Finite Group Databasebeta

← #28743964

Subgroups — #28743964

Order 15104.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434750C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21432998C211yesmaximal, characteristic
3#21426315C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426271C212yesmaximal, complemented
5#21426176C212yesmaximal, complemented
6#21426049C211yesmaximal, characteristic
7#21426046C211yesmaximal, characteristic
8#21425990C212yesmaximal, complemented
9#21425986C212yesmaximal, complemented
10#21425909C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838202C2211yescharacteristic
13C2×#14273735—21no—
14#16838012—21no—
15#16837845C2212yes—
16#16837843C2212yes—
17#16837802C2211yescharacteristic, complemented
18#16837780C2211yescharacteristic, complemented
19#16837769—21no—
20#16837660C2211yescharacteristic
21#16837641—21no—
22#16837523—21no—
23#16837523C2212yes—
24#16837518—21no—
25#16837518C2212yes—
26#16837509C2211yescharacteristic, complemented
27#16837508C2211yescharacteristic, complemented
28#16837494—21no—
29#16837418—21no—
30#16837360C2211yescharacteristic
31#16837226C2212yescomplemented
32#16837222C2212yescomplemented
33#16837217C2212yescomplemented
34#16837213C2212yes—
35#16837211C2212yes—
36#16837184C2211yescharacteristic
37#16837179C2212yescomplemented
38C59×#470C2211yescharacteristic
39C59×#430C2211yescharacteristic
40C59×#365C2212yescomplemented
41C59×#362C2212yescomplemented
42C59×#349C2211yescharacteristic
43C2×#11745685—21no—
44#14273760—22no—
45#14273755—22no—
46#14273749—21no—
47#14273749C2312yes—
48C2×Dic236C2311yescharacteristic
49C2×#11745672—21no—
50#14273735—22no—
51#14273735—22no—
52#14273735—41no—
53#14273735—41no—
54C2×#11745659—41no—
55C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
56C2×C8×D59—41no—
57#14273725—21no—
58#14273720—41no—
59#14273720—41no—
60#14273718—21no—
61#14273718—41no—
62#14273717—41no—
63#14273706—21no—
64Q8×Dic59—21no—
65#14273692—21no—
66#14273686D411yescharacteristic
67Dic472—22no—
68#14273673—22no—
69#14273672—22no—
70#14273670—22no—
71#14273667C2312yes—
72#14273660—21no—
73#14273659C2311yescharacteristic
74#14273653—22no—
75#14273653—22no—
76#14273652—21no—
77#14273651—21no—
78#14273650—21no—
79#14273637D411yescharacteristic
80#14273637C2311yescharacteristic
81C8×Dic59D411yescharacteristic
82C8×Dic59C2311yescharacteristic
83C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
84C2×M16×C59—21no—
85C2×M16×C59C2311yescharacteristic
86C22⋊Q8×C59—21no—
87M32×C59C2312yes—
88#108×C59—21no—
89#108×C59C2312yes—
90#106×C59C2311yescharacteristic
91#103×C59—21no—
92C2×Q8×C59—21no—
93C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
94C2×C22⋊D59—41no—
95#11745685—22no—
96#11745685—22no—
97#11745685—41no—
98#11745685—41no—
99C2×D236—21no—
100C2×C4×D59—41no—
101C2×Dic118—21no—
102C2×Dic118—21no—
103Q16×C59—22no—
104M16×C59—22no—
105M16×C59—22no—
106M16×C59—41no—
107C2×C8×C59—41no—
108C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C59C2411yescharacteristic
110C4⋊C4×C59—21no—
111C4⋊C4×C59—41no—
112C22⋊C4×C59—41no—
113C22⋊Dic59—21no—
114C22⋊Dic59—41no—
115#11745672—41no—
116#11745672—41no—
117C4⋊Dic59—21no—
118C4⋊Dic59—21no—
119C4⋊Dic59—41no—
120C4⋊Dic59—41no—
121Dic59⋊C4—41no—
122Dic59⋊C4—41no—
123Dic59⋊C4—41no—
124Dic59⋊C4—41no—
125Dic59⋊C4—41no—
126C4×Dic59—41no—
127C4×Dic59—41no—
128C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
129C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
130C2×C59⋊C8—21no—
131C2×C59⋊C8—21no—
132C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
133C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
134Dic236—21no—
135Dic236—22no—
136Dic236#4112yes—
137D472—21no—
138D472#4112yes—
139#11745660—22no—
140#11745660—22no—
141#11745659—42no—
142#11745659—42no—
143C8×D59—42no—
144C8×D59—42no—
145C16×C59—22no—
146C59⋊C16—22no—
147C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C22×D59—41no—
149Q8×C59—41no—
150Q8×C59—41no—
151C2×C4×C59—21no—
152C2×C4×C59—21no—
153C2×C4×C59—41no—
154C2×C4×C59—41no—
155C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
157C22⋊D59—42no—
158C22⋊D59—42no—
159C2×Dic59—21no—
160C2×Dic59—21no—
161C2×Dic59—41no—
162C2×Dic59—41no—
163C2×Dic59—41no—
164D236—22no—
165D236—41no—
166C4×D59—42no—
167C4×D59—42no—
168Dic118—22no—
169Dic118—41no—
170Dic118—41no—
171Dic118—41no—
172C8×C59—21no—
173C8×C59—42no—
174C8×C59C2×#4112yes—
175C59⋊C8—21no—
176C59⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C59⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178#33693—591nomaximal, Sylow
179C22×C59—21no—
180C22×C59—41no—
181C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C2×D59—42no—
183C2×D59—82no—
184C4×C59—21no—
185C4×C59—81no—
186C4×C59—81no—
187C4×C59#52511yescharacteristic
188C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189Dic59—41no—
190Dic59—41no—
191Dic59—42no—
192Dic59—81no—
193Dic59—81no—
194#3177—591no—
195#2955—591no—
196#2239—591no—
197#2239D5911yescharacteristic, complemented
198#2231—592no—
199#2214—592no—
200#2191—591no—
201#2191—591no—
202#2180—592no—
203#2180—592no—
204#2166—591no—
205C2×C59—21no—
206C2×C59—41no—
207C2×C59#310911yescharacteristic
208D59—82no—
209#575—591no—
210C2×#131—1181no—
211#541—1181no—
212#510—592no—
213#510—592no—
214#499—591no—
215#494—591no—
216#491—1181no—
217#470—591no—
218#470C2×D5911yescharacteristic
219#467—1181no—
220#444—592no—
221#444—1181no—
222#443—592no—
223#443—1181no—
224#441—591no—
225#441—591no—
226C4×Q16—1181no—
227#430C2×D5911yescharacteristic
228#421—1181no—
229#405—591no—
230#365—592no—
231#365C2×D5912yescomplemented
232#364—592no—
233#362—592no—
234#362C2×D5912yescomplemented
235#360—592no—
236#360—592no—
237#349—591no—
238#349C2×D5911yescharacteristic
239#347—592no—
240C59#3369311yescharacteristic, complemented, Sylow
241C2×#41—1181no—
242#137—1182no—
243AGL(1,ℤ/8)—1182no—
244#135—592no—
245#135—1181no—
246C2×Q16—591no—
247C2×Q16—1181no—
248C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
249#131—1182no—
250#131—1182no—
251#131—2361no—
252#131—2361no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—2361no—
255C2×M16C22×D5911yescharacteristic
256C22×C8—591no—
257C22×C8—2361no—
258C4⋊Q8—1181no—
259#126—2361no—
260#126—2361no—
261#125—1181no—
262#125—2361no—
263#125—2361no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—1181no—
266C4×Q8—1181no—
267C4×Q8—1181no—
268#117—591no—
269Q32—1182no—
270Q32—1182no—
271SD32—1182no—
272SD32—1182no—
273M32—592no—
274M32C22×D5912yes—
275#108—21no—
276#108C22×D5912yes—
277#107—1181no—
278#106—591no—
279#106C22×D5911yescharacteristic
280#104—1182no—
281#104—1182no—
282#103—21no—
283#103—1181no—
284#103—1181no—
285#103—1181no—
286#97—591no—
287#97—591no—
288C4×C8—591no—
289C4×C8—591no—
290#41—1182no—
291#41—1182no—
292#41—2361no—
293#41—2361no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—1181no—
296C2×Q8—1181no—
297C2×D4—1181no—
298C2×D4—2361no—
299C22×C4—2361no—
300C22×C4D4×D5911yescharacteristic
301Q16—22no—
302Q16—592no—
303Q16—1181no—
304Q16—1182no—
305Q16—2361no—
306Q16—2361no—
307SD16—1182no—
308SD16—1182no—
309D8—592no—
310D8—1181no—
311M16—22no—
312M16—22no—
313M16—41no—
314M16—2362no—
315M16—2362no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—591no—
318C2×C8—591no—
319C2×C8—1181no—
320C2×C8—1181no—
321C2×C8—2362no—
322C2×C8—2362no—
323C2×C8D4×D5911yescharacteristic
324C2×C8C23×D5911yescharacteristic
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—1181no—
328C4⋊C4—1181no—
329C4⋊C4—2361no—
330C4⋊C4—2361no—
331C4⋊C4—2361no—
332C4⋊C4—2361no—
333C4⋊C4—2361no—
334C4⋊C4—2361no—
335C4⋊C4—2361no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—1181no—
338C22⋊C4—2361no—
339C42—591no—
340C42—591no—
341C42—2361no—
342C42—2361no—
343C16—22no—
344C16—1182no—
345C23—2361no—
346C23#1427375411yescharacteristic
347Q8—41no—
348Q8—41no—
349Q8—1182no—
350Q8—2361no—
351Q8—2361no—
352Q8—2361no—
353D4—1182no—
354D4—2361no—
355D4—2362no—
356D4—2362no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—1181no—
362C2×C4—1181no—
363C2×C4—2362no—
364C2×C4—2361no—
365C2×C4—2361no—
366C2×C4—2361no—
367C2×C4—2362no—
368C2×C4#1427375411yescharacteristic
369C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—42no—
372C8—591no—
373C8—591no—
374C8—1181no—
375C8#41×D5912yes—
376C22—21no—
377C22—41no—
378C22—4722no—
379C22—2362no—
380C22C2×#1427375411yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—4721no—
385C4—4721no—
386C4—2361no—
387C4—2361no—
388C4—2362no—
389C4#1683791011yescharacteristic
390C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
391C2—21no—
392C2—41no—
393C2—4722no—
394C2#2143418411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21434184
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2239C2
socleC2×C59#3109
prime radical#16838202C22
hypercenter#2239D59
hypocenterC59#33693
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434750C2semidirect
3. #21426315C2semidirect
4. #21426271C2semidirect
5. #21426176C2semidirect
8. #21425990C2semidirect
9. #21425986C2semidirect
10. #21425909C2semidirect
11. C59×#2239C2semidirect
17. #16837802C22semidirect
18. #16837780C22semidirect
26. #16837509C22semidirect
27. #16837508C22semidirect
31. #16837226C22semidirect
32. #16837222C22semidirect
33. #16837217C22semidirect
37. #16837179C22semidirect
40. C59×#365C22semidirect
41. C59×#362C22semidirect
197. #2239D59semidirect
231. #365C2×D59semidirect
234. #362C2×D59semidirect
240. C59#33693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214347502
#214329982
#214263152
#214262712
#214261762
#214260492
#214260462
#214259902
#214259862
#214259092
C59×#22392
#3369359