Finite Group Databasebeta

← #28744059

Subgroups — #28744059

Order 15104.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#500×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434521C211yesmaximal, characteristic
3#21426335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426322C212yesmaximal, complemented
7#21426318C212yesmaximal, complemented
8#21425807C212yesmaximal, complemented
9#21425805C212yesmaximal, complemented
10#21425689C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273750C2211yescharacteristic
13C2×#14273748—21no—
14C2×#14273746C2211yescharacteristic
15#16837951—21no—
16C4⋊Q8×D59—21no—
17C2×#14273666C2212yes—
18#16837807C2211yescharacteristic
19#16837806—21no—
20#16837806C2212yes—
21#16837805—21no—
22#16837786C2211yescharacteristic
23#16837784—21no—
24#16837780C2211yescharacteristic
25#16837777C2211yescharacteristic
26#16837773—21no—
27#107×D59—21no—
28#107×D59C2212yes—
29C4×C8×D59C2211yescharacteristic
30#16837207C2212yes—
31#16837206C2212yes—
32#16837205C2212yes—
33#16837204C2212yes—
34#16837203C2212yes—
35#16837202C2212yes—
36#16837178C2211yescharacteristic
37C16×Dic59C2212yes—
38C59×#500C2211yescharacteristic
39C59×#495C2211yescharacteristic
40C59×#358C2212yes—
41C59×#357C2212yes—
42C59×#346C2211yescharacteristic
43C2×#11745689—21no—
44C2×#11745687—21no—
45C2×Q8×D59—41no—
46#14273750—24no—
47#14273748—44no—
48#14273746—24no—
49C2×Dic236C2311yescharacteristic
50C2×#11745672—21no—
51C2×#11745660—21no—
52C2×#11745670—21no—
53C2×#11745671—21no—
54C2×D472C2311yescharacteristic
55C2×#11745669—21no—
56C2×C8×D59D411yescharacteristic
57C2×C8×D59C2311yescharacteristic
58#14273727—21no—
59#14273726—22no—
60#14273726—41no—
61#14273725—21no—
62#14273725—41no—
63#14273723—21no—
64#14273715—21no—
65#14273700—41no—
66#14273700—41no—
67(C22⋊D59)⋊C4—41no—
68(C22⋊D59)⋊C4—41no—
69C4⋊C4×D59—22no—
70C4⋊C4×D59—41no—
71C42×D59D411yescharacteristic
72#14273666—24no—
73C2×C59⋊C16C2312yes—
74#14273661—21no—
75#14273661C2312yes—
76#14273660—22no—
77#14273660—22no—
78C4×C59⋊C8D411yescharacteristic
79C8×Dic59D411yescharacteristic
80C8×Dic59C2311yescharacteristic
81C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
82C2×SD16×C59—21no—
83C2×D8×C59C2311yescharacteristic
84C4⋊Q8×C59—21no—
85#124×C59—21no—
86C2×C16×C59C2312yes—
87#107×C59—21no—
88#107×C59C2312yes—
89C4×C8×C59C2311yescharacteristic
90C2×Q8×C59—21no—
91C2×Q8×C59—41no—
92C2×D4×C59—21no—
93C2×C22⋊D59—41no—
94C2×C22⋊D59—41no—
95C2×C22⋊D59—41no—
96C22×Dic59—41no—
97#11745689—42no—
98#11745689—42no—
99Q8×D59—84no—
100#11745687—42no—
101#11745687—42no—
102C2×D236—21no—
103C2×D236—41no—
104C2×C4×D59—42no—
105C2×C4×D59—41no—
106C2×C4×D59D811yescharacteristic
107C2×C4×D59D811yescharacteristic
108C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
109C2×Dic118—21no—
110C2×Dic118—41no—
111C2×Dic118—42no—
112Q16×C59—22no—
113SD16×C59—42no—
114D8×C59—22no—
115C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C59C2411yescharacteristic
117C4⋊C4×C59—22no—
118C4⋊C4×C59—41no—
119C22⋊C4×C59—41no—
120C22⋊C4×C59—41no—
121C42×C59C2×D411yescharacteristic
122#11745672—42no—
123#11745671—42no—
124#11745670—42no—
125#11745669—42no—
126(C2×D59)⋊C4—41no—
127(C2×D59)⋊C4—41no—
128C4⋊Dic59—22no—
129C4⋊Dic59—41no—
130Dic59⋊C4—42no—
131Dic59⋊C4—42no—
132Dic59⋊C4—41no—
133Dic59⋊C4—41no—
134C4×Dic59D811yescharacteristic
135C4×Dic59D811yescharacteristic
136C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
137C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
138C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
139Dic236—22no—
140D472—22no—
141#11745660—42no—
142C8×D59SD1614yes—
143C8×D59#4114yes—
144C16×C59—22no—
145C59⋊C16—22no—
146C23×C59—41no—
147C22×D59—41no—
148C22×D59C2×D811yescharacteristic
149Q8×C59—41no—
150Q8×C59—41no—
151Q8×C59—82no—
152D4×C59—41no—
153D4×C59—41no—
154C2×C4×C59—41no—
155C2×C4×C59—42no—
156C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
158C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
159C22⋊D59—82no—
160C22⋊D59—82no—
161C22⋊D59—82no—
162C2×Dic59—42no—
163C2×Dic59—41no—
164C2×Dic59—82no—
165C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
166C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
167C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
168D236—41no—
169D236—41no—
170D236—82no—
171C4×D59—22no—
172C4×D59—22no—
173C4×D59—84no—
174C4×D59—82no—
175C4×D59#12412yes—
176C4×D59C2×SD1612yes—
177Dic118—41no—
178Dic118—41no—
179Dic118—82no—
180Dic118—84no—
181C8×C59C2×SD1612yes—
182C8×C59C2×#4112yes—
183C59⋊C8#12412yes—
184C59⋊C8C2×SD1612yes—
185#33707—591nomaximal, Sylow
186C22×C59—81no—
187C22×C59—81no—
188C22×C59—81no—
189C22×C59C22×D811yescharacteristic
190C2×D59—21no—
191C2×D59—21no—
192C2×D59—81no—
193C2×D59—81no—
194C2×D59—81no—
195C2×D59#48612yes—
196C4×C59—21no—
197C4×C59—21no—
198C4×C59—81no—
199C4×C59—82no—
200C4×C59C2×#12411yescharacteristic
201C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
202Dic59—81no—
203Dic59—82no—
204Dic59#48612yes—
205Dic59#50912yes—
206Dic59#51012yes—
207C2×#500—591no—
208#3147—591no—
209#2243—591no—
210#2243—591no—
211#2243—591no—
212#2243D5911yescharacteristic, complemented
213#2241—592no—
214#2240—592no—
215#2139—592no—
216#2139—592no—
217C4×M32—591no—
218C2×C59—161no—
219C2×C59C2×#48611yescharacteristic
220C2×C59C2×#50911yescharacteristic
221C2×C59C2×#51011yescharacteristic
222D59—22no—
223D59—161no—
224C2×#135—591no—
225C2×#135—591no—
226C2×#135—1181no—
227#532—1181no—
228C2×C4⋊Q8—1181no—
229C2×M32—592no—
230#500—592no—
231#500—591no—
232#500—1181no—
233#500—1181no—
234#500C2×D5911yescharacteristic
235#495—591no—
236#495—1181no—
237#495C2×D5911yescharacteristic
238#494—591no—
239#493—591no—
240#492—1181no—
241C2×#107—592no—
242C2×#107—1181no—
243C2×C4×C8—591no—
244#358—592no—
245#358—592no—
246#358—592no—
247#358C2×D5912yes—
248#357—592no—
249#357—592no—
250#357—592no—
251#357C2×D5912yes—
252#346—591no—
253#346C2×D5911yescharacteristic
254C4×C16—592no—
255C59#3370711yescharacteristic, complemented, Sylow
256C2×#41—1181no—
257C2×#41—1181no—
258C22×Q8—2361no—
259#135—1184no—
260#135—1184no—
261#135—2364no—
262C2×Q16—591no—
263C2×Q16—1181no—
264C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
265C2×SD16—21no—
266C2×SD16—1181no—
267C2×SD16—1181no—
268C2×SD16—1181no—
269C2×D8—591no—
270C2×D8—1181no—
271C2×D8C22×D5911yescharacteristic
272C22×C8—591no—
273C22×C8—591no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—1182no—
276C4⋊Q8—1181no—
277C4⋊Q8—1181no—
278C4⋊Q8—2361no—
279C4⋊Q8—2361no—
280#127—1181no—
281#124—21no—
282#124—1181no—
283#121—2361no—
284#121—2361no—
285C4×D4—2361no—
286C4×D4—2361no—
287C2×C4⋊C4—1182no—
288C2×C4⋊C4—2361no—
289C2×C42—591no—
290M32—1184no—
291C2×C16—592no—
292C2×C16C22×D5912yes—
293#107—21no—
294#107—592no—
295#107—1182no—
296#107—1182no—
297#107—1181no—
298#107C22×D5912yes—
299C4×C8—591no—
300C4×C8—591no—
301C4×C8—591no—
302C4×C8C22×D5911yescharacteristic
303#41—2362no—
304#41—2362no—
305#41—2362no—
306#41—2362no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—1181no—
310C2×Q8—4724no—
311C2×Q8—2362no—
312C2×Q8—2361no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—1181no—
315C2×D4—2361no—
316C2×D4—2361no—
317C2×D4—2361no—
318C2×D4—2361no—
319C22×C4—591no—
320C22×C4—591no—
321C22×C4—591no—
322C22×C4—2361no—
323C22×C4—2362no—
324C22×C4—2361no—
325Q16—22no—
326Q16—1182no—
327Q16—2362no—
328SD16—42no—
329SD16—2362no—
330SD16—2362no—
331SD16—2362no—
332D8—22no—
333D8—1182no—
334D8—2362no—
335C2×C8—591no—
336C2×C8—591no—
337C2×C8—594no—
338C2×C8—594no—
339C2×C8D4×D5911yescharacteristic
340C2×C8C23×D5911yescharacteristic
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—1182no—
344C4⋊C4—2362no—
345C4⋊C4—2362no—
346C4⋊C4—2361no—
347C4⋊C4—2361no—
348C4⋊C4—2361no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—2361no—
352C22⋊C4—2361no—
353C42—591no—
354C42—591no—
355C42—591no—
356C42D4×D5911yescharacteristic
357C16—22no—
358C16—1182no—
359C23—41no—
360C23—591no—
361C23—2361no—
362Q8—41no—
363Q8—41no—
364Q8—82no—
365Q8—4722no—
366Q8—4724no—
367Q8—2361no—
368Q8—2361no—
369D4—41no—
370D4—41no—
371D4—4722no—
372D4—4722no—
373D4—4722no—
374D4—4722no—
375D4—2361no—
376D4—2361no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—591no—
380C2×C4—591no—
381C2×C4—591no—
382C2×C4—592no—
383C2×C4—592no—
384C2×C4—1182no—
385C2×C4—1182no—
386C2×C4—4722no—
387C2×C4—4724no—
388C2×C4—4722no—
389C2×C4—2361no—
390C2×C4—2362no—
391C2×C4D8×D5911yescharacteristic
392C2×C4D8×D5911yescharacteristic
393C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
394C8—592no—
395C8—592no—
396C8SD16×D5912yes—
397C8#41×D5912yes—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—592no—
402C22—1181no—
403C22—1181no—
404C22—4721no—
405C22—4721no—
406C22—4721no—
407C22C2×D8×D5911yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—81no—
411C4—82no—
412C4—592no—
413C4—592no—
414C4—592no—
415C4—4721no—
416C4—4722no—
417C4#124×D5911yescharacteristic
418C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
419C2—161no—
420C2—1182no—
421C2—9441no—
422C2#486×D5911yescharacteristic
423C2#509×D5911yescharacteristic
424C2#510×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2243C2
socleC22×C59C22×D8
prime radical#21434521C2
hypercenter#2243D59
hypocenterC59#33707
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2243

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #500×D59C2semidirect
3. #21426335C2semidirect
4. #21426333C2semidirect
5. #21426332C2semidirect
6. #21426322C2semidirect
7. #21426318C2semidirect
8. #21425807C2semidirect
9. #21425805C2semidirect
10. #21425689C2semidirect
11. C59×#2243C2semidirect
212. #2243D59semidirect
255. C59#33707semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#500×D592
#214345212
#214263352
#214263332
#214263322
#214263222
#214263182
#214258072
#214258052
#214256892
C59×#22432
#3370759