Finite Group Databasebeta

← #28743958

Subgroups — #28743958

Order 15104.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434743C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21432994C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426309C212yesmaximal, complemented
4#21426273C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426169C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426040C212yesmaximal, complemented
8#21425997C212yesmaximal, complemented
9#21425995C212yesmaximal, complemented
10#21425911C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2213C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838199C2211yescharacteristic
13#131×D59—21no—
14#16838006—21no—
15#16837838C2212yes—
16#16837804C2211yescharacteristic, complemented
17#16837766—21no—
18#16837652C2212yes—
19#16837635—21no—
20#16837524C2211yescharacteristic
21#16837523C2211yescharacteristic
22#16837521—21no—
23#16837520C2211yescharacteristic
24#16837517—21no—
25#16837514C2212yescomplemented
26D8×Dic59—21no—
27#16837449C2211yescharacteristic
28#16837417—21no—
29#16837356C2211yescharacteristic
30#16837226C2212yescomplemented
31#16837225C2212yescomplemented
32#16837223C2211yescharacteristic, complemented
33#16837215C2212yescomplemented
34#16837213C2212yes—
35#16837212C2212yes—
36#16837183C2212yes—
37#16837179C2212yescomplemented
38C59×#509C2212yes—
39C59×#493C2211yescharacteristic, complemented
40C59×#443C2211yescharacteristic
41C59×#364C2211yescharacteristic, complemented
42C59×#361C2212yescomplemented
43#41×D59—21no—
44#14273759—21no—
45#14273756—21no—
46#14273754—21no—
47#14273751—21no—
48#14273749C2311yescharacteristic
49#14273747—21no—
50#14273735—21no—
51#14273735—41no—
52#14273734—21no—
53#14273733—21no—
54#14273733—41no—
55C2×#11745659C2311yescharacteristic
56M16×D59—21no—
57M16×D59—41no—
58C2×C8×D59—41no—
59C2×C8×D59D411yescharacteristic
60#14273719—21no—
61#14273708—42no—
62#14273699—42no—
63#14273698—22no—
64D4×Dic59—22no—
65#14273684D411yescharacteristic
66#14273671—22no—
67#14273668—22no—
68#14273667C2312yes—
69#14273663C2311yescharacteristic
70#14273662—21no—
71#14273661—21no—
72#14273659C2312yes—
73#14273655—21no—
74#14273654—21no—
75#14273653—21no—
76#14273648—22no—
77#14273648—22no—
78#14273638D411yescharacteristic
79#14273637C2311yescharacteristic
80C8×Dic59D411yescharacteristic
81#135×C59C2311yescharacteristic
82C2×D8×C59—21no—
83C2×D8×C59C2312yes—
84#131×C59—21no—
85#127×C59—21no—
86SD32×C59—22no—
87D16×C59—22no—
88M32×C59C2312yes—
89#108×C59C2311yescharacteristic
90#104×C59—21no—
91C4×C8×C59C2311yescharacteristic
92#41×C59—21no—
93C2×D4×C59—22no—
94C2×D4×C59—42no—
95C2×C22⋊D59—42no—
96C22×Dic59—42no—
97#11745689—21no—
98Q8×D59—21no—
99#11745687—21no—
100#11745687—41no—
101D4×D59—21no—
102D4×D59—41no—
103#11745685—21no—
104#11745685—41no—
105C2×C4×D59—41no—
106C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
107Q16×C59#4111yescharacteristic
108SD16×C59—21no—
109D8×C59—22no—
110D8×C59—22no—
111D8×C59—41no—
112D8×C59—41no—
113D8×C59#4111yescharacteristic
114M16×C59—21no—
115M16×C59—41no—
116C2×C8×C59—41no—
117C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C59C2411yescharacteristic
119C42×C59C2×D411yescharacteristic
120C22⋊Dic59—42no—
121C22⋊Dic59—42no—
122#11745672—21no—
123#11745671—21no—
124#11745670—21no—
125#11745669—21no—
126(C2×D59)⋊C4—21no—
127C4⋊Dic59—22no—
128Dic59⋊C4—21no—
129Dic59⋊C4—42no—
130C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
131#11745664—21no—
132#11745664—41no—
133C2×C59⋊C8—41no—
134C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
135C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
136Dic236#4111yescharacteristic
137D472#4111yescharacteristic
138#11745660—21no—
139#11745659—21no—
140#11745659—21no—
141#11745659—41no—
142#11745659—41no—
143#11745659—41no—
144C8×D59—21no—
145C8×D59—21no—
146C8×D59—41no—
147C8×D59—41no—
148C8×D59—41no—
149C16×C59—22no—
150C59⋊C16—22no—
151C23×C59—42no—
152C22×D59—41no—
153C22×D59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154Q8×C59—21no—
155D4×C59—21no—
156D4×C59—41no—
157D4×C59—42no—
158D4×C59—42no—
159D4×C59—162no—
160C2×C4×C59—21no—
161C2×C4×C59—41no—
162C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
163C22⋊D59—41no—
164C22⋊D59—41no—
165C22⋊D59—41no—
166C22⋊D59—162no—
167C2×Dic59—21no—
168C2×Dic59—41no—
169C2×Dic59—42no—
170C2×Dic59—162no—
171C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172D236—21no—
173D236—41no—
174C4×D59—21no—
175C4×D59—21no—
176C4×D59—41no—
177C4×D59—41no—
178C4×D59—41no—
179Dic118—21no—
180Dic118—41no—
181C8×C59—41no—
182C8×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C8×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C8×C59C2×#4111yescharacteristic
185C8×C59C2×#4111yescharacteristic
186C59⋊C8—21no—
187C59⋊C8—21no—
188C59⋊C8—41no—
189#33692—591nomaximal, Sylow
190C22×C59—41no—
191C22×C59—82no—
192C22×C59—82no—
193C22×C59—82no—
194C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195C2×D59—21no—
196C2×D59—41no—
197C2×D59—41no—
198C2×D59—82no—
199C4×C59—41no—
200C4×C59—41no—
201C4×C59#52511yescharacteristic
202C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
203Dic59—21no—
204Dic59—41no—
205Dic59—41no—
206Dic59—82no—
207#3176—591no—
208#2955—591no—
209#2238—592no—
210#2231—591no—
211#2231—591no—
212#2213—591no—
213#2213D5911yescharacteristic, complemented
214#2190—592no—
215AGL(1,ℤ/16)—592no—
216AGL(1,ℤ/16)—592no—
217#2166—591no—
218C2×C59—21no—
219C2×C59—81no—
220C2×C59—162no—
221C2×C59#310911yescharacteristic
222D59—41no—
223D59—81no—
224#575—591no—
225C2×#131—1181no—
226#540—1181no—
227#509—592no—
228#509C2×D5912yes—
229#499—591no—
230#493C2×D5911yescharacteristic, complemented
231#490—1181no—
232#469—592no—
233#466—1181no—
234#444—591no—
235#444—591no—
236#444—1181no—
237#443—591no—
238#443—1181no—
239#443C2×D5911yescharacteristic
240#442—592no—
241C4×D8—1181no—
242#430—591no—
243#421—1181no—
244#405—591no—
245#365—592no—
246#365—592no—
247#364—591no—
248#364C2×D5911yescharacteristic, complemented
249#361—592no—
250#361C2×D5912yescomplemented
251#360—592no—
252#360—592no—
253#349—592no—
254#347—592no—
255C59#3369211yescharacteristic, complemented, Sylow
256C2×#41—1181no—
257#137—1181no—
258#137—1181no—
259AGL(1,ℤ/8)—1181no—
260AGL(1,ℤ/8)—1181no—
261#135—591no—
262#135—1181no—
263#135C22×D5911yescharacteristic
264C2×D8—21no—
265C2×D8C22×D5912yes—
266#131—21no—
267#131—1181no—
268#131—1181no—
269#131—1181no—
270#131—2361no—
271#131—2361no—
272C2×M16—591no—
273C2×M16—1181no—
274C2×M16—2361no—
275C22×C8—591no—
276C22×C8—2361no—
277#127—21no—
278#125—1181no—
279#123—2362no—
280#121—1182no—
281#121—2362no—
282C4×D4—1182no—
283#117—591no—
284SD32—22no—
285SD32—1182no—
286D16—22no—
287D16—1182no—
288M32—592no—
289M32C22×D5912yes—
290#108—591no—
291#108—1181no—
292#108C22×D5911yescharacteristic
293#107—1181no—
294#106—592no—
295#104—21no—
296#104—1181no—
297#104—1181no—
298#104—1181no—
299#102—1182no—
300#102—1182no—
301#97—591no—
302#97—591no—
303C4×C8—591no—
304C4×C8C22×D5911yescharacteristic
305#41—21no—
306#41—1181no—
307#41—1181no—
308#41—1181no—
309#41—2361no—
310#41—2361no—
311C2×Q8—1181no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—1181no—
315C2×D4—2361no—
316C2×D4—2362no—
317C22×C4—591no—
318C22×C4—2361no—
319C22×C4—2362no—
320Q16—591no—
321Q16—1181no—
322Q16#1174568711yescharacteristic
323SD16—21no—
324SD16—1181no—
325SD16—1181no—
326SD16—1181no—
327D8—22no—
328D8—22no—
329D8—41no—
330D8—41no—
331D8—591no—
332D8—1181no—
333D8#1174568711yescharacteristic
334M16—21no—
335M16—41no—
336M16—1181no—
337M16—1181no—
338M16—1181no—
339M16—2361no—
340M16—2361no—
341M16—2361no—
342M16—2361no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—591no—
345C2×C8—591no—
346C2×C8—1181no—
347C2×C8—1181no—
348C2×C8—2361no—
349C2×C8—2361no—
350C2×C8—2361no—
351C2×C8—2361no—
352C2×C8D4×D5911yescharacteristic
353C2×C8C23×D5911yescharacteristic
354C4⋊C4—1181no—
355C4⋊C4—1182no—
356C4⋊C4—2362no—
357C22⋊C4—1181no—
358C22⋊C4—2362no—
359C22⋊C4—2362no—
360C42—591no—
361C42D4×D5911yescharacteristic
362C16—22no—
363C16—1182no—
364C23—42no—
365C23—591no—
366C23—2361no—
367Q8—21no—
368Q8—1181no—
369Q8—2361no—
370D4—21no—
371D4—41no—
372D4—42no—
373D4—42no—
374D4—162no—
375D4—1181no—
376D4—9442no—
377D4—2361no—
378D4—2361no—
379D4—2361no—
380D4—2361no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—591no—
384C2×C4—1181no—
385C2×C4—1181no—
386C2×C4—1181no—
387C2×C4—9442no—
388C2×C4—2361no—
389C2×C4—2361no—
390C2×C4—2361no—
391C2×C4—2362no—
392C2×C4—2361no—
393C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
394C8—41no—
395C8—1181no—
396C8—1181no—
397C8—2361no—
398C8#1427375111yescharacteristic
399C8#1427375111yescharacteristic
400C8#41×D5911yescharacteristic
401C8C2×#1174568711yescharacteristic
402C22—41no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22—1181no—
407C22—4722no—
408C22—2361no—
409C22—2361no—
410C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—1181no—
414C4—4722no—
415C4—2361no—
416C4—2361no—
417C4#1683791211yescharacteristic
418C4C2×#1427375111yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—81no—
421C2—162no—
422C2—4721no—
423C2—2361no—
424C2#2143418611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21434186
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2213C2
socleC2×C59#3109
hypercenter#2213D59
hypocenterC59#33692
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434743C2semidirect
2. #21432994C2semidirect
3. #21426309C2semidirect
4. #21426273C2semidirect
5. #21426272C2semidirect
6. #21426169C2semidirect
7. #21426040C2semidirect
8. #21425997C2semidirect
9. #21425995C2semidirect
10. #21425911C2semidirect
11. C59×#2213C2semidirect
16. #16837804C22semidirect
25. #16837514C22semidirect
30. #16837226C22semidirect
31. #16837225C22semidirect
32. #16837223C22semidirect
33. #16837215C22semidirect
37. #16837179C22semidirect
39. C59×#493C22semidirect
41. C59×#364C22semidirect
42. C59×#361C22semidirect
213. #2213D59semidirect
230. #493C2×D59semidirect
248. #364C2×D59semidirect
250. #361C2×D59semidirect
255. C59#33692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214347432
#214329942
#214263092
#214262732
#214262722
#214261692
#214260402
#214259972
#214259952
#214259112
C59×#22132
#3369259