Finite Group Databasebeta

← #28743961

Subgroups — #28743961

Order 15104.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434747C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21432994C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426312C212yesmaximal, complemented
4#21426269C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426173C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426172C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426043C212yesmaximal, complemented
8#21425993C212yesmaximal, complemented
9#21425991C212yesmaximal, complemented
10#21425911C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2231C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838199C2211yescharacteristic
13#131×D59—21no—
14#16838008—21no—
15#16837840C2212yes—
16#16837837C2212yes—
17#16837779C2211yescharacteristic, complemented
18#16837768—21no—
19#16837656C2212yes—
20#16837639—21no—
21#16837524C2211yescharacteristic
22#16837523C2211yescharacteristic
23#16837521—21no—
24#16837520C2211yescharacteristic
25#16837517—21no—
26#16837513C2212yescomplemented
27#16837484—21no—
28#16837449C2211yescharacteristic
29#16837417—21no—
30#16837356C2211yescharacteristic
31#16837224C2212yescomplemented
32#16837223C2211yescharacteristic, complemented
33#16837216C2212yescomplemented
34#16837214C2212yescomplemented
35#16837211C2212yes—
36#16837183C2212yes—
37#16837179C2212yescomplemented
38C59×#499C2211yescharacteristic, complemented
39C59×#443C2211yescharacteristic
40C59×#365C2212yescomplemented
41C59×#364C2211yescharacteristic, complemented
42C59×#360C2212yes—
43#41×D59—21no—
44#14273759—21no—
45#14273756—21no—
46#14273754—21no—
47#14273751—21no—
48#14273749C2311yescharacteristic
49#14273747—21no—
50C2×D472—21no—
51C2×D472C2312yes—
52#14273735—21no—
53#14273735—41no—
54#14273734—21no—
55#14273733—21no—
56#14273733—41no—
57C2×#11745659C2311yescharacteristic
58M16×D59—21no—
59M16×D59—41no—
60C2×C8×D59—41no—
61C2×C8×D59D411yescharacteristic
62#14273724—21no—
63#14273712—42no—
64#14273702—22no—
65#14273702—42no—
66#14273689—22no—
67#14273684D411yescharacteristic
68#14273672—22no—
69#14273670—22no—
70D944—22no—
71#14273668—22no—
72#14273667C2312yes—
73#14273663C2311yescharacteristic
74#14273662—21no—
75#14273655—21no—
76#14273654—21no—
77#14273653—21no—
78#14273647—22no—
79#14273647—22no—
80#14273638D411yescharacteristic
81#14273637C2311yescharacteristic
82C8×Dic59D411yescharacteristic
83#135×C59C2311yescharacteristic
84#131×C59—21no—
85#125×C59—21no—
86M32×C59C2312yes—
87#108×C59C2311yescharacteristic
88#107×C59—21no—
89#106×C59C2312yes—
90#104×C59—21no—
91C4×C8×C59C2311yescharacteristic
92#41×C59—21no—
93#11745689—21no—
94Q8×D59—21no—
95#11745687—21no—
96#11745687—41no—
97D4×D59—21no—
98D4×D59—41no—
99#11745685—21no—
100#11745685—41no—
101C2×D236—22no—
102C2×D236—42no—
103C2×D236—42no—
104C2×C4×D59—41no—
105C2×C4×D59—42no—
106C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
107Q16×C59#4111yescharacteristic
108SD16×C59—21no—
109D8×C59#4111yescharacteristic
110M16×C59—21no—
111M16×C59—41no—
112C2×C8×C59—41no—
113C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C59C2411yescharacteristic
115C4⋊C4×C59—22no—
116C4⋊C4×C59—42no—
117C42×C59C2×D411yescharacteristic
118#11745672—21no—
119#11745671—21no—
120#11745670—21no—
121#11745669—21no—
122(C2×D59)⋊C4—21no—
123(C2×D59)⋊C4—42no—
124(C2×D59)⋊C4—42no—
125Dic59⋊C4—21no—
126C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
127#11745664—21no—
128#11745664—41no—
129C2×C59⋊C8—41no—
130C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
131C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
132Dic236#4111yescharacteristic
133D472—22no—
134D472—22no—
135D472—41no—
136D472—41no—
137D472#4111yescharacteristic
138#11745660—21no—
139#11745659—21no—
140#11745659—21no—
141#11745659—41no—
142#11745659—41no—
143#11745659—41no—
144C8×D59—21no—
145C8×D59—21no—
146C8×D59—41no—
147C8×D59—41no—
148C8×D59—41no—
149C16×C59—22no—
150C59⋊C16—22no—
151C22×D59—41no—
152C22×D59—42no—
153C22×D59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154Q8×C59—21no—
155D4×C59—21no—
156D4×C59—41no—
157C2×C4×C59—21no—
158C2×C4×C59—41no—
159C2×C4×C59—42no—
160C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
161C22⋊D59—41no—
162C22⋊D59—41no—
163C22⋊D59—41no—
164C2×Dic59—21no—
165C2×Dic59—41no—
166C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167D236—21no—
168D236—41no—
169D236—42no—
170D236—42no—
171D236—162no—
172D236—162no—
173C4×D59—21no—
174C4×D59—21no—
175C4×D59—41no—
176C4×D59—41no—
177C4×D59—41no—
178C4×D59—162no—
179Dic118—21no—
180Dic118—41no—
181C8×C59—41no—
182C8×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C8×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C8×C59C2×#4111yescharacteristic
185C8×C59C2×#4111yescharacteristic
186C59⋊C8—21no—
187C59⋊C8—21no—
188C59⋊C8—41no—
189#33692—591nomaximal, Sylow
190C22×C59—41no—
191C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C2×D59—21no—
193C2×D59—41no—
194C2×D59—41no—
195C2×D59—82no—
196C2×D59—82no—
197C2×D59—82no—
198C2×D59—82no—
199C4×C59—41no—
200C4×C59—41no—
201C4×C59—82no—
202C4×C59#52511yescharacteristic
203C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204Dic59—21no—
205Dic59—41no—
206Dic59—41no—
207#3176—591no—
208#2955—591no—
209#2238—592no—
210#2231—591no—
211#2231D5911yescharacteristic, complemented
212#2213—591no—
213#2213—591no—
214#2190—592no—
215AGL(1,ℤ/16)—592no—
216AGL(1,ℤ/16)—592no—
217#2166—591no—
218C2×C59—21no—
219C2×C59—81no—
220C2×C59#310911yescharacteristic
221D59—41no—
222D59—81no—
223D59—162no—
224#575—591no—
225C2×#131—1181no—
226#540—1181no—
227#509—592no—
228#509—592no—
229#499C2×D5911yescharacteristic, complemented
230#493—591no—
231#490—1181no—
232#469—592no—
233#466—1181no—
234#444—591no—
235#444—591no—
236#444—1181no—
237#443—591no—
238#443—1181no—
239#443C2×D5911yescharacteristic
240#442—592no—
241C4×D8—1181no—
242#430—591no—
243#421—1181no—
244#405—591no—
245#365—592no—
246#365C2×D5912yescomplemented
247#364—591no—
248#364C2×D5911yescharacteristic, complemented
249#361—592no—
250#361—592no—
251#360—592no—
252#360C2×D5912yes—
253#349—592no—
254#347—592no—
255C59#3369211yescharacteristic, complemented, Sylow
256C2×#41—1181no—
257#137—1181no—
258#137—1181no—
259AGL(1,ℤ/8)—1181no—
260AGL(1,ℤ/8)—1181no—
261#135—591no—
262#135—1181no—
263#135C22×D5911yescharacteristic
264C2×D8—592no—
265C2×D8—1181no—
266#131—21no—
267#131—1181no—
268#131—1181no—
269#131—1181no—
270#131—2361no—
271#131—2361no—
272C2×M16—591no—
273C2×M16—1181no—
274C2×M16—2361no—
275C22×C8—591no—
276C22×C8—2361no—
277#127—1181no—
278#125—21no—
279#123—2362no—
280#121—1182no—
281#121—2362no—
282C4×D4—1182no—
283#117—591no—
284SD32—1182no—
285SD32—1182no—
286D16—1182no—
287D16—1182no—
288M32—592no—
289M32C22×D5912yes—
290#108—591no—
291#108—1181no—
292#108C22×D5911yescharacteristic
293#107—21no—
294#106C22×D5912yes—
295#104—21no—
296#104—1181no—
297#104—1181no—
298#104—1181no—
299#102—1182no—
300#102—1182no—
301#97—591no—
302#97—591no—
303C4×C8—591no—
304C4×C8C22×D5911yescharacteristic
305#41—21no—
306#41—1181no—
307#41—1181no—
308#41—1181no—
309#41—2361no—
310#41—2361no—
311C2×Q8—1181no—
312C2×D4—1181no—
313C2×D4—1182no—
314C2×D4—2362no—
315C2×D4—2362no—
316C2×D4—2361no—
317C22×C4—591no—
318C22×C4—2362no—
319C22×C4—2361no—
320Q16—591no—
321Q16—1181no—
322Q16#1174568911yescharacteristic
323SD16—21no—
324SD16—1181no—
325SD16—1181no—
326SD16—1181no—
327D8—591no—
328D8—1181no—
329D8—1182no—
330D8—1182no—
331D8—2361no—
332D8—2361no—
333D8#1174568911yescharacteristic
334M16—21no—
335M16—41no—
336M16—1181no—
337M16—1181no—
338M16—1181no—
339M16—2361no—
340M16—2361no—
341M16—2361no—
342M16—2361no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—591no—
345C2×C8—591no—
346C2×C8—1181no—
347C2×C8—1181no—
348C2×C8—2361no—
349C2×C8—2361no—
350C2×C8—2361no—
351C2×C8—2361no—
352C2×C8D4×D5911yescharacteristic
353C2×C8C23×D5911yescharacteristic
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—1181no—
357C22⋊C4—1181no—
358C22⋊C4—2362no—
359C22⋊C4—2362no—
360C42—591no—
361C42D4×D5911yescharacteristic
362C16—22no—
363C16—1182no—
364C23—591no—
365C23—2361no—
366C23—2362no—
367Q8—21no—
368Q8—1181no—
369Q8—2361no—
370D4—21no—
371D4—41no—
372D4—1181no—
373D4—9442no—
374D4—9442no—
375D4—2361no—
376D4—2361no—
377D4—2361no—
378D4—2361no—
379D4—2362no—
380D4—2362no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—591no—
385C2×C4—1181no—
386C2×C4—1181no—
387C2×C4—1181no—
388C2×C4—9442no—
389C2×C4—2361no—
390C2×C4—2361no—
391C2×C4—2361no—
392C2×C4—2361no—
393C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
394C8—41no—
395C8—1181no—
396C8—1181no—
397C8—2361no—
398C8#1427375411yescharacteristic
399C8#1427375411yescharacteristic
400C8#41×D5911yescharacteristic
401C8C2×#1174568911yescharacteristic
402C22—41no—
403C22—1181no—
404C22—4722no—
405C22—4722no—
406C22—4722no—
407C22—4722no—
408C22—2361no—
409C22—2361no—
410C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—82no—
414C4—1181no—
415C4—2361no—
416C4—2361no—
417C4#1683791511yescharacteristic
418C4C2×#1427375411yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—81no—
421C2—9442no—
422C2—4721no—
423C2—2361no—
424C2#2143418911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21434189
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2231C2
socleC2×C59#3109
hypercenter#2231D59
hypocenterC59#33692
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2231

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434747C2semidirect
2. #21432994C2semidirect
3. #21426312C2semidirect
4. #21426269C2semidirect
5. #21426173C2semidirect
6. #21426172C2semidirect
7. #21426043C2semidirect
8. #21425993C2semidirect
9. #21425991C2semidirect
10. #21425911C2semidirect
11. C59×#2231C2semidirect
17. #16837779C22semidirect
26. #16837513C22semidirect
31. #16837224C22semidirect
32. #16837223C22semidirect
33. #16837216C22semidirect
34. #16837214C22semidirect
37. #16837179C22semidirect
38. C59×#499C22semidirect
40. C59×#365C22semidirect
41. C59×#364C22semidirect
211. #2231D59semidirect
229. #499C2×D59semidirect
246. #365C2×D59semidirect
248. #364C2×D59semidirect
255. C59#33692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214347472
#214329942
#214263122
#214262692
#214261732
#214261722
#214260432
#214259932
#214259912
#214259112
C59×#22312
#3369259