Subgroups — #28744050

Order 15104.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21434609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#495×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21426334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21426331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21426330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21426328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21426327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21425814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21425810	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#14273666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#2242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×Q₁₆×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×SD₁₆×D₅₉	—	2	1	no	—
14	C₂×D₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16837958	—	2	1	no	—
16	#124×D₅₉	—	2	1	no	—
17	C₂×#14273666	C₂²	1	2	yes	—
18	#16837806	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16837804	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#16837801	—	2	1	no	—
21	#16837799	—	2	1	no	—
22	#16837787	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16837786	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837785	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837784	—	2	1	no	—
26	#16837783	—	2	1	no	—
27	#16837439	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837437	—	2	1	no	—
29	C₄×C₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16837207	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16837206	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16837205	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16837204	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837203	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837202	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837177	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₄×C₅₉⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₅₉×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₅₉×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₉×#358	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₅₉×#357	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	1	no	—
44	C₂×D₄×D₅₉	—	2	1	no	—
45	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11745672	—	2	1	no	—
47	Q₁₆×D₅₉	—	2	4	no	—
48	C₂×#11745660	—	2	1	no	—
49	C₂×#11745670	—	2	1	no	—
50	C₂×#11745671	—	2	1	no	—
51	SD₁₆×D₅₉	—	4	4	no	—
52	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11745669	—	2	1	no	—
54	D₈×D₅₉	—	2	4	no	—
55	C₂×C₈×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#14273726	—	2	2	no	—
58	#14273719	—	2	1	no	—
59	#14273716	—	2	1	no	—
60	#14273715	—	2	1	no	—
61	#14273714	—	2	1	no	—
62	#14273713	—	4	2	no	—
63	#14273705	—	4	2	no	—
64	#14273692	—	4	2	no	—
65	#14273685	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
67	C₄²×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
68	#14273666	—	2	4	no	—
69	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
70	#14273661	C₂³	1	2	yes	—
71	#14273660	—	2	2	no	—
72	#14273659	—	2	1	no	—
73	#14273658	—	2	2	no	—
74	C₄×C₅₉⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₈×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
79	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#125×C₅₉	—	2	1	no	—
81	#124×C₅₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
83	#107×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
84	#106×C₅₉	—	2	1	no	—
85	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×D₅₉	—	4	1	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
88	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
90	Q₈×D₅₉	—	4	2	no	—
91	Q₈×D₅₉	—	4	2	no	—
92	D₄×D₅₉	—	4	2	no	—
93	D₄×D₅₉	—	4	2	no	—
94	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
96	C₂×C₄×D₅₉	D₈	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
101	Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
102	SD₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
103	D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
109	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
111	#11745672	—	4	2	no	—
112	#11745671	—	4	2	no	—
113	#11745670	—	4	2	no	—
114	#11745669	—	4	2	no	—
115	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
116	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
117	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
119	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
120	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
121	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
122	C₄×Dic₅₉	D₈	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
127	D₄₇₂	—	2	2	no	—
128	#11745660	—	4	2	no	—
129	C₈×D₅₉	SD₁₆	1	4	yes	—
130	C₈×D₅₉	#41	1	4	yes	—
131	C₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₅₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
134	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
135	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
136	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
137	C₂²×D₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
138	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
139	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
140	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
141	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
147	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
149	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
151	D₂₃₆	—	4	1	no	—
152	D₂₃₆	—	4	1	no	—
153	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
154	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
155	C₄×D₅₉	#124	1	2	yes	—
156	C₄×D₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
157	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
158	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
159	Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
160	Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
161	C₈×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
162	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₅₉⋊C₈	#124	1	2	yes	—
164	C₅₉⋊C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
165	#33706	—	59	1	no	maximal, Sylow
166	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
167	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
168	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
170	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
171	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
172	C₂×D₅₉	—	16	4	no	—
173	C₂×D₅₉	#486	1	2	yes	—
174	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
175	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
176	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
177	C₄×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
179	Dic₅₉	—	2	2	no	—
180	Dic₅₉	—	8	1	no	—
181	Dic₅₉	—	8	2	no	—
182	Dic₅₉	#486	1	2	yes	—
183	#3160	—	59	1	no	—
184	C₂×#495	—	59	1	no	—
185	#2243	—	59	2	no	—
186	#2243	—	59	2	no	—
187	#2242	—	59	1	no	—
188	#2242	—	59	1	no	—
189	#2242	—	59	1	no	—
190	#2242	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
191	#2141	—	59	2	no	—
192	#2140	—	59	2	no	—
193	C₄×M₃₂	—	59	1	no	—
194	C₂×C₅₉	—	16	1	no	—
195	C₂×C₅₉	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₅₉	#3414	1	2	yes	—
197	D₅₉	—	2	2	no	—
198	D₅₉	—	16	1	no	—
199	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
200	C₂²×SD₁₆	—	118	1	no	—
201	C₂²×D₈	—	59	1	no	—
202	#533	—	118	1	no	—
203	C₂×#124	—	118	1	no	—
204	C₂×M₃₂	—	59	2	no	—
205	#500	—	59	2	no	—
206	#499	—	59	1	no	—
207	#499	—	118	1	no	—
208	#499	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
209	#498	—	118	1	no	—
210	#495	—	59	1	no	—
211	#495	—	59	1	no	—
212	#495	—	59	1	no	—
213	#495	—	118	1	no	—
214	#495	—	118	1	no	—
215	#495	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
216	#427	—	59	2	no	—
217	#427	—	118	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
219	#358	—	59	2	no	—
220	#358	—	59	2	no	—
221	#358	—	59	2	no	—
222	#358	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
223	#357	—	59	2	no	—
224	#357	—	59	2	no	—
225	#357	—	59	2	no	—
226	#357	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
227	#346	—	59	2	no	—
228	C₄×C₁₆	—	59	1	no	—
229	C₄×C₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
230	C₅₉	#33706	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
232	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	59	1	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	118	1	no	—
236	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	118	1	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	118	1	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	118	1	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	236	4	no	—
242	C₂×D₈	—	59	1	no	—
243	C₂×D₈	—	118	4	no	—
244	C₂×D₈	—	118	1	no	—
245	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
247	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
249	#125	—	2	1	no	—
250	#125	—	118	1	no	—
251	#124	—	2	1	no	—
252	#124	—	118	1	no	—
253	#124	—	118	1	no	—
254	#124	—	118	1	no	—
255	#124	—	236	2	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	236	2	no	—
257	C₄×Q₈	—	236	2	no	—
258	#117	—	118	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
261	M₃₂	—	118	4	no	—
262	C₂×C₁₆	—	59	2	no	—
263	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
264	#107	—	59	2	no	—
265	#107	—	118	2	no	—
266	#107	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
267	#106	—	2	1	no	—
268	#106	—	118	2	no	—
269	#106	—	118	1	no	—
270	C₄×C₈	—	59	1	no	—
271	C₄×C₈	—	59	1	no	—
272	C₄×C₈	—	59	1	no	—
273	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂⁴	—	236	1	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
276	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
277	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
279	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
281	C₂×D₄	—	2	1	no	—
282	C₂×D₄	—	118	1	no	—
283	C₂×D₄	—	236	2	no	—
284	C₂×D₄	—	236	2	no	—
285	C₂×D₄	—	236	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
289	Q₁₆	—	2	2	no	—
290	Q₁₆	—	118	2	no	—
291	Q₁₆	—	236	2	no	—
292	SD₁₆	—	4	2	no	—
293	SD₁₆	—	236	2	no	—
294	SD₁₆	—	236	2	no	—
295	SD₁₆	—	236	2	no	—
296	D₈	—	2	2	no	—
297	D₈	—	118	2	no	—
298	D₈	—	236	2	no	—
299	C₂×C₈	—	59	1	no	—
300	C₂×C₈	—	59	1	no	—
301	C₂×C₈	—	59	4	no	—
302	C₂×C₈	—	59	4	no	—
303	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
315	C₄²	—	59	2	no	—
316	C₄²	—	59	1	no	—
317	C₄²	—	236	2	no	—
318	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
319	C₁₆	—	2	2	no	—
320	C₁₆	—	118	2	no	—
321	C₂³	—	4	1	no	—
322	C₂³	—	59	1	no	—
323	C₂³	—	472	2	no	—
324	C₂³	—	472	4	no	—
325	C₂³	—	236	1	no	—
326	Q₈	—	4	1	no	—
327	Q₈	—	4	1	no	—
328	Q₈	—	472	2	no	—
329	Q₈	—	472	4	no	—
330	Q₈	—	236	1	no	—
331	Q₈	—	236	1	no	—
332	D₄	—	4	1	no	—
333	D₄	—	4	1	no	—
334	D₄	—	472	2	no	—
335	D₄	—	236	1	no	—
336	D₄	—	236	1	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂×C₄	—	59	1	no	—
340	C₂×C₄	—	59	2	no	—
341	C₂×C₄	—	59	2	no	—
342	C₂×C₄	—	59	2	no	—
343	C₂×C₄	—	472	2	no	—
344	C₂×C₄	—	236	2	no	—
345	C₂×C₄	—	236	2	no	—
346	C₂×C₄	—	236	1	no	—
347	C₂×C₄	D₈×D₅₉	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
349	C₈	—	59	2	no	—
350	C₈	—	59	2	no	—
351	C₈	SD₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
352	C₈	#41×D₅₉	1	2	yes	—
353	C₂²	—	8	1	no	—
354	C₂²	—	8	2	no	—
355	C₂²	—	59	2	no	—
356	C₂²	—	118	2	no	—
357	C₂²	—	944	4	no	—
358	C₂²	—	472	1	no	—
359	C₂²	—	472	2	no	—
360	C₂²	C₂×D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	8	1	no	—
363	C₄	—	8	2	no	—
364	C₄	—	59	2	no	—
365	C₄	—	118	2	no	—
366	C₄	—	472	1	no	—
367	C₄	—	472	2	no	—
368	C₄	#124×D₅₉	1	1	yes	characteristic
369	C₄	C₂×SD₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂	—	16	1	no	—
371	C₂	—	118	2	no	—
372	C₂	—	944	1	no	—
373	C₂	#486×D₅₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#21437229	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2242	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈
prime radical	C₂×D₈×D₅₉	C₂²
hypercenter	#2242	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#33706
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₉ ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2242

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21434609	C₂	semidirect
3. #21426334	C₂	semidirect
4. #21426331	C₂	semidirect
5. #21426330	C₂	semidirect
6. #21426328	C₂	semidirect
7. #21426327	C₂	semidirect
8. #21425814	C₂	semidirect
10. C₄×#14273666	C₂	semidirect
11. C₅₉×#2242	C₂	semidirect
18. #16837806	C₂²	semidirect
19. #16837804	C₂²	semidirect
30. #16837207	C₂²	semidirect
31. #16837206	C₂²	semidirect
32. #16837205	C₂²	semidirect
36. #16837177	C₂²	semidirect
37. C₄×C₅₉⋊C₁₆	C₂²	semidirect
38. C₅₉×#499	C₂²	semidirect
40. C₅₉×#358	C₂²	semidirect
42. C₄×C₁₆×C₅₉	C₂²	semidirect
190. #2242	D₅₉	semidirect
208. #499	C₂×D₅₉	semidirect
222. #358	C₂×D₅₉	semidirect
229. C₄×C₁₆	C₂×D₅₉	semidirect
230. C₅₉	#33706	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21434609	2
#495×D₅₉	2
#21426334	2
#21426331	2
#21426330	2
#21426328	2
#21426327	2
#21425814	2
#21425810	2
C₄×#14273666	2
C₅₉×#2242	2
#33706	59