Subgroups — #28744028

Order 15104.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21434636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21434585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21426340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21426334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21426329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21426322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21425809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#21425801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#16837206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21425695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#2141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14273758	—	2	1	no	—
13	C₂×#14273749	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16838030	—	2	1	no	—
15	#16837976	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₅₉⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16837809	—	2	2	no	—
18	#16837806	C₂²	1	2	yes	—
19	#16837803	C₂²	1	2	yes	—
20	#16837795	—	2	2	no	—
21	#16837787	C₂²	1	2	yes	—
22	#16837780	C₂²	1	2	yes	—
23	#16837445	—	2	1	no	—
24	C₂×#14273661	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837357	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16837207	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837206	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837206	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837205	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16837205	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16837204	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837202	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16837202	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16837177	C₂²	1	2	yes	—
35	C₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×M₃₂×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₉×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₉×#358	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₉×#358	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
42	#14273758	—	4	4	no	—
43	#14273749	—	2	2	no	—
44	#14273749	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11745672	—	2	2	no	—
47	C₂×#11745660	—	2	1	no	—
48	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11745664	D₄	1	1	yes	characteristic
51	#14273727	—	4	1	no	—
52	#14273726	—	2	2	no	—
53	#14273725	—	2	2	no	—
54	#14273719	—	4	1	no	—
55	#14273718	—	2	2	no	—
56	#14273716	—	2	2	no	—
57	#14273710	—	4	2	no	—
58	#14273704	—	4	2	no	—
59	#14273703	—	4	1	no	—
60	#14273703	—	4	1	no	—
61	#14273686	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₅₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#14273661	—	2	1	no	—
67	#14273661	C₂³	1	2	yes	—
68	#14273660	—	2	2	no	—
69	#14273658	—	2	2	no	—
70	#14273637	D₄	1	2	yes	—
71	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
73	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
74	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
79	M₃₂×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
81	#107×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#107×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#106×C₅₉	—	2	1	no	—
84	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
91	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
92	#11745685	—	4	2	no	—
93	#11745685	—	4	2	no	—
94	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
96	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
98	Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
99	Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
100	Q₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
101	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
106	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
107	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
108	C₄²×C₅₉	—	4	1	no	—
109	C₂²⋊Dic₅₉	D₈	1	2	yes	—
110	#11745672	—	4	4	no	—
111	#11745671	—	4	4	no	—
112	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
113	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
116	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
117	C₄⋊Dic₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊Dic₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
119	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
120	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
121	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
122	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
123	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	#11745664	SD₁₆	1	4	yes	—
125	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	Dic₂₃₆	—	2	1	no	—
127	Dic₂₃₆	—	2	1	no	—
128	D₄₇₂	—	2	1	no	—
129	D₄₇₂	—	2	1	no	—
130	#11745660	—	4	2	no	—
131	C₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₅₉⋊C₁₆	—	2	1	no	—
133	C₅₉⋊C₁₆	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
136	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
137	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
138	Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
148	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
149	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₅₉	—	16	1	no	—
151	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
153	D₂₃₆	—	4	1	no	—
154	D₂₃₆	—	4	1	no	—
155	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
156	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
157	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
158	Dic₁₁₈	—	16	2	no	—
159	C₈×C₅₉	#124	1	2	yes	—
160	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₅₉⋊C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
163	#33703	—	59	1	no	maximal, Sylow
164	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₅₉	#486	1	2	yes	—
167	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
169	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
170	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
171	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
172	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
173	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
174	C₄×C₅₉	#486	1	2	yes	—
175	C₄×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
177	Dic₅₉	—	2	2	no	—
178	Dic₅₉	—	2	2	no	—
179	Dic₅₉	—	8	1	no	—
180	Dic₅₉	—	8	2	no	—
181	#3164	—	59	1	no	—
182	#3156	—	59	1	no	—
183	#2245	—	59	2	no	—
184	#2243	—	59	2	no	—
185	#2242	—	59	2	no	—
186	#2241	—	59	2	no	—
187	#2141	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
188	#2139	—	59	1	no	—
189	#2138	—	59	1	no	—
190	C₂×#358	—	59	1	no	—
191	#2108	—	59	1	no	—
192	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₅₉	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅₉	#3416	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅₉	#3417	1	1	yes	characteristic
196	D₅₉	—	16	1	no	—
197	C₂×#137	—	118	1	no	—
198	C₂×#135	—	59	1	no	—
199	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
200	#544	—	118	1	no	—
201	#536	—	118	1	no	—
202	C₂×M₃₂	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₁₆	—	59	1	no	—
204	#501	—	118	2	no	—
205	#500	—	59	2	no	—
206	#499	—	59	2	no	—
207	#497	—	118	2	no	—
208	#495	—	59	2	no	—
209	#494	—	59	2	no	—
210	#428	—	118	1	no	—
211	#427	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#107	—	59	1	no	—
213	#405	—	59	1	no	—
214	#358	—	59	2	no	—
215	#358	—	59	2	no	—
216	#358	—	59	2	no	—
217	#358	—	59	1	no	—
218	#358	—	59	1	no	—
219	#358	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
220	#358	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
221	#357	—	59	2	no	—
222	#357	—	59	1	no	—
223	#357	—	59	1	no	—
224	#346	—	59	2	no	—
225	C₄×C₁₆	—	59	2	no	—
226	C₅₉	#33703	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂×#41	—	118	1	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
229	#137	—	236	4	no	—
230	#135	—	118	2	no	—
231	#135	—	118	2	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	59	1	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
237	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
238	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	118	1	no	—
240	C₂×D₈	—	59	1	no	—
241	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
242	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	236	1	no	—
246	#125	—	118	2	no	—
247	#125	—	236	1	no	—
248	#124	—	118	2	no	—
249	#123	—	236	2	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	236	2	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	236	1	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	236	1	no	—
253	#117	—	2	1	no	—
254	#117	—	59	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
256	M₃₂	—	2	2	no	—
257	C₂×C₁₆	—	59	1	no	—
258	C₂×C₁₆	—	59	1	no	—
259	C₂×C₁₆	—	118	2	no	—
260	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
261	#107	—	59	2	no	—
262	#107	—	118	2	no	—
263	#107	—	118	1	no	—
264	#107	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
265	#107	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
266	#106	—	2	1	no	—
267	#106	—	118	2	no	—
268	#97	—	59	2	no	—
269	C₄×C₈	—	59	2	no	—
270	#41	—	236	2	no	—
271	#41	—	236	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
277	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
278	C₂×D₄	—	118	1	no	—
279	C₂×D₄	—	236	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
283	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
284	Q₁₆	—	2	2	no	—
285	Q₁₆	—	2	2	no	—
286	Q₁₆	—	4	2	no	—
287	Q₁₆	—	118	1	no	—
288	Q₁₆	—	118	1	no	—
289	Q₁₆	—	236	4	no	—
290	SD₁₆	—	236	4	no	—
291	SD₁₆	—	236	2	no	—
292	D₈	—	118	1	no	—
293	D₈	—	118	1	no	—
294	M₁₆	—	59	4	no	—
295	C₂×C₈	—	59	2	no	—
296	C₂×C₈	#11745685	1	2	yes	—
297	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈	#11745687	1	2	yes	—
299	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
303	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
304	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
315	C₄²	—	4	1	no	—
316	C₄²	—	59	2	no	—
317	C₁₆	—	2	2	no	—
318	C₁₆	—	118	1	no	—
319	C₁₆	—	118	1	no	—
320	C₂³	—	236	1	no	—
321	C₂³	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
322	Q₈	—	4	2	no	—
323	Q₈	—	4	2	no	—
324	Q₈	—	8	2	no	—
325	Q₈	—	944	2	no	—
326	Q₈	—	236	1	no	—
327	Q₈	—	236	1	no	—
328	D₄	—	472	2	no	—
329	D₄	—	236	1	no	—
330	D₄	—	236	1	no	—
331	C₂×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	8	2	no	—
335	C₂×C₄	—	59	2	no	—
336	C₂×C₄	—	59	2	no	—
337	C₂×C₄	—	944	1	no	—
338	C₂×C₄	—	472	2	no	—
339	C₂×C₄	—	236	2	no	—
340	C₂×C₄	—	236	1	no	—
341	C₂×C₄	#14273713	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
345	C₈	—	59	4	no	—
346	C₈	#14273713	1	2	yes	—
347	C₈	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
348	C₈	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	472	1	no	—
352	C₂²	—	472	1	no	—
353	C₂²	—	472	1	no	—
354	C₂²	#16837747	1	2	yes	—
355	C₂²	C₂×D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
356	C₄	—	8	2	no	—
357	C₄	—	8	1	no	—
358	C₄	—	8	1	no	—
359	C₄	—	118	2	no	—
360	C₄	—	118	2	no	—
361	C₄	—	472	1	no	—
362	C₄	—	472	2	no	—
363	C₄	#16837747	1	2	yes	—
364	C₄	C₂×#14273713	1	1	yes	characteristic
365	C₄	C₂×SD₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂	—	2	2	no	—
367	C₂	—	944	1	no	—
368	C₂	C₂×#16837747	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#21437241	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#21437248	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2141	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#14273749	C₂²
hypercenter	#2141	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#33703
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₉ ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21434636	C₂	semidirect
3. #21426340	C₂	semidirect
4. #21426334	C₂	semidirect
5. #21426329	C₂	semidirect
6. #21426322	C₂	semidirect
9. C₂×#16837206	C₂	semidirect
10. #21425695	C₂	semidirect
11. C₅₉×#2141	C₂	semidirect
187. #2141	D₅₉	semidirect
226. C₅₉	#33703	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21434636	2
#21434585	2
#21426340	2
#21426334	2
#21426329	2
#21426322	2
#21425809	2
#21425801	2
C₂×#16837206	2
#21425695	2
C₅₉×#2141	2
#33703	59