Finite Group Databasebeta

← #28744031

Subgroups — #28744031

Order 15104.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434633C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434586C211yesmaximal, characteristic
3#21426343C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426340C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426324C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426322C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425814C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425805C211yesmaximal, characteristic
12#21425800C211yesmaximal, characteristic
13#358×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425691C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2242C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273756—21no—
17C2×#14273746C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D59C2211yescharacteristic
19#16838032—21no—
20#16837972—21no—
21C2×#14273666C2211yescharacteristic
22C2×C16×D59C2211yescharacteristic
23#16837812—21no—
24#16837809—21no—
25#16837807C2211yescharacteristic
26#16837806C2211yescharacteristic
27#16837803C2211yescharacteristic
28#16837797—21no—
29#16837793—21no—
30#16837785C2211yescharacteristic
31#16837782C2211yescharacteristic
32#16837780C2211yescharacteristic
33#16837441—21no—
34#16837439C2211yescharacteristic
35#107×D59C2211yescharacteristic
36#16837356C2211yescharacteristic
37#16837207C2211yescharacteristic
38#16837207C2211yescharacteristic
39#16837207C2211yescharacteristic
40#16837207C2211yescharacteristic
41#16837206C2211yescharacteristic
42#16837206C2211yescharacteristic
43#16837205C2211yescharacteristic
44#16837205C2211yescharacteristic
45#16837205C2211yescharacteristic
46#16837205C2211yescharacteristic
47#16837203C2211yescharacteristic
48#16837203C2211yescharacteristic
49#16837178C2211yescharacteristic
50#16837177C2211yescharacteristic
51C16×Dic59C2211yescharacteristic
52C59×#499C2211yescharacteristic
53C59×#495C2211yescharacteristic
54C59×#358C2211yescharacteristic
55C59×#358C2211yescharacteristic
56C59×#357C2211yescharacteristic
57C59×#357C2211yescharacteristic
58C4×C16×C59C2211yescharacteristic
59C2×#11745687—21no—
60C2×Q8×D59—21no—
61#14273756—44no—
62#14273746—22no—
63#14273746—22no—
64C2×Dic236—21no—
65C2×Dic236C2311yescharacteristic
66C2×Dic236C2311yescharacteristic
67C2×#11745672—21no—
68C2×#11745672—21no—
69Q16×D59—22no—
70Q16×D59—22no—
71C2×#11745670—21no—
72C2×#11745670—21no—
73C2×#11745659D411yescharacteristic
74C2×C8×D59C2311yescharacteristic
75#14273727—21no—
76#14273727—21no—
77#14273726—21no—
78#14273726—41no—
79#14273725—21no—
80#14273718—21no—
81#14273717—41no—
82#14273714—21no—
83#14273709—41no—
84#14273709—41no—
85#14273707—41no—
86#14273705—41no—
87#14273704—41no—
88#14273704—41no—
89#14273685—21no—
90#14273684D411yescharacteristic
91C4⋊C4×D59—21no—
92#14273666—22no—
93C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
94C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
95C16×D59—22no—
96#14273661—21no—
97#14273661C2311yescharacteristic
98#14273661C2311yescharacteristic
99#14273660—21no—
100#14273660—21no—
101#14273658—21no—
102#14273658—21no—
103#14273638D411yescharacteristic
104#14273637D411yescharacteristic
105C8×Dic59C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
107C2×SD16×C59—21no—
108C2×D8×C59C2311yescharacteristic
109#125×C59—21no—
110#124×C59—21no—
111C2×C16×C59C2311yescharacteristic
112C2×C16×C59C2311yescharacteristic
113#107×C59C2311yescharacteristic
114#107×C59C2311yescharacteristic
115#106×C59—21no—
116C4×C8×C59C2311yescharacteristic
117C2×Q8×C59—21no—
118C2×D4×C59—21no—
119C2×C22⋊D59—41no—
120C22×Dic59—41no—
121Q8×D59—42no—
122Q8×D59—42no—
123#11745687—42no—
124#11745687—42no—
125C2×C4×D59—41no—
126C2×C4×D59—41no—
127C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic118—21no—
129C2×Dic118—21no—
130C2×Dic118—41no—
131C2×Dic118—41no—
132C2×Dic118—41no—
133Q16×C59—21no—
134Q16×C59—21no—
135SD16×C59—42no—
136D8×C59—21no—
137D8×C59—21no—
138C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C59C2411yescharacteristic
140C4⋊C4×C59—21no—
141C4⋊C4×C59—21no—
142C4⋊C4×C59—41no—
143C4⋊C4×C59—41no—
144C22⋊C4×C59—41no—
145C22⋊C4×C59—41no—
146C42×C59C2×D411yescharacteristic
147C22⋊Dic59—41no—
148C22⋊Dic59—41no—
149#11745672—42no—
150#11745672—42no—
151#11745670—42no—
152#11745670—42no—
153(C2×D59)⋊C4—41no—
154(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
155(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
156C4⋊Dic59—21no—
157C4⋊Dic59—21no—
158C4⋊Dic59—41no—
159C4⋊Dic59—41no—
160C4⋊Dic59—41no—
161C4⋊Dic59—41no—
162Dic59⋊C4—41no—
163Dic59⋊C4—41no—
164Dic59⋊C4—41no—
165Dic59⋊C4—41no—
166Dic59⋊C4—41no—
167Dic59⋊C4D811yescharacteristic
168Dic59⋊C4D811yescharacteristic
169C4×Dic59—41no—
170C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
171C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
173Dic236—21no—
174Dic236—21no—
175Dic236—21no—
176Dic236—21no—
177Dic236—42no—
178#11745659SD1614yes—
179C8×D59#4112yes—
180C8×D59#4112yes—
181C16×C59—21no—
182C16×C59—21no—
183C59⋊C16—21no—
184C59⋊C16—21no—
185C23×C59—41no—
186C22×D59C2×D811yescharacteristic
187Q8×C59—41no—
188Q8×C59—41no—
189D4×C59—41no—
190D4×C59—41no—
191C2×C4×C59—41no—
192C2×C4×C59—41no—
193C2×C4×C59—41no—
194C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
197C22⋊D59—82no—
198C2×Dic59—41no—
199C2×Dic59—41no—
200C2×Dic59—41no—
201C2×Dic59—41no—
202C2×Dic59—82no—
203C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
204C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
206C4×D59—82no—
207C4×D59—161no—
208C4×D59#12412yes—
209C4×D59C2×SD1612yes—
210Dic118—41no—
211Dic118—41no—
212Dic118—41no—
213Dic118—41no—
214Dic118—82no—
215Dic118—161no—
216Dic118—161no—
217C8×C59C2×SD1612yes—
218C8×C59C2×#4111yescharacteristic
219C8×C59C2×#4111yescharacteristic
220C59⋊C8#12412yes—
221C59⋊C8C2×SD1612yes—
222#33703—591nomaximal, Sylow
223C22×C59—81no—
224C22×C59—81no—
225C22×C59—81no—
226C22×C59C22×D811yescharacteristic
227C2×D59—21no—
228C2×D59—21no—
229C2×D59#48612yes—
230C4×C59—21no—
231C4×C59—21no—
232C4×C59—81no—
233C4×C59—81no—
234C4×C59—81no—
235C4×C59C2×#12411yescharacteristic
236C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
237Dic59—21no—
238Dic59—21no—
239Dic59—81no—
240Dic59—81no—
241Dic59—81no—
242Dic59—81no—
243Dic59#48612yes—
244#3164—591no—
245#3156—591no—
246#2245—591no—
247#2245—591no—
248#2243—591no—
249#2243—591no—
250#2242—591no—
251#2242D5911yescharacteristic, complemented
252#2241—591no—
253#2241—591no—
254#2141—591no—
255#2139—591no—
256#2138—591no—
257C2×#358—591no—
258#2108—591no—
259C2×C59—161no—
260C2×C59C2×#48611yescharacteristic
261C2×C59#341611yescharacteristic
262C2×C59#341711yescharacteristic
263D59—22no—
264C2×#137—1181no—
265C2×#135—591no—
266C22×Q16—591no—
267#544—1181no—
268#536—1181no—
269C2×M32—591no—
270C22×C16—591no—
271#501—1181no—
272#501—1181no—
273#500—591no—
274#500—591no—
275#499—591no—
276#499C2×D5911yescharacteristic
277#497—1181no—
278#497—1181no—
279#495—591no—
280#495C2×D5911yescharacteristic
281#494—591no—
282#494—591no—
283#428—1181no—
284#427—591no—
285C2×#107—591no—
286#405—591no—
287#358—591no—
288#358—591no—
289#358—591no—
290#358—591no—
291#358—591no—
292#358—591no—
293#358—591no—
294#358—591no—
295#358—591no—
296#358—591no—
297#358C2×D5911yescharacteristic
298#358C2×D5911yescharacteristic
299#357—591no—
300#357—591no—
301#357C2×D5911yescharacteristic
302#357C2×D5911yescharacteristic
303#346—591no—
304#346—591no—
305C4×C16—591no—
306C4×C16C2×D5911yescharacteristic
307C59#3370311yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#41—1181no—
309C22×Q8—1181no—
310#137—2364no—
311#135—1182no—
312#135—1182no—
313C2×Q16—591no—
314C2×Q16—591no—
315C2×Q16—1182no—
316C2×Q16—1182no—
317C2×Q16—1181no—
318C2×Q16—1181no—
319C2×Q16—1181no—
320C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
321C2×SD16—21no—
322C2×SD16—1181no—
323C2×SD16—1181no—
324C2×D8C22×D5911yescharacteristic
325C2×M16—591no—
326C22×C8—591no—
327C4⋊Q8—1181no—
328C4⋊Q8—1181no—
329C4⋊Q8—1181no—
330C4⋊Q8—1181no—
331C4⋊Q8—2361no—
332#125—21no—
333#125—1181no—
334#125—2361no—
335#124—21no—
336#124—1181no—
337#123—2361no—
338#123—2361no—
339C22⋊Q8—2361no—
340C22⋊Q8—2361no—
341C22⋊Q8—2361no—
342C22⋊Q8—2361no—
343#117—591no—
344#117—1181no—
345C2×C4⋊C4—1181no—
346M32—1182no—
347C2×C16—591no—
348C2×C16—591no—
349C2×C16—1182no—
350C2×C16C22×D5911yescharacteristic
351C2×C16C22×D5911yescharacteristic
352#107—591no—
353#107—591no—
354#107—1181no—
355#107—1181no—
356#107—1181no—
357#107C22×D5911yescharacteristic
358#107C22×D5911yescharacteristic
359#106—21no—
360#106—1181no—
361#106—1181no—
362#97—591no—
363#97—591no—
364C4×C8—591no—
365C4×C8C22×D5911yescharacteristic
366#41—2362no—
367#41—2362no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—1181no—
370C2×Q8—1181no—
371C2×Q8—2361no—
372C2×Q8—2361no—
373C2×Q8—2362no—
374C2×Q8—2362no—
375C2×Q8—2361no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—2361no—
378C22×C4—591no—
379C22×C4—2361no—
380C22×C4—2361no—
381C22×C4—2361no—
382Q16—21no—
383Q16—21no—
384Q16—1181no—
385Q16—1181no—
386Q16—1181no—
387Q16—1181no—
388Q16—2362no—
389Q16—2362no—
390Q16—2362no—
391SD16—42no—
392SD16—2362no—
393SD16—2362no—
394D8—21no—
395D8—21no—
396M16—594no—
397C2×C8—591no—
398C2×C8—591no—
399C2×C8—592no—
400C2×C8—592no—
401C2×C8D4×D5911yescharacteristic
402C2×C8C23×D5911yescharacteristic
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—591no—
408C4⋊C4—591no—
409C4⋊C4—1181no—
410C4⋊C4—1181no—
411C4⋊C4—2361no—
412C4⋊C4—2361no—
413C4⋊C4—2361no—
414C4⋊C4—2361no—
415C4⋊C4—2361no—
416C4⋊C4—2361no—
417C4⋊C4—2361no—
418C4⋊C4—2361no—
419C4⋊C4—2361no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—591no—
423C22⋊C4—591no—
424C22⋊C4—2361no—
425C22⋊C4—2361no—
426C22⋊C4—2361no—
427C42—591no—
428C42—2361no—
429C42D4×D5911yescharacteristic
430C16—21no—
431C16—21no—
432C16—1181no—
433C16—1181no—
434C23—41no—
435C23—591no—
436Q8—41no—
437Q8—41no—
438Q8—9441no—
439Q8—9441no—
440Q8—4722no—
441Q8—2361no—
442Q8—2361no—
443Q8—2361no—
444Q8—2361no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—4722no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—591no—
452C2×C4—592no—
453C2×C4—592no—
454C2×C4—591no—
455C2×C4—591no—
456C2×C4—9441no—
457C2×C4—4722no—
458C2×C4—4722no—
459C2×C4—2361no—
460C2×C4—2361no—
461C2×C4—2361no—
462C2×C4—2361no—
463C2×C4D8×D5911yescharacteristic
464C2×C4D8×D5911yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
466C8—592no—
467C8—592no—
468C8SD16×D5912yes—
469C8#41×D5911yescharacteristic
470C8#41×D5911yescharacteristic
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—592no—
475C22—1181no—
476C22—1181no—
477C22C2×D8×D5911yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—592no—
484C4—1181no—
485C4—1181no—
486C4—4721no—
487C4—4721no—
488C4—4721no—
489C4—4721no—
490C4#124×D5911yescharacteristic
491C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
492C2—161no—
493C2—1182no—
494C2#486×D5911yescharacteristic
495C2#2143723911yescharacteristic
496C2#2143724611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2242C2
socleC22×C59C22×D8
prime radicalC2×#14273746C22
hypercenter#2242D59
hypocenterC59#33703
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2242

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434633C2semidirect
3. #21426343C2semidirect
4. #21426340C2semidirect
5. #21426332C2semidirect
6. #21426331C2semidirect
7. #21426326C2semidirect
8. #21426324C2semidirect
9. #21426322C2semidirect
10. #21425814C2semidirect
13. #358×D59C2semidirect
14. #21425691C2semidirect
15. C59×#2242C2semidirect
251. #2242D59semidirect
307. C59#33703semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214346332
#214345862
#214263432
#214263402
#214263322
#214263312
#214263262
#214263242
#214263222
#214258142
#214258052
#214258002
#358×D592
#214256912
C59×#22422
#3370359