Finite Group Databasebeta

← #28743966

Subgroups — #28743966

Order 15104.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434752C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21432994C211yesmaximal, characteristic
3#21426314C212yesmaximal, complemented
4#21426273C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426174C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426045C212yesmaximal
8#21425990C212yesmaximal, complemented
9#21425988C212yesmaximal, complemented
10#21425911C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838199C2211yescharacteristic
13#131×D59—21no—
14#16838013—21no—
15#16837843C2212yes—
16#16837804C2211yescharacteristic, complemented
17#16837770—21no—
18#16837657C2212yes—
19#16837640—21no—
20#16837524C2211yescharacteristic
21#16837523C2211yescharacteristic
22#16837521—21no—
23#16837520C2211yescharacteristic
24#16837517—21no—
25#16837509C2212yescomplemented
26Q16×Dic59—21no—
27#16837449C2211yescharacteristic
28#16837417—21no—
29#16837356C2211yescharacteristic
30#16837226C2212yescomplemented
31#16837225C2212yescomplemented
32#16837223C2211yescharacteristic, complemented
33#16837218C2212yescomplemented
34#16837213C2212yes—
35#16837212C2212yes—
36#16837183C2212yes—
37#16837179C2212yescomplemented
38C59×#510C2212yes—
39C59×#494C2211yescharacteristic, complemented
40C59×#443C2211yescharacteristic
41C59×#364C2211yescharacteristic, complemented
42C59×#362C2212yescomplemented
43#41×D59—21no—
44#14273759—21no—
45#14273756—21no—
46#14273754—21no—
47#14273751—21no—
48#14273749C2311yescharacteristic
49#14273747—21no—
50#14273735—21no—
51#14273735—41no—
52#14273734—21no—
53#14273733—21no—
54#14273733—41no—
55C2×#11745659C2311yescharacteristic
56M16×D59—21no—
57M16×D59—41no—
58C2×C8×D59—41no—
59C2×C8×D59D411yescharacteristic
60#14273722—42no—
61#14273719—21no—
62#14273717—42no—
63#14273703—22no—
64Q8×Dic59—22no—
65#14273684D411yescharacteristic
66#14273673—22no—
67#14273670—22no—
68#14273667C2312yes—
69#14273663C2311yescharacteristic
70#14273662—21no—
71#14273661—21no—
72#14273659C2312yes—
73#14273655—21no—
74#14273654—21no—
75#14273653—21no—
76#14273651—22no—
77#14273651—22no—
78#14273638D411yescharacteristic
79#14273637C2311yescharacteristic
80C8×Dic59D411yescharacteristic
81#135×C59C2311yescharacteristic
82C2×Q16×C59—21no—
83C2×Q16×C59C2312yes—
84#131×C59—21no—
85C4⋊Q8×C59—21no—
86Q32×C59—22no—
87SD32×C59—22no—
88M32×C59C2312yes—
89#108×C59C2311yescharacteristic
90#104×C59—21no—
91C4×C8×C59C2311yescharacteristic
92#41×C59—21no—
93C2×Q8×C59—22no—
94#11745689—21no—
95Q8×D59—21no—
96#11745687—21no—
97#11745687—41no—
98D4×D59—21no—
99D4×D59—41no—
100#11745685—21no—
101#11745685—41no—
102C2×C4×D59—41no—
103C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
104Q16×C59—22no—
105Q16×C59—22no—
106Q16×C59—41no—
107Q16×C59—41no—
108Q16×C59#4111yescharacteristic
109SD16×C59—21no—
110D8×C59#4111yescharacteristic
111M16×C59—21no—
112M16×C59—41no—
113C2×C8×C59—41no—
114C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C59C2411yescharacteristic
116C4⋊C4×C59—42no—
117C42×C59C2×D411yescharacteristic
118#11745672—21no—
119#11745671—21no—
120#11745670—21no—
121#11745669—21no—
122(C2×D59)⋊C4—21no—
123(C2×D59)⋊C4—42no—
124C4⋊Dic59—22no—
125C4⋊Dic59—42no—
126Dic59⋊C4—21no—
127Dic59⋊C4—42no—
128Dic59⋊C4—42no—
129C4×Dic59—42no—
130C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
131#11745664—21no—
132#11745664—41no—
133C2×C59⋊C8—41no—
134C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
135C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
136Dic236#4111yescharacteristic
137D472#4111yescharacteristic
138#11745660—21no—
139#11745659—21no—
140#11745659—21no—
141#11745659—41no—
142#11745659—41no—
143#11745659—41no—
144C8×D59—21no—
145C8×D59—21no—
146C8×D59—41no—
147C8×D59—41no—
148C8×D59—41no—
149C16×C59—22no—
150C59⋊C16—22no—
151C22×D59—41no—
152C22×D59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153Q8×C59—21no—
154Q8×C59—42no—
155Q8×C59—42no—
156D4×C59—21no—
157D4×C59—41no—
158C2×C4×C59—21no—
159C2×C4×C59—41no—
160C2×C4×C59—42no—
161C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
162C22⋊D59—41no—
163C22⋊D59—41no—
164C22⋊D59—41no—
165C2×Dic59—21no—
166C2×Dic59—41no—
167C2×Dic59—42no—
168C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169D236—21no—
170D236—41no—
171C4×D59—21no—
172C4×D59—21no—
173C4×D59—41no—
174C4×D59—41no—
175C4×D59—41no—
176Dic118—21no—
177Dic118—41no—
178C8×C59—41no—
179C8×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C8×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C8×C59C2×#4111yescharacteristic
182C8×C59C2×#4111yescharacteristic
183C59⋊C8—21no—
184C59⋊C8—21no—
185C59⋊C8—41no—
186#33693—591nomaximal, Sylow
187C22×C59—41no—
188C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C2×D59—21no—
190C2×D59—41no—
191C2×D59—41no—
192C2×D59—82no—
193C4×C59—41no—
194C4×C59—41no—
195C4×C59—82no—
196C4×C59#52511yescharacteristic
197C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198Dic59—21no—
199Dic59—41no—
200Dic59—41no—
201Dic59—82no—
202#3177—591no—
203#2955—591no—
204#2239—592no—
205#2231—591no—
206#2231—591no—
207#2214—591no—
208#2214D5911yescharacteristic, complemented
209#2191—592no—
210#2180—592no—
211#2180—592no—
212#2166—591no—
213C2×C59—21no—
214C2×C59—81no—
215C2×C59#310911yescharacteristic
216D59—41no—
217D59—81no—
218#575—591no—
219C2×#131—1181no—
220#541—1181no—
221#510—592no—
222#510C2×D5912yes—
223#499—591no—
224#494C2×D5911yescharacteristic, complemented
225#491—1181no—
226#470—592no—
227#467—1181no—
228#444—591no—
229#444—591no—
230#444—1181no—
231#443—591no—
232#443—1181no—
233#443C2×D5911yescharacteristic
234#441—592no—
235C4×Q16—1181no—
236#430—591no—
237#421—1181no—
238#405—591no—
239#365—592no—
240#365—592no—
241#364—591no—
242#364C2×D5911yescharacteristic, complemented
243#362—592no—
244#362C2×D5912yescomplemented
245#360—592no—
246#360—592no—
247#349—592no—
248#347—592no—
249C59#3369311yescharacteristic, complemented, Sylow
250C2×#41—1181no—
251#137—1181no—
252#137—1181no—
253AGL(1,ℤ/8)—1181no—
254AGL(1,ℤ/8)—1181no—
255#135—591no—
256#135—1181no—
257#135C22×D5911yescharacteristic
258C2×Q16—21no—
259C2×Q16C22×D5912yes—
260#131—21no—
261#131—1181no—
262#131—1181no—
263#131—1181no—
264#131—2361no—
265#131—2361no—
266C2×M16—591no—
267C2×M16—1181no—
268C2×M16—2361no—
269C22×C8—591no—
270C22×C8—2361no—
271C4⋊Q8—21no—
272#126—2362no—
273#125—1181no—
274#125—2362no—
275C22⋊Q8—1182no—
276C4×Q8—1182no—
277#117—591no—
278Q32—22no—
279Q32—1182no—
280SD32—22no—
281SD32—1182no—
282M32—592no—
283M32C22×D5912yes—
284#108—591no—
285#108—1181no—
286#108C22×D5911yescharacteristic
287#107—1181no—
288#106—592no—
289#104—21no—
290#104—1181no—
291#104—1181no—
292#104—1181no—
293#103—1182no—
294#103—1182no—
295#97—591no—
296#97—591no—
297C4×C8—591no—
298C4×C8C22×D5911yescharacteristic
299#41—21no—
300#41—1181no—
301#41—1181no—
302#41—1181no—
303#41—2361no—
304#41—2361no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—1181no—
307C2×D4—1181no—
308C2×D4—2361no—
309C22×C4—591no—
310C22×C4—2361no—
311Q16—22no—
312Q16—22no—
313Q16—41no—
314Q16—41no—
315Q16—591no—
316Q16—1181no—
317Q16#1174568711yescharacteristic
318SD16—21no—
319SD16—1181no—
320SD16—1181no—
321SD16—1181no—
322D8—591no—
323D8—1181no—
324D8#1174568711yescharacteristic
325M16—21no—
326M16—41no—
327M16—1181no—
328M16—1181no—
329M16—1181no—
330M16—2361no—
331M16—2361no—
332M16—2361no—
333M16—2361no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—591no—
336C2×C8—591no—
337C2×C8—1181no—
338C2×C8—1181no—
339C2×C8—2361no—
340C2×C8—2361no—
341C2×C8—2361no—
342C2×C8—2361no—
343C2×C8D4×D5911yescharacteristic
344C2×C8C23×D5911yescharacteristic
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—1181no—
347C4⋊C4—1182no—
348C4⋊C4—2362no—
349C4⋊C4—2362no—
350C4⋊C4—2362no—
351C22⋊C4—1181no—
352C22⋊C4—2362no—
353C42—591no—
354C42—2362no—
355C42D4×D5911yescharacteristic
356C16—22no—
357C16—1182no—
358C23—591no—
359C23—2361no—
360Q8—21no—
361Q8—42no—
362Q8—42no—
363Q8—1181no—
364Q8—2361no—
365D4—21no—
366D4—41no—
367D4—1181no—
368D4—2361no—
369D4—2361no—
370D4—2361no—
371D4—2361no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—591no—
376C2×C4—1181no—
377C2×C4—1181no—
378C2×C4—1181no—
379C2×C4—2361no—
380C2×C4—2361no—
381C2×C4—2361no—
382C2×C4—2362no—
383C2×C4—2361no—
384C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
385C8—41no—
386C8—1181no—
387C8—1181no—
388C8—2361no—
389C8#1427375111yescharacteristic
390C8#1427375111yescharacteristic
391C8#41×D5911yescharacteristic
392C8C2×#1174568711yescharacteristic
393C22—41no—
394C22—1181no—
395C22—4722no—
396C22—2361no—
397C22—2361no—
398C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—82no—
402C4—1181no—
403C4—4722no—
404C4—2361no—
405C4—2361no—
406C4#1683791211yescharacteristic
407C4C2×#1427375111yescharacteristic
408C2—21no—
409C2—81no—
410C2—4721no—
411C2—2361no—
412C2#2143418611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21434186
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2214C2
socleC2×C59#3109
prime radical#16838199C22
hypercenter#2214D59
hypocenterC59#33693
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434752C2semidirect
3. #21426314C2semidirect
4. #21426273C2semidirect
5. #21426272C2semidirect
6. #21426174C2semidirect
8. #21425990C2semidirect
9. #21425988C2semidirect
10. #21425911C2semidirect
11. C59×#2214C2semidirect
16. #16837804C22semidirect
25. #16837509C22semidirect
30. #16837226C22semidirect
31. #16837225C22semidirect
32. #16837223C22semidirect
33. #16837218C22semidirect
37. #16837179C22semidirect
39. C59×#494C22semidirect
41. C59×#364C22semidirect
42. C59×#362C22semidirect
208. #2214D59semidirect
224. #494C2×D59semidirect
242. #364C2×D59semidirect
244. #362C2×D59semidirect
249. C59#33693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214347522
#214329942
#214263142
#214262732
#214262722
#214261742
#214260452
#214259902
#214259882
#214259112
C59×#22142
#3369359