Subgroups — #28744017

Order 15104.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21434636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21434577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21426336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21426331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21426326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21426318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21425809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21425801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16837203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21425695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#2140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14273753	—	2	1	no	—
13	C₂×#14273749	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16838030	—	2	1	no	—
15	#16837969	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₅₉⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16837809	—	2	2	no	—
18	#16837806	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16837803	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16837790	—	2	2	no	—
21	#16837785	C₂²	1	2	yes	—
22	#16837777	C₂²	1	2	yes	—
23	#16837445	—	2	1	no	—
24	C₂×#14273661	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837357	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16837207	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16837205	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16837205	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16837204	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16837203	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837203	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837202	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16837202	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16837177	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×D₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×M₃₂×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₉×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₉×#357	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₉×#357	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
42	#14273753	—	4	4	no	—
43	#14273749	—	2	2	no	—
44	#14273749	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11745660	—	2	1	no	—
47	C₂×#11745670	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11745669	—	2	2	no	—
50	C₂×#11745664	D₄	1	1	yes	characteristic
51	#14273727	—	4	1	no	—
52	#14273726	—	2	2	no	—
53	#14273723	—	2	2	no	—
54	#14273719	—	4	1	no	—
55	#14273718	—	2	2	no	—
56	#14273714	—	2	2	no	—
57	#14273704	—	4	2	no	—
58	#14273698	—	4	1	no	—
59	#14273698	—	4	1	no	—
60	#14273696	—	4	2	no	—
61	#14273686	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₅₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#14273661	—	2	1	no	—
67	#14273661	C₂³	1	2	yes	—
68	#14273660	—	2	2	no	—
69	#14273658	—	2	2	no	—
70	#14273637	D₄	1	2	yes	—
71	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
73	C₂×D₈×C₅₉	—	2	1	no	—
74	C₂×D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
75	C₂×D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
76	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
79	M₃₂×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
81	#107×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#107×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#106×C₅₉	—	2	1	no	—
84	C₂⁴×C₅₉	—	4	1	no	—
85	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
87	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
88	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
93	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
94	#11745685	—	4	2	no	—
95	#11745685	—	4	2	no	—
96	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
98	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
100	D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
101	D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
102	D₈×C₅₉	—	4	2	no	—
103	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
108	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
110	C₄²×C₅₉	—	4	1	no	—
111	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
112	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
113	C₂²⋊Dic₅₉	D₈	1	2	yes	—
114	#11745670	—	4	4	no	—
115	#11745669	—	4	4	no	—
116	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
118	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
119	C₄⋊Dic₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊Dic₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
121	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
122	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
123	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	#11745664	SD₁₆	1	4	yes	—
125	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	Dic₂₃₆	—	2	1	no	—
127	Dic₂₃₆	—	2	1	no	—
128	D₄₇₂	—	2	1	no	—
129	D₄₇₂	—	2	1	no	—
130	#11745660	—	4	2	no	—
131	C₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₅₉⋊C₁₆	—	2	1	no	—
133	C₅₉⋊C₁₆	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₅₉	—	8	2	no	—
136	C₂³×C₅₉	—	16	1	no	—
137	C₂³×C₅₉	—	16	1	no	—
138	C₂³×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
140	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
141	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
142	D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
150	C₂²⋊D₅₉	—	16	2	no	—
151	C₂²⋊D₅₉	—	16	2	no	—
152	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
154	C₂×Dic₅₉	—	16	1	no	—
155	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
157	D₂₃₆	—	4	1	no	—
158	D₂₃₆	—	4	1	no	—
159	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
160	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
161	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
162	Dic₁₁₈	—	16	2	no	—
163	C₈×C₅₉	#124	1	2	yes	—
164	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₅₉⋊C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
167	#33702	—	59	1	no	maximal, Sylow
168	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
171	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
172	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
173	C₂²×C₅₉	—	16	4	no	—
174	C₂²×C₅₉	#486	1	2	yes	—
175	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
177	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
178	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
179	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
180	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
181	C₄×C₅₉	#486	1	2	yes	—
182	C₄×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
184	Dic₅₉	—	2	2	no	—
185	Dic₅₉	—	2	2	no	—
186	Dic₅₉	—	8	1	no	—
187	Dic₅₉	—	8	2	no	—
188	#3164	—	59	1	no	—
189	#3155	—	59	1	no	—
190	#2244	—	59	2	no	—
191	#2243	—	59	2	no	—
192	#2242	—	59	2	no	—
193	#2240	—	59	2	no	—
194	#2140	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
195	#2139	—	59	1	no	—
196	#2138	—	59	1	no	—
197	C₂×#357	—	59	1	no	—
198	#2108	—	59	1	no	—
199	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₅₉	—	16	2	no	—
201	C₂×C₅₉	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅₉	#3415	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅₉	#3416	1	1	yes	characteristic
204	D₅₉	—	16	1	no	—
205	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	118	1	no	—
206	C₂×#135	—	59	1	no	—
207	C₂²×D₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
208	#544	—	118	1	no	—
209	#535	—	118	1	no	—
210	C₂×M₃₂	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₁₆	—	59	1	no	—
212	#501	—	118	2	no	—
213	#500	—	59	2	no	—
214	#499	—	59	2	no	—
215	#496	—	118	2	no	—
216	#495	—	59	2	no	—
217	#493	—	59	2	no	—
218	#428	—	118	1	no	—
219	#427	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#107	—	59	1	no	—
221	#405	—	59	1	no	—
222	#358	—	59	2	no	—
223	#358	—	59	1	no	—
224	#358	—	59	1	no	—
225	#357	—	59	2	no	—
226	#357	—	59	2	no	—
227	#357	—	59	2	no	—
228	#357	—	59	1	no	—
229	#357	—	59	1	no	—
230	#357	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
231	#357	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
232	#346	—	59	2	no	—
233	C₄×C₁₆	—	59	2	no	—
234	C₅₉	#33702	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂×#41	—	118	1	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
237	AGL(1,ℤ/8)	—	236	4	no	—
238	#135	—	118	2	no	—
239	#135	—	118	2	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	59	1	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	118	1	no	—
243	C₂×D₈	—	2	2	no	—
244	C₂×D₈	—	2	1	no	—
245	C₂×D₈	—	2	2	no	—
246	C₂×D₈	—	59	1	no	—
247	C₂×D₈	—	118	2	no	—
248	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
249	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
250	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	236	1	no	—
253	#127	—	118	2	no	—
254	#125	—	118	2	no	—
255	#125	—	236	1	no	—
256	#124	—	118	2	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	236	2	no	—
258	#121	—	236	1	no	—
259	#121	—	236	1	no	—
260	#120	—	236	2	no	—
261	#117	—	2	1	no	—
262	#117	—	59	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
264	M₃₂	—	2	2	no	—
265	C₂×C₁₆	—	59	1	no	—
266	C₂×C₁₆	—	59	1	no	—
267	C₂×C₁₆	—	118	2	no	—
268	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
269	#107	—	59	2	no	—
270	#107	—	118	2	no	—
271	#107	—	118	1	no	—
272	#107	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
273	#107	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
274	#106	—	2	1	no	—
275	#106	—	118	2	no	—
276	#97	—	59	2	no	—
277	C₄×C₈	—	59	2	no	—
278	C₂⁴	—	4	1	no	—
279	#41	—	236	2	no	—
280	#41	—	236	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
282	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	4	2	no	—
285	C₂×D₄	—	4	1	no	—
286	C₂×D₄	—	4	2	no	—
287	C₂×D₄	—	118	1	no	—
288	C₂×D₄	—	236	2	no	—
289	C₂×D₄	—	236	2	no	—
290	C₂×D₄	—	236	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
293	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
294	Q₁₆	—	118	1	no	—
295	Q₁₆	—	118	1	no	—
296	SD₁₆	—	236	4	no	—
297	SD₁₆	—	236	2	no	—
298	D₈	—	2	2	no	—
299	D₈	—	2	2	no	—
300	D₈	—	4	2	no	—
301	D₈	—	118	1	no	—
302	D₈	—	118	1	no	—
303	D₈	—	236	4	no	—
304	M₁₆	—	59	4	no	—
305	C₂×C₈	—	59	2	no	—
306	C₂×C₈	#11745685	1	2	yes	—
307	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈	#11745687	1	2	yes	—
309	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
314	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
323	C₄²	—	4	1	no	—
324	C₄²	—	59	2	no	—
325	C₁₆	—	2	2	no	—
326	C₁₆	—	118	1	no	—
327	C₁₆	—	118	1	no	—
328	C₂³	—	4	2	no	—
329	C₂³	—	8	2	no	—
330	C₂³	—	16	1	no	—
331	C₂³	—	16	1	no	—
332	C₂³	—	236	1	no	—
333	C₂³	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
334	Q₈	—	944	2	no	—
335	Q₈	—	236	1	no	—
336	Q₈	—	236	1	no	—
337	D₄	—	4	2	no	—
338	D₄	—	4	2	no	—
339	D₄	—	8	2	no	—
340	D₄	—	944	2	no	—
341	D₄	—	944	2	no	—
342	D₄	—	472	2	no	—
343	D₄	—	236	1	no	—
344	D₄	—	236	1	no	—
345	C₂×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄	—	59	2	no	—
348	C₂×C₄	—	59	2	no	—
349	C₂×C₄	—	944	1	no	—
350	C₂×C₄	—	472	2	no	—
351	C₂×C₄	—	236	1	no	—
352	C₂×C₄	—	236	2	no	—
353	C₂×C₄	#14273713	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
357	C₈	—	59	4	no	—
358	C₈	#14273713	1	2	yes	—
359	C₈	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
360	C₈	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	8	2	no	—
364	C₂²	—	8	2	no	—
365	C₂²	—	8	2	no	—
366	C₂²	—	16	4	no	—
367	C₂²	—	472	1	no	—
368	C₂²	—	472	1	no	—
369	C₂²	—	472	1	no	—
370	C₂²	#16837747	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂×D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
372	C₄	—	8	1	no	—
373	C₄	—	8	1	no	—
374	C₄	—	118	2	no	—
375	C₄	—	118	2	no	—
376	C₄	—	472	1	no	—
377	C₄	—	472	2	no	—
378	C₄	#16837747	1	2	yes	—
379	C₄	C₂×#14273713	1	1	yes	characteristic
380	C₄	C₂×SD₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂	—	2	2	no	—
382	C₂	—	16	2	no	—
383	C₂	—	944	1	no	—
384	C₂	C₂×#16837747	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#21437236	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#21437242	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2140	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈
prime radical	#21434577	C₂
hypercenter	#2140	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#33702
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₉ ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21434636	C₂	semidirect
3. #21426336	C₂	semidirect
4. #21426331	C₂	semidirect
5. #21426326	C₂	semidirect
6. #21426318	C₂	semidirect
7. #21425809	C₂	semidirect
8. #21425801	C₂	semidirect
9. C₂×#16837203	C₂	semidirect
10. #21425695	C₂	semidirect
11. C₅₉×#2140	C₂	semidirect
18. #16837806	C₂²	semidirect
19. #16837803	C₂²	semidirect
26. #16837207	C₂²	semidirect
27. #16837205	C₂²	semidirect
28. #16837205	C₂²	semidirect
29. #16837204	C₂²	semidirect
32. #16837202	C₂²	semidirect
33. #16837202	C₂²	semidirect
34. #16837177	C₂²	semidirect
35. C₁₆×Dic₅₉	C₂²	semidirect
194. #2140	D₅₉	semidirect
234. C₅₉	#33702	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21434636	2
#21434577	2
#21426336	2
#21426331	2
#21426326	2
#21426318	2
#21425809	2
#21425801	2
C₂×#16837203	2
#21425695	2
C₅₉×#2140	2
#33702	59