Subgroups — #28744024

Order 15104.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21434632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21434583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21426336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21426334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21426329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21426318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21425813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21425803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16837202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21425695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#2139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14273752	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₄₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16838033	—	2	1	no	—
15	#16837966	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₅₉⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16837810	—	2	2	no	—
18	#16837806	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16837803	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16837788	—	2	2	no	—
21	#16837787	C₂²	1	2	yes	—
22	#16837777	C₂²	1	2	yes	—
23	#16837442	—	2	1	no	—
24	#16837440	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837357	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16837206	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16837206	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16837204	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837204	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837203	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16837203	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16837202	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837202	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837177	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#135×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×M₃₂×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₉×#358	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₅₉×#357	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
42	#14273752	—	4	4	no	—
43	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
44	C₂×D₄₇₂	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄₇₂	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄₇₂	—	2	1	no	—
47	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11745669	—	2	2	no	—
49	C₂×#11745664	D₄	1	1	yes	characteristic
50	#14273726	—	2	2	no	—
51	#14273726	—	4	1	no	—
52	#14273723	—	2	2	no	—
53	#14273718	—	2	2	no	—
54	#14273718	—	4	1	no	—
55	#14273716	—	2	2	no	—
56	#14273706	—	4	2	no	—
57	#14273701	—	4	1	no	—
58	#14273701	—	4	1	no	—
59	#14273695	—	4	2	no	—
60	#14273686	—	2	1	no	—
61	#14273686	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₅₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#14273661	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#14273661	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14273660	—	2	2	no	—
68	#14273659	—	2	1	no	—
69	#14273658	—	2	2	no	—
70	#14273637	D₄	1	2	yes	—
71	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
73	#135×C₅₉	—	2	2	no	—
74	#135×C₅₉	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
77	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
80	M₃₂×C₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
82	#107×C₅₉	—	2	1	no	—
83	#107×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×D₅₉	—	4	1	no	—
85	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
86	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
88	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
89	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
95	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
97	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
98	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
99	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
100	Q₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
101	Q₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
102	SD₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
103	D₈×C₅₉	—	2	1	no	—
104	D₈×C₅₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
111	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
112	C₂²⋊Dic₅₉	D₈	1	2	yes	—
113	#11745671	—	4	4	no	—
114	#11745669	—	4	4	no	—
115	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
116	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
120	C₄⋊Dic₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊Dic₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
122	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
123	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
124	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
125	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	#11745664	SD₁₆	1	4	yes	—
127	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	D₄₇₂	—	2	2	no	—
129	D₄₇₂	—	2	2	no	—
130	D₄₇₂	—	4	2	no	—
131	C₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₅₉⋊C₁₆	—	2	1	no	—
133	C₅₉⋊C₁₆	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
135	C₂³×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
138	C₂²×D₅₉	—	16	1	no	—
139	C₂²×D₅₉	—	16	1	no	—
140	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
141	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
142	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
143	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
144	D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₉	—	16	1	no	—
149	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²⋊D₅₉	—	16	2	no	—
154	C₂²⋊D₅₉	—	16	2	no	—
155	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
156	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
157	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
159	D₂₃₆	—	4	2	no	—
160	D₂₃₆	—	4	2	no	—
161	D₂₃₆	—	8	2	no	—
162	Dic₁₁₈	—	16	2	no	—
163	C₈×C₅₉	#124	1	2	yes	—
164	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₅₉⋊C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
167	#33702	—	59	1	no	maximal, Sylow
168	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
171	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
172	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
173	C₂²×C₅₉	#486	1	2	yes	—
174	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
176	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
177	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
178	C₂×D₅₉	—	16	4	no	—
179	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
180	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
181	C₄×C₅₉	#486	1	2	yes	—
182	C₄×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
184	Dic₅₉	—	2	2	no	—
185	Dic₅₉	—	2	2	no	—
186	Dic₅₉	—	8	1	no	—
187	Dic₅₉	—	8	1	no	—
188	#3164	—	59	1	no	—
189	#3155	—	59	1	no	—
190	#2244	—	59	2	no	—
191	#2243	—	59	2	no	—
192	#2242	—	59	2	no	—
193	#2240	—	59	2	no	—
194	#2140	—	59	1	no	—
195	#2139	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
196	#2138	—	59	1	no	—
197	C₂×#357	—	59	1	no	—
198	#2108	—	59	1	no	—
199	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₅₉	—	16	1	no	—
201	C₂×C₅₉	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅₉	#3415	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅₉	#3416	1	1	yes	characteristic
204	D₅₉	—	16	2	no	—
205	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	118	1	no	—
206	C₂×#135	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₈	—	59	1	no	—
208	#544	—	118	1	no	—
209	#535	—	118	1	no	—
210	C₂×M₃₂	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₁₆	—	59	1	no	—
212	#501	—	118	2	no	—
213	#500	—	59	2	no	—
214	#499	—	59	2	no	—
215	#496	—	118	2	no	—
216	#495	—	59	2	no	—
217	#493	—	59	2	no	—
218	#428	—	118	1	no	—
219	#427	—	59	1	no	—
220	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
221	#405	—	59	1	no	—
222	#358	—	59	1	no	—
223	#358	—	59	1	no	—
224	#358	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
225	#357	—	59	1	no	—
226	#357	—	59	1	no	—
227	#357	—	59	2	no	—
228	#357	—	59	2	no	—
229	#357	—	59	2	no	—
230	#357	—	59	2	no	—
231	#357	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
232	#346	—	59	2	no	—
233	C₄×C₁₆	—	59	2	no	—
234	C₅₉	#33702	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂×#41	—	2	1	no	—
236	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
237	AGL(1,ℤ/8)	—	236	4	no	—
238	#135	—	2	2	no	—
239	#135	—	2	2	no	—
240	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
243	C₂×D₈	—	59	2	no	—
244	C₂×D₈	—	118	2	no	—
245	C₂×D₈	—	118	2	no	—
246	C₂×D₈	—	118	1	no	—
247	C₂×D₈	—	118	2	no	—
248	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
250	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	236	1	no	—
253	#127	—	118	2	no	—
254	#125	—	118	2	no	—
255	#125	—	236	1	no	—
256	#124	—	118	2	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	236	2	no	—
258	#121	—	236	1	no	—
259	#121	—	236	1	no	—
260	#120	—	236	2	no	—
261	#117	—	59	1	no	—
262	#117	—	118	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
264	M₃₂	—	2	2	no	—
265	C₂×C₁₆	—	59	1	no	—
266	C₂×C₁₆	—	59	1	no	—
267	C₂×C₁₆	—	118	2	no	—
268	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
269	#107	—	2	1	no	—
270	#107	—	59	1	no	—
271	#107	—	59	1	no	—
272	#107	—	118	2	no	—
273	#107	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
274	#106	—	118	2	no	—
275	#106	—	118	1	no	—
276	#97	—	59	2	no	—
277	C₄×C₈	—	59	2	no	—
278	C₂⁴	—	236	1	no	—
279	#41	—	4	2	no	—
280	#41	—	4	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
282	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	1	no	—
284	C₂×D₄	—	4	1	no	—
285	C₂×D₄	—	118	2	no	—
286	C₂×D₄	—	236	2	no	—
287	C₂×D₄	—	236	2	no	—
288	C₂×D₄	—	236	2	no	—
289	C₂×D₄	—	236	1	no	—
290	C₂×D₄	—	236	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
294	Q₁₆	—	2	1	no	—
295	Q₁₆	—	2	1	no	—
296	SD₁₆	—	4	2	no	—
297	SD₁₆	—	236	4	no	—
298	D₈	—	2	1	no	—
299	D₈	—	2	1	no	—
300	D₈	—	118	2	no	—
301	D₈	—	118	2	no	—
302	D₈	—	236	4	no	—
303	D₈	—	236	2	no	—
304	M₁₆	—	59	4	no	—
305	C₂×C₈	—	59	2	no	—
306	C₂×C₈	#11745685	1	2	yes	—
307	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈	#11745687	1	2	yes	—
309	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
314	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
315	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
323	C₄²	—	59	2	no	—
324	C₄²	—	236	1	no	—
325	C₁₆	—	2	2	no	—
326	C₁₆	—	118	1	no	—
327	C₁₆	—	118	1	no	—
328	C₂³	—	4	1	no	—
329	C₂³	—	944	1	no	—
330	C₂³	—	944	1	no	—
331	C₂³	—	472	2	no	—
332	C₂³	—	236	2	no	—
333	C₂³	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
334	Q₈	—	4	1	no	—
335	Q₈	—	4	1	no	—
336	Q₈	—	944	2	no	—
337	D₄	—	4	1	no	—
338	D₄	—	4	1	no	—
339	D₄	—	8	2	no	—
340	D₄	—	944	2	no	—
341	D₄	—	944	2	no	—
342	D₄	—	472	2	no	—
343	D₄	—	236	2	no	—
344	D₄	—	236	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	8	2	no	—
348	C₂×C₄	—	16	1	no	—
349	C₂×C₄	—	59	2	no	—
350	C₂×C₄	—	59	2	no	—
351	C₂×C₄	—	236	1	no	—
352	C₂×C₄	—	236	1	no	—
353	C₂×C₄	#14273713	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
357	C₈	—	59	4	no	—
358	C₈	#14273713	1	2	yes	—
359	C₈	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
360	C₈	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	8	1	no	—
364	C₂²	—	8	1	no	—
365	C₂²	—	8	1	no	—
366	C₂²	—	944	4	no	—
367	C₂²	—	472	2	no	—
368	C₂²	—	472	2	no	—
369	C₂²	—	472	2	no	—
370	C₂²	#16837747	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂×D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
372	C₄	—	8	1	no	—
373	C₄	—	8	2	no	—
374	C₄	—	118	2	no	—
375	C₄	—	118	2	no	—
376	C₄	—	472	1	no	—
377	C₄	—	472	1	no	—
378	C₄	#16837747	1	2	yes	—
379	C₄	C₂×#14273713	1	1	yes	characteristic
380	C₄	C₂×SD₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂	—	2	2	no	—
382	C₂	—	16	1	no	—
383	C₂	—	944	2	no	—
384	C₂	C₂×#16837747	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#21437236	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#21437241	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2139	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈
prime radical	#21434583	C₂
hypercenter	#2139	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#33702
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₉ ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21434632	C₂	semidirect
3. #21426336	C₂	semidirect
4. #21426334	C₂	semidirect
5. #21426329	C₂	semidirect
6. #21426318	C₂	semidirect
7. #21425813	C₂	semidirect
8. #21425803	C₂	semidirect
9. C₂×#16837202	C₂	semidirect
10. #21425695	C₂	semidirect
11. C₅₉×#2139	C₂	semidirect
18. #16837806	C₂²	semidirect
19. #16837803	C₂²	semidirect
26. #16837206	C₂²	semidirect
27. #16837206	C₂²	semidirect
30. #16837203	C₂²	semidirect
31. #16837203	C₂²	semidirect
34. #16837177	C₂²	semidirect
35. C₁₆×Dic₅₉	C₂²	semidirect
39. C₅₉×#358	C₂²	semidirect
40. C₅₉×#357	C₂²	semidirect
195. #2139	D₅₉	semidirect
224. #358	C₂×D₅₉	semidirect
231. #357	C₂×D₅₉	semidirect
234. C₅₉	#33702	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21434632	2
#21434583	2
#21426336	2
#21426334	2
#21426329	2
#21426318	2
#21425813	2
#21425803	2
C₂×#16837202	2
#21425695	2
C₅₉×#2139	2
#33702	59