Finite Group Databasebeta

← #28743965

Subgroups — #28743965

Order 15104.

512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434753C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21432996C211yesmaximal, characteristic
3#21426317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426314C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426271C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426270C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426176C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426175C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426048C211yesmaximal, characteristic
10#21426045C211yesmaximal, characteristic
11#21425989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425987C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425985C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425910C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2180C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838199C2211yescharacteristic
17#131×D59—21no—
18#16838010—21no—
19#16837845C2211yescharacteristic
20#16837843C2211yescharacteristic
21#16837842C2211yescharacteristic
22#16837802C2211yescharacteristic, complemented
23#16837780C2211yescharacteristic, complemented
24#16837769—21no—
25#16837661C2211yescharacteristic
26#16837657C2211yescharacteristic
27#16837642—21no—
28#16837525C2211yescharacteristic
29#16837522—21no—
30#16837519C2211yescharacteristic
31#16837518C2211yescharacteristic
32#16837516—21no—
33#16837510C2211yescharacteristic, complemented
34C4×#11745672—21no—
35#16837449C2211yescharacteristic
36#16837417—21no—
37#16837359C2211yescharacteristic
38#16837226C2211yescharacteristic, complemented
39#16837225C2211yescharacteristic, complemented
40#16837224C2211yescharacteristic, complemented
41#16837222C2211yescharacteristic, complemented
42#16837222C2211yescharacteristic, complemented
43#16837219C2211yescharacteristic, complemented
44#16837218C2211yescharacteristic, complemented
45#16837217C2211yescharacteristic, complemented
46#16837213C2211yescharacteristic
47#16837212C2211yescharacteristic
48#16837211C2211yescharacteristic
49#16837183C2211yescharacteristic
50#16837183C2211yescharacteristic
51#16837180C2211yescharacteristic, complemented
52C59×#510C2211yescharacteristic
53C59×#444C2211yescharacteristic
54C59×#441C2211yescharacteristic, complemented
55C59×#365C2211yescharacteristic, complemented
56C59×#362C2211yescharacteristic, complemented
57C59×#360C2211yescharacteristic
58C59×#347C2211yescharacteristic, complemented
59#41×D59—21no—
60#14273759—21no—
61#14273756—21no—
62#14273754—21no—
63#14273751—21no—
64#14273749C2311yescharacteristic
65#14273747—21no—
66C2×Dic236C2311yescharacteristic
67C2×#11745672—21no—
68#14273735—21no—
69#14273735—41no—
70#14273734—21no—
71#14273733—21no—
72#14273733—41no—
73C2×#11745659C2311yescharacteristic
74M16×D59—21no—
75M16×D59—41no—
76C2×C8×D59—41no—
77C2×C8×D59D411yescharacteristic
78#14273725—21no—
79#14273722—41no—
80#14273721—41no—
81#14273719—41no—
82#14273718—21no—
83#14273717—41no—
84#14273707—21no—
85#14273703—21no—
86C4×Dic118—21no—
87#14273684D411yescharacteristic
88Dic472—21no—
89#14273673—21no—
90#14273673—21no—
91#14273672—21no—
92#14273671—21no—
93#14273670—21no—
94#14273667C2311yescharacteristic
95#14273667C2311yescharacteristic
96#14273663C2311yescharacteristic
97#14273662—21no—
98#14273660—21no—
99#14273659C2311yescharacteristic
100#14273655—21no—
101#14273654—21no—
102#14273653—21no—
103#14273652—21no—
104#14273651—21no—
105#14273650—21no—
106#14273637D411yescharacteristic
107C4×C59⋊C8D411yescharacteristic
108C8×Dic59C2311yescharacteristic
109#135×C59C2311yescharacteristic
110C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
111#131×C59—21no—
112C4×Q8×C59—21no—
113Q32×C59—21no—
114SD32×C59—21no—
115M32×C59C2311yescharacteristic
116M32×C59C2311yescharacteristic
117#108×C59C2311yescharacteristic
118#106×C59C2311yescharacteristic
119#104×C59—21no—
120#103×C59—21no—
121#97×C59C2311yescharacteristic
122#41×C59—21no—
123C2×Q8×C59—21no—
124#11745689—21no—
125Q8×D59—21no—
126#11745687—21no—
127#11745687—41no—
128D4×D59—21no—
129D4×D59—41no—
130#11745685—21no—
131#11745685—41no—
132C2×C4×D59—41no—
133C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic118—21no—
135Q16×C59—21no—
136Q16×C59—21no—
137Q16×C59#4111yescharacteristic
138SD16×C59—21no—
139D8×C59#4111yescharacteristic
140M16×C59—21no—
141M16×C59—41no—
142C2×C8×C59—41no—
143C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C59C2411yescharacteristic
145C4⋊C4×C59—21no—
146C4⋊C4×C59—41no—
147C42×C59—41no—
148C42×C59C2×D411yescharacteristic
149#11745672—21no—
150#11745672—41no—
151#11745672—41no—
152#11745671—21no—
153#11745670—21no—
154#11745669—21no—
155(C2×D59)⋊C4—21no—
156(C2×D59)⋊C4—41no—
157(C2×D59)⋊C4—41no—
158C4⋊Dic59—21no—
159C4⋊Dic59—41no—
160C4⋊Dic59—41no—
161Dic59⋊C4—21no—
162Dic59⋊C4—41no—
163Dic59⋊C4—41no—
164Dic59⋊C4—41no—
165Dic59⋊C4—41no—
166Dic59⋊C4—41no—
167C4×Dic59—41no—
168C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
169#11745664—21no—
170#11745664—41no—
171C2×C59⋊C8—41no—
172C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
174Dic236—21no—
175Dic236—21no—
176Dic236#4111yescharacteristic
177D472#4111yescharacteristic
178#11745660—21no—
179#11745659—21no—
180#11745659—21no—
181#11745659—41no—
182#11745659—41no—
183#11745659—41no—
184C8×D59—21no—
185C8×D59—21no—
186C8×D59—41no—
187C8×D59—41no—
188C8×D59—41no—
189C16×C59—21no—
190C16×C59—21no—
191C59⋊C16—21no—
192C59⋊C16—21no—
193C22×D59—41no—
194C22×D59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195Q8×C59—21no—
196Q8×C59—41no—
197Q8×C59—41no—
198D4×C59—21no—
199D4×C59—41no—
200C2×C4×C59—21no—
201C2×C4×C59—41no—
202C2×C4×C59—41no—
203C2×C4×C59—41no—
204C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D59—41no—
206C22⋊D59—41no—
207C22⋊D59—41no—
208C2×Dic59—21no—
209C2×Dic59—41no—
210C2×Dic59—41no—
211C2×Dic59—41no—
212C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213D236—21no—
214D236—41no—
215C4×D59—21no—
216C4×D59—21no—
217C4×D59—41no—
218C4×D59—41no—
219C4×D59—41no—
220Dic118—21no—
221Dic118—41no—
222Dic118—41no—
223Dic118—41no—
224C8×C59—21no—
225C8×C59—41no—
226C8×C59C2×#4111yescharacteristic
227C8×C59C2×#4111yescharacteristic
228C59⋊C8—21no—
229C59⋊C8—41no—
230C59⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
231C59⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
232#33693—591nomaximal, Sylow
233C22×C59—41no—
234C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235C2×D59—21no—
236C2×D59—41no—
237C2×D59—41no—
238C2×D59—82no—
239C4×C59—41no—
240C4×C59—41no—
241C4×C59—81no—
242C4×C59—81no—
243C4×C59#52511yescharacteristic
244C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245Dic59—21no—
246Dic59—41no—
247Dic59—41no—
248Dic59—81no—
249Dic59—81no—
250#3177—591no—
251#2955—591no—
252#2239—591no—
253#2239—591no—
254#2231—591no—
255#2231—591no—
256#2214—591no—
257#2214—591no—
258#2191—591no—
259#2191—591no—
260#2180—591no—
261#2180—591no—
262#2180—591no—
263#2180D5911yescharacteristic, complemented
264#2166—591no—
265C2×C59—21no—
266C2×C59—81no—
267C2×C59#310911yescharacteristic
268D59—41no—
269D59—81no—
270#575—591no—
271C2×#131—1181no—
272#541—1181no—
273#510—591no—
274#510—591no—
275#510—591no—
276#510C2×D5911yescharacteristic
277#499—591no—
278#494—591no—
279#491—1181no—
280#470—591no—
281#470—591no—
282#467—1181no—
283#444—591no—
284#444—1181no—
285#444C2×D5911yescharacteristic
286#443—591no—
287#443—591no—
288#443—1181no—
289#441—591no—
290#441C2×D5911yescharacteristic, complemented
291C4×Q16—1181no—
292#430—591no—
293#421—1181no—
294#405—591no—
295#365—591no—
296#365—591no—
297#365—591no—
298#365C2×D5911yescharacteristic, complemented
299#364—591no—
300#364—591no—
301#362—591no—
302#362—591no—
303#362—591no—
304#362C2×D5911yescharacteristic, complemented
305#360—591no—
306#360—591no—
307#360—591no—
308#360C2×D5911yescharacteristic
309#349—591no—
310#349—591no—
311#347—591no—
312#347C2×D5911yescharacteristic, complemented
313C59#3369311yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—1181no—
315#137—1181no—
316#137—1181no—
317AGL(1,ℤ/8)—1181no—
318AGL(1,ℤ/8)—1181no—
319#135—591no—
320#135—1181no—
321#135C22×D5911yescharacteristic
322C2×Q16—591no—
323C2×Q16—1181no—
324C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
325#131—21no—
326#131—1181no—
327#131—1181no—
328#131—1181no—
329#131—2361no—
330#131—2361no—
331C2×M16—591no—
332C2×M16—1181no—
333C2×M16—2361no—
334C22×C8—591no—
335C22×C8—2361no—
336C4⋊Q8—1181no—
337#126—2361no—
338#126—2361no—
339#125—1181no—
340#125—2361no—
341#125—2361no—
342C22⋊Q8—1181no—
343C22⋊Q8—1181no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—1181no—
346#117—591no—
347Q32—21no—
348Q32—1181no—
349Q32—1181no—
350Q32—1181no—
351SD32—21no—
352SD32—1181no—
353SD32—1181no—
354SD32—1181no—
355M32—591no—
356M32—591no—
357M32C22×D5911yescharacteristic
358M32C22×D5911yescharacteristic
359#108—591no—
360#108—1181no—
361#108C22×D5911yescharacteristic
362#107—1181no—
363#106—591no—
364#106C22×D5911yescharacteristic
365#104—21no—
366#104—1181no—
367#104—1181no—
368#104—1181no—
369#103—21no—
370#103—1181no—
371#103—1181no—
372#103—1181no—
373#97—591no—
374#97C22×D5911yescharacteristic
375C4×C8—591no—
376C4×C8—591no—
377#41—21no—
378#41—1181no—
379#41—1181no—
380#41—1181no—
381#41—2361no—
382#41—2361no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—1181no—
385C2×Q8—1181no—
386C2×D4—1181no—
387C2×D4—2361no—
388C22×C4—591no—
389C22×C4—2361no—
390Q16—21no—
391Q16—21no—
392Q16—591no—
393Q16—1181no—
394Q16—1181no—
395Q16—1181no—
396Q16—2361no—
397Q16—2361no—
398Q16#1174568511yescharacteristic
399SD16—21no—
400SD16—1181no—
401SD16—1181no—
402SD16—1181no—
403D8—591no—
404D8—1181no—
405D8#1174568511yescharacteristic
406M16—21no—
407M16—41no—
408M16—1181no—
409M16—1181no—
410M16—1181no—
411M16—2361no—
412M16—2361no—
413M16—2361no—
414M16—2361no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—591no—
417C2×C8—591no—
418C2×C8—1181no—
419C2×C8—1181no—
420C2×C8—2361no—
421C2×C8—2361no—
422C2×C8—2361no—
423C2×C8—2361no—
424C2×C8D4×D5911yescharacteristic
425C2×C8C23×D5911yescharacteristic
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—1181no—
429C4⋊C4—1181no—
430C4⋊C4—2361no—
431C4⋊C4—2361no—
432C4⋊C4—2361no—
433C4⋊C4—2361no—
434C4⋊C4—2361no—
435C4⋊C4—2361no—
436C4⋊C4—2361no—
437C22⋊C4—1181no—
438C22⋊C4—2361no—
439C22⋊C4—2361no—
440C42—41no—
441C42—591no—
442C42—2361no—
443C42D4×D5911yescharacteristic
444C16—21no—
445C16—21no—
446C16—1181no—
447C16—1181no—
448C23—591no—
449C23—2361no—
450Q8—21no—
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—1181no—
454Q8—2361no—
455Q8—2361no—
456Q8—2361no—
457D4—21no—
458D4—41no—
459D4—1181no—
460D4—2361no—
461D4—2361no—
462D4—2361no—
463D4—2361no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—591no—
469C2×C4—1181no—
470C2×C4—1181no—
471C2×C4—1181no—
472C2×C4—2361no—
473C2×C4—2361no—
474C2×C4—2361no—
475C2×C4—2361no—
476C2×C4—2361no—
477C2×C4—2361no—
478C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
479C8—21no—
480C8—41no—
481C8—591no—
482C8—591no—
483C8—1181no—
484C8—2361no—
485C8#41×D5911yescharacteristic
486C8C2×#1174568511yescharacteristic
487C22—41no—
488C22—1181no—
489C22—4722no—
490C22—2361no—
491C22—2361no—
492C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
493C4—41no—
494C4—41no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—1181no—
498C4—4721no—
499C4—4721no—
500C4—2361no—
501C4—2361no—
502C4#1683791111yescharacteristic
503C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
504C2—21no—
505C2—81no—
506C2—4721no—
507C2—2361no—
508C2#2143418511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21434185
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2180C2
socleC2×C59#3109
prime radical#16838199C22
hypercenter#2180D59
hypocenterC59#33693
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ #2180

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434753C2semidirect
3. #21426317C2semidirect
4. #21426314C2semidirect
5. #21426271C2semidirect
6. #21426270C2semidirect
7. #21426176C2semidirect
8. #21426175C2semidirect
11. #21425989C2semidirect
12. #21425987C2semidirect
13. #21425985C2semidirect
14. #21425910C2semidirect
15. C59×#2180C2semidirect
22. #16837802C22semidirect
23. #16837780C22semidirect
33. #16837510C22semidirect
38. #16837226C22semidirect
39. #16837225C22semidirect
40. #16837224C22semidirect
41. #16837222C22semidirect
42. #16837222C22semidirect
43. #16837219C22semidirect
44. #16837218C22semidirect
45. #16837217C22semidirect
51. #16837180C22semidirect
54. C59×#441C22semidirect
55. C59×#365C22semidirect
56. C59×#362C22semidirect
58. C59×#347C22semidirect
263. #2180D59semidirect
290. #441C2×D59semidirect
298. #365C2×D59semidirect
304. #362C2×D59semidirect
312. #347C2×D59semidirect
313. C59#33693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214347532
#214329962
#214263172
#214263142
#214262712
#214262702
#214261762
#214261752
#214260482
#214260452
#214259892
#214259872
#214259852
#214259102
C59×#21802
#3369359