Subgroups — C₂×#21426336 #28744000

Order 15104.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21426336	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16837204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16837203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16837202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16837177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₉×#357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₄₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11745669	—	2	1	no	—
11	C₂×#14273723	—	2	1	no	—
12	C₂×#14273718	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₅₉⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16837803	—	2	2	no	—
15	#16837803	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#16837777	—	2	2	no	—
17	#16837777	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14273661	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14273658	—	2	1	no	—
20	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16837204	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16837203	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16837202	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16837177	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×D₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅₉×#357	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
31	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
32	C₂×D₄₇₂	—	2	2	no	—
33	C₂×D₄₇₂	—	2	2	no	—
34	C₂×D₄₇₂	—	2	1	no	—
35	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#11745669	—	2	4	no	—
37	C₂×#11745669	—	4	4	no	—
38	C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	#14273723	—	2	4	no	—
40	#14273723	—	4	2	no	—
41	#14273718	—	2	4	no	—
42	#14273718	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
45	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	4	1	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₅₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	#14273661	—	2	1	no	—
50	#14273661	C₂³	1	2	yes	—
51	#14273658	—	2	4	no	—
52	C₈×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
53	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
55	C₂×D₈×C₅₉	—	2	1	no	—
56	C₂×D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
57	C₂×D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
58	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
63	#107×C₅₉	—	2	1	no	—
64	#107×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₅₉	—	4	1	no	—
66	C₂³×D₅₉	—	4	1	no	—
67	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
69	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
70	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
77	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
78	C₂²×Dic₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
81	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
82	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
83	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
84	D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
85	D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
86	D₈×C₅₉	—	4	2	no	—
87	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
90	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
93	#11745669	—	4	8	no	—
94	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
96	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
97	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
98	C₄×Dic₅₉	D₈	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₅₉⋊C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
101	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	D₄₇₂	—	2	2	no	—
103	D₄₇₂	—	2	2	no	—
104	D₄₇₂	—	4	2	no	—
105	C₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₅₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₅₉	—	8	2	no	—
109	C₂³×C₅₉	—	8	2	no	—
110	C₂³×C₅₉	—	8	2	no	—
111	C₂³×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
113	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
114	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
115	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
116	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
117	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
118	D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²⋊D₅₉	—	8	8	no	—
126	C₂²⋊D₅₉	—	8	8	no	—
127	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
131	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
133	D₂₃₆	—	4	2	no	—
134	D₂₃₆	—	4	2	no	—
135	D₂₃₆	—	8	2	no	—
136	C₈×C₅₉	#124	1	2	yes	—
137	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
138	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₅₉⋊C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
140	C₂×#2244	—	59	1	no	maximal, Sylow
141	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
142	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
143	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
144	C₂²×C₅₉	—	16	4	no	—
145	C₂²×C₅₉	#486	1	2	yes	—
146	C₂²×C₅₉	#509	1	2	yes	—
147	C₂²×C₅₉	#509	1	2	yes	—
148	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
150	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
151	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
152	C₂×D₅₉	—	16	4	no	—
153	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
154	C₄×C₅₉	#486	1	2	yes	—
155	C₄×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
157	Dic₅₉	—	2	2	no	—
158	Dic₅₉	—	2	2	no	—
159	Dic₅₉	—	8	2	no	—
160	C₂×#499	—	59	1	no	—
161	C₂×#493	—	59	1	no	—
162	#2244	—	59	8	no	—
163	C₂×#357	—	59	1	no	—
164	C₂×#357	—	59	1	no	—
165	C₂×#357	—	59	1	no	—
166	C₂×#357	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
167	C₂×#346	—	59	1	no	—
168	C₂×C₅₉	—	16	2	no	—
169	C₂×C₅₉	#2244	1	4	yes	complemented
170	C₂×C₅₉	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₅₉	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₅₉	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
173	D₅₉	—	16	2	no	—
174	C₂²×D₈	—	59	1	no	—
175	C₂²×D₈	—	118	1	no	—
176	C₂²×D₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#127	—	118	1	no	—
178	C₂×#125	—	118	1	no	—
179	C₂²×C₁₆	—	59	1	no	—
180	C₂²×C₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
181	#499	—	59	4	no	—
182	#499	—	118	2	no	—
183	#493	—	59	4	no	—
184	#493	—	118	2	no	—
185	C₂×#107	—	59	1	no	—
186	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#106	—	118	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
189	#357	—	59	4	no	—
190	#357	—	59	4	no	—
191	#357	—	59	4	no	—
192	#357	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
193	#346	—	59	4	no	—
194	C₅₉	C₂×#2244	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
197	C₂²×D₄	—	236	1	no	—
198	C₂²×D₄	—	236	1	no	—
199	C₂×D₈	—	2	2	no	—
200	C₂×D₈	—	2	1	no	—
201	C₂×D₈	—	2	2	no	—
202	C₂×D₈	—	59	2	no	—
203	C₂×D₈	—	118	4	no	—
204	C₂×D₈	—	118	2	no	—
205	C₂×D₈	—	118	1	no	—
206	C₂×D₈	—	118	2	no	—
207	C₂×D₈	—	236	4	no	—
208	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
209	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
210	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
211	#127	—	118	4	no	—
212	#127	—	236	2	no	—
213	#125	—	118	4	no	—
214	#125	—	236	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
220	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×C₁₆	—	59	2	no	—
222	C₂×C₁₆	—	118	2	no	—
223	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
224	#107	—	2	1	no	—
225	#107	—	59	2	no	—
226	#107	—	118	1	no	—
227	#107	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
228	#106	—	118	4	no	—
229	C₄×C₈	—	59	2	no	—
230	C₄×C₈	—	59	2	no	—
231	C₂⁴	—	4	1	no	—
232	C₂⁴	—	236	1	no	—
233	C₂×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂×D₄	—	4	2	no	—
235	C₂×D₄	—	4	1	no	—
236	C₂×D₄	—	4	2	no	—
237	C₂×D₄	—	118	2	no	—
238	C₂×D₄	—	472	4	no	—
239	C₂×D₄	—	472	4	no	—
240	C₂×D₄	—	236	4	no	—
241	C₂×D₄	—	236	4	no	—
242	C₂×D₄	—	236	2	no	—
243	C₂×D₄	—	236	1	no	—
244	C₂×D₄	—	236	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
249	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
250	D₈	—	2	2	no	—
251	D₈	—	2	2	no	—
252	D₈	—	4	2	no	—
253	D₈	—	118	2	no	—
254	D₈	—	118	2	no	—
255	D₈	—	236	8	no	—
256	D₈	—	236	2	no	—
257	C₂×C₈	—	59	4	no	—
258	C₂×C₈	—	59	2	no	—
259	C₂×C₈	#11745685	1	2	yes	—
260	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈	#11745687	1	2	yes	—
262	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
265	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
269	C₄²	—	59	2	no	—
270	C₄²	—	59	2	no	—
271	C₁₆	—	2	2	no	—
272	C₁₆	—	118	2	no	—
273	C₂³	—	4	2	no	—
274	C₂³	—	8	2	no	—
275	C₂³	—	8	2	no	—
276	C₂³	—	8	2	no	—
277	C₂³	—	472	2	no	—
278	C₂³	—	472	2	no	—
279	C₂³	—	472	2	no	—
280	C₂³	—	236	2	no	—
281	C₂³	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
282	D₄	—	4	2	no	—
283	D₄	—	4	2	no	—
284	D₄	—	8	2	no	—
285	D₄	—	472	8	no	—
286	D₄	—	472	8	no	—
287	D₄	—	472	2	no	—
288	D₄	—	236	2	no	—
289	D₄	—	236	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	8	2	no	—
292	C₂×C₄	—	59	2	no	—
293	C₂×C₄	—	59	2	no	—
294	C₂×C₄	—	118	2	no	—
295	C₂×C₄	—	118	2	no	—
296	C₂×C₄	—	472	2	no	—
297	C₂×C₄	—	236	2	no	—
298	C₂×C₄	#14273713	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
302	C₈	—	59	4	no	—
303	C₈	#14273713	1	2	yes	—
304	C₈	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
305	C₈	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	—	8	2	no	—
307	C₂²	—	8	2	no	—
308	C₂²	—	8	2	no	—
309	C₂²	—	16	4	no	—
310	C₂²	—	944	4	no	—
311	C₂²	—	472	2	no	—
312	C₂²	—	472	2	no	—
313	C₂²	—	472	2	no	—
314	C₂²	#16837747	1	2	yes	—
315	C₂²	#16837836	1	2	yes	—
316	C₂²	#16837839	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂×D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
318	C₄	—	8	2	no	—
319	C₄	—	118	2	no	—
320	C₄	—	118	2	no	—
321	C₄	—	472	2	no	—
322	C₄	#16837747	1	2	yes	—
323	C₄	C₂×#14273713	1	1	yes	characteristic
324	C₄	C₂×SD₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂	—	16	2	no	—
326	C₂	—	944	2	no	—
327	C₂	#21426336	1	4	yes	direct product factor
328	C₂	C₂×#16837747	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂×#16837836	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂×#16837839	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#357	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂×D₈
prime radical	C₂×#16837777	C₂
hypercenter	C₂×#357	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#2244
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₉ ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837803	C₂	semidirect
3. #21426336	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16837204	C₂	semidirect
5. C₂×#16837203	C₂	semidirect
6. C₂×#16837202	C₂	semidirect
7. C₂×#16837177	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₉×#357	C₂	semidirect
15. #16837803	C₂²	semidirect
21. #16837204	C₂²	semidirect
22. #16837203	C₂²	semidirect
23. #16837202	C₂²	semidirect
24. #16837177	C₂²	semidirect
28. C₅₉×#357	C₂²	semidirect
166. C₂×#357	D₅₉	semidirect
169. C₂×C₅₉	#2244	semidirect
192. #357	C₂×D₅₉	semidirect
194. C₅₉	C₂×#2244	semidirect
327. C₂	#21426336	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837803	2
C₂×#16837777	2
#21426336	2
C₂×#16837204	2
C₂×#16837203	2
C₂×#16837202	2
C₂×#16837177	2
C₂×C₅₉×#357	2
C₂×#2244	59

Subgroups — C2×#21426336 #28744000

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21426336 #28744000