Subgroups — #28744021

Order 15104.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21434635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21426337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21426332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21426327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21426319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21425808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21425803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16837203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21425693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#3155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16838030	—	2	1	no	—
13	C₂×#14273667	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅₉⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16837811	—	2	2	no	—
16	#16837807	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16837804	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16837444	—	2	1	no	—
19	#16837440	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14273661	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16837206	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16837206	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16837206	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16837203	C₂²	1	2	yes	—
25	#16837203	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837203	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837203	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837203	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16837203	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16837203	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16837178	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₄×C₅₉⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	—	2	1	no	—
34	C₂×#135×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₉×#535	—	2	1	no	—
37	C₅₉×#496	—	2	2	no	—
38	C₅₉×#495	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₉×#493	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₉×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#14273727	—	2	2	no	—
42	#14273726	—	4	1	no	—
43	#14273719	—	2	2	no	—
44	#14273718	—	4	1	no	—
45	#14273704	—	4	2	no	—
46	#14273686	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
48	#14273667	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#14273661	—	2	1	no	—
54	#14273661	—	2	2	no	—
55	#14273661	C₂³	1	2	yes	—
56	#14273661	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#14273661	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#14273659	—	2	1	no	—
59	#14273659	—	2	2	no	—
60	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
62	AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	—	4	4	no	—
63	#135×C₅₉	—	2	2	no	—
64	#135×C₅₉	—	2	2	no	—
65	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
67	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
68	C₂×D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
69	C₂×D₈×C₅₉	—	2	1	no	—
70	C₂×D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
71	C₂×D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
72	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×M₁₆×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#127×C₅₉	—	2	2	no	—
77	#124×C₅₉	—	2	2	no	—
78	#121×C₅₉	—	4	1	no	—
79	#121×C₅₉	—	4	1	no	—
80	#120×C₅₉	—	4	2	no	—
81	#117×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
82	#97×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
83	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂⁴×C₅₉	—	4	1	no	—
85	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
86	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
88	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
90	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
91	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
92	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
93	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
94	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
95	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
99	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
100	Q₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
101	Q₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
102	SD₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
103	SD₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
104	D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
105	D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
106	D₈×C₅₉	—	2	1	no	—
107	D₈×C₅₉	—	2	1	no	—
108	D₈×C₅₉	—	4	2	no	—
109	D₈×C₅₉	—	4	4	no	—
110	M₁₆×C₅₉	SD₁₆	1	4	yes	—
111	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
114	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
115	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₄×C₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₄×C₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₅₉	D₈	1	2	yes	—
121	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
123	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
127	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
128	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
129	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
130	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
131	C₅₉⋊C₁₆	—	2	1	no	—
132	C₅₉⋊C₁₆	—	2	1	no	—
133	C₅₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
136	C₂³×C₅₉	—	8	2	no	—
137	C₂³×C₅₉	—	16	1	no	—
138	C₂³×C₅₉	—	16	1	no	—
139	C₂³×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
140	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
141	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
142	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
143	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
144	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
145	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
146	D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
147	D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
148	D₄×C₅₉	—	16	2	no	—
149	D₄×C₅₉	—	16	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
159	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
160	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₅₉	—	16	1	no	—
162	Dic₁₁₈	—	16	2	no	—
163	C₈×C₅₉	#124	1	2	yes	—
164	C₈×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
165	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	#33702	—	59	1	no	maximal, Sylow
168	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
171	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
172	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
173	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
174	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
175	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
176	C₂²×C₅₉	—	16	4	no	—
177	C₂²×C₅₉	#486	1	2	yes	—
178	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
180	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
181	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
182	C₄×C₅₉	#486	1	2	yes	—
183	C₄×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
185	Dic₅₉	—	8	1	no	—
186	Dic₅₉	—	8	2	no	—
187	Dic₅₉	—	8	1	no	—
188	#3164	—	59	1	no	—
189	#3155	D₅₉	1	1	yes	characteristic
190	#2244	—	59	2	no	—
191	#2243	—	59	2	no	—
192	#2242	—	59	2	no	—
193	#2240	—	59	2	no	—
194	#2140	—	59	1	no	—
195	#2139	—	59	1	no	—
196	#2138	—	59	1	no	—
197	C₂×#357	—	59	1	no	—
198	#2108	—	59	1	no	—
199	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₅₉	—	16	1	no	—
201	C₂×C₅₉	—	16	2	no	—
202	C₂×C₅₉	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅₉	#3415	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅₉	#3416	1	1	yes	characteristic
205	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
206	C₂×#135	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
208	#544	—	118	1	no	—
209	#535	—	2	1	no	—
210	C₂×M₃₂	—	59	1	no	—
211	C₂²×C₁₆	—	59	1	no	—
212	#501	—	118	2	no	—
213	#500	—	59	2	no	—
214	#499	—	59	2	no	—
215	#496	—	2	2	no	—
216	#495	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
217	#493	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
218	#428	—	118	1	no	—
219	#427	—	59	1	no	—
220	C₂×#107	—	59	1	no	—
221	#405	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
222	#358	—	59	1	no	—
223	#358	—	59	1	no	—
224	#358	—	59	2	no	—
225	#357	—	59	2	no	—
226	#357	—	59	2	no	—
227	#357	—	59	2	no	—
228	#357	—	59	2	no	—
229	#357	—	59	1	no	—
230	#357	—	59	1	no	—
231	#357	—	59	2	no	—
232	#346	—	59	2	no	—
233	C₄×C₁₆	—	59	2	no	—
234	C₅₉	#33702	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂×#41	—	2	1	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
237	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
238	#135	—	2	2	no	—
239	#135	—	2	2	no	—
240	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
243	C₂×D₈	—	2	2	no	—
244	C₂×D₈	—	2	2	no	—
245	C₂×D₈	—	2	1	no	—
246	C₂×D₈	—	2	2	no	—
247	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
248	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	236	1	no	—
253	#127	—	2	2	no	—
254	#125	—	118	2	no	—
255	#125	—	236	1	no	—
256	#124	—	2	2	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	236	2	no	—
258	#121	—	4	1	no	—
259	#121	—	4	1	no	—
260	#120	—	4	2	no	—
261	#117	—	118	1	no	—
262	#117	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
264	M₃₂	—	118	2	no	—
265	C₂×C₁₆	—	59	1	no	—
266	C₂×C₁₆	—	59	2	no	—
267	C₂×C₁₆	—	59	1	no	—
268	C₂×C₁₆	—	118	2	no	—
269	#107	—	59	2	no	—
270	#107	—	59	1	no	—
271	#107	—	59	1	no	—
272	#107	—	118	1	no	—
273	#107	—	118	2	no	—
274	#106	—	118	1	no	—
275	#106	—	118	2	no	—
276	#97	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
277	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
278	C₂⁴	—	4	1	no	—
279	#41	—	4	2	no	—
280	#41	—	4	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
282	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	1	no	—
285	C₂×D₄	—	4	1	no	—
286	C₂×D₄	—	4	2	no	—
287	C₂×D₄	—	4	1	no	—
288	C₂×D₄	—	4	2	no	—
289	C₂×D₄	—	4	2	no	—
290	C₂×D₄	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
294	Q₁₆	—	2	1	no	—
295	Q₁₆	—	2	1	no	—
296	SD₁₆	—	4	2	no	—
297	SD₁₆	—	4	4	no	—
298	D₈	—	2	2	no	—
299	D₈	—	2	2	no	—
300	D₈	—	2	1	no	—
301	D₈	—	2	1	no	—
302	D₈	—	4	2	no	—
303	D₈	—	4	4	no	—
304	M₁₆	#11745670	1	4	yes	—
305	C₂×C₈	#11745687	1	2	yes	—
306	C₂×C₈	#11745687	1	2	yes	—
307	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
309	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
314	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
317	C₄⋊C₄	#11745669	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊C₄	#11745669	1	1	yes	characteristic
319	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
322	C₂²⋊C₄	#11745669	1	2	yes	—
323	C₄²	—	236	1	no	—
324	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
325	C₁₆	—	118	1	no	—
326	C₁₆	—	118	1	no	—
327	C₁₆	—	118	2	no	—
328	C₂³	—	4	2	no	—
329	C₂³	—	4	1	no	—
330	C₂³	—	8	2	no	—
331	C₂³	—	16	1	no	—
332	C₂³	—	16	1	no	—
333	C₂³	C₂×#11745669	1	1	yes	characteristic
334	Q₈	—	4	1	no	—
335	Q₈	—	4	1	no	—
336	Q₈	—	944	2	no	—
337	D₄	—	4	2	no	—
338	D₄	—	4	1	no	—
339	D₄	—	4	1	no	—
340	D₄	—	4	2	no	—
341	D₄	—	8	2	no	—
342	D₄	—	8	2	no	—
343	D₄	—	16	2	no	—
344	D₄	—	16	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄	—	8	2	no	—
347	C₂×C₄	—	944	1	no	—
348	C₂×C₄	—	236	1	no	—
349	C₂×C₄	—	236	1	no	—
350	C₂×C₄	—	236	2	no	—
351	C₂×C₄	#14273714	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×#11745669	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×#11745669	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×#11745669	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×#11745670	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
357	C₈	#14273714	1	2	yes	—
358	C₈	C₂×#11745670	1	4	yes	—
359	C₈	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
360	C₈	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	8	1	no	—
364	C₂²	—	8	2	no	—
365	C₂²	—	8	1	no	—
366	C₂²	—	8	2	no	—
367	C₂²	—	8	1	no	—
368	C₂²	—	8	2	no	—
369	C₂²	—	16	4	no	—
370	C₂²	#16837748	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂²×#11745669	1	1	yes	characteristic
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	8	1	no	—
375	C₄	—	472	2	no	—
376	C₄	—	472	1	no	—
377	C₄	—	472	1	no	—
378	C₄	#16837748	1	2	yes	—
379	C₄	C₂×#14273714	1	1	yes	characteristic
380	C₄	C₂²×#11745670	1	1	yes	characteristic
381	C₂	—	2	2	no	—
382	C₂	—	16	2	no	—
383	C₂	—	16	1	no	—
384	C₂	C₂×#16837748	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#21437235	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#21437243	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11745669
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₉
Fitting, prime radical	C₅₉×#3155	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈
hypercenter	#3155	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#33702
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₉ ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ #3155

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21434635	C₂	semidirect
2. #21426337	C₂	semidirect
3. #21426332	C₂	semidirect
4. #21426327	C₂	semidirect
5. #21426319	C₂	semidirect
6. #21425812	C₂	semidirect
7. #21425808	C₂	semidirect
8. #21425803	C₂	semidirect
9. C₂×#16837203	C₂	semidirect
10. #21425693	C₂	semidirect
16. #16837807	C₂²	semidirect
17. #16837804	C₂²	semidirect
21. #16837206	C₂²	semidirect
22. #16837206	C₂²	semidirect
23. #16837206	C₂²	semidirect
28. #16837203	C₂²	semidirect
29. #16837203	C₂²	semidirect
30. #16837203	C₂²	semidirect
31. #16837178	C₂²	semidirect
32. C₄×C₅₉⋊C₁₆	C₂²	semidirect
234. C₅₉	#33702	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21434635	2
#21426337	2
#21426332	2
#21426327	2
#21426319	2
#21425812	2
#21425808	2
#21425803	2
C₂×#16837203	2
#21425693	2
C₅₉×#3155	2
#33702	59