Finite Group Databasebeta

← #28744009

Subgroups — #28744009

Order 15104.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434607C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434521C211yesmaximal, characteristic
3#21426340C212yesmaximal, complemented
4#21426336C212yesmaximal, complemented
5#21426335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425802C212yesmaximal, complemented
9#21425800C212yesmaximal, complemented
10#346×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273750C2211yescharacteristic
13C2×#14273748—21no—
14C2×#14273746C2211yescharacteristic
15#16837957—21no—
16#16837951—21no—
17C2×C16×D59C2212yes—
18#16837807C2211yescharacteristic
19#16837803—21no—
20#16837803C2212yes—
21#16837798—21no—
22#16837786C2211yescharacteristic
23#16837784—21no—
24#16837780C2211yescharacteristic
25#16837777C2211yescharacteristic
26#16837773—21no—
27#16837439—21no—
28#16837439C2212yes—
29C4×C8×D59C2211yescharacteristic
30#16837207C2212yes—
31#16837206C2212yes—
32#16837205C2212yes—
33#16837204C2212yes—
34#16837203C2212yes—
35#16837202C2212yes—
36#16837178C2211yescharacteristic
37#16837177C2212yes—
38C59×#500C2211yescharacteristic
39C59×#495C2211yescharacteristic
40C59×#358C2212yes—
41C59×#357C2212yes—
42C59×#346C2211yescharacteristic
43C2×#11745689—21no—
44C2×#11745687—21no—
45#14273750—24no—
46#14273748—44no—
47#14273746—24no—
48C2×Dic236C2311yescharacteristic
49C2×#11745672—21no—
50C2×#11745660—21no—
51C2×#11745670—21no—
52C2×#11745671—21no—
53C2×D472C2311yescharacteristic
54C2×#11745669—21no—
55C2×C8×D59D411yescharacteristic
56C2×C8×D59C2311yescharacteristic
57#14273727—21no—
58#14273725—21no—
59#14273723—21no—
60#14273718—22no—
61#14273715—21no—
62#14273707—41no—
63#14273703—41no—
64#14273700—41no—
65#14273700—41no—
66Q8×Dic59—41no—
67#14273692—41no—
68(C22⋊D59)⋊C4—41no—
69(C22⋊D59)⋊C4—41no—
70#14273685—22no—
71C42×D59D411yescharacteristic
72C2×C59⋊C16C2312yes—
73C16×D59—24no—
74#14273661—21no—
75#14273661C2312yes—
76#14273658—22no—
77#14273658—22no—
78C4×C59⋊C8D411yescharacteristic
79C8×Dic59D411yescharacteristic
80C8×Dic59C2311yescharacteristic
81C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
82C2×SD16×C59—21no—
83C2×D8×C59C2311yescharacteristic
84C4⋊Q8×C59—21no—
85#124×C59—21no—
86C2×C16×C59C2312yes—
87#107×C59—21no—
88#107×C59C2312yes—
89C4×C8×C59C2311yescharacteristic
90C2×Q8×C59—21no—
91C2×Q8×C59—41no—
92C2×D4×C59—21no—
93C2×C22⋊D59—41no—
94C2×C22⋊D59—41no—
95C2×C22⋊D59—41no—
96C22×Dic59—41no—
97#11745689—42no—
98#11745689—42no—
99#11745687—42no—
100#11745687—42no—
101C2×D236—21no—
102C2×D236—41no—
103C2×C4×D59—41no—
104C2×C4×D59D811yescharacteristic
105C2×C4×D59D811yescharacteristic
106C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
107C2×Dic118—21no—
108C2×Dic118—41no—
109Q16×C59—22no—
110SD16×C59—42no—
111D8×C59—22no—
112C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C59C2411yescharacteristic
114C4⋊C4×C59—22no—
115C4⋊C4×C59—41no—
116C22⋊C4×C59—41no—
117C22⋊C4×C59—41no—
118C42×C59C2×D411yescharacteristic
119#11745672—42no—
120#11745671—42no—
121#11745670—42no—
122#11745669—42no—
123(C2×D59)⋊C4—42no—
124(C2×D59)⋊C4—41no—
125(C2×D59)⋊C4—41no—
126C4⋊Dic59—22no—
127C4⋊Dic59—41no—
128C4⋊Dic59—42no—
129Dic59⋊C4—41no—
130Dic59⋊C4—41no—
131Dic59⋊C4—42no—
132C4×Dic59—42no—
133C4×Dic59D811yescharacteristic
134C4×Dic59D811yescharacteristic
135C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
136C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
137C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
138Dic236—22no—
139D472—22no—
140#11745660—42no—
141C8×D59SD1614yes—
142C8×D59#4114yes—
143C16×C59—22no—
144C59⋊C16—22no—
145C23×C59—41no—
146C22×D59—41no—
147C22×D59C2×D811yescharacteristic
148Q8×C59—41no—
149Q8×C59—41no—
150Q8×C59—82no—
151D4×C59—41no—
152D4×C59—41no—
153C2×C4×C59—42no—
154C2×C4×C59—41no—
155C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
156C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
158C22⋊D59—82no—
159C22⋊D59—82no—
160C22⋊D59—82no—
161C2×Dic59—42no—
162C2×Dic59—41no—
163C2×Dic59—82no—
164C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
165C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
166C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
167D236—41no—
168D236—41no—
169D236—82no—
170C4×D59—41no—
171C4×D59—41no—
172C4×D59—82no—
173C4×D59#12412yes—
174C4×D59C2×SD1612yes—
175Dic118—41no—
176Dic118—41no—
177Dic118—82no—
178C8×C59C2×SD1612yes—
179C8×C59C2×#4112yes—
180C59⋊C8#12412yes—
181C59⋊C8C2×SD1612yes—
182#33701—591nomaximal, Sylow
183C22×C59—81no—
184C22×C59—81no—
185C22×C59—81no—
186C22×C59C22×D811yescharacteristic
187C2×D59—21no—
188C2×D59—21no—
189C2×D59—81no—
190C2×D59—81no—
191C2×D59—81no—
192C2×D59#48612yes—
193C4×C59—21no—
194C4×C59—21no—
195C4×C59—81no—
196C4×C59—82no—
197C4×C59C2×#12411yescharacteristic
198C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
199Dic59—21no—
200Dic59—21no—
201Dic59—81no—
202Dic59—82no—
203Dic59#48612yes—
204#3160—591no—
205#3147—591no—
206#2245—592no—
207#2244—592no—
208#2243—591no—
209#2243—591no—
210#2243—591no—
211#2243D5911yescharacteristic, complemented
212#2138—592no—
213#2138—592no—
214C2×#346—591no—
215C2×C59—161no—
216C2×C59C2×#48611yescharacteristic
217C2×C59#341411yescharacteristic
218C2×C59#341411yescharacteristic
219D59—22no—
220D59—161no—
221C2×#135—591no—
222C2×#135—591no—
223C2×#135—1181no—
224#533—1181no—
225#532—1181no—
226C22×C16—592no—
227#500—591no—
228#500C2×D5911yescharacteristic
229#499—592no—
230#499—1181no—
231#498—1181no—
232#495—591no—
233#495—1181no—
234#495C2×D5911yescharacteristic
235#494—591no—
236#493—591no—
237#492—1181no—
238#427—592no—
239#427—1181no—
240C2×C4×C8—591no—
241#358—592no—
242#358—592no—
243#358—592no—
244#358C2×D5912yes—
245#357—592no—
246#357—592no—
247#357—592no—
248#357C2×D5912yes—
249#346—592no—
250#346—591no—
251#346C2×D5911yescharacteristic
252C59#3370111yescharacteristic, complemented, Sylow
253C2×#41—1181no—
254C2×#41—1181no—
255#135—1184no—
256#135—1184no—
257#135—2364no—
258C2×Q16—591no—
259C2×Q16—1181no—
260C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
261C2×SD16—21no—
262C2×SD16—1181no—
263C2×SD16—1181no—
264C2×SD16—1181no—
265C2×D8—591no—
266C2×D8—1181no—
267C2×D8C22×D5911yescharacteristic
268C22×C8—591no—
269C22×C8—591no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—1181no—
272C4⋊Q8—1181no—
273#127—1181no—
274#125—1182no—
275#124—21no—
276#124—1181no—
277C22⋊Q8—2361no—
278C22⋊Q8—2361no—
279#121—2361no—
280#121—2361no—
281C4×Q8—2361no—
282C4×Q8—2361no—
283C4×D4—2361no—
284C4×D4—2361no—
285#117—1182no—
286C2×C42—591no—
287C2×C16—592no—
288C2×C16—1184no—
289C2×C16C22×D5912yes—
290#107—21no—
291#107—592no—
292#107—1181no—
293#107C22×D5912yes—
294#106—1182no—
295#106—1182no—
296C4×C8—591no—
297C4×C8—591no—
298C4×C8—591no—
299C4×C8C22×D5911yescharacteristic
300#41—2362no—
301#41—2362no—
302#41—2362no—
303#41—2362no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—1181no—
307C2×Q8—2361no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—1181no—
310C2×D4—2361no—
311C2×D4—2361no—
312C2×D4—2361no—
313C2×D4—2361no—
314C22×C4—591no—
315C22×C4—591no—
316C22×C4—591no—
317C22×C4—2361no—
318C22×C4—2361no—
319Q16—22no—
320Q16—1182no—
321Q16—2362no—
322SD16—42no—
323SD16—2362no—
324SD16—2362no—
325SD16—2362no—
326D8—22no—
327D8—1182no—
328D8—2362no—
329C2×C8—591no—
330C2×C8—591no—
331C2×C8—594no—
332C2×C8—594no—
333C2×C8D4×D5911yescharacteristic
334C2×C8C23×D5911yescharacteristic
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—1182no—
338C4⋊C4—2361no—
339C4⋊C4—2361no—
340C4⋊C4—2362no—
341C4⋊C4—2362no—
342C4⋊C4—2361no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—2362no—
346C22⋊C4—2361no—
347C22⋊C4—2361no—
348C42—591no—
349C42—591no—
350C42—591no—
351C42—2362no—
352C42D4×D5911yescharacteristic
353C16—22no—
354C16—1182no—
355C23—41no—
356C23—591no—
357C23—2361no—
358Q8—41no—
359Q8—41no—
360Q8—82no—
361Q8—4722no—
362Q8—2361no—
363Q8—2361no—
364D4—41no—
365D4—41no—
366D4—4722no—
367D4—4722no—
368D4—4722no—
369D4—4722no—
370D4—2361no—
371D4—2361no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—591no—
375C2×C4—592no—
376C2×C4—592no—
377C2×C4—591no—
378C2×C4—591no—
379C2×C4—4722no—
380C2×C4—4722no—
381C2×C4—2361no—
382C2×C4—2361no—
383C2×C4—2362no—
384C2×C4—2361no—
385C2×C4D8×D5911yescharacteristic
386C2×C4D8×D5911yescharacteristic
387C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
388C8—592no—
389C8—592no—
390C8SD16×D5912yes—
391C8#41×D5912yes—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—592no—
396C22—1181no—
397C22—1181no—
398C22—4721no—
399C22—4721no—
400C22—4721no—
401C22C2×D8×D5911yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—81no—
405C4—82no—
406C4—592no—
407C4—1181no—
408C4—1181no—
409C4—4721no—
410C4—4722no—
411C4#124×D5911yescharacteristic
412C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
413C2—161no—
414C2—1182no—
415C2—9441no—
416C2#486×D5911yescharacteristic
417C2#2143722811yescharacteristic
418C2#2143723111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2243C2
socleC22×C59C22×D8
prime radical#21434521C2
hypercenter#2243D59
hypocenterC59#33701
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2243

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434607C2semidirect
3. #21426340C2semidirect
4. #21426336C2semidirect
5. #21426335C2semidirect
6. #21426333C2semidirect
7. #21426332C2semidirect
8. #21425802C2semidirect
9. #21425800C2semidirect
10. #346×D59C2semidirect
11. C59×#2243C2semidirect
211. #2243D59semidirect
252. C59#33701semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214346072
#214345212
#214263402
#214263362
#214263352
#214263332
#214263322
#214258022
#214258002
#346×D592
C59×#22432
#3370159