Finite Group Databasebeta

← #28744018

Subgroups — #28744018

Order 15104.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434629C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434578C211yesmaximal, characteristic
3#21426338C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426334C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426329C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426321C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426318C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425810C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425807C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425802C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#357×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425694C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273754—21no—
17C2×#14273750C2211yescharacteristic
18C2×D8×D59C2211yescharacteristic
19#16838029—21no—
20#16837970—21no—
21C2×#14273666C2211yescharacteristic
22C2×C16×D59C2211yescharacteristic
23#16837810—21no—
24#16837808—21no—
25#16837806C2211yescharacteristic, complemented
26#16837804C2211yescharacteristic, complemented
27#16837803C2211yescharacteristic, complemented
28#16837792—21no—
29#16837788—21no—
30#16837787C2211yescharacteristic
31#16837779C2211yescharacteristic
32#16837777C2211yescharacteristic
33#16837443—21no—
34#16837439C2211yescharacteristic
35#107×D59C2211yescharacteristic
36#16837356C2211yescharacteristic
37#16837206C2211yescharacteristic, complemented
38#16837206C2211yescharacteristic, complemented
39#16837204C2211yescharacteristic
40#16837204C2211yescharacteristic
41#16837204C2211yescharacteristic, complemented
42#16837204C2211yescharacteristic, complemented
43#16837203C2211yescharacteristic
44#16837203C2211yescharacteristic
45#16837202C2211yescharacteristic
46#16837202C2211yescharacteristic
47#16837202C2211yescharacteristic, complemented
48#16837202C2211yescharacteristic, complemented
49#16837177C2211yescharacteristic, complemented
50C4×C59⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic59C2211yescharacteristic, complemented
52C59×#500C2211yescharacteristic, complemented
53C59×#495C2211yescharacteristic
54C59×#358C2211yescharacteristic, complemented
55C59×#358C2211yescharacteristic, complemented
56C59×#357C2211yescharacteristic
57C59×#357C2211yescharacteristic
58C59×#346C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#11745689—21no—
60C2×D4×D59—21no—
61#14273754—44no—
62#14273750—22no—
63#14273750—22no—
64C2×#11745671—21no—
65C2×#11745671—21no—
66C2×D472—21no—
67C2×D472C2311yescharacteristic
68C2×D472C2311yescharacteristic
69C2×#11745669—21no—
70C2×#11745669—21no—
71D8×D59—22no—
72D8×D59—22no—
73C2×#11745659D411yescharacteristic
74C2×C8×D59C2311yescharacteristic
75#14273726—21no—
76#14273725—41no—
77#14273724—21no—
78#14273723—21no—
79#14273719—21no—
80#14273718—21no—
81#14273717—41no—
82#14273716—21no—
83#14273705—41no—
84#14273703—41no—
85#14273700—41no—
86#14273700—41no—
87#14273697—41no—
88#14273697—41no—
89#14273685—21no—
90#14273684D411yescharacteristic
91C4⋊C4×D59—21no—
92#14273666—22no—
93C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
94C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
95C16×D59—22no—
96#14273661C2311yescharacteristic
97#14273661C2311yescharacteristic
98#14273660—21no—
99#14273660—21no—
100#14273659—21no—
101#14273658—21no—
102#14273658—21no—
103#14273638D411yescharacteristic
104#14273637D411yescharacteristic
105C8×Dic59C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
107C2×SD16×C59—21no—
108C2×D8×C59C2311yescharacteristic
109C4⋊Q8×C59—21no—
110#124×C59—21no—
111C2×C16×C59C2311yescharacteristic
112C2×C16×C59C2311yescharacteristic
113#107×C59—21no—
114#107×C59C2311yescharacteristic
115#107×C59C2311yescharacteristic
116C4×C8×C59C2311yescharacteristic
117C23×D59—41no—
118C2×Q8×C59—21no—
119C2×Q8×C59—41no—
120C2×D4×C59—21no—
121C2×C22⋊D59—41no—
122C2×C22⋊D59—41no—
123C2×C22⋊D59—41no—
124#11745689—42no—
125#11745689—42no—
126D4×D59—42no—
127D4×D59—42no—
128C2×D236—21no—
129C2×D236—21no—
130C2×D236—41no—
131C2×D236—41no—
132C2×D236—41no—
133C2×C4×D59—41no—
134C2×C4×D59—41no—
135C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic118—41no—
137Q16×C59—21no—
138Q16×C59—21no—
139SD16×C59—42no—
140D8×C59—21no—
141D8×C59—21no—
142C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C59C2411yescharacteristic
144C4⋊C4×C59—21no—
145C4⋊C4×C59—21no—
146C4⋊C4×C59—41no—
147C22⋊C4×C59—41no—
148C22⋊C4×C59—41no—
149C42×C59C2×D411yescharacteristic
150#11745671—42no—
151#11745671—42no—
152#11745669—42no—
153#11745669—42no—
154(C2×D59)⋊C4—41no—
155(C2×D59)⋊C4—41no—
156(C2×D59)⋊C4—41no—
157(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
158(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
159C4⋊Dic59—21no—
160C4⋊Dic59—21no—
161C4⋊Dic59—41no—
162Dic59⋊C4—41no—
163Dic59⋊C4—41no—
164Dic59⋊C4—41no—
165Dic59⋊C4—41no—
166Dic59⋊C4—41no—
167Dic59⋊C4D811yescharacteristic
168Dic59⋊C4D811yescharacteristic
169C4×Dic59—41no—
170C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
171C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
173D472—21no—
174D472—21no—
175D472—21no—
176D472—21no—
177D472—42no—
178#11745659SD1614yes—
179C8×D59#4112yes—
180C8×D59#4112yes—
181C16×C59—21no—
182C16×C59—21no—
183C59⋊C16—21no—
184C59⋊C16—21no—
185C23×C59—41no—
186C22×D59—41no—
187C22×D59—41no—
188C22×D59—82no—
189C22×D59—161no—
190C22×D59—161no—
191C22×D59C2×D811yescharacteristic
192Q8×C59—41no—
193Q8×C59—41no—
194Q8×C59—161no—
195D4×C59—41no—
196D4×C59—41no—
197C2×C4×C59—41no—
198C2×C4×C59—41no—
199C2×C4×C59—41no—
200C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D59—82no—
204C22⋊D59—161no—
205C22⋊D59—161no—
206C2×Dic59—41no—
207C2×Dic59—41no—
208C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
211D236—41no—
212D236—41no—
213D236—41no—
214D236—41no—
215D236—82no—
216D236—161no—
217D236—161no—
218C4×D59—82no—
219C4×D59—161no—
220C4×D59#12412yes—
221C4×D59C2×SD1612yes—
222Dic118—161no—
223C8×C59C2×SD1612yes—
224C8×C59C2×#4111yescharacteristic
225C8×C59C2×#4111yescharacteristic
226C59⋊C8#12412yes—
227C59⋊C8C2×SD1612yes—
228#33702—591nomaximal, Sylow
229C22×C59—81no—
230C22×C59—81no—
231C22×C59—81no—
232C22×C59C22×D811yescharacteristic
233C2×D59—21no—
234C2×D59—21no—
235C2×D59—81no—
236C2×D59—81no—
237C2×D59—81no—
238C2×D59—81no—
239C2×D59—81no—
240C2×D59—81no—
241C2×D59—164no—
242C2×D59#48612yes—
243C4×C59—21no—
244C4×C59—21no—
245C4×C59—81no—
246C4×C59—81no—
247C4×C59—81no—
248C4×C59C2×#12411yescharacteristic
249C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
250Dic59—21no—
251Dic59—21no—
252Dic59—81no—
253Dic59—81no—
254Dic59#48612yes—
255#3164—591no—
256#3155—591no—
257#2244—591no—
258#2244—591no—
259#2243—591no—
260#2243D5911yescharacteristic, complemented
261#2242—591no—
262#2242—591no—
263#2240—591no—
264#2240—591no—
265#2140—591no—
266#2139—591no—
267#2138—591no—
268C2×#357—591no—
269#2108—591no—
270C2×C59—161no—
271C2×C59C2×#48611yescharacteristic
272C2×C59#341511yescharacteristic
273C2×C59#341611yescharacteristic
274D59—22no—
275D59—161no—
276D59—161no—
277C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
278C2×#135—591no—
279C22×D8—591no—
280#544—1181no—
281#535—1181no—
282C2×M32—591no—
283C22×C16—591no—
284#501—1181no—
285#501—1181no—
286#500—591no—
287#500C2×D5911yescharacteristic, complemented
288#499—591no—
289#499—591no—
290#496—1181no—
291#496—1181no—
292#495—591no—
293#495C2×D5911yescharacteristic
294#493—591no—
295#493—591no—
296#428—1181no—
297#427—591no—
298C2×#107—591no—
299#405—591no—
300#358—591no—
301#358—591no—
302#358C2×D5911yescharacteristic, complemented
303#358C2×D5911yescharacteristic, complemented
304#357—591no—
305#357—591no—
306#357—591no—
307#357—591no—
308#357—591no—
309#357—591no—
310#357—591no—
311#357—591no—
312#357—591no—
313#357—591no—
314#357C2×D5911yescharacteristic
315#357C2×D5911yescharacteristic
316#346—591no—
317#346C2×D5911yescharacteristic, complemented
318C4×C16—591no—
319C4×C16—591no—
320C59#3370211yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#41—1181no—
322C22×D4—1181no—
323AGL(1,ℤ/8)—2364no—
324#135—1182no—
325#135—1182no—
326C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
327C2×SD16—21no—
328C2×SD16—1181no—
329C2×SD16—1181no—
330C2×D8—591no—
331C2×D8—591no—
332C2×D8—1182no—
333C2×D8—1182no—
334C2×D8—1181no—
335C2×D8—1181no—
336C2×D8—1181no—
337C2×D8C22×D5911yescharacteristic
338C2×M16—591no—
339C22×C8—591no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—1181no—
342C4⋊Q8—2361no—
343#127—1181no—
344#127—1181no—
345#125—1181no—
346#125—1181no—
347#125—2361no—
348#124—21no—
349#124—1181no—
350C22⋊Q8—2361no—
351C22⋊Q8—2361no—
352#121—2361no—
353#121—2361no—
354#120—2361no—
355#120—2361no—
356#117—591no—
357#117—1181no—
358C2×C4⋊C4—1181no—
359M32—1182no—
360C2×C16—591no—
361C2×C16—591no—
362C2×C16—1182no—
363C2×C16C22×D5911yescharacteristic
364C2×C16C22×D5911yescharacteristic
365#107—21no—
366#107—591no—
367#107—591no—
368#107—1181no—
369#107—1181no—
370#107C22×D5911yescharacteristic
371#107C22×D5911yescharacteristic
372#106—1181no—
373#106—1181no—
374#106—1181no—
375#97—591no—
376#97—591no—
377C4×C8—591no—
378C4×C8C22×D5911yescharacteristic
379C24—2361no—
380#41—2362no—
381#41—2362no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—2361no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—1181no—
387C2×D4—1181no—
388C2×D4—2361no—
389C2×D4—2362no—
390C2×D4—2362no—
391C2×D4—2361no—
392C2×D4—2361no—
393C2×D4—2361no—
394C2×D4—2361no—
395C2×D4—2361no—
396C22×C4—591no—
397C22×C4—2361no—
398C22×C4—2361no—
399Q16—21no—
400Q16—21no—
401SD16—42no—
402SD16—2362no—
403SD16—2362no—
404D8—21no—
405D8—21no—
406D8—1181no—
407D8—1181no—
408D8—1181no—
409D8—1181no—
410D8—2362no—
411D8—2362no—
412D8—2362no—
413M16—594no—
414C2×C8—591no—
415C2×C8—591no—
416C2×C8—592no—
417C2×C8—592no—
418C2×C8D4×D5911yescharacteristic
419C2×C8C23×D5911yescharacteristic
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—591no—
424C4⋊C4—591no—
425C4⋊C4—1181no—
426C4⋊C4—1181no—
427C4⋊C4—2361no—
428C4⋊C4—2361no—
429C4⋊C4—2361no—
430C4⋊C4—2361no—
431C4⋊C4—2361no—
432C4⋊C4—2361no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—591no—
436C22⋊C4—591no—
437C22⋊C4—2361no—
438C22⋊C4—2361no—
439C22⋊C4—2361no—
440C42—591no—
441C42—2361no—
442C42D4×D5911yescharacteristic
443C16—21no—
444C16—21no—
445C16—1181no—
446C16—1181no—
447C23—41no—
448C23—591no—
449C23—9441no—
450C23—9441no—
451C23—4722no—
452C23—2361no—
453C23—2361no—
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—161no—
457Q8—9441no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—9441no—
461D4—9441no—
462D4—9441no—
463D4—9441no—
464D4—4722no—
465D4—4722no—
466D4—2361no—
467D4—2361no—
468D4—2361no—
469D4—2361no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—591no—
474C2×C4—592no—
475C2×C4—592no—
476C2×C4—591no—
477C2×C4—591no—
478C2×C4—9441no—
479C2×C4—4722no—
480C2×C4—2361no—
481C2×C4—2361no—
482C2×C4D8×D5911yescharacteristic
483C2×C4D8×D5911yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
485C8—592no—
486C8—592no—
487C8SD16×D5912yes—
488C8#41×D5911yescharacteristic
489C8#41×D5911yescharacteristic
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—592no—
494C22—1181no—
495C22—1181no—
496C22—9444no—
497C22—4721no—
498C22—4721no—
499C22—4721no—
500C22—4721no—
501C22—4721no—
502C22—4721no—
503C22C2×D8×D5911yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—592no—
510C4—1181no—
511C4—1181no—
512C4—4721no—
513C4—4721no—
514C4#124×D5911yescharacteristic
515C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
516C2—161no—
517C2—1182no—
518C2—9441no—
519C2—9441no—
520C2#486×D5911yescharacteristic
521C2#2143723611yescharacteristic
522C2#2143724111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2243C2
socleC22×C59C22×D8
prime radical#21434578C2
hypercenter#2243D59
hypocenterC59#33702
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2243

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434629C2semidirect
3. #21426338C2semidirect
4. #21426336C2semidirect
5. #21426334C2semidirect
6. #21426329C2semidirect
7. #21426327C2semidirect
8. #21426321C2semidirect
9. #21426318C2semidirect
10. #21425810C2semidirect
11. #21425807C2semidirect
12. #21425802C2semidirect
13. #357×D59C2semidirect
14. #21425694C2semidirect
15. C59×#2243C2semidirect
25. #16837806C22semidirect
26. #16837804C22semidirect
27. #16837803C22semidirect
37. #16837206C22semidirect
38. #16837206C22semidirect
41. #16837204C22semidirect
42. #16837204C22semidirect
47. #16837202C22semidirect
48. #16837202C22semidirect
49. #16837177C22semidirect
50. C4×C59⋊C16C22semidirect
51. C16×Dic59C22semidirect
52. C59×#500C22semidirect
54. C59×#358C22semidirect
55. C59×#358C22semidirect
58. C59×#346C22semidirect
260. #2243D59semidirect
287. #500C2×D59semidirect
302. #358C2×D59semidirect
303. #358C2×D59semidirect
317. #346C2×D59semidirect
320. C59#33702semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214346292
#214345782
#214263382
#214263362
#214263342
#214263292
#214263272
#214263212
#214263182
#214258102
#214258072
#214258022
#357×D592
#214256942
C59×#22432
#3370259