Finite Group Databasebeta

← #28743950

Subgroups — #28743950

Order 15104.

524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434713C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433000C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426311C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426268C212yesmaximal, complemented
6#21426166C212yesmaximal, complemented
7#21426049C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426044C211yesmaximal, characteristic
9#21425996C212yesmaximal, complemented
10#21425989C212yesmaximal, complemented
11C59×#2166C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838202C2211yescharacteristic
13C2×#14273733—21no—
14#16838023—21no—
15#16837845C2212yes—
16#16837840C2212yes—
17#16837800C2211yescharacteristic, complemented
18#16837786C2211yescharacteristic, complemented
19#16837762—21no—
20#16837660C2211yescharacteristic
21#16837655C2211yescharacteristic
22#16837631—21no—
23#16837525—21no—
24#16837525C2212yes—
25#16837520—21no—
26#16837520C2212yes—
27#16837515C2211yescharacteristic, complemented
28#16837510C2211yescharacteristic, complemented
29C4×#11745660—21no—
30#16837451C2211yescharacteristic
31#16837420—21no—
32#16837225C2212yescomplemented
33#16837225C2212yescomplemented
34#16837219C2212yescomplemented
35#16837216C2212yescomplemented
36#16837213C2212yes—
37#16837213C2212yes—
38C59×#405C2211yescharacteristic
39C59×#364C2212yescomplemented
40C59×#349C2211yescharacteristic
41C59×#349C2211yescharacteristic
42C59×#347C2212yescomplemented
43C2×#11745685—21no—
44#14273760—22no—
45#14273755—22no—
46#14273749—21no—
47#14273749C2312yes—
48C2×Dic236C2311yescharacteristic
49C2×#11745660—21no—
50C2×D472C2311yescharacteristic
51#14273733—22no—
52#14273733—22no—
53#14273733—41no—
54#14273733—41no—
55C2×#11745664—21no—
56C2×#11745659—41no—
57C2×C8×D59—41no—
58#14273727—21no—
59#14273722—41no—
60#14273715—21no—
61#14273713—41no—
62#14273709—41no—
63#14273706—21no—
64#14273705—41no—
65#14273701—21no—
66C4×Dic118—21no—
67C4×D236—21no—
68Dic472—22no—
69#14273672—22no—
70#14273672—22no—
71D944—22no—
72#14273663—21no—
73#14273663C2312yes—
74#14273659—21no—
75#14273659C2311yescharacteristic
76#14273659C2311yescharacteristic
77#14273655—22no—
78#14273655—22no—
79#14273652—21no—
80#14273652—21no—
81#14273649—21no—
82#14273649—21no—
83C2×M16×C59C2311yescharacteristic
84C22×C8×C59D411yescharacteristic
85#117×C59D411yescharacteristic
86M32×C59C2312yes—
87M32×C59C2312yes—
88#97×C59D411yescharacteristic
89#97×C59C2311yescharacteristic
90C4×C8×C59D411yescharacteristic
91C4×C8×C59C2311yescharacteristic
92C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D59—41no—
94C2×C22⋊D59—41no—
95#11745685—22no—
96#11745685—22no—
97#11745685—41no—
98#11745685—41no—
99C2×D236—21no—
100C2×D236—21no—
101C2×C4×D59—41no—
102C2×C4×D59—41no—
103C2×Dic118—21no—
104C2×Dic118—21no—
105C2×Dic118—41no—
106M16×C59—22no—
107C2×C8×C59—21no—
108C2×C8×C59—21no—
109C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C59C2411yescharacteristic
113C4⋊C4×C59—21no—
114C22⋊C4×C59—21no—
115C42×C59C2×D411yescharacteristic
116C42×C59C2×D411yescharacteristic
117C22⋊Dic59—41no—
118(C2×D59)⋊C4—41no—
119(C2×D59)⋊C4—41no—
120(C2×D59)⋊C4—41no—
121(C2×D59)⋊C4—41no—
122C4⋊Dic59—21no—
123C4⋊Dic59—21no—
124C4⋊Dic59—41no—
125Dic59⋊C4—41no—
126Dic59⋊C4—41no—
127C4×Dic59—41no—
128#11745664—22no—
129#11745664—41no—
130C2×C59⋊C8—41no—
131Dic236—21no—
132Dic236—22no—
133Dic236#4112yes—
134D472—21no—
135D472—22no—
136D472#4112yes—
137#11745660—22no—
138#11745660—22no—
139#11745660—41no—
140#11745660—41no—
141#11745659—42no—
142#11745659—42no—
143C8×D59—42no—
144C8×D59—42no—
145C16×C59—22no—
146C16×C59—22no—
147C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C22×D59—41no—
149C22×D59—41no—
150C2×C4×C59—21no—
151C2×C4×C59—21no—
152C2×C4×C59—21no—
153C2×C4×C59—21no—
154C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
156C22⋊D59—42no—
157C22⋊D59—42no—
158C22⋊D59—161no—
159C2×Dic59—41no—
160C2×Dic59—41no—
161C2×Dic59—41no—
162C2×Dic59—41no—
163D236—22no—
164D236—41no—
165D236—41no—
166D236—41no—
167C4×D59—42no—
168C4×D59—42no—
169C4×D59—161no—
170Dic118—22no—
171Dic118—41no—
172Dic118—41no—
173Dic118—41no—
174Dic118—161no—
175C8×C59—21no—
176C8×C59—21no—
177C8×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C8×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C8×C59C2×#4112yes—
180C59⋊C8—42no—
181#33691—591nomaximal, Sylow
182C22×C59—21no—
183C22×C59—41no—
184C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C2×D59—42no—
186C2×D59—82no—
187C2×D59—81no—
188C2×D59—81no—
189C2×D59—81no—
190C4×C59—21no—
191C4×C59—41no—
192C4×C59—41no—
193C4×C59#52511yescharacteristic
194C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195Dic59—42no—
196Dic59—81no—
197Dic59—81no—
198Dic59—81no—
199#3173—591no—
200#2955—591no—
201#2239—591no—
202#2238—591no—
203#2230—592no—
204#2212—592no—
205#2191—591no—
206#2190—591no—
207AGL(1,ℤ/16)—592no—
208#2180—592no—
209#2166D5911yescharacteristic, complemented
210C2×C59—21no—
211C2×C59—41no—
212C2×C59#310911yescharacteristic
213D59—82no—
214D59—161no—
215#575—591no—
216C2×#131—1181no—
217#542—1181no—
218#510—592no—
219#509—592no—
220#498—591no—
221#495—591no—
222#489—1181no—
223#470—591no—
224#469—591no—
225#465—1181no—
226#444—592no—
227#444—1181no—
228#443—592no—
229#443—1181no—
230#442—591no—
231#441—591no—
232C4×SD16—1181no—
233#430—591no—
234#421—1181no—
235#405C2×D5911yescharacteristic
236#365—592no—
237#365—592no—
238#364C2×D5912yescomplemented
239#362—592no—
240#361—592no—
241#360—592no—
242#360—592no—
243#349C2×D5911yescharacteristic
244#349C2×D5911yescharacteristic
245#347C2×D5912yescomplemented
246C59#3369111yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×#41—1181no—
248#137—1182no—
249AGL(1,ℤ/8)—1182no—
250#135—592no—
251#135—1181no—
252C2×Q16—591no—
253C2×SD16—1181no—
254C2×D8—591no—
255#131—1182no—
256#131—1182no—
257#131—2361no—
258#131—2361no—
259C2×M16—1181no—
260C2×M16—2361no—
261C2×M16C22×D5911yescharacteristic
262C22×C8—2361no—
263C22×C8D23611yescharacteristic
264C4⋊Q8—1181no—
265#126—2361no—
266#124—1181no—
267#124—2361no—
268#123—2361no—
269C22⋊Q8—1181no—
270C22⋊Q8—2361no—
271#121—1181no—
272C4×Q8—1181no—
273C4×D4—1181no—
274#117D23611yescharacteristic
275Q32—1182no—
276SD32—1182no—
277SD32—1182no—
278D16—1182no—
279M32C22×D5912yes—
280M32C22×D5912yes—
281#108—592no—
282#108—1181no—
283#106—591no—
284#106—591no—
285#106—1181no—
286#104—1182no—
287#104—1182no—
288#103—1181no—
289#103—1181no—
290#102—1181no—
291#102—1181no—
292#97D23611yescharacteristic
293#97C22×D5911yescharacteristic
294C4×C8D23611yescharacteristic
295C4×C8C22×D5911yescharacteristic
296#41—1182no—
297#41—1182no—
298#41—2361no—
299#41—2361no—
300C2×Q8—1181no—
301C2×Q8—1181no—
302C2×Q8—2361no—
303C2×D4—1181no—
304C2×D4—1181no—
305C2×D4—2361no—
306C2×D4—2361no—
307C22×C4—2361no—
308C22×C4—2361no—
309C22×C4C2×D23611yescharacteristic
310Q16—592no—
311Q16—1181no—
312Q16—1182no—
313SD16—1182no—
314SD16—1182no—
315SD16—2361no—
316SD16—2361no—
317D8—592no—
318D8—1181no—
319D8—1182no—
320M16—22no—
321M16—1182no—
322M16—2362no—
323M16—2361no—
324M16—2362no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—2362no—
328C2×C8—2361no—
329C2×C8—2362no—
330C2×C8C2×D23611yescharacteristic
331C2×C8C2×D23611yescharacteristic
332C2×C8C2×D23611yescharacteristic
333C2×C8C23×D5911yescharacteristic
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—1181no—
336C4⋊C4—1181no—
337C4⋊C4—2361no—
338C4⋊C4—2361no—
339C4⋊C4—2361no—
340C22⋊C4—21no—
341C22⋊C4—2361no—
342C22⋊C4—2361no—
343C22⋊C4—2361no—
344C22⋊C4—2361no—
345C22⋊C4—2361no—
346C42—2361no—
347C42C2×D23611yescharacteristic
348C42C2×D23611yescharacteristic
349C16—22no—
350C16—22no—
351C23—2361no—
352C23—2361no—
353C23#1427375511yescharacteristic
354Q8—1182no—
355Q8—9441no—
356Q8—2361no—
357Q8—2361no—
358Q8—2361no—
359D4—1182no—
360D4—9441no—
361D4—2361no—
362D4—2362no—
363D4—2362no—
364D4—2361no—
365D4—2361no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—9441no—
371C2×C4—2362no—
372C2×C4—2361no—
373C2×C4—2361no—
374C2×C4—2361no—
375C2×C4—2361no—
376C2×C4—2362no—
377C2×C4#1427375511yescharacteristic
378C2×C4C22×D23611yescharacteristic
379C8—21no—
380C8—21no—
381C8—2362no—
382C8#1427375511yescharacteristic
383C8#1427375511yescharacteristic
384C8#41×D5912yes—
385C22—21no—
386C22—41no—
387C22—4721no—
388C22—4721no—
389C22—4722no—
390C22—4721no—
391C22—2362no—
392C22C2×#1427375511yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—4721no—
397C4—4721no—
398C4—4721no—
399C4—2362no—
400C4#1683791411yescharacteristic
401C4C2×#1427375511yescharacteristic
402C2—21no—
403C2—41no—
404C2—9441no—
405C2—4722no—
406C2#2143418811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21434188
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2166C2
socleC2×C59#3109
prime radical#21426044C2
hypercenter#2166D59
hypocenterC59#33691
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #405 ◁ #2166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434713C2semidirect
2. #21433000C2semidirect
3. #21426316C2semidirect
4. #21426311C2semidirect
5. #21426268C2semidirect
6. #21426166C2semidirect
7. #21426049C2semidirect
9. #21425996C2semidirect
10. #21425989C2semidirect
11. C59×#2166C2semidirect
17. #16837800C22semidirect
18. #16837786C22semidirect
27. #16837515C22semidirect
28. #16837510C22semidirect
32. #16837225C22semidirect
33. #16837225C22semidirect
34. #16837219C22semidirect
35. #16837216C22semidirect
39. C59×#364C22semidirect
42. C59×#347C22semidirect
209. #2166D59semidirect
238. #364C2×D59semidirect
245. #347C2×D59semidirect
246. C59#33691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214347132
#214330002
#214263162
#214263112
#214262682
#214261662
#214260492
#214260442
#214259962
#214259892
C59×#21662
#3369159