Subgroups — #28744010

Order 15104.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21434608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21434520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21426340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21426336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21426334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21426331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21425804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21425803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21425801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16837177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#2138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14273749	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14273747	—	2	1	no	—
14	#16837955	—	2	1	no	—
15	#16837948	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₅₉⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16837806	C₂²	1	2	yes	—
18	#16837803	C₂²	1	2	yes	—
19	#16837802	—	2	1	no	—
20	#16837799	—	2	1	no	—
21	#16837787	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16837785	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16837783	—	2	1	no	—
24	#16837780	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837777	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16837773	—	2	1	no	—
27	#16837440	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16837438	—	2	1	no	—
29	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16837207	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837206	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837205	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837204	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837203	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837202	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837177	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837177	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#135×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₉×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₉×#358	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₉×#357	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
44	#14273749	—	2	2	no	—
45	#14273749	—	2	2	no	—
46	#14273747	—	4	4	no	—
47	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11745672	—	2	1	no	—
49	C₂×#11745660	—	2	1	no	—
50	C₂×#11745670	—	2	1	no	—
51	C₂×#11745671	—	2	1	no	—
52	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11745669	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	#14273726	—	2	2	no	—
56	#14273725	—	2	1	no	—
57	#14273723	—	2	1	no	—
58	#14273718	—	2	2	no	—
59	#14273716	—	2	1	no	—
60	#14273714	—	2	1	no	—
61	#14273704	—	4	2	no	—
62	#14273699	—	4	2	no	—
63	C₄×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
64	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
65	#14273686	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₅₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
69	#14273661	C₂³	1	2	yes	—
70	#14273660	—	2	2	no	—
71	#14273659	—	2	1	no	—
72	#14273658	—	2	2	no	—
73	C₈×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₈×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
78	#135×C₅₉	—	2	2	no	—
79	#135×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
82	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
87	#107×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
88	#106×C₅₉	—	2	1	no	—
89	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
90	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
92	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
93	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
98	C₂²×Dic₅₉	D₈	1	2	yes	—
99	#11745685	—	4	2	no	—
100	#11745685	—	4	2	no	—
101	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
103	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
105	Q₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
106	Q₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
107	SD₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
108	D₈×C₅₉	—	2	1	no	—
109	D₈×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
112	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
113	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
116	C₄²×C₅₉	—	4	1	no	—
117	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
118	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
119	#11745672	—	4	2	no	—
120	#11745671	—	4	2	no	—
121	#11745670	—	4	2	no	—
122	#11745669	—	4	2	no	—
123	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
124	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
126	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
127	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
128	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
129	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
130	C₄×Dic₅₉	D₈	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₅₉⋊C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
134	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	Dic₂₃₆	—	2	1	no	—
137	Dic₂₃₆	—	2	1	no	—
138	D₄₇₂	—	2	1	no	—
139	D₄₇₂	—	2	1	no	—
140	#11745660	—	4	2	no	—
141	C₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₅₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
144	C₂³×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
146	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
147	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
148	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
149	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
150	D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
159	C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
160	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
163	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
165	D₂₃₆	—	4	1	no	—
166	D₂₃₆	—	4	1	no	—
167	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
168	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
169	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
170	Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
171	C₈×C₅₉	#124	1	2	yes	—
172	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₅₉⋊C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
175	C₅₉⋊C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
176	#33701	—	59	1	no	maximal, Sylow
177	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
179	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
180	C₂²×C₅₉	#486	1	2	yes	—
181	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
183	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
184	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
185	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
186	C₄×C₅₉	#486	1	2	yes	—
187	C₄×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
189	Dic₅₉	—	2	2	no	—
190	Dic₅₉	—	2	2	no	—
191	Dic₅₉	—	8	1	no	—
192	Dic₅₉	—	8	2	no	—
193	#3160	—	59	1	no	—
194	#3147	—	59	1	no	—
195	#2245	—	59	2	no	—
196	#2244	—	59	2	no	—
197	#2243	—	59	2	no	—
198	#2243	—	59	2	no	—
199	#2138	—	59	1	no	—
200	#2138	—	59	1	no	—
201	#2138	—	59	1	no	—
202	#2138	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
203	C₂×#346	—	59	1	no	—
204	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₅₉	—	16	1	no	—
206	C₂×C₅₉	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅₉	#3414	1	2	yes	—
208	D₅₉	—	16	1	no	—
209	C₂×#135	—	59	1	no	—
210	C₂×#135	—	118	1	no	—
211	C₂×#135	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
212	#533	—	118	1	no	—
213	#532	—	118	1	no	—
214	C₂²×C₁₆	—	59	1	no	—
215	C₂²×C₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
216	#500	—	59	2	no	—
217	#499	—	59	2	no	—
218	#499	—	118	1	no	—
219	#498	—	118	1	no	—
220	#495	—	59	1	no	—
221	#495	—	59	1	no	—
222	#495	—	118	1	no	—
223	#494	—	59	1	no	—
224	#493	—	59	1	no	—
225	#492	—	118	1	no	—
226	#427	—	59	1	no	—
227	#427	—	118	1	no	—
228	#427	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
230	#358	—	59	2	no	—
231	#358	—	59	2	no	—
232	#358	—	59	2	no	—
233	#358	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
234	#357	—	59	2	no	—
235	#357	—	59	2	no	—
236	#357	—	59	2	no	—
237	#357	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
238	#346	—	59	2	no	—
239	#346	—	59	2	no	—
240	C₅₉	#33701	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂×#41	—	2	1	no	—
242	C₂×#41	—	118	1	no	—
243	#135	—	2	2	no	—
244	#135	—	2	2	no	—
245	#135	—	118	2	no	—
246	#135	—	118	2	no	—
247	#135	—	236	4	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	59	1	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	118	1	no	—
250	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	118	1	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	118	1	no	—
254	C₂×SD₁₆	—	118	1	no	—
255	C₂×D₈	—	59	1	no	—
256	C₂×D₈	—	118	1	no	—
257	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
259	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
262	#127	—	118	1	no	—
263	#125	—	118	2	no	—
264	#124	—	118	1	no	—
265	#124	—	118	1	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	236	2	no	—
267	#121	—	236	2	no	—
268	C₄×Q₈	—	236	2	no	—
269	C₄×D₄	—	236	2	no	—
270	#117	—	2	1	no	—
271	#117	—	118	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
273	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
274	C₂×C₁₆	—	59	2	no	—
275	C₂×C₁₆	—	118	2	no	—
276	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
277	#107	—	59	2	no	—
278	#107	—	118	2	no	—
279	#107	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
280	#106	—	2	1	no	—
281	#106	—	118	2	no	—
282	#106	—	118	1	no	—
283	C₄×C₈	—	59	1	no	—
284	C₄×C₈	—	59	1	no	—
285	C₄×C₈	—	59	1	no	—
286	C₄×C₈	—	59	1	no	—
287	#41	—	4	2	no	—
288	#41	—	4	2	no	—
289	#41	—	236	2	no	—
290	#41	—	236	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
292	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
293	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
294	C₂×D₄	—	2	1	no	—
295	C₂×D₄	—	4	1	no	—
296	C₂×D₄	—	118	1	no	—
297	C₂×D₄	—	236	2	no	—
298	C₂×D₄	—	236	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
302	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
303	Q₁₆	—	2	1	no	—
304	Q₁₆	—	2	1	no	—
305	Q₁₆	—	118	1	no	—
306	Q₁₆	—	118	1	no	—
307	Q₁₆	—	236	2	no	—
308	SD₁₆	—	4	2	no	—
309	SD₁₆	—	236	2	no	—
310	SD₁₆	—	236	2	no	—
311	SD₁₆	—	236	2	no	—
312	D₈	—	2	1	no	—
313	D₈	—	2	1	no	—
314	D₈	—	118	1	no	—
315	D₈	—	118	1	no	—
316	D₈	—	236	2	no	—
317	C₂×C₈	—	59	4	no	—
318	C₂×C₈	—	59	1	no	—
319	C₂×C₈	—	59	1	no	—
320	C₂×C₈	#11745685	1	2	yes	—
321	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈	#11745687	1	2	yes	—
323	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
324	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
334	C₄²	—	4	1	no	—
335	C₄²	—	59	2	no	—
336	C₄²	—	59	1	no	—
337	C₄²	—	59	1	no	—
338	C₄²	—	236	1	no	—
339	C₁₆	—	2	2	no	—
340	C₁₆	—	118	2	no	—
341	C₂³	—	4	1	no	—
342	C₂³	—	236	1	no	—
343	C₂³	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	4	1	no	—
345	Q₈	—	4	1	no	—
346	Q₈	—	472	4	no	—
347	Q₈	—	236	1	no	—
348	Q₈	—	236	1	no	—
349	D₄	—	4	1	no	—
350	D₄	—	4	1	no	—
351	D₄	—	8	2	no	—
352	D₄	—	472	4	no	—
353	D₄	—	472	2	no	—
354	D₄	—	236	1	no	—
355	D₄	—	236	1	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	1	no	—
358	C₂×C₄	—	8	2	no	—
359	C₂×C₄	—	59	2	no	—
360	C₂×C₄	—	59	2	no	—
361	C₂×C₄	—	472	2	no	—
362	C₂×C₄	—	236	2	no	—
363	C₂×C₄	—	236	2	no	—
364	C₂×C₄	—	236	1	no	—
365	C₂×C₄	#14273713	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
369	C₈	—	59	2	no	—
370	C₈	—	59	2	no	—
371	C₈	#14273713	1	2	yes	—
372	C₈	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
373	C₈	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	8	1	no	—
376	C₂²	—	8	2	no	—
377	C₂²	—	472	1	no	—
378	C₂²	—	472	2	no	—
379	C₂²	#16837747	1	2	yes	—
380	C₂²	C₂×D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
381	C₄	—	8	1	no	—
382	C₄	—	8	2	no	—
383	C₄	—	118	2	no	—
384	C₄	—	118	2	no	—
385	C₄	—	472	1	no	—
386	C₄	—	472	2	no	—
387	C₄	#16837747	1	2	yes	—
388	C₄	C₂×#14273713	1	1	yes	characteristic
389	C₄	C₂×SD₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂	—	2	2	no	—
391	C₂	—	16	1	no	—
392	C₂	—	944	1	no	—
393	C₂	C₂×#16837747	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#21437229	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₈×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2138	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈
prime radical	#21434520	C₂
hypercenter	#2138	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#33701
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₉ ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21434608	C₂	semidirect
3. #21426340	C₂	semidirect
4. #21426336	C₂	semidirect
5. #21426334	C₂	semidirect
6. #21426331	C₂	semidirect
7. #21425804	C₂	semidirect
8. #21425803	C₂	semidirect
9. #21425801	C₂	semidirect
10. C₂×#16837177	C₂	semidirect
11. C₅₉×#2138	C₂	semidirect
202. #2138	D₅₉	semidirect
240. C₅₉	#33701	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21434608	2
#21434520	2
#21426340	2
#21426336	2
#21426334	2
#21426331	2
#21425804	2
#21425803	2
#21425801	2
C₂×#16837177	2
C₅₉×#2138	2
#33701	59