Finite Group Databasebeta

← #28744058

Subgroups — #28744058

Order 15104.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837806C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434520C211yesmaximal, characteristic
3#21426334C212yesmaximal, complemented
4#21426331C212yesmaximal, complemented
5#21426322C212yesmaximal, complemented
6#21426318C212yesmaximal, complemented
7#21425809C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425808C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425806C211yesmaximal, characteristic, complemented
10M32×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273749C2211yescharacteristic
13C2×#14273747—21no—
14#16837948—21no—
15C2×#14273726—21no—
16C2×#14273667C2211yescharacteristic
17#16837806—21no—
18#16837806—21no—
19#16837806C2212yes—
20#16837806C2212yes—
21#16837787C2211yescharacteristic
22#16837785C2211yescharacteristic
23#16837783—21no—
24#16837780C2211yescharacteristic
25#16837777C2211yescharacteristic
26#16837773—21no—
27C2×#14273661C2211yescharacteristic
28C2×#14273660—21no—
29C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
30#16837207C2212yes—
31#16837206C2212yes—
32#16837205C2212yes—
33#16837204C2212yes—
34#16837203C2212yes—
35#16837202C2212yes—
36#16837177C2212yes—
37C16×Dic59C2212yes—
38C2×#135×C59C2211yescharacteristic
39C2×M32×C59C2211yescharacteristic
40C2×#107×C59C2211yescharacteristic
41C59×#358C2212yes—
42C59×#357C2212yes—
43C2×#11745685—21no—
44C22×Dic118—41no—
45#14273749—22no—
46#14273749—22no—
47#14273747—44no—
48C2×Dic236C2311yescharacteristic
49C2×#11745672—21no—
50C2×#11745660—21no—
51C2×#11745670—21no—
52C2×#11745671—21no—
53C2×D472C2311yescharacteristic
54C2×#11745669—21no—
55C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
56#14273726—22no—
57#14273726—22no—
58#14273726—41no—
59#14273726—41no—
60#14273725—21no—
61#14273723—21no—
62#14273716—21no—
63#14273714—21no—
64#14273699—41no—
65#14273699—41no—
66C4×C22⋊D59—41no—
67C4×C22⋊D59—41no—
68C2×C4⋊Dic59—21no—
69C2×Dic59⋊C4—41no—
70C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
71#14273667—22no—
72C2×C59⋊C16C2312yes—
73#14273661—21no—
74#14273661C2312yes—
75#14273660—22no—
76#14273660—22no—
77C8×Dic59D411yescharacteristic
78C8×Dic59D411yescharacteristic
79C8×Dic59C2311yescharacteristic
80C8×Dic59C2311yescharacteristic
81C2×#41×C59—21no—
82#135×C59—22no—
83#135×C59—22no—
84C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
85C2×SD16×C59—21no—
86C2×D8×C59C2311yescharacteristic
87C22×C8×C59C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C59—21no—
89M32×C59—22no—
90C2×C16×C59C2312yes—
91#107×C59—21no—
92#107×C59C2312yes—
93#41×C59—42no—
94#41×C59—42no—
95C2×Q8×C59—21no—
96C2×D4×C59—21no—
97C2×D4×C59—41no—
98C22×C4×C59—41no—
99C22×C4×C59—41no—
100C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
101C2×C22⋊D59—41no—
102C2×C22⋊D59—41no—
103C2×C22⋊D59—41no—
104C22×Dic59—41no—
105C22×Dic59D811yescharacteristic
106C22×Dic59D811yescharacteristic
107#11745685—42no—
108#11745685—42no—
109C2×D236—21no—
110C2×C4×D59—41no—
111C2×Dic118—21no—
112C2×Dic118—42no—
113C2×Dic118—42no—
114C2×Dic118—84no—
115Q16×C59—21no—
116Q16×C59—21no—
117SD16×C59—42no—
118D8×C59—21no—
119D8×C59—21no—
120C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C59#4112yes—
122C2×C8×C59#4112yes—
123C2×C8×C59C2411yescharacteristic
124C4⋊C4×C59—22no—
125C4⋊C4×C59—41no—
126C22⋊Dic59—41no—
127C22⋊Dic59—41no—
128#11745672—42no—
129#11745671—42no—
130#11745670—42no—
131#11745669—42no—
132(C2×D59)⋊C4—41no—
133(C2×D59)⋊C4—41no—
134C4⋊Dic59—22no—
135C4⋊Dic59—41no—
136Dic59⋊C4—42no—
137Dic59⋊C4—42no—
138Dic59⋊C4—41no—
139Dic59⋊C4—41no—
140C4×Dic59D811yescharacteristic
141C4×Dic59D811yescharacteristic
142C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
143C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
144C2×C59⋊C8SD1614yes—
145C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
146C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
147Dic236—21no—
148Dic236—21no—
149D472—21no—
150D472—21no—
151#11745660—42no—
152C16×C59—22no—
153C59⋊C16—22no—
154C23×C59—41no—
155C23×C59C2×D811yescharacteristic
156C22×D59—41no—
157Q8×C59—41no—
158Q8×C59—41no—
159D4×C59—41no—
160D4×C59—41no—
161D4×C59—82no—
162C2×C4×C59—41no—
163C2×C4×C59—42no—
164C2×C4×C59—82no—
165C2×C4×C59—82no—
166C2×C4×C59#12412yes—
167C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
168C2×C4×C59C2×SD1612yes—
169C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
170C22⋊D59—82no—
171C22⋊D59—82no—
172C22⋊D59—82no—
173C2×Dic59—22no—
174C2×Dic59—22no—
175C2×Dic59—42no—
176C2×Dic59—41no—
177C2×Dic59—82no—
178C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
179C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
180C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
181C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
182D236—41no—
183D236—41no—
184C4×D59—82no—
185Dic118—41no—
186Dic118—41no—
187Dic118—84no—
188Dic118—84no—
189C8×C59#12412yes—
190C8×C59C2×#4111yescharacteristic
191C8×C59C2×#4111yescharacteristic
192C59⋊C8C2×SD1612yes—
193C59⋊C8C2×SD1612yes—
194#33707—591nomaximal, Sylow
195C22×C59—21no—
196C22×C59—21no—
197C22×C59—81no—
198C22×C59—81no—
199C22×C59—81no—
200C22×C59#48612yes—
201C22×C59C22×D811yescharacteristic
202C2×D59—81no—
203C2×D59—81no—
204C2×D59—81no—
205C4×C59—81no—
206C4×C59—82no—
207C4×C59#48612yes—
208C4×C59C2×#12411yescharacteristic
209C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
210Dic59—21no—
211Dic59—21no—
212Dic59—81no—
213Dic59—82no—
214Dic59#50912yes—
215Dic59#51012yes—
216C2×#500—591no—
217#3147—591no—
218#2243—592no—
219#2243—592no—
220#2241—592no—
221#2240—592no—
222#2139—591no—
223#2139—591no—
224#2139—591no—
225#2139D5911yescharacteristic, complemented
226C4×M32—591no—
227C2×C59—22no—
228C2×C59—161no—
229C2×C59C2×#48611yescharacteristic
230C2×C59C2×#50911yescharacteristic
231C2×C59C2×#51011yescharacteristic
232D59—161no—
233C2×#135—591no—
234C2×#135—1181no—
235C2×#135C2×D5911yescharacteristic
236#532—1181no—
237C2×C4⋊Q8—1181no—
238C2×M32—591no—
239C2×M32C2×D5911yescharacteristic
240#500—592no—
241#500—592no—
242#500—1181no—
243#500—1181no—
244#495—591no—
245#495—591no—
246#495—1181no—
247#494—591no—
248#493—591no—
249#492—1181no—
250C2×#107—591no—
251C2×#107—1181no—
252C2×#107C2×D5911yescharacteristic
253C2×C4×C8—591no—
254#358—592no—
255#358—592no—
256#358—592no—
257#358C2×D5912yes—
258#357—592no—
259#357—592no—
260#357—592no—
261#357C2×D5912yes—
262#346—592no—
263C4×C16—592no—
264C59#3370711yescharacteristic, complemented, Sylow
265C2×#41—21no—
266C2×#41—1181no—
267C22×Q8—2361no—
268#135—22no—
269#135—22no—
270#135—1182no—
271#135—1182no—
272#135—2364no—
273C2×Q16—591no—
274C2×Q16—1181no—
275C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
276C2×SD16—21no—
277C2×SD16—1181no—
278C2×SD16—1181no—
279C2×SD16—1181no—
280C2×D8—591no—
281C2×D8—1181no—
282C2×D8C22×D5911yescharacteristic
283C22×C8—591no—
284C22×C8C22×D5911yescharacteristic
285C4⋊Q8—1182no—
286C4⋊Q8—1182no—
287C4⋊Q8—1181no—
288C4⋊Q8—2361no—
289C4⋊Q8—2361no—
290#127—1181no—
291#124—1181no—
292#124—1181no—
293#121—2361no—
294#121—2361no—
295C4×D4—2361no—
296C4×D4—2361no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—1181no—
299C2×C4⋊C4—2361no—
300C2×C42—591no—
301M32—22no—
302M32—1182no—
303C2×C16—592no—
304C2×C16C22×D5912yes—
305#107—21no—
306#107—592no—
307#107—1182no—
308#107—1182no—
309#107—1181no—
310#107C22×D5912yes—
311C4×C8—591no—
312C4×C8—591no—
313C4×C8—591no—
314C4×C8—591no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—2362no—
318#41—2362no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—1181no—
321C2×Q8—4724no—
322C2×Q8—2362no—
323C2×Q8—2362no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—1181no—
327C2×D4—2361no—
328C2×D4—2361no—
329C2×D4—2361no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—591no—
333C22×C4—591no—
334C22×C4—2361no—
335C22×C4—2361no—
336C22×C4D4×D5911yescharacteristic
337Q16—21no—
338Q16—21no—
339Q16—1181no—
340Q16—1181no—
341Q16—2362no—
342SD16—42no—
343SD16—2362no—
344SD16—2362no—
345SD16—2362no—
346D8—21no—
347D8—21no—
348D8—1181no—
349D8—1181no—
350D8—2362no—
351C2×C8—594no—
352C2×C8—591no—
353C2×C8—591no—
354C2×C8#1174568512yes—
355C2×C8D4×D5911yescharacteristic
356C2×C8#1174568712yes—
357C2×C8C23×D5911yescharacteristic
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—1182no—
361C4⋊C4—2362no—
362C4⋊C4—2362no—
363C4⋊C4—2361no—
364C4⋊C4—2361no—
365C4⋊C4—2361no—
366C22⋊C4—2361no—
367C22⋊C4—2361no—
368C22⋊C4—2361no—
369C22⋊C4—2361no—
370C42—591no—
371C42—591no—
372C42—591no—
373C42—591no—
374C16—22no—
375C16—1182no—
376C23—41no—
377C23—2361no—
378C23D8×D5911yescharacteristic
379Q8—41no—
380Q8—41no—
381Q8—4724no—
382Q8—4724no—
383Q8—2361no—
384Q8—2361no—
385D4—41no—
386D4—41no—
387D4—82no—
388D4—4722no—
389D4—4722no—
390D4—4722no—
391D4—2361no—
392D4—2361no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—591no—
398C2×C4—591no—
399C2×C4—591no—
400C2×C4—591no—
401C2×C4—1182no—
402C2×C4—1182no—
403C2×C4—4722no—
404C2×C4—4722no—
405C2×C4—2361no—
406C2×C4—2362no—
407C2×C4#1427371312yes—
408C2×C4D8×D5911yescharacteristic
409C2×C4SD16×D5912yes—
410C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
411C8—592no—
412C8—592no—
413C8#1427371312yes—
414C8C2×#1174568711yescharacteristic
415C8C2×#1174568511yescharacteristic
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—4721no—
422C22—4721no—
423C22—4721no—
424C22#1683774712yes—
425C22C2×D8×D5911yescharacteristic
426C4—81no—
427C4—82no—
428C4—592no—
429C4—592no—
430C4—1181no—
431C4—1181no—
432C4—4721no—
433C4—4722no—
434C4#1683774712yes—
435C4C2×#1427371311yescharacteristic
436C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
437C2—22no—
438C2—161no—
439C2—9441no—
440C2C2×#1683774711yescharacteristic
441C2#509×D5911yescharacteristic
442C2#510×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2139C2
socleC22×C59C22×D8
prime radical#21434520C2
hypercenter#2139D59
hypocenterC59#33707
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837806C2semidirect
3. #21426334C2semidirect
4. #21426331C2semidirect
5. #21426322C2semidirect
6. #21426318C2semidirect
7. #21425809C2semidirect
8. #21425808C2semidirect
9. #21425806C2semidirect
10. M32×Dic59C2semidirect
11. C59×#2139C2semidirect
225. #2139D59semidirect
264. C59#33707semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168378062
#214345202
#214263342
#214263312
#214263222
#214263182
#214258092
#214258082
#214258062
M32×Dic592
C59×#21392
#3370759