158C2×C4×C59—21no—
159C2×C4×C59—21no—
160C2×C4×C59—42no—
161C2×C4×C59—41no—
162C2×C4×C59—42no—
163C2×C4×C59—41no—
164C2×C4×C59—41no—
165C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
167C22⋊D59—161no—
168C2×Dic59—21no—
169C2×Dic59—21no—
170C2×Dic59—41no—
171D236—41no—
172D236—41no—
173C4×D59—161no—
174Dic118—161no—
175C8×C59—21no—
176C8×C59C2×#4112yes—
177C59⋊C8—21no—
178C59⋊C8—42no—
179C59⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C59⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181#33691—591nomaximal, Sylow
182C22×C59—21no—
183C22×C59—41no—
184C22×C59—42no—
185C22×C59—82no—
186C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C2×D59—81no—
188C2×D59—81no—
189C2×D59—81no—
190C4×C59—21no—
191C4×C59—42no—
192C4×C59—81no—
193C4×C59—81no—
194C4×C59#52511yescharacteristic
195C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196Dic59—41no—
197Dic59—41no—
198Dic59—81no—
199#3173—591no—
200#2955—591no—
201#2239—591no—
202#2238—591no—
203#2230—592no—
204#2212—592no—
205#2191D5911yescharacteristic, complemented
206#2190—591no—
207AGL(1,ℤ/16)—592no—
208#2180—592no—
209#2166—591no—
210C2×C59—21no—
211C2×C59—41no—
212C2×C59—82no—
213C2×C59#310911yescharacteristic
214D59—161no—
215#575C2×D5911yescharacteristic
216C2×#131—1181no—
217#542—1181no—
218#510C2×D5912yes—
219#509—592no—
220#498—591no—
221#495—591no—
222#489—1181no—
223#470C2×D5911yescharacteristic
224#469—591no—
225#465—1181no—
226#444—592no—
227#444—1181no—
228#443—592no—
229#443—1181no—
230#442—591no—
231#441—591no—
232C4×SD16—1181no—
233#430—591no—
234#421—1181no—
235#405—591no—
236#365—592no—
237#365—592no—
238#364—592no—
239#362—592no—
240#361—592no—
241#360—592no—
242#360C2×D5912yes—
243#349—591no—
244#349C2×D5911yescharacteristic
245#347—592no—
246C59#3369111yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×#41—21no—
248#137—22no—
249AGL(1,ℤ/8)—22no—
250#135—21no—
251#135C22×D5912yes—
252C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
253C2×SD16—1181no—
254C2×D8—591no—
255#131—1182no—
256#131—1182no—
257#131—2361no—
258#131—2361no—
259C2×M16—1181no—
260C2×M16—2361no—
261C2×M16C22×D5911yescharacteristic
262C22×C8—591no—
263C22×C8—2361no—
264C4⋊Q8—1181no—
265#126—2361no—
266#124—1181no—
267#124—2361no—
268#123—2361no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—2361no—
271#121—1181no—
272C4×Q8—1181no—
273C4×D4—1181no—
274#117—591no—
275Q32—22no—
276SD32—22no—
277SD32—1182no—
278D16—1182no—
279M32—592no—
280M32C22×D5912yes—
281#108—592no—
282#108—1181no—
283#106—591no—
284#106—1181no—
285#106C22×D5911yescharacteristic
286#104—1182no—
287#104—1182no—
288#103—21no—
289#103—1181no—
290#102—1181no—
291#102—1181no—
292#97—591no—
293#97—591no—
294C4×C8—591no—
295C4×C8—591no—
296#41—22no—
297#41—22no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—2361no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—1181no—
306C2×D4—2361no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—2361no—
309C22×C4D4×D5911yescharacteristic
310Q16—21no—
311Q16—22no—
312Q16#1174568712yes—
313SD16—22no—
314SD16—22no—
315SD16—2361no—
316SD16—2361no—
317D8—21no—
318D8—1182no—
319D8#1174568712yes—
320M16—22no—
321M16—1182no—
322M16—2362no—
323M16—2362no—
324M16—2361no—
325C2×C8—591no—
326C2×C8—591no—
327C2×C8—1181no—
328C2×C8—1181no—
329C2×C8—2362no—
330C2×C8—2362no—
331C2×C8—2361no—
332C2×C8D4×D5911yescharacteristic
333C2×C8C23×D5911yescharacteristic
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—1181no—
337C4⋊C4—1181no—
338C4⋊C4—2361no—
339C4⋊C4—2361no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—1181no—
342C22⋊C4—2361no—
343C22⋊C4—2361no—
344C22⋊C4—2361no—
345C22⋊C4—2361no—
346C42—591no—
347C42—591no—
348C42—2361no—
349C16—22no—
350C16—1182no—
351C23—41no—
352C23—2361no—
353C23#1427375111yescharacteristic
354Q8—22no—
355Q8—41no—
356Q8—41no—
357Q8—41no—
358Q8—9441no—
359D4—22no—
360D4—41no—
361D4—42no—
362D4—42no—
363D4—9441no—
364D4—2361no—
365D4—2361no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—1181no—
374C2×C4—1181no—
375C2×C4—9441no—
376C2×C4—2361no—
377C2×C4#1427375111yescharacteristic
378C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
379C8—21no—
380C8—591no—
381C8—591no—
382C8—1181no—
383C8—2362no—
384C8C2×#1174568712yes—
385C22—21no—
386C22—41no—
387C22—42no—
388C22—82no—
389C22—4721no—
390C22—4721no—
391C22—4721no—
392C22C2×#1427375111yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—42no—
395C4—81no—
396C4—81no—
397C4—4721no—
398C4—2361no—
399C4—2361no—
400C4#1683790811yescharacteristic
401C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
402C2—21no—
403C2—41no—
404C2—82no—
405C2—9441no—
406C2#2143418211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21434182
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2191C2
socleC2×C59#3109
prime radical#21426042C2
hypercenter#2191D59
hypocenterC59#33691
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2191

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434714C2semidirect
2. #21432999C2semidirect
3. #21426313C2semidirect
4. #21426311C2semidirect
5. #21426265C2semidirect
6. #21426167C2semidirect
8. #21425991C2semidirect
9. #21425988C2semidirect
10. #21425909C2semidirect
11. C59×#2191C2semidirect
15. #16837799C22semidirect
16. #16837787C22semidirect
24. #16837513C22semidirect
25. #16837509C22semidirect
30. #16837225C22semidirect
31. #16837224C22semidirect
32. #16837222C22semidirect
33. #16837218C22semidirect
34. #16837216C22semidirect
37. #16837179C22semidirect
205. #2191D59semidirect
246. C59#33691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214347142
#214329992
#214263132
#214263112
#214262652
#214261672
#214260422
#214259912
#214259882
#214259092
C59×#21912
#3369159